El documento aborda conceptos fundamentales de probabilidad y estadística, diferenciando entre experimentos determinísticos y aleatorios, así como describiendo el espacio muestral y diferentes tipos de sucesos. Se analizan métodos para calcular probabilidades, incluyendo la interpretación frecuentista y clásica, además de definir propiedades relacionadas con conjuntos y eventos. También se presentan ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos en situaciones como el lanzamiento de dados y el análisis de bolitas de diferentes colores.

1. PROBABILIDAD
Diferenciado Probabilidades y
Estadística

2. CONCEPTOS DE PROBABILIDAD
• Experimento determinístico
Es un experimento que se tiene certeza del resultado
que se obtendrá al realizarlo varias veces bajo las
mismas condiciones.
• Experimento aleatorio
Es un experimento que si se repite una cierta cantidad
de veces, bajo las mismas condiciones, no se tiene
certeza del resultado que se obtendrá, es decir, depende
del azar.
Ej: Resultado al lanzar un moneda,
Cantidad de naranjas en una malla de 3 Kg

3. • Espacio muestral y sucesos:
El conjunto formado por todos los posibles resultados
de un experimento se llama espacio muestral.
Se denomina evento o suceso a cualquier
subconjunto del espacio muestral formado por
sucesos elementales.
Ejemplo: Lanzamiento de un dado.
Suceso A:Obtener un numero par

4. Tipos de sucesos
• Un suceso es seguro cuando coincide con el
espacio muestral del experimento.
• Un suceso es imposible si nunca ocurre o sino
se presenta al realizar un experimento
aleatorio.
• Dos sucesos son mutuamente excluyentes o
disjuntos si no pueden suceder
simultáneamente, es decir, si y solo si su
intersección es vacía.
• La cantidad de elementos que componen un
suceso A se denomina cardinalidad de A y se

5. • La cantidad de elementos que componen un
suceso A se denomina cardinalidad de A y se
denota #𝑨.
• Análogamente se denota #𝜴 es la cantidad
de resultados posibles de un experimento
aleatorio.

6. Resolvamos el siguiente ejemplo….
Determine el espacio muestral y su cardinalidad de:
• Lanzar un dado.
• Lanzar dos monedas.
• Lanzar una moneda un dado a la vez.
• Lanzar un dado octaédrico numerado.

7. PROBABILIDAD
Se denota probabilidad de un suceso A como:
𝑃 𝐴
Para determinar esta probabilidad tenemos varios
enfoques:
• Interpretación frecuentista.
• Interpretación clásica.

8. • Interpretación frecuentista
En un experimento aleatorio, la frecuencia relativa
asociada al suceso A denotada por 𝑓𝑟 𝐴 ,
corresponde a la razón entre la frecuencia absoluta
𝑓(𝐴) y la cantidad veces que se realice el
experimento.
• 𝑓𝑟 𝐴 =
𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝐴
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
=
𝑓(𝐴)
𝑛
Una forma de calcular la probabilidad de un suceso es
analizar la tendencia de la frecuencia relativa, al repetir un
experimento infinitas veces.

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• Interpretación clásica
𝑃 𝐴 =
𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
=
#𝐴
#Ω
Dos sucesos son equiprobables si tienen la misma
probabilidad de ocurrencia.
Ej: Lanzar una moneda equilibrada. Que salga sello tiene la misma
probabilidad que salga cara.

12. PROPIEDAD DE LAS PROBABILIDADES
Conceptos básicos sobre conjuntos:
Conjunto: Es una colección de elementos. Se denotan con
letras mayúsculas. El conjunto formado por todos los
elementos. En probabilidad el universo es el espacio
muestral(Ω).
Cardinalidad de un conjunto: es la cantidad de elementos
que tiene y se denota por #𝐴.
Complemento de A. Es el conjunto formado por los
elementos que no pertenecen a A.

14. Union de los conjuntos A y B: Corresponde al conjunto formado por los
elementos que pertenecen a A o los elementos que pertenecen a B
Intersección de los conjuntos A y B: Corresponden a los elementos que
están simultáneamente en A y en B

15. Diferencia entre A y B: Corresponde a los elementos que
están en A y que no están en B.

16. Imagina experimento lanzar un dado
Ω = 1,2,3,4,5,6
Se definimos dos sucesos
A: Obtener un numero menor que dos
A=
B: Obtener un numero par
B=
Si ahora queremos obtener la probabilidad de A U B, entonces
los casos favorables serán:
Es decir al ser disjuntos o mutuamente excluyentes, se tiene
P(A U B) = P(A) + P(B)
REGLA DE LA ADICION

