El documento explica la diferencia entre permutaciones y combinaciones, así como ejemplos de su cálculo. También introduce conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral, definición axiomática de probabilidad, propiedades y cálculo de probabilidades condicionales e independencia de eventos.
Este documento presenta la teoría de probabilidades para la resolución de problemas. Incluye definiciones de experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos como unión e intersección, y definiciones de probabilidad como probabilidad clásica, frecuentista y subjetiva. El objetivo es que los participantes puedan aplicar esta teoría para resolver problemas de probabilidad.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística. Define términos como variables, población, muestra, experimentos aleatorios y no aleatorios. Explica qué es un espacio muestral y cómo representarlo, así como la noción de eventos, complementos de eventos, intersección y unión de eventos. Incluye ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos teóricos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad clásica, incluyendo experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos, definición de probabilidad, propiedades de la probabilidad, probabilidad condicionada y tablas de contingencia/diagramas de árbol. Explica que un experimento aleatorio tiene múltiples resultados posibles sin poder predecir con certeza cuál ocurrirá, y que el espacio muestral incluye todos los posibles resultados. Luego introduce definiciones formales de probabilidad basadas en frecuencias relativas y
Este documento presenta los conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacios muestrales, eventos y diagramas de Venn. Resuelve problemas que involucran el cálculo de probabilidades de eventos compuestos y encuentra la cantidad de formas posibles en que pueden sentarse personas. También define conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad, valor esperado, varianza y distribución binomial.
Este documento presenta conceptos básicos sobre experimentos aleatorios y sucesos. Define un experimento aleatorio como uno que puede dar lugar a varios resultados posibles sin que se pueda predecir con certeza cuál ocurrirá. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos elementales y sucesos. Explica operaciones con sucesos como unión, intersección y diferencia.
El documento presenta varios ejercicios sobre probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide calcular el espacio muestral para dos experimentos aleatorios que involucran responder preguntas de verdadero/falso. En ejercicios posteriores, se piden calcular probabilidades para escenarios que involucran la distribución de empresas y productores, alumnos en diferentes modalidades escolares, y el pago de impuestos por fincas en diferentes regiones.
Este documento presenta 12 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidad condicional e independencia. Se piden calcular probabilidades de diferentes sucesos dados datos sobre la probabilidad de otros sucesos. Los ejercicios van desde simples cálculos de probabilidad hasta problemas más complejos que requieren organizar la información en tablas y diagramas de árbol.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Introduce la noción de experimento aleatorio y su espacio de sucesos elementales Ω. Define sucesos como subconjuntos de Ω y calcula probabilidades como la razón entre casos favorables y totales. Explica cómo determinar probabilidades utilizando conceptos de combinatoria como permutaciones y factoriales.
Este documento presenta la teoría de probabilidades para la resolución de problemas. Incluye definiciones de experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos como unión e intersección, y definiciones de probabilidad como probabilidad clásica, frecuentista y subjetiva. El objetivo es que los participantes puedan aplicar esta teoría para resolver problemas de probabilidad.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística. Define términos como variables, población, muestra, experimentos aleatorios y no aleatorios. Explica qué es un espacio muestral y cómo representarlo, así como la noción de eventos, complementos de eventos, intersección y unión de eventos. Incluye ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos teóricos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad clásica, incluyendo experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos, definición de probabilidad, propiedades de la probabilidad, probabilidad condicionada y tablas de contingencia/diagramas de árbol. Explica que un experimento aleatorio tiene múltiples resultados posibles sin poder predecir con certeza cuál ocurrirá, y que el espacio muestral incluye todos los posibles resultados. Luego introduce definiciones formales de probabilidad basadas en frecuencias relativas y
Este documento presenta los conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacios muestrales, eventos y diagramas de Venn. Resuelve problemas que involucran el cálculo de probabilidades de eventos compuestos y encuentra la cantidad de formas posibles en que pueden sentarse personas. También define conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad, valor esperado, varianza y distribución binomial.
Este documento presenta conceptos básicos sobre experimentos aleatorios y sucesos. Define un experimento aleatorio como uno que puede dar lugar a varios resultados posibles sin que se pueda predecir con certeza cuál ocurrirá. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos elementales y sucesos. Explica operaciones con sucesos como unión, intersección y diferencia.
El documento presenta varios ejercicios sobre probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide calcular el espacio muestral para dos experimentos aleatorios que involucran responder preguntas de verdadero/falso. En ejercicios posteriores, se piden calcular probabilidades para escenarios que involucran la distribución de empresas y productores, alumnos en diferentes modalidades escolares, y el pago de impuestos por fincas en diferentes regiones.
