El documento explica diferentes tipos de permutaciones, incluyendo permutaciones lineales con y sin elementos repetidos, y permutaciones circulares. Define una permutación como cada posible ordenación de los elementos de un conjunto. Explica cómo calcular el número total de permutaciones para conjuntos de diferentes tamaños usando factoriales.

1. Permutaciones
profesor José Luis Gajardo

2. Permutaciones
En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto
a cada una de las posibles ordenaciones de todos los
elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación
posible de sus elementos, sin repetirlos, es una
permutación. Existe un total de 6 permutaciones para
estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y
"3,2,1".
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3. Permutaciones lineales sin
elementos repetidos
Ejemplo: Calcular todas las permutaciones posibles de la
palabra “ESTUDIO”
La palabra ESTUDIO tiene 7 letras sin repetirse ninguna,
luego, por principio multiplicativo, tenemos que:
El 1er casillero
puede
ordenarse de
7 maneras
distintas
7
El 20 puede
ordenarse
de 6
maneras
distintas
6
El 30 de 5
maneras
distintas
5
El 40 de 4
maneras
distintas
4
El 50 de 3
maneras
distintas
3 2
El 60 de 2
maneras
distintas
1
El 70 puede
llenarse
solo de 1
manera
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4. Luego, el número de permutaciones posibles es:
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! (siete factorial maneras)
7! = 5.040
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5. profesor José Luis GajardoPermutaciones lineales con
elementos repetidos
En varias situaciones, algunos de los elementos a permutar
aparecen repetidos, como consecuencia de esto, algunas de
las permutaciones obtenidas son iguales. Ejemplo:
Anotemos todas las permutaciones posibles de la palabra
“CAMA”. Si suponemos que las “A” son distintas, tendremos:
CAMA
CAMA
CAAM
CAAM
CMAA
CMAA
AMAC
AAMC
AACM
ACMA
ACAM
AMCA
MCAA
MCAA
MAAC
MAAC
MACA
MACA
AMAC
AAMC
AACM
ACMA
ACAM
AMCA

6. profesor José Luis Gajardo

7. profesor José Luis GajardoPermutaciones Circulares
Una permutación circular es una permutación que se aplica
a conjuntos ordenados de forma circular, es decir, que no
tienen principio ni final. Para trabajar con ellas se fija
arbitrariamente un elemento como el primero.
Las siguientes ordenaciones son dos de las permutaciones
circulares de 4 fichas de distinto color y que están sobre una
superficie plana:
Si se colocan en
una fila se
pueden permutar
de P4 = 4! = 24
maneras distintas

8. profesor José Luis Gajardo
Sin embargo, al disponerlas en posición
circular las 4 fichas pueden girar sin que,
en realidad, haya cambiado la posición relativa de una
respecto de otra.
Ejemplo: analicemos la siguiente secuencia
= = =
En apariencia las 4 colocaciones son distintas, pero si leemos
los colores a partir del rojo, tendremos la secuencia R – V – A
– N en los cuatro casos. Esto equivale a dejar fija una de las
fichas y permutar las otras tres. Por lo tanto, la cantidad total
de permutaciones circulares de orden 4 es (4 - 1)! = 3!

9. profesor José Luis Gajardo
En general: El número total de permutaciones
circulares de n elementos distintos cada una es:
Pn (circulares) = (n - 1)!
Ejemplo: ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse 8
personas en una mesa redonda?
Respuesta: (8 - 1)! = 7! = 5.040