Este documento contiene las soluciones a varios ejercicios de álgebra que involucran la expresión de polinomios utilizando identidades notables. Los ejercicios piden expresar polinomios como productos aplicando identidades como a2 - b2 = (a - b)(a + b) y a2 + 2ab + b2 = (a + b)2. El documento provee las soluciones paso a paso a cada uno de los apartados.

1. 3º ESO IES Juan García
Valdemora
SOLUCIONES POLINOMIOS (HOJA2)
1. Expresa en forma de producto (empleando las identidades notables):
TODOS LOS APARTADOS DE ESTE EJERCICIO SE RESUELVEN CON LA IDENTIDAD
NOTABLE: ( ) ( ) 22
BABABA −=+⋅−
a) ( ) ( )3392
+⋅−=− xxx
22
)3()( −
↑↑
x
b) ( ) ( )44162
+⋅−=− aaa
22
)4()( −
↑↑
a
c) 





+⋅





−=−
3
5
3
5
9
252
aaa
2
2
3
5
)( 





−
↑↑
a
d) 





+⋅





−=−
6
7
2
6
7
2
36
49
4 2
xxx
2
2
6
7
)2( 





−
↑↑
x
e) ( ) ( )acbacbcab 3535925 222
+⋅−=−
f) 





+⋅





−=− bababa
3
1
3
1
9
1 22
g) )511()511(5121 2
+⋅−=− xxx
h) )3()3(32
+⋅−=− xxx
22
)3()( −
↑↑
x
i) ( ) ( )737379 2
+⋅−=− xxx
22
)7()3( −
↑↑
x
j) ( ) ( )7107104910 2
+⋅−=− xxx
k) ( ) ( )886422
+⋅−=− xyxyyx
l) ( ) ( )xxx +⋅−=− 1010100 2
m) ( ) ( )1010102
+⋅−=− zzz
n) ( ) ( )5353253 2
+⋅−=− bbb

2. 3º ESO IES Juan García
Valdemora
o) ( ) ( )xmxmxm 8484816 22
+⋅−=−
p) ( ) ( )22422
6636 mzymzyzmy +⋅−=−
q) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )111111 2224
+⋅−⋅+=+⋅−=− aaaaaa
r) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4224416 2224
+⋅−⋅+=+⋅−=− mmmmmm
s) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2224
5555525 bbbbbb +⋅+⋅−=+⋅−=−
t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )9339981 2224
+⋅−⋅+=+⋅−=− tttttt
u) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1412121414116 2224
+⋅−⋅+=+⋅−=− xxxxxx
v) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2224
54525254542516 xxxxxx +⋅−⋅+=+⋅−=−
w) ( ) ( )22422
9981 cabcabcba +⋅−=−
x) ( ) ( )777 336
+⋅−=− aaa
y) ( ) ( )rrr +⋅−=− 1010100 2
z) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2224
1010101010100 rrrrrr +⋅+⋅−=+⋅−=−
2. Expresa en forma de producto (empleando las identidades notables):
TODOS LOS APARTADOS DE ESTE EJERCICIO SE RESUELVEN CON LA IDENTIDAD
NOTABLE: ( ) 222
2 BBAABA +⋅⋅+=+ Y ( ) 222
2 BBAABA +⋅⋅−=−
a) ( )22
112 +=++ xxx
22
)1(12)( +⋅⋅+
↑↑↑
xx
b) ( )22
396 +=++ axa
22
)3(32)( +⋅⋅+
↑↑↑
aa
c) ( )22
52510 +=++ ttt
22
)5(52)( +⋅⋅+
↑↑↑
tt
d) ( )22
4168 +=++ xxx
e) ( )22
1010020 +=++ aaa
f) ( )22
63612 +=++ bbb
g) ( )22
74914 −=+− xxx
22
)7(72)( +⋅⋅−
↑↑↑
xx
h) ( )22
98118 −=+− mmm
22
)9(92)( +⋅⋅−
↑↑↑
mm
i) ( )22
1214424 −=+− yyy

3. 3º ESO IES Juan García
Valdemora
22
)12(122)( +⋅⋅−
↑↑↑
yy
j) ( )22
396 −=+− yyy
k) ( )22
244 −=+− zzz
l) ( )222
2 bababa −=+−
m) ( )222
2 xzzxxz −=−+
n) ( )22
52510 +=++ mmm
o)
2
2
2
1
4
1






+=++ zzz
p) ( )222
112 +=++ ayayya
q) ( )222
396 −=+− mbmbbm
r) ( )2224
112 −=+− zzz
s) ( )2336
13169 −=+− aaa
t) ( )2224
329124 +=++ aaa
u) ( )2448
52510 −=+− aaa
v)
2
2
3
1
9
1
3
2






−=+− mmm
w)
2
2
4
4
1
162
16
1






−=+− aaa
x) ( )22
5325309 +=++ zzz
y) ( )25510
141816 −=+− aaa
z)
2
2
1
3
5
1
3
10
9
25






+=++ xxx
3. Expresa en forma de producto (empleando las identidades notables) cuando sea posible :
ESTE EJERCICIO ES MEZCLA DE LOS DOS ANTERIORES.
PERO. ¡CUIDADO, QUE ALGUNOS APARTADOS NO SON IDENTIDADES NOTABLES!
a) ( ) ( )66362
+⋅−=− ccc
b) =+12
a No se puede
c) ( ) ( )55252
+⋅−=− ttt
d) ( ) ( )2222
+⋅−=− xxx
e) =+ 22
a No se puede
f) ( )22
63612 +=++ rrr
g) =+− 8192
mm No se puede