Este documento presenta 12 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidad condicional e independencia. Se piden calcular probabilidades de diferentes sucesos dados datos sobre la probabilidad de otros sucesos. Los ejercicios van desde simples cálculos de probabilidad hasta problemas más complejos que requieren organizar la información en tablas y diagramas de árbol.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Introduce la noción de experimento aleatorio y su espacio de sucesos elementales Ω. Define sucesos como subconjuntos de Ω y calcula probabilidades como la razón entre casos favorables y totales. Explica cómo determinar probabilidades utilizando conceptos de combinatoria como permutaciones y factoriales.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad. Define experimentos aleatorios, espacios muestrales y eventos. Explica las operaciones entre eventos como unión, intersección y complemento. Introduce las nociones de probabilidad condicional, variables aleatorias discretas y continuas, y desigualdad de Chebyshev.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad, incluyendo fenómenos determinísticos y aleatorios, experimentos aleatorios, sucesos elementales, espacio muestral, sucesos, sucesos seguros, imposibles y complementarios. También cubre operaciones con sucesos como unión, intersección y diferencia. Explica los principios de la adición y la multiplicación para calcular probabilidades. Por último, incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad y estadística. Define experimentos aleatorios y sucesos elementales. Explica que un espacio muestral es el conjunto de todos los sucesos elementales posibles de un experimento. También define operaciones con sucesos como unión, intersección y diferencia, y presenta propiedades como leyes de Morgan y propiedades de álgebra de Boole. Por último, introduce la idea intuitiva de probabilidad a través de frecuencias relativas obtenidas al repetir un experimento aleatorio varias veces.
El documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre cálculo de probabilidades. El primer ejercicio calcula la probabilidad más probable de obtener un número determinado de caras al lanzar 20 monedas con probabilidad de cara del 0,6. El último ejercicio demuestra una desigualdad entre la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad de B.
Este documento contiene 16 ejercicios resueltos sobre probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidades condicionadas, distribuciones binomiales, de Poisson y normal. En cada ejercicio se presenta un problema estadístico, se describe con diagramas o fórmulas y se calcula la solución de manera analítica.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre probabilidad y experimentos aleatorios. Incluye la clasificación de experimentos como deterministas o de azar, así como cálculos de probabilidades para lanzar dados, monedas y extraer bolas de urnas. Resuelve problemas como hallar la probabilidad de obtener determinados resultados y construir diagramas para ilustrar experimentos compuestos que involucran múltiples lanzamientos o extracciones.
Este documento resume conceptos clave de probabilidad estadística como probabilidad, experimento, evento, espacio muestral, sucesos simples y compuestos, técnicas de conteo, permutaciones, combinaciones, probabilidades conjuntas, marginales y condicionales, eventos mutuamente excluyentes e incluyentes, y las leyes de multiplicación, aditividad y Bayes. Explica cada concepto con ejemplos para ilustrar su aplicación.
La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido. Es ampliamente aplicada en filosofía, matemáticas y computación. En matemáticas se usa para demostrar teoremas e inferir resultados, y en computación para revisar programas. El documento luego describe los contenidos de lógica matemática, proposiciones, conectivos lógicos, álgebra de Boole y sistema binario.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos y sucesos. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse al repetirlo en las mismas condiciones. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y los eventos o sucesos como cualquier subconjunto del espacio muestral. Además, introduce las reglas básicas de probabilidad como la suma, intersección y complemento de sucesos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de probabilidad, incluyendo: (1) la definición de experimento aleatorio, suceso y espacio muestral, (2) operaciones con sucesos como unión e intersección, (3) los axiomas de probabilidad y la asignación de probabilidades a sucesos, y (4) teoremas importantes como el teorema del producto y la probabilidad total. El documento provee numerosos ejemplos para ilustrar estos conceptos teóricos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como espacio muestral, experimentos deterministas y aleatorios, eventos, definiciones de probabilidad clásica y frecuentista, diagrama de árbol, teorema de probabilidad total y probabilidad condicionada. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Introduce la distinción entre experimentos deterministas y aleatorios. Define probabilidad como el número de casos favorables dividido entre el número de casos posibles. Presenta fórmulas para calcular arreglos, combinaciones y permutaciones utilizando factoriales. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Una mujer entre 40-50 años tiene una probabilidad del 0.8% de tener cáncer de mama. Si una mujer tiene cáncer de mama, la probabilidad de un resultado positivo en la prueba de detección es del 90%. Si una mujer no tiene cáncer de mama, la probabilidad de un resultado positivo es del 7%. Se pide calcular la probabilidad de que una mujer tenga realmente cáncer de mama sabiendo que dio positivo en la prueba de detección.
El documento presenta 19 ejemplos de experimentos aleatorios y sus respectivos espacios muestrales. Los experimentos incluyen lanzar monedas, dados, seleccionar estudiantes o cartas de manera aleatoria, y procesos de producción. Cada ejemplo define el experimento, describe los posibles resultados y calcula el número de elementos en el espacio muestral asociado. El documento provee una introducción conceptual a la probabilidad a través de diversos ejemplos prácticos.
