Este documento presenta una lección sobre el problema de Monty Hall, un problema matemático de probabilidad inspirado en un concurso de televisión estadounidense. Explica brevemente la historia del problema y luego proporciona varias soluciones formales al problema usando probabilidad condicional, variables aleatorias, el teorema de Bayes y generalizaciones para un número mayor de puertas. Concluye invitando a pensar en cómo generalizar el problema para cuando hay una cantidad mayor que un auto detrás de las puertas.
Este documento explica los conceptos de varianza y covarianza de variables aleatorias. Define la varianza como una medida de la dispersión de una variable aleatoria respecto a su media, y la covarianza como una medida de la dispersión conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Incluye fórmulas para calcular la varianza y covarianza tanto para variables discretas como continuas, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento define ecuaciones diferenciales homogéneas y explica cómo resolverlas. Una ecuación diferencial es homogénea si sus funciones M y N son homogéneas del mismo grado. Para resolver una ecuación homogénea, se sustituye y = xv o x = yv para reducirla a una ecuación separable. Esto permite integrar y obtener la solución implícita.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas. Explica las distribuciones uniforme, de Bernoulli, binomial, binomial negativa, geométrica e hipergeométrica, definiendo sus funciones de probabilidad, media y varianza. También presenta ejemplos para ilustrar el uso de las distribuciones binomial negativa y geométrica.
La distribución de Poisson se utiliza para modelar sucesos aleatorios donde el número promedio de ocurrencias por unidad de tiempo, área o volumen es conocido. Fue desarrollada por Simeón Poisson en el siglo XIX. Se aplica cuando la probabilidad de un evento es pequeña pero el número de oportunidades es grande. Proporciona la probabilidad de que ocurran cierto número de sucesos dados los valores de la media λ.
Este documento describe la distribución de Poisson y cómo se usa para calcular la probabilidad de sucesos aleatorios discretos. Explica que la distribución de Poisson se aplica cuando los eventos son impredecibles, independientes y ocurren con baja frecuencia dentro de un intervalo de muestra grande. Proporciona ejemplos y fórmulas para calcular la probabilidad, promedio, varianza y desviación estándar usando esta distribución.
El documento introduce los conceptos básicos de probabilidad y estadística. Explica que la probabilidad se refiere a la posibilidad numérica de que ocurra un evento. También describe los modelos de probabilidad como el de frecuencia relativa, subjetivo y clásico. Además, define conceptos como uniones, intersecciones y eventos independientes. Finalmente, presenta técnicas de conteo como permutaciones y combinaciones.
Este documento resume los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden, incluyendo: 1) el método de variación de parámetros para ecuaciones no homogéneas, 2) el uso del Wronskiano y la regla de Cramer para determinar las funciones u1 y u2, y 3) cómo transformar ecuaciones de Cauchy-Euler mediante sustituciones logarítmicas para obtener una forma estándar. Finalmente, presenta un ejemplo completo de aplicación de estos métodos.
Aquí se describe brevemente con 2 ejemplos lo que son los procesos y cadenas de Markov, una aplicación de Procesos Estocásticos.
Las explicaciones fueron tomadas del libro de Proceso Estocásticos de Luis Rincón y los ejemplos del libro de Álgebra Lineal de Bernard Kolman.
Este documento explica los conceptos de varianza y covarianza de variables aleatorias. Define la varianza como una medida de la dispersión de una variable aleatoria respecto a su media, y la covarianza como una medida de la dispersión conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Incluye fórmulas para calcular la varianza y covarianza tanto para variables discretas como continuas, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento define ecuaciones diferenciales homogéneas y explica cómo resolverlas. Una ecuación diferencial es homogénea si sus funciones M y N son homogéneas del mismo grado. Para resolver una ecuación homogénea, se sustituye y = xv o x = yv para reducirla a una ecuación separable. Esto permite integrar y obtener la solución implícita.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas. Explica las distribuciones uniforme, de Bernoulli, binomial, binomial negativa, geométrica e hipergeométrica, definiendo sus funciones de probabilidad, media y varianza. También presenta ejemplos para ilustrar el uso de las distribuciones binomial negativa y geométrica.
