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RESPUESTAS PRÁCTICO 1<br />Ejercicio 1<br />Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escribe el espacio muestral de este experimento aleatorio.<br />El espacio muestral es el conjunto de todos los sucesos elementales. Los sucesos elementales son cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio, que no se pueden descomponer en otros más simples. Como el experimento consiste en responder al azar a dos preguntas, cada uno de los posibles patrones de respuesta constituirá un suceso elemental. <br />Un patrón de respuesta sería contestar verdadero a la primera pregunta y verdadero a la segunda, lo representamos (V, V). Con esta representación podemos escribir el espacio muestral como:<br />E=V,V,V,F,F,V,(F,F)<br />Ejercicio 2<br />Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.<br />a) Escribe el espacio muestral.<br />b) Escribe el suceso responder “falso” a una sola pregunta.<br />c) Escribe el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.<br />d) Escribe la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º.<br />Con la misma convención del problema anterior, los sucesos elementales serían:<br />(V, V, V, V) (V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V)<br />(F, V, V, V) (V, V, F, F) (V, F, V, F) (V, F, F, V)<br />(F, V, V, F) (F, V, F, V) (F, F, V, V) (V, F, F, F)<br />(F, V, F, F) (F, F, V, F) (F, F, F, V) (F, F, F, F)<br />El Suceso responder falso a una sola pregunta será el subconjunto del espacio muestral formado por todos los sucesos elementales en que solo hay una respuesta falso, lo llamaremos A y será:<br />A = {(V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V) (F, V, V, V)}<br />El suceso responder verdadero al menos a 3 preguntas, lo llamaremos B y será:<br />B = {(V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V) (F, V, V, V) (V, V, V, V)}<br />Observando los sucesos elementales que los componen se deducen inmediatamente los siguientes resultados:<br />A∪B=B    A∩B=A   B-A=(V,V,V,V)<br />Ejercicio 3<br />En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%, sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el segundo el 50% ¿Cuál hubiese sido el porcentaje de aprobados, si se hubiese exigido superar ambos parciales?<br />Sea A1 el suceso aprobar el primer parcial y A2 aprobar el segundo. Los datos del problema nos dicen que:<br /> PA1∪A2=0,8    PA1=0,6   PA2=0,5              <br />Y se pide la probabilidad de la intersección de ambos sucesos. Como A1 y A2 no son incompatibles, la probabilidad de la unión será:<br />PA1∪A2=PA1+ PA2- P(A1∩A2)                                              <br />Despejando tenemos:<br /> P(A1∩A2)=PA1+ PA2-PA1∪A2 <br />Sustituyendo los valores numéricos:<br />PA1∩A2=0,6+0,5-0,8=0,3 <br />La conclusión es que si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de aprobados hubiese sido del 30%.<br />Ejercicio 4<br />Describir el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:<br />1. 250 personas son seleccionadas en La Laguna y se les pregunta si van a votar al candidato A o al B.<br />2. Un dado es lanzado cinco veces consecutivas.<br />3. Cinco dados son lanzados simultáneamente.<br />4. Una moneda es lanzada hasta que salen dos caras o dos cruces consecutivas.<br />5. Cuatro objetos se envasan en paquetes de dos.<br />1. E=A,A,…A;A,B,A,..A…(B,B,B,..B <br />   Si no interesa conocer lo que vota cada persona, otro espacio muestral válido sería: E=0,1,2,…250, donde cada suceso elemental representa el número de encuestados que optan por el candidato A.