El documento describe los elementos básicos de la lógica proposicional. Explica que las proposiciones lógicas son expresiones que pueden ser verdaderas o falsas, y presenta ejemplos. Luego define las proposiciones compuestas básicas usando conectivos lógicos como la negación, disyunción, conjunción e implicación, y muestra sus tablas de verdad. Finalmente, introduce conceptos como tautologías, contradicciones y equivalencias lógicas.
Este documento presenta un resumen de conceptos fundamentales de la teoría de probabilidad como probabilidad condicional, teorema de multiplicación de probabilidad, sucesos independientes, teorema de Bayes y variables aleatorias. El objetivo es despertar la capacidad investigativa de los estudiantes en problemas de probabilidad. Se escogió literatura disponible en Internet para realizar el trabajo.
1. El documento explica cómo calcular la probabilidad de obtener al menos un seis doble en n tiradas de dos dados. La probabilidad es 1 menos la probabilidad de no obtener un seis doble en ninguna de las n tiradas, que es (35/36)^n.
2. Se presentan fórmulas para calcular probabilidades condicionadas y de uniones e intersecciones de sucesos A y B dados sus probabilidades individuales y conjuntas.
3. Se calcula la probabilidad de sacar un as y un oro de una baraja, y se determina que son su
1) El documento presenta definiciones clave relacionadas con la probabilidad como experimento, evento, espacio muestral, sucesos simples y compuestos. 2) Explica diferentes reglas y técnicas de conteo para calcular el número de resultados posibles en experimentos con múltiples etapas. 3) Introduce conceptos como probabilidades conjuntas, marginales y condicionales para calcular la probabilidad de que ocurran varios eventos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad estadística. Define probabilidad, experimento, evento, espacio muestral y sucesos simples y compuestos. Explica técnicas de conteo como la multiplicación, adición y permutaciones. Luego introduce conceptos como probabilidad condicional, conjunta y marginal, eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, y leyes como la aditiva, multiplicativa y de Bayes. Finalmente incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística. Introduce las nociones de experiencias deterministas y aleatorias, espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos, frecuencia absoluta y relativa, propiedades y teoremas de probabilidad, ley de Laplace, probabilidad condicionada y sucesos independientes. Finalmente, explica las nociones de pruebas compuestas, experiencias independientes y dependientes.
Este documento presenta conceptos básicos sobre experimentos aleatorios y sucesos. Define términos como espacio muestral, suceso aleatorio, sucesos y operaciones entre sucesos como unión, intersección y diferencia. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y ejercicios resueltos sobre definición de espacios muestrales y sucesos asociados a diferentes experimentos aleatorios.
DEBER DE MATEMATICAS TEMA: EXPLICA LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD EN FUNCIÓN DE CADA UNO DE ELLOS, -IDENTIFICA LOS ENFOQUES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO A LOS DIFERENTES EXPERIMENTOS ALEATORIOS, -COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE SUCESOS SUS CARACTERÍSTICAS Y TIPOS, -RELACIONA EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD, LA REGLA DE LAPLACE, Y LOS DIFERENTES EJERCICIOS QUE SE DESARROLLAN.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad. Define experimentos aleatorios, espacios muestrales y eventos. Explica las operaciones entre eventos como unión, intersección y complemento. Introduce las nociones de probabilidad condicional, variables aleatorias discretas y continuas, y desigualdad de Chebyshev.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad, incluyendo fenómenos determinísticos y aleatorios, experimentos aleatorios, sucesos elementales, espacio muestral, sucesos, sucesos seguros, imposibles y complementarios. También cubre operaciones con sucesos como unión, intersección y diferencia. Explica los principios de la adición y la multiplicación para calcular probabilidades. Por último, incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad y estadística. Define experimentos aleatorios y sucesos elementales. Explica que un espacio muestral es el conjunto de todos los sucesos elementales posibles de un experimento. También define operaciones con sucesos como unión, intersección y diferencia, y presenta propiedades como leyes de Morgan y propiedades de álgebra de Boole. Por último, introduce la idea intuitiva de probabilidad a través de frecuencias relativas obtenidas al repetir un experimento aleatorio varias veces.
El documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre cálculo de probabilidades. El primer ejercicio calcula la probabilidad más probable de obtener un número determinado de caras al lanzar 20 monedas con probabilidad de cara del 0,6. El último ejercicio demuestra una desigualdad entre la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad de B.
Este documento contiene 16 ejercicios resueltos sobre probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidades condicionadas, distribuciones binomiales, de Poisson y normal. En cada ejercicio se presenta un problema estadístico, se describe con diagramas o fórmulas y se calcula la solución de manera analítica.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre probabilidad y experimentos aleatorios. Incluye la clasificación de experimentos como deterministas o de azar, así como cálculos de probabilidades para lanzar dados, monedas y extraer bolas de urnas. Resuelve problemas como hallar la probabilidad de obtener determinados resultados y construir diagramas para ilustrar experimentos compuestos que involucran múltiples lanzamientos o extracciones.
