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Subido porJose Gajardo González
Permutaciones
El documento explica diferentes tipos de permutaciones, incluyendo permutaciones lineales con y sin elementos repetidos, y permutaciones circulares. Define una permutación como cada posible ordenación de los elementos de un conjunto. Explica cómo calcular el número total de permutaciones para conjuntos de diferentes tamaños usando factoriales.
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- 2. Permutaciones En matemáticas, llamamospermutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1". profesor José Luis Gajardo
- 3. Permutaciones lineales sin elementosrepetidos Ejemplo: Calcular todas las permutaciones posibles de la palabra “ESTUDIO” La palabra ESTUDIO tiene 7 letras sin repetirse ninguna, luego, por principio multiplicativo, tenemos que: El 1er casillero puede ordenarse de 7 maneras distintas 7 El 20 puede ordenarse de 6 maneras distintas 6 El 30 de 5 maneras distintas 5 El 40 de 4 maneras distintas 4 El 50 de 3 maneras distintas 3 2 El 60 de 2 maneras distintas 1 El 70 puede llenarse solo de 1 manera profesor José Luis Gajardo
- 4. Luego, el númerode permutaciones posibles es: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! (siete factorial maneras) 7! = 5.040 profesor José Luis Gajardo
- 5. profesor José LuisGajardoPermutaciones lineales con elementos repetidos En varias situaciones, algunos de los elementos a permutar aparecen repetidos, como consecuencia de esto, algunas de las permutaciones obtenidas son iguales. Ejemplo: Anotemos todas las permutaciones posibles de la palabra “CAMA”. Si suponemos que las “A” son distintas, tendremos: CAMA CAMA CAAM CAAM CMAA CMAA AMAC AAMC AACM ACMA ACAM AMCA MCAA MCAA MAAC MAAC MACA MACA AMAC AAMC AACM ACMA ACAM AMCA
- 6. profesor José LuisGajardo
- 7. profesor José LuisGajardoPermutaciones Circulares Una permutación circular es una permutación que se aplica a conjuntos ordenados de forma circular, es decir, que no tienen principio ni final. Para trabajar con ellas se fija arbitrariamente un elemento como el primero. Las siguientes ordenaciones son dos de las permutaciones circulares de 4 fichas de distinto color y que están sobre una superficie plana: Si se colocan en una fila se pueden permutar de P4 = 4! = 24 maneras distintas
- 8. profesor José LuisGajardo Sin embargo, al disponerlas en posición circular las 4 fichas pueden girar sin que, en realidad, haya cambiado la posición relativa de una respecto de otra. Ejemplo: analicemos la siguiente secuencia = = = En apariencia las 4 colocaciones son distintas, pero si leemos los colores a partir del rojo, tendremos la secuencia R – V – A – N en los cuatro casos. Esto equivale a dejar fija una de las fichas y permutar las otras tres. Por lo tanto, la cantidad total de permutaciones circulares de orden 4 es (4 - 1)! = 3!
- 9. profesor José LuisGajardo En general: El número total de permutaciones circulares de n elementos distintos cada una es: Pn (circulares) = (n - 1)! Ejemplo: ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse 8 personas en una mesa redonda? Respuesta: (8 - 1)! = 7! = 5.040