Este documento presenta el problema de determinar el coeficiente de transferencia de calor para el aire que fluye alrededor de una esfera de cobre mediante la observación de la variación de su temperatura con el tiempo. Se proporcionan los datos de la temperatura inicial de la esfera y la temperatura ambiente del aire, así como la temperatura medida en la superficie de la esfera después de 69 segundos. El documento resume las suposiciones del modelo y presenta los cálculos para validar que la esfera se comporta como un objeto de baja resistencia

1. Problema 55 (RBG).
Rolando Alzate Alvarez 307501
Gustavo Andrés Sánchez Duque. 307538
Cristian A. García

2. Problema 55 (RBG).
El coeficiente de transferencia de calor para
el aire que fluye alrededor de una esfera se
determinara mediante la observación de la
historia de la temperatura de una esfera
fabricada con cobre puro. La esfera tiene un
diámetro de 12.7mm está a 66 ºC antes de
colocarla en un flujo de aire que tiene una
temperatura de 27ºC. Un termopar en la
superficie externa de la esfera indica 55ºC 69
s después de que se inserta la esfera en el
flujo de aire. Suponga y después justifique
que la esfera se comporta como un objeto de
resistencia interna despreciable y calcule el
coeficiente de transferencia de calor.

3. Figura 1. esquema del problema

4. SOLUCION:
SUPOSICIONES
1. No existen gradientes de temperatura dentro de
la esfera.
2. El coeficiente promedio de transferencia de calor
en la superficie de la esfera es constante.
3. Las propiedades físicas del cobre son
independientes de la temperatura.
4. Estado pseudo-estable.

5. Análisis
Sistema: esfera de cobre.
Para un sistema de baja resistencia interna la ecuación
que lo rige es la siguiente:
(1)
-1- -2-
-1- velocidad de disminución de entalpia.
-2- velocidad de pérdida de calor en la superficie.

6. Separando variables e integrando obtenemos:
(2)
De la ecuación (2) despejamos h
Luego calculamos BiH para confirmar la suposición 1.
(3)

7. Tabla de datos.
Ρ
[Kg/m^3]
Cp
[J/KgK]
k
[W/mK]
H
[w/m^2K]
Bi H
8933 388.96 397.37 35.3185 5.649e-4
Nota:
1. Las propiedades físicas fueron tomadas del apéndice
A del Incropera Franck fundamentos de transferencia
de calor y masa.
2. La longitud característica para esferas es R/3.
3. La temperatura de la esfera alcanza la temperatura
ambiente en 4125 seg =1,146 hr

8. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
variacion de la temperatura con el tiempo Bi < 0.1
theta
tiempo seg
10
20
30
40
50
60
perfil de tenperatura en la esfera