La distribución de Poisson se utiliza para modelar sucesos aleatorios donde el número promedio de ocurrencias por unidad de tiempo, área o volumen es conocido. Fue desarrollada por Simeón Poisson en el siglo XIX. Se aplica cuando la probabilidad de un evento es pequeña pero el número de oportunidades es grande. Proporciona la probabilidad de que ocurran cierto número de sucesos dados los valores de la media λ.
Este documento describe la distribución de Poisson y cómo se usa para calcular la probabilidad de sucesos aleatorios discretos. Explica que la distribución de Poisson se aplica cuando los eventos son impredecibles, independientes y ocurren con baja frecuencia dentro de un intervalo de muestra grande. Proporciona ejemplos y fórmulas para calcular la probabilidad, promedio, varianza y desviación estándar usando esta distribución.
El documento introduce los conceptos básicos de probabilidad y estadística. Explica que la probabilidad se refiere a la posibilidad numérica de que ocurra un evento. También describe los modelos de probabilidad como el de frecuencia relativa, subjetivo y clásico. Además, define conceptos como uniones, intersecciones y eventos independientes. Finalmente, presenta técnicas de conteo como permutaciones y combinaciones.
Este documento resume los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden, incluyendo: 1) el método de variación de parámetros para ecuaciones no homogéneas, 2) el uso del Wronskiano y la regla de Cramer para determinar las funciones u1 y u2, y 3) cómo transformar ecuaciones de Cauchy-Euler mediante sustituciones logarítmicas para obtener una forma estándar. Finalmente, presenta un ejemplo completo de aplicación de estos métodos.
Aquí se describe brevemente con 2 ejemplos lo que son los procesos y cadenas de Markov, una aplicación de Procesos Estocásticos.
Las explicaciones fueron tomadas del libro de Proceso Estocásticos de Luis Rincón y los ejemplos del libro de Álgebra Lineal de Bernard Kolman.
Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad como probabilidad condicional, probabilidad independiente, teorema de Bayes y la ley multiplicativa. Explica que la probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A sabiendo que también ocurrió el evento B. La probabilidad independiente se refiere a eventos cuya probabilidad no está influenciada el uno por el otro. El teorema de Bayes permite calcular probabilidades condicionales a partir de nueva información. La ley multiplicativa establece que la probabilidad de que ocurran dos
El documento describe tres tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden: ecuaciones de variables separadas, ecuaciones homogéneas y ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en general. Explica que una ecuación de variables separadas puede escribirse en una forma que permite separar las variables, mientras que una ecuación homogénea puede reducirse a una ecuación de variables separadas mediante un cambio de variable. Además, define el orden de una ecuación diferencial y proporciona ejemplos de cada tipo de ecuación diferencial de primer orden
Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre distribuciones conjuntas de probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que haya al menos dos clientes más en una línea de espera que en la otra para un supermercado con dos cajas. El segundo ejercicio determina el número esperado de solicitudes rechazadas diariamente para una financiera. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de éxito después de tres meses y la utilidad mensual esperada y su varianza para una empresa que vende dos tipos de chancadoras.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de probabilidad y estadística, así como métodos para contar posibilidades y calcular probabilidades. Explica definiciones de probabilidad y estadística, métodos de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y cómo calcular probabilidades para experimentos simples y compuestos. También cubre cómo aplicar el principio de multiplicación para determinar el número total de posibilidades en situaciones compuestas.
El documento explica los conceptos básicos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define una ecuación lineal como aquella donde las variables aparecen solo elevadas al primer grado. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales con las mismas variables. El documento describe métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción.
El método de variación de parámetros permite encontrar una función particular que satisfaga una ecuación diferencial lineal no homogénea de orden n. Requiere primero resolver la ecuación homogénea asociada para obtener las funciones fundamentales, y luego proponer una solución de la forma de un campo vectorial multiplicado por esas funciones, cuyas componentes se determinan satisfaciendo la ecuación original.
