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1. GUÍA CURSOS ANUALES
Matemática
GUICANMTGEA03021V1
Probabilidades

2. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Probabilidades
Estos contenidos los encontrarás en el capítuloV del libro, desde la página 159 a la 167.
Habilidades de la guía
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
Cpech Preuniversitarios2

3. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al final de
cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
La probabilidad de que un evento suceda el 100% de las veces es 1.
La probabilidad de que un evento nunca suceda es 0.
La probabilidad de que suceda un evento cualquiera se encuentra entre 0 y 1.
Cpech Preuniversitarios 3

4. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
1. Al lanzar un dado común,la probabilidad de que se obtenga un número par mayor que 4 es
A) 1
6
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E) ninguno de los valores anteriores.
2. Si se elige al azar un número natural del 1 al 20, ¿cuál es la probabilidad de que ese
número sea primo?
A)
3
5
B)
11
20
C)
1
2
D)
9
20
E)
2
5
3. Un estuche contiene 3 lápices rojos, 4 lápices azules y 2 lápices negros, todos de igual
peso y tamaño. Si se extrae un lápiz al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el lápiz NO
sea negro?
A)
7
9
B)
2
3
C)
1
2
D)
2
9
E)
1
7
Cpech Preuniversitarios4

5. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
4. Una caja contiene fichas numeradas del 1 al 30. Si se extrae una ficha al azar, ¿cuál es la
probabilidad de sacar una ficha impar mayor que 15?
A)
8
15
B)
1
2
C)
4
15
D)
7
30
E) Ninguno de los valores anteriores.
5. En una sala hay 45 alumnos. Si la probabilidad de que uno de ellos sea mujer es
2
5
,
¿cuántos hombres hay en la sala?
A) 9
B) 18
C) 27
D) 36
E) Ninguna de las cantidades anteriores.
6. Si en un experimento se observa que un evento sucede en q de los casos y no sucede
en r de los mismos casos, entonces ¿cuál es la probabilidad de que el evento suceda?
A)
q
q + r
B)
r
q + r
C)
r
q
D)
q
r
E) 1 – r
Cpech Preuniversitarios 5

6. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
7. En una panadería hay 18 hombres y 22 mujeres. Se sabe que 13 de esos hombres y 10
de esas mujeres prefieren empanadas de pino y el resto prefiere empanadas de queso.
Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esa persona sea hombre y
prefiera las empanadas de queso?
A)
1
40
B)
1
8
C)
1
5
D)
5
18
E)
5
17
8. La tabla adjunta, muestra el resultado obtenido en una encuesta realizada en la Facultad
de Ingeniería de una universidad, según su sexo y hábito fumador. De acuerdo con la
tabla, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
Fumador No Fumador Total
Varón 189 301 490
Mujer 165 335 500
Total 354 636 990
I) Al elegir a una persona al azar, la probabilidad de que NO fume es 318
495
.
II) Al elegir al azar sólo entre las mujeres, la probabilidad de que sea fumadora es
33
100
.
III) Al elegir al azar sólo entre las personas que fuman, la probabilidad de que sea
varón es 63
118
.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
Cpech Preuniversitarios6

7. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
9. Se tiene una bolsa con bolitas numeradas del 1 al 20, todas de igual peso y tamaño. Si se
extrae una bolita al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número impar o múltiplo de
8?
A)
1
20
B)
1
10
C)
1
2
D)
3
5
E) Ninguno de los valores anteriores.
10. Si se lanza un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par o un
número mayor que 4?
A)
1
12
B)
1
6
C)
2
3
D)
5
6
E) Ninguno de los valores anteriores.
11. Si se lanzan 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos caras?
A)
1
4
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E) 1
Cpech Preuniversitarios 7

8. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
12. Al lanzar tres monedas, ¿cuál es la probabilidad que se obtengan al menos dos sellos?
A)
1
8
B)
1
6
C)
3
8
D)
1
2
E)
2
3
13. Si un matrimonio tiene tres hijos, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean varones y uno
sea mujer?
A)
2
3
B)
1
2
C)
3
8
D)
1
6
E)
1
8
14. Si se lanzan dos dados comunes,¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea
ocho u once?
A)
5
36
B)
1
6
C)
7
36
D)
2
3
E) Ninguno de los valores anteriores.
Cpech Preuniversitarios8

9. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
15. Al lanzar tres dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres cincos?
A)
1
72
B)
1
216
C)
1
6
D)
1
18
E) Ninguno de los valores anteriores.
16. Se tienen tres bandejas de pasteles,la primera contiene 3 pasteles de panqueque naranja y
2 de panqueque frambuesa,la segunda bandeja contiene 4 pasteles de panqueque naranja
y 3 de panqueque frambuesa y la tercera bandeja contiene 6 pasteles de panqueque
naranja y 2 de panqueque frambuesa. Si se saca un pastel al azar de cada bandeja, la
probabilidad de que los tres pasteles sean de panqueque naranja es
A)
9
1.000
B)
1
72
C)
9
35
D)
13
20
E) ninguno de los valores anteriores.
Cpech Preuniversitarios 9

10. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
17. En una tómbola hay 60 bolitas de igual peso y tamaño, de las cuales 11 son azules, 22
son blancas y el resto son rojas. Si se extraen 4 bolitas al azar, ¿cuál es la probabilidad de
extraer una bolita azul, una blanca, una roja y nuevamente una azul, en ese orden y sin
reposición?
A)
11
60
+
22
60
+
27
60
+
10
60
B)
11
60
+
22
59
+
27
58
+
10
57
C)
11
60
∙
22
60
∙
27
60
∙
11
60
D)
11
60
∙
22
59
∙
27
58
∙
11
57
E)
11
60
∙
22
59
∙
27
58
∙
10
57
18. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Si la probabilidad de que ocurra un evento es
5
17
,entonces la probabilidad de que
NO ocurra es
12
17
.
II) La probabilidad de extraer dos ases de un mazo de 52 cartas, con reposición es
1
2.704
.
III) La probabilidad de contestar correctamente una pregunta tipo PSU es
1
5
.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
Cpech Preuniversitarios10

11. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
19. Si se extrae una ficha al azar de una caja que contiene 50 de ellas, todas de igual peso y
tamaño, se puede determinar la probabilidad de que ésta sea verde si:
(1) En la caja sólo hay fichas verdes y rojas.
(2) En la caja hay 20 fichas verdes.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
20. Al elegir un alumno al azar de un determinado curso,se puede determinar la probabilidad
de que sea hombre si:
(1) La mitad de los alumnos del curso son mujeres.
(2) El curso tiene 40 alumnos.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
Cpech Preuniversitarios 11

12. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo
a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada
pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Comprensión
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Aplicación
5 Aplicación
6 Comprensión
7 Aplicación
8 Análisis
9 Aplicación
10 Aplicación
11 Comprensión
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Aplicación
15 Aplicación
16 Análisis
17 Análisis
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisaelcontenido“estadísticadescriptiva”,queseencuentra
en tu libro desde la página 173 a la 188.
Cpech Preuniversitarios12

13. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Anexo
Principio Multiplicativo
Supongamos que un elemento a1 puede ser elegido de k1 formas diferentes; otro elemento
a2 se puede elegir de k2 formas diferentes, hasta un elemento an que se puede elegir de kn
formas diferentes.
Si queremos elegir todos los elementos juntos (desde a1 hasta an), entonces pueden ser
elegidos de k1 • k2 • ….. • kn formas distintas.
Permutaciones simples de “n” elementos
Definición: Una permutación de los elementos de un conjunto es un reordenamiento
de sus elementos.
Por ejemplo si A = {a1, a2, a3}, entonces las permutaciones de A son las siguientes:
{a1, a2, a3}; {a1, a3, a2}; {a2, a1, a3}; {a2, a3, a1}; {a3, a1, a2}; {a3, a2, a1}
Propiedad: Permutaciones de conjuntos finitos: Dado un conjunto de n elementos, el número
de permutaciones de sus elementos es:
n! = n(n – 1) • • • 2 • 1
El número n! se llama n-factorial. Para obtener este resultado se usa el principio multiplicativo.
En efecto, hay n elementos posibles para el primer elemento de la permutación. Después una
vez elegido el primer elemento, hay n – 1 elementos posibles para el segundo elemento de la
permutación, después n – 2 para el tercer elemento, etc. . .
Ejemplo:
5! = 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120
Observación: 0! = 1
Si quieres profundizar estos contenidos, los puedes encontrar en tu libro desde la página 156
a la 158.
Cpech Preuniversitarios 13

14. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Ejercicios:
1. ¿De cuántas maneras distintas pueden ordenarse 6 personas en una fila?
A) 46.656
B) 720
C) 36
D) 30
E) 21
2. ¿Cuántos números distintos se pueden escribir con los dígitos 4, 5 y 6, sabiendo que se
pueden utilizar una sola vez?
A) 6
B) 9
C) 15
D) 27
E) 120
3. De un curso, se han elegido 4 alumnos para formar la directiva y se decide sortear
los siguientes cargos: Presidente, Vice-Presidente, Secretario y Tesorero. ¿De cuántas
maneras distintas puede quedar constituida la directiva?
A) 256
B) 24
C) 16
D) 10
E) 4
4. ¿De cuántas maneras distintas pueden ordenarse 5 personas en un círculo?
A) 3.125
B) 256
C) 120
D) 25
E) 24
Cpech Preuniversitarios14

15. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
5. ¿De cuántas maneras distintas pueden ordenarse 4 personas dentro de un auto sabiendo
que sólo una de ellas maneja?
A) 6
B) 9
C) 16
D) 24
E) 27
Claves de Corrección
Pregunta Alternativa Nivel
1 Comprensión
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Análisis
5 Análisis
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16. Registro de propiedad intelectual Nº 174245 del 29 de septiembre de 2008.
Prohibida su reproducción total o parcial.