Este documento resume conceptos clave de probabilidad estadística como probabilidad, experimento, evento, espacio muestral, sucesos simples y compuestos, técnicas de conteo, permutaciones, combinaciones, probabilidades conjuntas, marginales y condicionales, eventos mutuamente excluyentes e incluyentes, y las leyes de multiplicación, aditividad y Bayes. Explica cada concepto con ejemplos para ilustrar su aplicación.
La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido. Es ampliamente aplicada en filosofía, matemáticas y computación. En matemáticas se usa para demostrar teoremas e inferir resultados, y en computación para revisar programas. El documento luego describe los contenidos de lógica matemática, proposiciones, conectivos lógicos, álgebra de Boole y sistema binario.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos y sucesos. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse al repetirlo en las mismas condiciones. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y los eventos o sucesos como cualquier subconjunto del espacio muestral. Además, introduce las reglas básicas de probabilidad como la suma, intersección y complemento de sucesos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de probabilidad, incluyendo: (1) la definición de experimento aleatorio, suceso y espacio muestral, (2) operaciones con sucesos como unión e intersección, (3) los axiomas de probabilidad y la asignación de probabilidades a sucesos, y (4) teoremas importantes como el teorema del producto y la probabilidad total. El documento provee numerosos ejemplos para ilustrar estos conceptos teóricos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como espacio muestral, experimentos deterministas y aleatorios, eventos, definiciones de probabilidad clásica y frecuentista, diagrama de árbol, teorema de probabilidad total y probabilidad condicionada. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Introduce la distinción entre experimentos deterministas y aleatorios. Define probabilidad como el número de casos favorables dividido entre el número de casos posibles. Presenta fórmulas para calcular arreglos, combinaciones y permutaciones utilizando factoriales. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Una mujer entre 40-50 años tiene una probabilidad del 0.8% de tener cáncer de mama. Si una mujer tiene cáncer de mama, la probabilidad de un resultado positivo en la prueba de detección es del 90%. Si una mujer no tiene cáncer de mama, la probabilidad de un resultado positivo es del 7%. Se pide calcular la probabilidad de que una mujer tenga realmente cáncer de mama sabiendo que dio positivo en la prueba de detección.
El documento presenta 19 ejemplos de experimentos aleatorios y sus respectivos espacios muestrales. Los experimentos incluyen lanzar monedas, dados, seleccionar estudiantes o cartas de manera aleatoria, y procesos de producción. Cada ejemplo define el experimento, describe los posibles resultados y calcula el número de elementos en el espacio muestral asociado. El documento provee una introducción conceptual a la probabilidad a través de diversos ejemplos prácticos.
El documento describe los elementos básicos de la lógica proposicional. Explica que las proposiciones lógicas son expresiones que pueden ser verdaderas o falsas, y presenta ejemplos. Luego define las proposiciones compuestas básicas usando conectivos lógicos como la negación, disyunción, conjunción e implicación, y muestra sus tablas de verdad. Finalmente, introduce conceptos como tautologías, contradicciones y equivalencias lógicas.
Este documento presenta un resumen de conceptos fundamentales de la teoría de probabilidad como probabilidad condicional, teorema de multiplicación de probabilidad, sucesos independientes, teorema de Bayes y variables aleatorias. El objetivo es despertar la capacidad investigativa de los estudiantes en problemas de probabilidad. Se escogió literatura disponible en Internet para realizar el trabajo.
1. El documento explica cómo calcular la probabilidad de obtener al menos un seis doble en n tiradas de dos dados. La probabilidad es 1 menos la probabilidad de no obtener un seis doble en ninguna de las n tiradas, que es (35/36)^n.
2. Se presentan fórmulas para calcular probabilidades condicionadas y de uniones e intersecciones de sucesos A y B dados sus probabilidades individuales y conjuntas.
3. Se calcula la probabilidad de sacar un as y un oro de una baraja, y se determina que son su
1) El documento presenta definiciones clave relacionadas con la probabilidad como experimento, evento, espacio muestral, sucesos simples y compuestos. 2) Explica diferentes reglas y técnicas de conteo para calcular el número de resultados posibles en experimentos con múltiples etapas. 3) Introduce conceptos como probabilidades conjuntas, marginales y condicionales para calcular la probabilidad de que ocurran varios eventos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad estadística. Define probabilidad, experimento, evento, espacio muestral y sucesos simples y compuestos. Explica técnicas de conteo como la multiplicación, adición y permutaciones. Luego introduce conceptos como probabilidad condicional, conjunta y marginal, eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, y leyes como la aditiva, multiplicativa y de Bayes. Finalmente incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística. Introduce las nociones de experiencias deterministas y aleatorias, espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos, frecuencia absoluta y relativa, propiedades y teoremas de probabilidad, ley de Laplace, probabilidad condicionada y sucesos independientes. Finalmente, explica las nociones de pruebas compuestas, experiencias independientes y dependientes.