4. 3º ESO IES Juan García
Valdemora
h) =+− 12
yy No se puede
i) =+− 932
yy No se puede
j) ( )22
244 −=+− sss
k) ( )222
2 tmtmtm −=+−
l) ( )22
3323 −=−+ zzz
m) ( )22
5225204 +=++ aaa
n) ( ) ( )7772
+⋅−=− sss
o)
2
2
2
1
4
1






−=−+ mmm
p) ( )222
121 −=−+ bdbddb
q) 





+⋅





−=−
3
1
4
3
1
4
3
1
16 2
mmm
r) =+− 10010 24
mm No se puede
s) =+ 52
t No se puede
t) ( ) ( )5552
+⋅−=− ttt
u) ( )2224
321294 +=++ ttt
v)
2
2
3
2
1
93
4
1






−=+− aaa
w)
2
2
3
1
5
9
1
3
10
25 





−=+− mmm
x) ( ) ( )bababa 222 22
+⋅−=−
y) =+ 259 2
z No se puede
z)
2
2
1
3
2
1
3
4
9
4






+=++ xxx
4. Extrae factor común:
EXTRAER FACTOR COMÚN ES LA PROPIEDAD INVERSA DE LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA:
a) ( )cbacba −+⋅=−+ 2222
b) ( )baba 23369 22
+⋅=+
c) ( )12224 +⋅=+ aa
d) ( )5353 2
+−⋅=+− xxxx
e) ( )13333 22
+−⋅=+− aaaa
f) ( )5431512 −⋅=− aa
g) ( )2735103515 22
++⋅=++ aaaa

5. 3º ESO IES Juan García
Valdemora
h) ( )23714217 22
+−⋅=+− xxxx
i) ( )2323 22234
−+⋅=−+ xxxxxx
j) ( )1422284 23345
+−⋅=+− aaaaaa
k) ( )133 252247
+−⋅=+− mmmmmm
l) ( )426312618 32235
−+⋅=−+ xxxxxx
m) ( )7373 425
+−⋅=+− mmmmmm
n) ( )1322264 223
−−⋅=−− aaaaaa
o) ( )13533915 2334
+−⋅=+− aaaaaa
p) ( )1888 2
+−⋅=+− aaaa
q) ( )133 425
+−⋅=+− yyyyyy
r) ( )133393 234467
+−⋅−=−+− xxxxxx
s) ( )baababba −⋅=− 33 22
t) ( )2323 23
+⋅=+ yxyxyxy
u) ( )23246 232
+⋅=+ rtrtrttr
v) ( )25105 22232
+−⋅=+− yyxyxyx
w) ( )43123 2
+⋅=+ acababbca
x) ( )6221224 242246
++⋅=++ aaaaaa
y) ( )12433612 22222334
++⋅=++ myymymymymym
z) ( )baababaaba ++⋅=++ 22 222323
5. Extrae factor común:
a) ( )26336189 −+⋅=−+ yxyx
b) ( )1266612 22
+−⋅=+− mmmm
c) ( )1555 +⋅=+ xx
d) ( )125510 223
+−⋅=+− xxxx
e) ( )323963 232
+−⋅=+− xxxxxx
f) ( )aaaa −⋅=− 26612 232
g) ( )425957
32661812 aaaaaa −−⋅=−−
h) ( )15449
−⋅=− xxxx
i) ( )132551510 72239
−+−⋅=−+− xxxxxx
j) ( )32721714 33346
−+⋅=−+ cccccc
k) ( )abbababa +⋅=+ 3423

6. 3º ESO IES Juan García
Valdemora
l) ( )23369 2222224
−⋅=− xyxyxyx
m) ( )26126 −⋅=− abbab
n) ( )13222235
+⋅=+ babababa
o) ( )12433612 7422229263
++−⋅=++− babbabababa
p) ( )1121212 2
−⋅=− mmmm
q) ( )323963 425
+−⋅=+− yyyyyy
r) ( )3726142 234467
−+−⋅=−+− xxxxxx
s) 





−⋅=− yxxyxyyx
3
1
2
1
6
1
2
1 22
t) ( )5757 23
+⋅=+ bababab
u) ( )135515 22232
+⋅=+ yyxyxyx
v) ( )25105 22232
+−⋅=+− yyxyxyx
w) ( )43123 +⋅=+ cabababc
x) ( )122224 242246
++⋅=++ mmmmmm
y) ( )2222423
21310201030 yxxyxyxxyx −+−⋅=−+−
z) ( )dccdcdccdc ++−⋅=++− 255105 222323

7. 3º ESO IES Juan García
Valdemora
l) ( )23369 2222224
−⋅=− xyxyxyx
m) ( )26126 −⋅=− abbab
n) ( )13222235
+⋅=+ babababa
o) ( )12433612 7422229263
++−⋅=++− babbabababa
p) ( )1121212 2
−⋅=− mmmm
q) ( )323963 425
+−⋅=+− yyyyyy
r) ( )3726142 234467
−+−⋅=−+− xxxxxx
s) 





−⋅=− yxxyxyyx
3
1
2
1
6
1
2
1 22
t) ( )5757 23
+⋅=+ bababab
u) ( )135515 22232
+⋅=+ yyxyxyx
v) ( )25105 22232
+−⋅=+− yyxyxyx
w) ( )43123 +⋅=+ cabababc
x) ( )122224 242246
++⋅=++ mmmmmm
y) ( )2222423
21310201030 yxxyxyxxyx −+−⋅=−+−
z) ( )dccdcdccdc ++−⋅=++− 255105 222323