17. Es decir al ser disjuntos o mutuamente
excluyentes, se tiene:
P(A U B) = P(A) + P(B)

18. Imagina experimento lanzar un dado
Ω = 1,2,3,4,5,6
Se definimos dos sucesos
A: Obtener un numero par
A=
B: Obtener un numero primo
B=
Si ahora queremos obtener la probabilidad de A U B, entonces
los casos favorables serán:

19. Es decir , se tiene
P(A U B) = P(A) + P(B) – 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
EN EL EJEMPLO ANTERIOR HAY UN ELEMENTO QUE
COMPARTEN, QUE TIENEN EN COMUN A Y B

20. RESUMEN
En un experimento dos sucesos son mutuamente excluyentes si la
ocurrencia de uno excluye la ocurrencia de otro, por lo tanto la intersección
es vacía.
𝑨 ∩ 𝑩 = ∅ 𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷(𝑩)
Si se tienen dos sucesos A y B cualesquiera de un espacio muestral E, la
probabilidad de que ocurra 𝐴 ∪ 𝐵 se expresa como:
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 − 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩

21. REGLA MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD
La probabilidad de la intersección de dos eventos A y B se
calcula como:
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐵 ∙ 𝑃 𝐴 𝐵
donde 𝑃 𝐴 𝐵 corresponde al probabilidad del evento A dado
la ocurrencia de B. Se conoce como probabilidad condicional.
Dos eventos son independientes si
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 ⋅ 𝑃 𝐵 ,
𝑜 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 equivalente, dos eventos son independientes si la
realización de uno no afecta la probabilidad del otro, es decir
𝑃(𝐴 ∕ 𝐵) = 𝑃(𝐴).

22. LO ANTERIOR SE CONOCE COMO LA REGLA
MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD
SE UTILIZA PARA CALCULAR PROBABILIDADES DE
EVENTOS COMPUESTOS, ES DECIR LA
PROBABILIDAD QUE SUCEDA UN EVENTO Y OTRO
A LA VEZ

25. ACTIVIDADES Y EJERCICIOS

26. EJEMPLO 1
Imagina que se lanza un dado honesto de seis caras. Se definen los siguientes
eventos
A: El puntaje obtenido es un numero mayor que 2
B: El puntaje obtenido es un nuero menor que 5
Calcula la probabilidad de A dado que ha sucedido B
SOLUCION
Si describes el espacio muestral se tiene
Ω = 1,2,3,4,5,6
A= {3,4,5,6}
B={1,2,3,4}
Recuerda que el evento A/B corresponde a los elementos de A dado que ya se sabe que
sucedió B
Por lo tanto se tiene A/B={3,4}, ya que se ha ocurrido B , el espacio muestral se
reduce a cuatro elementos, de los cuales dos pertenecen a A.
Por lo tanto P(A/B)=
𝟐
𝟒
=
𝟏
𝟐

27. USANDO FORMULAS
P(A)=
4
6
P(B)=
4
6
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =
2
6
Aplicas la formula P(A/B)=
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
=
2
6
÷
4
6
=
2
4
CON AMBOS MÉTODOS LLEGAS A LO MISMO.
EJERCICIOS
1) Se tiene 3 bolitas azules 5 bolitas amarillas y 2 rojas. Se extraen dos
bolitas, CON REPOSICIÓN. Determine
a)La probabilidad de extraer una bolita azul y una amarilla.
b)La probabilidad de extraer dos bolitas azules
c) La probabilidad de extraer una bola azul y una bola roja

28. 2) Se tiene 3 bolitas azules 5 bolitas amarillas y 2 rojas. Se extraen dos
bolitas, SIN REPOSICIÓN. Determine
a)La probabilidad de extraer una bolita azul y una amarilla.
b)La probabilidad de extraer dos bolitas azules
c) La probabilidad de extraer una bola azul y una bola roja

29. 3) Clasifica los siguientes pares de sucesos según si son o no excluyentes
1) Al lanzar un dado:
a) A:la cantidad de puntos obtenidos es mayor que 3 y B: la cantidad de
puntos obtenidos es primo.
b) A:La cantidad de puntos es par Y D:obtener una cantidad de puntos
menor que 2.
c) E: La cantidad de puntos obtenidos es un divisor de 12 y F: obtener una
cantidad de puntos múltiplo de 3
4) Al lanzar dos dados:
d) A: la suma de puntos obtenidos es mayor 8 y B:la suma de puntos
obtenidos es impar.
e) C: la suma de puntos es un divisor de 24 y D: la diferencia de puntos es
múltiplo de 5.
f)E: es la cantidad de puntos obtenida F: el producto de los puntos
obtenidos es par

30. 5) Determina la cardinalidad espacio muestral de :
a)Lanzar un dado de seis caras.
b)Lanzar dos dados de seis caras.
c) Lanzar tres monedas.
d)Lanzar un dado de ocho caras.
e)Lanzar dos dados de seis caras y dos monedas.