Este documento presenta conceptos básicos sobre experimentos aleatorios y sucesos. Define términos como espacio muestral, suceso aleatorio, sucesos y operaciones entre sucesos como unión, intersección y diferencia. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y ejercicios resueltos sobre definición de espacios muestrales y sucesos asociados a diferentes experimentos aleatorios.
DEBER DE MATEMATICAS TEMA: EXPLICA LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD EN FUNCIÓN DE CADA UNO DE ELLOS, -IDENTIFICA LOS ENFOQUES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO A LOS DIFERENTES EXPERIMENTOS ALEATORIOS, -COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE SUCESOS SUS CARACTERÍSTICAS Y TIPOS, -RELACIONA EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD, LA REGLA DE LAPLACE, Y LOS DIFERENTES EJERCICIOS QUE SE DESARROLLAN.
Este documento presenta una lección sobre probabilidad condicional y el teorema de Bayes. Introduce la probabilidad condicional y cómo se calcula. Luego, explica la diferencia entre la probabilidad condicional directa y la probabilidad condicional inversa. Finalmente, deriva la fórmula del teorema de Bayes para calcular la probabilidad inversa como el cociente entre la probabilidad final y la suma de probabilidades finales. El documento incluye varios ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta varios teoremas y propiedades de probabilidad, incluyendo:
1) La probabilidad condicional, la adición de probabilidades para eventos mutuamente excluyentes, el complemento y la multiplicación para eventos no independientes.
2) El cálculo de la probabilidad de que al menos 2 de 25 personas compartan el mismo cumpleaños (56.87%).
3) El cálculo de varias probabilidades relacionadas con que un hombre y su esposa vivan 10 años más.
4) El cálculo de la probabilidad de que una pieza sea
Gabriela Machado 25.852.386 PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYESJunior Torres
Este documento define conceptos básicos de probabilidad como experimento, espacio muestral, eventos simples y compuestos. Luego explica técnicas de conteo y las reglas de probabilidad conjunta, marginal y condicional. Finalmente, explica eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, y las reglas multiplicativa, aditiva y de Bayes.
Este documento introduce conceptos básicos de probabilidad. Define probabilidad, experimentos aleatorios y espacio muestral. Explica los conceptos de eventos, incluyendo intersección, unión y complemento de eventos. También cubre reglas para contar puntos muestrales y permutaciones.
El documento presenta varios problemas resueltos sobre probabilidad. El primer problema describe el espacio muestral de un experimento donde un estudiante responde a dos preguntas de verdadero o falso. El segundo problema describe el espacio muestral de cuatro preguntas y define varios sucesos. El tercer problema calcula la probabilidad de que una rata pulse dos veces la misma palanca roja. El cuarto problema calcula la probabilidad de que salga negro en la décima tirada de una ruleta después de nueve rojos consecutivos.
El documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Define experimentos determinísticos y aleatorios, así como los conceptos de espacio muestral, sucesos y eventos. Explica cómo calcular la probabilidad de un suceso mediante la fórmula de la probabilidad clásica y presenta las reglas de adición y multiplicación para el cálculo de probabilidades compuestas. Finalmente, propone ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos y reglas sobre probabilidad, incluyendo los axiomas de probabilidad, la regla de adición, la regla de multiplicación, probabilidades condicionales bajo independencia y dependencia estadística, y el teorema de Bayes. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estas reglas y conceptos al cálculo de probabilidades. Finalmente, propone actividades individuales para que los estudiantes practiquen resolviendo problemas de probabilidad.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad, incluyendo experimentos determinísticos y aleatorios, espacio muestral, sucesos, reglas de probabilidad como adición, multiplicación y propiedades de conjuntos. Explica cómo calcular probabilidades usando interpretaciones de frecuencia y clásica, y provee ejemplos y actividades para practicar estos conceptos.
Este documento presenta definiciones básicas de probabilidad, incluyendo experimento, resultado, espacio muestral y evento. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos discretos y los axiomas de probabilidad. También cubre eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional y el teorema de Bayes, el cual permite calcular probabilidades a posteriori. Por último, menciona cómo se aplica el teorema de Bayes en tests diagnósticos médicos.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad, incluyendo experimentos determinísticos y aleatorios, espacio muestral, sucesos, reglas de probabilidad como adición y multiplicación, e independencia. Se definen probabilidades a través de interpretaciones frecuentista y clásica, y se presentan ejemplos para ilustrar los conceptos.