<br />2.E=1,2,3,4,5,6<br />3. Los dados se lanzan de forma simultánea, por lo que de cada lanzamiento tendremos en cuenta tan sólo el número de veces que ha salido cada cara. Así, un posible espacio muestral es:<br />3.E=1,1,1,1,1…1,1,1,1,62,2,2,2,1…2,2,2,2,6…6,6,6,6,1…(6,6,6,6,6)<br />4  .Representando por w1 el número de lanzamientos hasta conseguir dos caras o dos cruces consecutivas, y por w2 el resultado de los dos últimos lanzamientos, podemos definir como espacio muestral:<br />E=w1,w2, w1∈2,3,5,..w2∈C,S<br />5. Hay 4 objetos, que representaremos por A; B; C y D, y se envasan en dos paquetes de dos objetos cada uno. Por lo tanto, desde que se conozca la composición de un paquete ya se conoce la del otro. Además, elegido un objeto (por ejemplo, A) basta saber quién va con él en el paquete. Teniendo esto en cuenta, podemos definir como espacio muestral para este experimento:<br />E=B,C,D<br />Ejercicio 5<br />En una comarca hay tres productores de soja que abastecen a distintas empresas, R, S y T. El productor R abastece al 45% de las empresas del lugar, la S al 38% y la T al 33%.<br />Además el 15% de las empresas es abastecido por los productores R y S; el 11% por R y T; un 9% por S y T y un 4% es abastecido por las 3 empresas.<br />Con la ayuda de diagramas de Venn representa la situación enunciada.<br />Expresa en función de R, S y T los sucesos:<br />Ser empresa abastecida.<br />Ser empresa abastecida por los tres productores.<br />Ser empresa abastecida por R pero no por T.<br />Ser empresa abastecida, al menos, por una empresa.<br />No ser empresa abastecida por ninguno de los tres productores. <br />¿Qué porcentaje de empresas no se abastece de dichos productores?<br />¿Cuántas empresas son abastecidas exactamente por dos productores?<br />PR=0,45   PS=0,38    PT=0,33<br />PR∩S=0,15    PR∩T=0,11     PS∩T=0,09    PR∩S∩T=0,04<br />El diagrama se puede presentar de la siguiente manera<br />                                                         R                                                  S  <br />                                                                  23             11      16                                            <br />                                                                                     <br />                                                                                    4<br />                                                                              7              5          <br />                                                                                     17  <br />                                                                                                        T <br />En todos los casos debe tenerse en cuenta que, por ejemplo, una empresa abastecida por el productor R puede ser abastecida por cualquiera de los otros dos productores.<br />1.  R∪S∪T, un total de 85%<br />2.R∩S∩T, el 4%<br />3.R-T, el 34% el 45% de R, menos el 11% que es abastecida por RyT<br />4.R∪S∪T=85%<br />5. (R∪S∪T)C, el 15% (pues el 85% es abastecida por algún productor)<br />El 15% indicado anteriormente,<br />El 23%:7 son abastecidas por R y T; 11, por R y S; 5, por S y T.<br />Ejercicio 6<br />Los 300 alumnos  de una escuela secundaria se distribuyen de acuerdo con la siguiente tabla:<br />ModalidadAlumnosAlumnasTotalCiencias9585180Humanidades5070120Total145155300<br />Calcula las probabilidades:<br />De ser de Ciencias, P(C)<br />De ser alumno,P(A)<br />De ser de Humanidades, P(H)<br />De ser alumna, P(B)<br />PAC<br />P(BC)<br />P(HA)<br />P(CA)<br />a) PC=180300=35      b) PA=145300    c) PH=120300   d) PB=155300    e) PAC=95180   f)  PBC=85180<br />g) P(HA)=50145     h) P(CA)=95145<br />Ejercicio 7<br />El departamento de Hacienda supervisa el pago de impuestos de tres regiones, A, B y C, con un total de 125 fincas.<br />Un año, la relación de finas con la contribución pagada y no pagada fue:<br />RegionesABCTotalPagadas (p)20303585No Pagadas10181240Total304847125<br />Halla la probabilidad de que en una finca, elegida al azar:<br />Sea de la región A, P(A)<br />Haya pagado la contribución, P(p)<br />Haya pagado la contribución si es de la región B, PpB<br />Haya pagado la contribución y sea de la finca C, P(C∩p)<br />Propone otros ejemplos para resolver.<br />a)  PA=30125    b)  Pp=85125    c) P(pB)=3048     d) PC∩p=35125    <br />
