Este documento describe el modelo de asignación para asignar trabajos (o trabajadores) a máquinas de manera óptima. El objetivo es minimizar los costos totales de asignación, sujeto a que cada trabajo y máquina reciba exactamente una asignación. Se presenta un ejemplo para ilustrar el modelo y el método húngaro para encontrar la solución óptima. Adicionalmente, se mencionan posibles variaciones al modelo básico como desequilibrios en el número de trabajos y máquinas, modelos de maximización, y restric
RIESGO E INCERTIDUMBRE EN EL ANÁLISIS DE INVERSIONES: LA APLICACIÓN DEL MÉTOD...Henrique Moura
Diversas são as causas para incertezas riscos em operações que envolvam a tomada de decisões sobre alternativas investimentos. Dessa forma, a incorporação de técnicas econômicas para avaliação de cenários que abarquem contextos de riscos e incertezas são essenciais para o desempenho competitivo das organizações. Tais técnicas devem contemplar de modo amplo as estratégias e decisões organizacionais mais relevantes. Neste sentido, o trabalho investiga e propõe a análise de riscos e incertezas aplicando uma árvore de decisões para analisar alternativas de investimentos de uma empresa do segmento de cosméticos localizada no sul do Brasil. Após aplicada e solucionada, a árvore forneceu a alternativa que apresentou maior rentabilidade. O estudo finaliza-se com a exposição do caso e uma crítica apontando suas principais particularidades. Por fim, concluiu-se que o método da árvore de decisões é eficiente em incorporar riscos às análises de investimentos.
RIESGO E INCERTIDUMBRE EN EL ANÁLISIS DE INVERSIONES: LA APLICACIÓN DEL MÉTOD...Henrique Moura
Diversas são as causas para incertezas riscos em operações que envolvam a tomada de decisões sobre alternativas investimentos. Dessa forma, a incorporação de técnicas econômicas para avaliação de cenários que abarquem contextos de riscos e incertezas são essenciais para o desempenho competitivo das organizações. Tais técnicas devem contemplar de modo amplo as estratégias e decisões organizacionais mais relevantes. Neste sentido, o trabalho investiga e propõe a análise de riscos e incertezas aplicando uma árvore de decisões para analisar alternativas de investimentos de uma empresa do segmento de cosméticos localizada no sul do Brasil. Após aplicada e solucionada, a árvore forneceu a alternativa que apresentou maior rentabilidade. O estudo finaliza-se com a exposição do caso e uma crítica apontando suas principais particularidades. Por fim, concluiu-se que o método da árvore de decisões é eficiente em incorporar riscos às análises de investimentos.
Asignación sobre los Modelos de Transporte y Optimización de Redes, para la asignatura Programación Lineal y Redes UC 2011 - 1
Contenido:
*Modelo de Transporte (Balanceado y desbalanceado).
* Métodos heuristicos para resolver modelos de Transporte.
- Método de la Esquina Noroeste
- Método del Costo Mínimo
- Método de Aproximación de Vogel
*Prueba de Optimalidad
* Modelo de Asignación
- Método Húngaro
* Modelo de Transbordo
*Modelos de Optimización de Redes
- Problema de la Ruta más Corta.
- Problema de Árbol de Expansión Mínima.
- Problema de Flujo Máximo
- Problema de Flujo de Costo Mínimo
Este método apunta al análisis de los costos de transporte, tanto de materias primas como de productos terminados. El problema del método consiste en reducir al mínimo posible los costos de transporte destinado a satisfacer los requerimientos totales de demanda y abastecimiento de materiales.
Asignación sobre los Modelos de Transporte y Optimización de Redes, para la asignatura Programación Lineal y Redes UC 2011 - 1
Contenido:
*Modelo de Transporte (Balanceado y desbalanceado).
* Métodos heuristicos para resolver modelos de Transporte.
- Método de la Esquina Noroeste
- Método del Costo Mínimo
- Método de Aproximación de Vogel
*Prueba de Optimalidad
* Modelo de Asignación
- Método Húngaro
* Modelo de Transbordo
*Modelos de Optimización de Redes
- Problema de la Ruta más Corta.