Elementos de la probabilidad y axiomas de probabilidad EsthelaGarcia5
Este documento trata sobre los elementos y axiomas de la probabilidad. Explica que los primeros estudios de probabilidad se motivaron por los juegos de azar y define conceptos como experimento aleatorio, espacio muestral y eventos. Luego presenta ejemplos como lanzar un dado para ilustrar estos conceptos. Finalmente, introduce los enfoques de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral y operaciones entre eventos como unión e intersección.
1) El documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como experimento estadístico, espacio muestral, evento, operaciones entre eventos, probabilidad de un evento y reglas aditivas.
2) Se definen eventos mutuamente excluyentes y se explica cómo calcular la probabilidad de la unión de eventos.
3) Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar conceptos como cálculo de probabilidades, reglas aditivas y operaciones entre eventos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos aleatorios, definición clásica de probabilidad, propiedades de la probabilidad, operaciones con sucesos, probabilidad condicionada, probabilidades dependientes e independientes, tablas de contingencia, diagrama de árbol, teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar los conceptos.
CONTIENE: ESPACIO MUESTRAL. EVENTOS. TÉCNICAS DE CONTEO CON PROBABILIDAD. AXIOMAS Y TEORÍAS DE LA PROBABILIDAD. PROBABILIDAD CONDICIONAL. LEY MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD. TEROREMA DE BAYES. EVENTOS INDEPENDIENTES PROBABILÍSTICAMENTE
El documento habla sobre la teoría de la probabilidad. Explica que un evento es el resultado de un hecho actual o futuro que puede ser aleatorio si no se puede predecir con certeza. Un evento está representado por una o más variables relacionadas entre sí. Los eventos aleatorios se pueden simular mediante experimentos como lanzar una moneda o dados.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, eventos, probabilidad de eventos, eventos no excluyentes, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, espacio muestral, tamaño de muestra, permutaciones y combinaciones. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse con certeza pero sigue un patrón estadístico al repetirse, y define eventos, probabilidad y diferentes tipos de relaciones entre eventos como no excluyentes, mutuamente excl
1. QUIZAS, UNO DE LOS MAYORES PROBLEMAS AL ENTRAR EN LAS TECNICAS DE
CONTEO ES EL DE SABER DIFERENCIAR ENTRE UNA PERMUTACIÓN Y UNA
COMBINACIÓN .VEAMOS LOS CONCEPTOS QUE SOBRE ELLOS TENEMOS:
PERMUTACIÓN:ES UN ARREGLO EN UN ORDEN PARTICULAR DE LOS OBJETOS QUE
FORMAN UN CONJUNTO .
COMBINACIÓN: UNA COMBINACIÓN DE LOS OBJETOS DE UN CONJUNTO ES UNA
SELECCIÓN DE ESTOS SIN IMPORTAR EL ORDEN. SE ENTENDERA POR EL NÚMERO DE
COMBINACIONES DE R OBJETOS , AL NÚMERO DE SELECCIONES DISTINTAS EN LAS
QUE CADA UNA DE ESTAS CONTIENE R OBJETOS.
LA DIFERENCIA ENTRE UNA PERMUTACIÓN Y UNA COMBINACIÓN RADICA , EN QUE
EN LA PRIMERA , EL INTERÉS SE CENTRA EN CONTAR TODOS LOS POSIBLES ARREGLOS
DE ESTOS , EN LOS CUALES IMPORTA EL ORDEN EN QUE SE SELECCIONEN .
2. MIENTRAS QUE EN UNA COMBINACIÓN , EL INTERÉS SOLO RECAE EN CONTAR EL
NÚMERO DE SELECCIONES DIFERENTES. VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS.
¿De cuantas formas diferentes pueden situarse las letras a , b ,c y tomando 2 de ellas
sin repetición de letra?
SLN : ab , ac , ba , bc , ca y cb .6 maneras a lo que igual
hubiésemos podido hacer :
P(N,R) = N!/(N-R)! CON N =3 Y R = 2 ENTONCES : 3!/(3-2)! =
3X2X1/1 =6.
ESTE MISMO PROBLEMA COMO UNA COMBINACIÓN SERIA
¿ Cuantas combinaciones distintas podría hacerse con las
letras a , b y c tomando dos de ellas ?
Sln : recordemos que debemos encontrar las selecciones
diferentes , en este caso , ab , seria igual que ba , (ó lo
mismo que si a = José b=roberto . Entonces , jose y roberto=
roberto y jose . y no habría una selección diferente . Por
tanto las únicas soluciones serían : ab, ac y cb .Por la
fórmula tendríamos :
3.
4. PROBLEMA 2.
Se decide premiar a 3 estudiantes de una universidad . Si los estudiantes opcionados son: Pedro , Pablo ,
Felipe , Rodrigo , y Juan . ¿Cuáles son las diferentes opciones que resultarían?