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Respuestas Práctico 1

  • 1. RESPUESTAS PRÁCTICO 1<br />Ejercicio 1<br />Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escribe el espacio muestral de este experimento aleatorio.<br />El espacio muestral es el conjunto de todos los sucesos elementales. Los sucesos elementales son cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio, que no se pueden descomponer en otros más simples. Como el experimento consiste en responder al azar a dos preguntas, cada uno de los posibles patrones de respuesta constituirá un suceso elemental. <br />Un patrón de respuesta sería contestar verdadero a la primera pregunta y verdadero a la segunda, lo representamos (V, V). Con esta representación podemos escribir el espacio muestral como:<br />E=V,V,V,F,F,V,(F,F)<br />Ejercicio 2<br />Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.<br />a) Escribe el espacio muestral.<br />b) Escribe el suceso responder “falso” a una sola pregunta.<br />c) Escribe el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.<br />d) Escribe la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º.<br />Con la misma convención del problema anterior, los sucesos elementales serían:<br />(V, V, V, V) (V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V)<br />(F, V, V, V) (V, V, F, F) (V, F, V, F) (V, F, F, V)<br />(F, V, V, F) (F, V, F, V) (F, F, V, V) (V, F, F, F)<br />(F, V, F, F) (F, F, V, F) (F, F, F, V) (F, F, F, F)<br />El Suceso responder falso a una sola pregunta será el subconjunto del espacio muestral formado por todos los sucesos elementales en que solo hay una respuesta falso, lo llamaremos A y será:<br />A = {(V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V) (F, V, V, V)}<br />El suceso responder verdadero al menos a 3 preguntas, lo llamaremos B y será:<br />B = {(V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V) (F, V, V, V) (V, V, V, V)}<br />Observando los sucesos elementales que los componen se deducen inmediatamente los siguientes resultados:<br />A∪B=B A∩B=A B-A=(V,V,V,V)<br />Ejercicio 3<br />En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%, sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el segundo el 50% ¿Cuál hubiese sido el porcentaje de aprobados, si se hubiese exigido superar ambos parciales?<br />Sea A1 el suceso aprobar el primer parcial y A2 aprobar el segundo. Los datos del problema nos dicen que:<br /> PA1∪A2=0,8 PA1=0,6 PA2=0,5 <br />Y se pide la probabilidad de la intersección de ambos sucesos. Como A1 y A2 no son incompatibles, la probabilidad de la unión será:<br />PA1∪A2=PA1+ PA2- P(A1∩A2) <br />Despejando tenemos:<br /> P(A1∩A2)=PA1+ PA2-PA1∪A2 <br />Sustituyendo los valores numéricos:<br />PA1∩A2=0,6+0,5-0,8=0,3 <br />La conclusión es que si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de aprobados hubiese sido del 30%.<br />Ejercicio 4<br />Describir el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:<br />1. 250 personas son seleccionadas en La Laguna y se les pregunta si van a votar al candidato A o al B.<br />2. Un dado es lanzado cinco veces consecutivas.<br />3. Cinco dados son lanzados simultáneamente.<br />4. Una moneda es lanzada hasta que salen dos caras o dos cruces consecutivas.<br />5. Cuatro objetos se envasan en paquetes de dos.