- Problema de Árbol de Expansión Mínima.
- Problema de Flujo Máximo
- Problema de Flujo de Costo Mínimo
Este método apunta al análisis de los costos de transporte, tanto de materias primas como de productos terminados. El problema del método consiste en reducir al mínimo posible los costos de transporte destinado a satisfacer los requerimientos totales de demanda y abastecimiento de materiales.
Diseño de un módulo instruccional como técnica de enseñanza. Las ventajas de construir modulos instruccionales por parte de los profesores universitarios.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
1. 1
Situación:
Asignar m trabajos (o trabajadores) a n máquinas.
Un trabajo i (=1, 2, 3 ,...,m) cuando se asigna a la máquina
j (=1,2,....,n) incurre en un costo cij.
El objetivo es asignar los trabajos a las máquinas uno a uno
al menor costo.
La formulación de este problema puede considerarse como
un caso especial del modelo de transporte.
2.2 Modelo de Asignación
2. 2
Descripción
Los trabajos representan las “fuentes” y las máquinas los
“destinos”
La oferta disponible en cada fuente es 1 como también lo
es la demanda en cada destino.
cij es el costo de transportar (asignar) el trabajo i a la
máquina j
El costo puede representar también características de
competencia de cada trabajador
3. 3
Descripción
En el caso que un trabajo no deba ser asignado
(porque no cumple con los requisitos) a una máquina
(actividad) en particular, este costo debe tener un
valor alto (M)
En el caso de existir desequilibrio, esto es, más
trabajos que máquinas o más máquinas que trabajos,
hay que equilibrar con máquinas o trabajos figurados
(ficticios), logrando de esta forma que m = n
4. 4
Expresión matemática del modelo
0, si el i-ésimo trabajo no se asigna a la j-ésima máquina
1, si el i-ésimo trabajo se asigna a la j-ésima máquina
Xij =
Máquina
1 2 ….. n
C11 C12 ….. C1n
C21 C22 ….. C2n
….. ….. ….. …..
Cn1 Cn2 ….. Cnn
1
2
…..
n
Trabajo
1
1
…..
1
1 1 ….. 1
5. 5
Por lo tanto el modelo está dado por:
minimizar z = ∑∑= =
n
i
n
j
ijij xc
1 1
sujeto a 1
1
=∑=
n
j
ijx i=1,2, ...,n
1
1
=∑=
n
i
ijx j=1,2,..n
xij = 0 ó bien 1
6. 6
Ejemplo:
La gerencia general de RPG (ejemplo de transporte) con sede
en Bruselas, este año, como parte de su auditoría anual, decidió
que cada uno de sus cuatro vicepresidentes visite e inspeccione
cada una de sus plantas de ensamblaje durante las primeras dos
semanas de junio. Las plantas están ubicadas en Leipzig
(Alemania), Nancy (Francia, Lieja (Bélgica) y Tilburgo
(Holanda).
Para decidir a que vicepresidente enviar a una planta
determinada, se asignaron puntospuntos (costos) a cada uno de ellos
de acuerdo a su experiencia, habilidades lenguísticas, tiempo
que durará la inspección y otros. Estos datos se muestran en la
siguiente tabla:
9. 9
Métodos de Solución
Existen varias formas de obtener la solución:
a) Listar todas las alternativas posibles con sus costos y seleccionar
la de menor costo (algoritmo exhaustivo)
b) Método Húngaro: método iterativo
a) Listar todas las alternativas:
¿Cuántas alternativas posibles existen?
- El primer trabajo se puede asignar de n formas formas posibles
- El segundo de n-1 formas
- El último sólo de 1 forma
En total existen n! formas de hacer la asignación completa
10. 10
Método Húngaro:
Paso 0: Construir la matriz de asignación
Para obtener la solución óptima cada nueva matriz de asignación
debe satisfacer:
Propiedad 1: Todos los números son no negativos
Propiedad 2: Cada fila y cada columna tiene al menos una celda con
un valor cero
Paso 1:
a) Reducción de filas:a) Reducción de filas: Restar el costo menor de cada fila a la fila
correspondiente y/o
b) Reducción de columnas:b) Reducción de columnas: Restar el costo menor de cada columna
a la columna correspondiente
Con esto se crea una nueva matriz con las propiedades 1 y 2
11. 11
Método Húngaro:
Paso 2: Determinar si la matriz es reducida (Prueba de Optimalidad).
