Taller de matemáticas

1. IED ESCUELA NORMAL SUPERIOR NOCAIMA
DOCENTE: FANNY CAMACHO HERRERA AREA: MATEMÁTICAS
GRADO: OCTAVO - TALLER 9
TEMA: PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES – PRODUCTOS NOTABLES
OBJETIVO: Identificar y aplicar fórmulas básicas y sencillas para encontrar el producto de algunos factores, sin
realizar el proceso de la multiplicación.
QUÉ ES UN PRODUCTO NOTABLE?
Se llaman PRODUCTOS NOTABLES a ciertas multiplicaciones que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede
ser encontrado por simple inspección, es decir, sin realizar todo el proceso de la multiplicación.
Cada producto notable cumple con una regla fija, la cual, al ser aplicada correctamente nos permite encontrar
el resultado de la multiplicación de forma abreviada y muy sencilla.
Se conocen cinco productos notables, pero en esta guía sólo estudiaremos los dos primeros:
1. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES: Elevar al cuadrado la suma de dos cantidades
equivale a multiplicar el binomio formado por la suma de las dos cantidades por sí mismo.
EJEMPLOS: Desarrollar (a+b)2
De acuerdo con el ejemplo anterior, el cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Desarrollar (x+3)2
Cuadrado de la primera cantidad…………………………………………………………………..(x)2
= x2
Doble de la primera cantidad por la segunda…………………………………………..2(x)(3) = 6x
Cuadrado de la segunda cantidad………………………………………………………………..(3)2
= 9
De esta forma, (x+3)2
= x2
+6x+9 Estas operaciones deben ser realizadas mentalmente y escribir sólo el
resultado o producto.
2. CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES: Elevar al cuadrado la diferencia de dos
cantidades equivale a multiplicar el binomio formado por la resta delas dos cantidades por sí mismo.
EJEMPLOS: Desarrollar (a-b)2

2. De acuerdo con el ejemplo anterior, el cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda
cantidad.
Desarrollar: (3y-5)2
Cuadrado de la primera cantidad…………………………………………………………………….(3y)2
= 9y2
Doble de la primera cantidad por la segunda……………………………………………..2(3y)(5) = 30y
Cuadrado de la segunda cantidad……………………………………………………………………….(5)2
= 25
Entonces (3y-5)2
= 9y2
-30y+25
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PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES: Esto consiste en multiplicar el binomio
formado por la suma de dos cantidades, por el binomio formado por la diferencia de las mismas dos
cantidades:
EJEMPLO:

3. De acuerdo con el ejemplo anterior, EL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES,
es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo (en la diferencia).
Desarrollar (2 a+3b)(2 a-3b)
Cuadrado del minuendo…………………………………………………………………………..(2 a)2
= 4 a2
Cuadrado del sustraendo…………………………………………………………………………(3b)2
= 9b2
Entonces, de acuerdo con la regla anterior, podemos concluir que (2 a+3b)(2 a-3b) = 4 a2
– 9b2
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CUBO DE UN BINOMIO: Esto consiste en multiplicar el binomio formado por la suma o la diferencia de dos
cantidades tres veces por sí mismo:
EJEMPLOS:
De acuerdo con el ejemplo anterior, EL CUBO DE UN BIONOMIO (la suma de dos cantidades), es igual al cubo
de la primera cantidad, más el triple del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, más el triple de la
primera cantidad por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda cantidad.
Desarrollar: (4x+5)3
= 64x3
+240x2
+300x+125
Cubo de la primera cantidad……………………………………………………………………(4x)3
= 64x3
Tripe del cuadrado de la primera cantidad por la segunda………………………3(4x)2
(5) = 240x2

4. Triple de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda…………………..3(4x)(5)2
= 300x
Cubo de la segunda cantidad…………………………………………………………………..(5)3
= 125
De acuerdo con el ejemplo anterior, EL CUBO DE UN BIONOMIO (la diferencia de dos cantidades), es igual al
cubo de la primera cantidad, menos el triple del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, más el triple
de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda cantidad.
Desarrollar: (2m-3)3
= 8m3
-36m2
+54m-27
Cubo de la primera cantidad……………………………………………………………………(2m)3
= 8m3
Tripe del cuadrado de la primera cantidad por la segunda………………………3(2m)2
(3) = 36m2
Triple de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda…………………..3(2m)(3)2
= 54m
Cubo de la segunda cantidad…………………………………………………………………..(3)3
= 27
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PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LAFORMA (x+a)(x+b)

5. En los cuatro ejemplos anteriores se cumplen las siguientes reglas:
1. El primer término del producto corresponde al producto de los primeros términos de los binomios
2. El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de los segundos términos de
los binomios y en este término la x está elevada a un exponente que es la mitad del que tiene esta
letra en el primer término del producto
3. El tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios
Desarrollar: (x+7)(x-2) = x2
+5x-14
Producto de los primeros términos de los binomios……………………………………(x)(x) = x2
Suma algebraica de los segundos términos de los binomios……………………… (7)+(-2) = +5
Producto de los segundos términos de los binomios…………………………………………….(7)(-2) = -14
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