1. El documento presenta 5 problemas de probabilidad y estadística relacionados con lanzamientos de dados, familias con hijos y extracción de bolas de una caja. 2. Se pide calcular probabilidades como la de obtener ciertas sumas al lanzar dados, el número de niños o niñas en una familia, y la extracción de bolas de colores al azar de una caja. 3. Los problemas se resuelven calculando las probabilidades mediante el uso de distribuciones de probabilidad binomial y multinomial.

1. Dirección General de Educación Superior Tecnológica
Instituto Tecnológico de Tijuana
Departamento Académico de “Ingeniería Eléctrica y Electrónica”
Ingeniería Electrónica
Probabilidad y Estadística
5R2
Unidad 3
SALAZAR LAZARENO EDUARDO
No control: 09210873
Facilitador: MC COLUNGA ALDANA ANGELA

2. 1. Supóngase que se lanza un par de dados y que la variable aleatoria X denote la
suma de los puntos.
a. Obtener la distribución de probabilidad para X.
b. Construir un gráfico de barras e histograma para dicha función de probabilidad.
a)
X=5
P((1,4),(2,3),(3,2),(4,1,))
N=(1/6)(1/6)=1/36

3. 2. Hallar la distribución de probabilidad de niños y niñas en familias con 3 hijos,
suponiendo iguales probabilidades para niños y niñas, represente gráficamente la
distribución de probabilidad:
nCxp
x n-x
q
n=3
p=q=.5
P(niño)=P(x=X)= 3Cx(.5)x(.5)3-x =3Cx(.5)3
Para x=0
3
3C0(.5) =1/8
Para x=1
3C1(.5)
3
=3/8
Para x=2
3C2(.5)
3
=3/8
Para x=3
3C3(.5)
3
=1/8

4. 3. Hallar la función de distribución F(x) para la variable aleatoria X del problema 1,
incluir representación grafica.

5. 4. Hallar la función de distribución F(x) para la variable aleatoria X del problema 2,
incluir representación grafica.
5. (Visto en clase) La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara
enfermedad sanguínea es del 40%. Si se sabe que 15 personas contraen esta
enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan al menos 10, sobrevivan
de 3 a 8 y sobrevivan exactamente 5?
( a)
p (x  10)
1
1  p (x  10)

b ( x  15.04
( k =0)
1  0.97012 0.0298
(b )
p ( 3  x  8)

b ( x150.4
( k =0)
p (x
5)
b ( s 150.4
)

( x=0)
p (x
5)
6
0.0032210

b x150.9 
b  x150.4


( x=0)




6. 1. Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda tres veces resulten.
a. Tres caras.
b. Dos sellos y una cara.
c. Al menos una cara.
d. No más de un sello.
p ( 3caras )
3 c3

1
3

 2
1
8
(b )
p ( 2sellos 1cara )
3


1
2
3c2 

1

2  2 2

3
1
3

 2
8
( c)
p (almenos1cara )
p (1.2.3
caras )
p ( almenos1cara )
3c11 

1
3

 2
 3c2  

1
2

 2
 5 3 

1
3

 2
7
8
(d )
p (no mas de1sello)
3c3 

1
3
p (sellos) up (1sello)
 1
  3c2  
 2
 2
3
1
2
2. Hallar probabilidad de que en cinco lanzamientos de un dado aparezca 3.
a. Dos veces.
b. Máximo una vez.
c. Al menos dos veces.
p (salir en 1 lanzamiento) =1/6
y = p(no salga en 1 lanzamiento)=1-9=5/6
p (que ocurra dos veces)
.
5c2 

2



 6
(b )
p ( 3 ocuarra maximo 1 vez)
1
.
5
625

 6
5c0 

1
0


3888
5


 6  6
( c)
p ( que ocurra al menos 2 veces)
3
.
763
3888
5
 5c1 

1
1


5


 6  6
4
3125
3888

7. 3. Hallar la probabilidad de que en una familia de 4 hijos, suponer la probabilidad
de nacimiento de un varón del 50%.
a. Al menos uno sea niño.
b. Al menos uno sea niño y al menos uno sea niña.
p ( 1niño)
4c1 

p ( 2niños)
1
1

 2


1
3
1

 2
1
2
 1
  
 2  2
1
4
0
4c2 

1
2
3
4




 2  2
p ( 3niños)
4c3 

1
p ( 4niños)
4c4 

1

 2
p ( almenos un niño)


1
8
4


3
8
1
4
 2
1
3
1
16

1
4

1
15
16
16
p(al menos un niño y almenos una niña)=
1
1
16

1
7
16
8
1. Una caja contiene 5 canicas rojas, 4 blancas y 3 azules. Una bola se selecciona
aleatoriamente de la caja, se observa su color y luego se remplaza. Hallar la
probabilidad de que de 6 canicas seleccionadas de esta forma 3 sean rojas, 2
blancas y 1 azul.
P(roja)=5/12
p(azul)=1/3 p(blanca)=1/4
P(3 rojas, 2 blancas, 1 azul)=625/5184
2. Una caja contiene 6 canicas blancas y 4 rojas. Se realiza un experimento en el
cual se selecciona una canica al alzar y se observa su color, pero no se remplaza
la canica. Hallar la probabilidad de que después de 5 pruebas del experimento se
hayan escogido 3 canicas blancas.
3 blancas de 6 = 6c3
2 restante de 4 rojas =4c2
P=10/21

8. 3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 9 dos veces, al menos dos
veces en 6 lanzamientos de un par de dados?
P((3,6),(4,5),(5,4),(6,3))
X=0,1,2,3,4,5,6
N=6
P=4/36=1/9
Q=1-1/9=8/9
P(al menor 2 veces)= 72689/531447