Sln: 1.pedro , pablo , Felipe. 2. pedro , pablo , Rodrigo. 3.pedro , pablo ,juan
4. pablo , felipe , juan . 5. felipe, rodrigo , pedro. 6. felipe, rodrigo , pablo.
7. juan , pedro , felipe. 8. juan , pedro , rodrigo. 9. rodrigo , juan , felipe.
10. rodrigo, juan , pablo.
5. Permutaciones con repetición :Dado un conjunto de n elementos , el número de
permutaciones que pueden formarse con ellas de manera que el primer elemento este
repetido k1 veces , el segundo k2 veces , el tercero k3 veces y el k-ésimo , kn veces esta
dado por la fórmula :
𝑝
𝑛
𝑘1!𝑘2!𝑘3!……..𝑘𝑛!=
𝑛!
𝑘1!𝑘2!𝑘3!………..𝑘𝑛!
Ejemplo: ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con las letras de la palabra Mississippi ?
Sln: algunas formas serían: mssssiiiipp, iimssiisspp , ssssiiiimpp etc .
N=11 letras i = 4 veces repetida , s=4 veces repetida , p=2 veces repetida.
11!
4!4!2!
=34.650 formas
6. Variaciones con repetición : cuando en las permutaciones de n elementos tomamos (r
) de ellas y se admite que en cada grupo formado se repitan elementos se habla de
variaciones con repetición .El número de variaciones con repetición que pueden
formarse en un conjunto de n elementos , tomados en grupos de r es P(n,r)= 𝑛 𝑟
Ejemplo: ¿Cuántas formas puedo obtener de las letras ae si las puedo repetir?
Sln: aa , ae , ea , ee , por fórmula tendríamos : p(n,r)= 22
= 4 formas .
7. Combinaciones con Repetición : Las combinaciones con repetición es el número de selecciones distintas
en las que se compone de m objetos ,tomados de n admitiendo la repetición de sus elementos .
La fórmula de las combinaciones con repetición esta dada por la fórmula:
CR
𝑚
𝑛
= 𝑚+𝑛−1
𝑛
=
𝑚+𝑛−1 !
(𝑛! 𝑚−1 !
Ejemplo : ¿Cuántas combinaciones ó selecciones diferentes pueden obtenerse con las cifras :
1 2 3 3 2 1. usando 4 de ellas ? Sln : algunas de las cantidades que podríamos formar serian: 2 331,
1133, 1212, 3322 etc. Al hacer la fórmula tenemos entonces :
CR
6
4
= 6+4−1
4
=
6+4−1 !
(4! 6−1 !
= 126 selecciones ó cifras diferentes admitiendo la repetición de números.
8. Elementos de la probabilidad.
Experimento aleatorio:experimentos cuyos resultados no pueden predecirse antes de su realización.
Suceso elemental: Es el resultado de cada una de las realizaciones del experimento aleatorio.
Espacio Muestral: es el conjunto de posibilidades del evento ó suceso .se representa por la letra (s)
DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD: Dado un experimento aleatorio con su respectivo espacio muestral
, al considerar un evento E , se tiene que la probabilidad de ocurrencia de E , notada P(E) es el cociente entre el
número de elementos del evento y el número de elementos del espacio muestral , así :
P(E) : NÚMERO DE ELEMENTOS DEL EVENTO (CASOS FAVORABLES)
ESPACIO MUESTRAL (CONJUNTO DE TODAS LAS POSIBILIDADES)
Con esta definición se puede trabajar infinidad de ejercicios como por ejemplo : en una bolsa se tienen 40 bolas
, clasificadas de la siguiente forma : 15 son chinas , 2 son colombianas , 4 son bolonchos . 6 son plateadas ,9 son
amarillas y el resto son azules.calcule la probabilidad de que al sacar una bola esta sea :a) china b) azul
c) boloncho d) plateada e) colombiana f ) amarilla.
PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD:
1ª Si A y B son dos sucesos tales que A C B , entonces P(A) ≤ P(B) .
2ª. P(A’) = 1 – P(A)
3ª . P(ø) = 0
4ª . Para cualquier suceso A , se tiene que 0 ≤ P(A) ≤ 1.
5ª. Si los dos sucesos A y B son compatibles , es decir , su intersección es no vacía , la probabilidad de la unión es
P(AUB) =P(A) + P(B) – P(A ∩ B) . 6ª la probabilidad del espacio muestral es igual a la suma de los eventos que lo
componen es decir , si S= { E1 , E2, E3, …….En } entonces P(S) = { P(E1) + P(E2) + P(E3) +………+ P(En) } = 1.
9. PROBABILIDAD CONDICIONAL .
Dados dos eventos A y B , se define la probabilidad condicional P(A/B) , como la
probabilidad de que ocurra el evento A, dado que ya ocurrió el evento B , y se lee : ‘
probabilidad de A dado B’ .