<br />1. E=A,A,…A;A,B,A,..A…(B,B,B,..B <br /> Si no interesa conocer lo que vota cada persona, otro espacio muestral válido sería: E=0,1,2,…250, donde cada suceso elemental representa el número de encuestados que optan por el candidato A.<br />2.E=1,2,3,4,5,6<br />3. Los dados se lanzan de forma simultánea, por lo que de cada lanzamiento tendremos en cuenta tan sólo el número de veces que ha salido cada cara. Así, un posible espacio muestral es:<br />3.E=1,1,1,1,1…1,1,1,1,62,2,2,2,1…2,2,2,2,6…6,6,6,6,1…(6,6,6,6,6)<br />4 .Representando por w1 el número de lanzamientos hasta conseguir dos caras o dos cruces consecutivas, y por w2 el resultado de los dos últimos lanzamientos, podemos definir como espacio muestral:<br />E=w1,w2, w1∈2,3,5,..w2∈C,S<br />5. Hay 4 objetos, que representaremos por A; B; C y D, y se envasan en dos paquetes de dos objetos cada uno. Por lo tanto, desde que se conozca la composición de un paquete ya se conoce la del otro. Además, elegido un objeto (por ejemplo, A) basta saber quién va con él en el paquete. Teniendo esto en cuenta, podemos definir como espacio muestral para este experimento:<br />E=B,C,D<br />Ejercicio 5<br />En una comarca hay tres productores de soja que abastecen a distintas empresas, R, S y T. El productor R abastece al 45% de las empresas del lugar, la S al 38% y la T al 33%.<br />Además el 15% de las empresas es abastecido por los productores R y S; el 11% por R y T; un 9% por S y T y un 4% es abastecido por las 3 empresas.<br />Con la ayuda de diagramas de Venn representa la situación enunciada.<br />Expresa en función de R, S y T los sucesos:<br />Ser empresa abastecida.<br />Ser empresa abastecida por los tres productores.<br />Ser empresa abastecida por R pero no por T.<br />Ser empresa abastecida, al menos, por una empresa.<br />No ser empresa abastecida por ninguno de los tres productores. <br />¿Qué porcentaje de empresas no se abastece de dichos productores?<br />¿Cuántas empresas son abastecidas exactamente por dos productores?<br />PR=0,45 PS=0,38 PT=0,33<br />PR∩S=0,15 PR∩T=0,11 PS∩T=0,09 PR∩S∩T=0,04<br />El diagrama se puede presentar de la siguiente manera<br /> R S <br /> 23 11 16 <br /> <br /> 4<br /> 7 5 <br /> 17 <br /> T <br />En todos los casos debe tenerse en cuenta que, por ejemplo, una empresa abastecida por el productor R puede ser abastecida por cualquiera de los otros dos productores.<br />1. R∪S∪T, un total de 85%<br />2.R∩S∩T, el 4%<br />3.R-T, el 34% el 45% de R, menos el 11% que es abastecida por RyT<br />4.R∪S∪T=85%<br />5. (R∪S∪T)C, el 15% (pues el 85% es abastecida por algún productor)<br />El 15% indicado anteriormente,<br />El 23%:7 son abastecidas por R y T; 11, por R y S; 5, por S y T.<br />Ejercicio 6<br />Los 300 alumnos de una escuela secundaria se distribuyen de acuerdo con la siguiente tabla:<br />ModalidadAlumnosAlumnasTotalCiencias9585180Humanidades5070120Total145155300<br />Calcula las probabilidades:<br />De ser de Ciencias, P(C)<br />De ser alumno,P(A)<br />De ser de Humanidades, P(H)<br />De ser alumna, P(B)<br />PAC<br />P(BC)<br />P(HA)<br />P(CA)<br />a) PC=180300=35 b) PA=145300 c) PH=120300 d) PB=155300 e) PAC=95180 f) PBC=85180<br />g) P(HA)=50145 h) P(CA)=95145<br />Ejercicio 7<br />El departamento de Hacienda supervisa el pago de impuestos de tres regiones, A, B y C, con un total de 125 fincas.<br />Un año, la relación de finas con la contribución pagada y no pagada fue:<br />RegionesABCTotalPagadas (p)20303585No Pagadas10181240Total304847125<br />Halla la probabilidad de que en una finca, elegida al azar:<br />Sea de la región A, P(A)<br />Haya pagado la contribución, P(p)<br />Haya pagado la contribución si es de la región B, PpB<br />Haya pagado la contribución y sea de la finca C, P(C∩p)<br />Propone otros ejemplos para resolver.<br />a) PA=30125 b) Pp=85125 c) P(pB)=3048 d) PC∩p=35125 <br />