Trazar el menor número de líneas rectas sobre las filas y columnas
para cubrir todos los ceros.
Si el número de rectas es igual al número de filas o columnas se dice
que esta matriz es reducida.
Si la matriz no es reducida pasar al paso 3, sino pasar al paso 4
12. 12
Método Húngaro:
Paso 3: Movimiento
De todas las celdas no cruzadas identifique una con el menor
valor y haga lo siguiente:
a) Restar el valor a cada celda no cruzada
b) Sumar el valor a cada celda de intersección de rectas
Volver al paso 2
13. 13
Método Húngaro:
Paso 4: Solución óptima (Asignación)
Primero se asigna a las que tengan sólo una alternativa, se van
marcando y así sucesivamente
Determinar el costo: Se suman todos los costos
correspondientes a las asignaciones (o sumar todos los pi y qj).
¿Qué valor se obtiene al sumar todos los valores que se restaron
en las reducciones de filas y columnas?
14. 14
Ejemplo: Aplique el método Húngaro al ejemplo
1 2 3 4 pi
F 24 10 21 11
M 14 22 10 15
O 15 17 20 19
P 11 19 14 13
qj
Paso 0: Matriz de Asignación
Nota: En negrita los menores de cada fila
15. 15
Paso 1: Reducción de filas y columnas
1 2 3 4 pi
F 14 0 11 1 10
M 4 12 0 5 10
O 0 2 5 4 15
P 0 8 3 2 11
qj 1
1 2 3 4 pi
F 14 0 11 0 10
M 4 12 0 4 10
O 0 2 5 3 15
P 0 8 3 1 11
qj 1
Filas
Columnas
16. 16
Paso 2: Determinar si la matriz es reducida
1 2 3 4 pi
F 14 0 11 0 10
M 4 12 0 4 10
O 0 2 5 3 15
P 0 8 3 1 11
qj 1
No es reducida: sólo tres rectas (para ser reducida deben ser 4)
Ir al paso 3
17. 17
Paso 3: Movimiento (Seleccionar el menor: restar a las
no tachadas, sumar a las intersecciones)
1 2 3 4 pi
F 14 0 11 0 10
M 4 12 0 4 10
O 0 2 5 3 15
P 0 8 3 1 11
qj 1
1 2 3 4 pi
F 15 0 12 0 10
M 4 11 0 3 10
O 0 1 5 2 15
P 0 7 3 0 11
qj 1 + 1
Volver al paso 2 !!
18. 18
Iteración paso 2:
1 2 3 4 pi
F 15 0 12 0 10
M 4 11 0 3 10
O 0 1 5 2 15
P 0 7 3 0 11
qj 1 + 1
Se tachan todos los ceros con cuatro rectas, por tanto es óptima
Ir al paso 4 !!
19. 19
Paso 4: Asignación
1 2 3 4 pi
F 15 0 12 0 10
M 4 11 0 3 10
O 0 1 5 2 15
P 0 7 3 0 11
qj 1 + 1
Costo = c12 + c23 + c31 +c44
= 10+10+15+13 = 48
∑∑ += ji qpCosto
=10 + 10 + 15 + 11 + 1 + 1 = 48
Ver Asignación RPG
20. 20
Modelo de Asignación: Otras consideraciones
El modelo de asignación de RPG es un modelo de minimización
en el cual el número de vicepresidentes es igual al número de
plantas, y todas las asignaciones posibles son aceptables.
Consideremos ahora modelos tipo asignación donde no todas las
condiciones anteriores se cumplen. En particular se considerarán
situaciones en las que:
1 Hay una desigualdad entre el número de “personas” por
asignar y el número de “destinos” que requieren personas
asignadas.
2 Hay un modelo de maximización
3 Existen asignaciones inaceptables