Ejemplo : Un estudiante contesta un examén con 4 preguntas en las cuales se puede
responder falso ó verdadero .¿ Cual es la probabilidad de que conteste a la segunda
pregunta verdadero dado que a la primera pregunta contestó falso ?
Sln : veamos el espacio muestral que se tenía antes de empezar el exámen: si se considera V
al contestar verdadero y F , falso , entonces
s = { VVVV , VVVF , VVFV , VFVV,
FVVV, VVFF, VFVF, FVVF,
VFFV, FFVV,FVFV, VFFF,
FVFF, FFVV, FFFV, FFFF }
Si llamamos al evento A ‘’Contestar la primera pregunta falso’’ y B ‘Contestar la segunda
pregunta con verdadero entonces , de acuerdo al enunciado , se tiene que el evento A ya
sucedió . Es decir , ya se contestó a la primera pregunta con falso , y por tanto , se debe
calcular la probabilidad de que contesté verdadero la segunda dado que contestó f la
primera es decir P(B/A).El espacio muestral del evento A esta formado por A= { FVVV, FVVF,
FVFV , FFVV , FFFV ,FFVF ,FVFF, FFFF } .
La ocurrencia del evento B depende del espacio muestral de A puesto que ya ocurrió por lo
tanto :
B= { FVVV, FVVF, , ,FVFF, FVFF } entonces ,
P(B/A) = #B = 4 / 8 = 0,5 =50% .Es decir que la probabilidad de que el estudiante habiendo
#A contestado la primera pregunta falsa ,conteste a la segunda
pregunta de manera verdadera es del 50%.
10. Conclusión: Al calcular la probabilidad de un evento , dado que ha ocurrido otro , lo que se
tiene realmente es una restricción en el espacio muestral . El nuevo espacio muestral estará
formado por todos los elementos del evento que ha sucedido primero. Por tanto , de la
definición de dos eventos A Y B la probabilidad de A dado B es (ó viceversa) :
P(A/B)=P(A∩B)/P(B) ó P(B/A)= P(B∩A) / P(A) .
INDEPENDENCIA DE EVENTOS : Dados dos eventos A y B , se tiene que A y B son
independientes si se cumple que :
P(A/B)=P(A∩B) / P(B) =P(A) Y P(B/A)= P(B∩A) / P(A) =P(B) .
Calcular la probabilidad de ocurrencia de A dado B , es igual a calcular la probabilidad de A y
por tanto el evento B no es una condición que afecte directamente la ocurrencia del evento
A. En términos del cálculo de probabilidades , para que A y B sean independientes , además
de que se cumpla la definición , debe existir la probabilidad de ocurrencia de la intersección
de los dos .podemos demostrar la independencia de dos eventos a través de una ilustración
sencilla veamos :
Se lanza un par de dados de diferente color y se anota el resultado obtenido en cada uno de
ellos . Se determinan entonces los eventos A : ‘ El resultado del primer dado es par ‘ y
B : ‘El resultado del segundo dado es menor que 3 ’. Son A y B eventos Independientes?
Veamos : el espacio muestral de este experimento es :
S= { (1,1) , (1,2), (1,3) , (1,4) , (1,5) ,(1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) ,(2,5) , (2,6) ,(3,1),
(3,2), (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) ,(4,1), (4,2) ,(4,3) , (4,4) (4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) , (5,3)
(5,4) , (5,5) ,(5,6) , (6,1) (6,2) ,(6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }
11. Los eventos A y B están formados por :
A= {(2,1 ) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) ,(2,6) , (4,1) ,(4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) (4,6) ,(6,1) , (6,2)
(6,3) , (6,4),(6,5) , (6,6) }
B= {(1,1) , (1,2) , (2,1) ,(2,2) ,(3,1), (3,2) , (4,1) , (4,2) , (5,1) , (5,2) , (6,1) , (6,2) }
La Intersección entre A y B es : P(A∩B)= { (2,1) , (2,2) , ( 4,1) ,(4,2) , (6,1) , (6,2) }
Por tanto , P(A) = 18/36= , P(B) = 12 / 36 , P(A∩B)= 6 / 36 . Al considerar las
probabilidades condicionales se tiene que :
P(A/B)=P(A∩B) / P(B)= (6 / 36) / ( 12 / 36) = ( 6 / 12 ) = 18 / 36 = P(A) .
P(B/A)= P(B∩A) / P(A)= (6 / 36) / ( 18 / 36) = ( 6 / 18 ) = 12/ 36 = P(B) .Entonces se puede
afirmar que A y B son eventos Independientes.!!!!!!!!!!
Por ultimo y para finalizar esta presentación , como consecuencia de lo anterior : ‘ SI dos
eventos son independientes , entonces P(A∩B) = P(A) * P(B) . Una ecuación sencilla y
bastante útil en el cálculo de probabilidades.