Este documento describe dos algoritmos para resolver problemas de programación lineal con variables enteras: el algoritmo de ramificación y acotamiento (B&B) y el algoritmo de plano de corte. B&B divide el espacio de soluciones en subproblemas iterativamente hasta encontrar una solución entera óptima. El algoritmo de plano de corte agrega restricciones llamadas "cortes" que modifican el espacio de soluciones para producir un punto extremo entero. El documento incluye un ejemplo detallado para ilustrar cómo funciona cada algoritmo.
Este documento describe cómo encontrar un factor integrante u(x,y) para una ecuación diferencial no exacta, de modo que al multiplicar la ecuación por u, se convierta en una ecuación exacta. Explica que u solo debe depender de x o y, y proporciona fórmulas para calcular p(x) o p(y) según sea el caso, de donde se obtiene u. Finalmente, una vez determinado u, se multiplica por la ecuación original para convertirla en exacta.
Este documento presenta los fundamentos básicos de la probabilidad. Explica que la probabilidad estudia los fenómenos aleatorios y provee tres reglas para calcular la probabilidad de un evento: 1) aproximación de frecuencias relativas, 2) método clásico basado en resultados igualmente probables, y 3) probabilidades subjetivas basadas en el conocimiento experto. También introduce conceptos clave como suceso, espacio muestral, y la ley de los grandes números.
Este documento introduce conceptos sobre razón de cambio porcentual y cómo se puede usar para comparar la eficiencia de empresas o la tasa de cambio de funciones. Explica que la razón de cambio porcentual se calcula multiplicando la razón de cambio relativa por 100. Luego, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular la razón de cambio porcentual de una función de costo para un valor dado.
Si quiere descargar la presentación, dirijase a:
http://probestunalmzl.wikispaces.com/temario
Le agradecería si me reporta los errores que encuentre en la diapositiva (daalvarez arroba unal punto edu punto co)
Este documento describe el método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones. Los pasos son: 1) despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones, 2) igualar los valores despejados para obtener una ecuación con una incógnita, 3) resolver esta ecuación para encontrar el valor de la incógnita, y 4) sustituir este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria y ofrece varios ejemplos para ilustrarlo. Una variable aleatoria asigna números reales a los resultados de un experimento aleatorio para expresarlos numéricamente. Se definen variables aleatorias discretas y continuas. También se explican conceptos como distribución de probabilidad, esperanza matemática, varianza y desviación estándar para variables aleatorias.
Este documento describe el problema de Monty Hall, un problema de probabilidad que involucra elegir entre 3 puertas con premios detrás. Explica que cambiar la elección inicial tiene una probabilidad mayor (2/3) de ganar el premio mayor que mantener la elección original (1/3). Incluye diferentes soluciones matemáticas como el teorema de probabilidad total y la distribución hipergeométrica que llegan a la misma conclusión de que es mejor cambiar la elección.
Aplicaciones de la derivada en la administraciónrokejasa
El documento explica los conceptos de utilidad total, ingreso total y costo total en la producción de artículos. La utilidad total se representa como la diferencia entre el ingreso obtenido de la venta y el costo total de producción. El ingreso total depende del precio y la cantidad de artículos vendidos, mientras que el costo total incluye costos fijos como maquinaria y materias primas. El documento también discute cómo un monopolio establece precios en comparación con una competencia perfecta.
El documento presenta las soluciones de tres exámenes parciales de la asignatura Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Cada examen contiene varios problemas resueltos de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales como homogéneas, no homogéneas, de Bernoulli, entre otras. Se muestran los pasos de solución de cada problema de manera detallada.
Este documento describe cómo resolver desigualdades algebraicas. Explica que una desigualdad tiene infinitas soluciones que forman uno o más intervalos en la recta real, a diferencia de una ecuación que generalmente tiene una solución. Detalla reglas para resolver desigualdades lineales y no lineales mediante el uso de factorización, tablas de signos y diagramas.
La distribución de Bernoulli describe eventos con dos posibles resultados: éxito o fracaso. La distribución binomial se usa para múltiples ensayos de Bernoulli independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo, cuando la tasa media es conocida. La distribución exponencial describe el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y estadística como parte de una clase de bioestadística. Explica que la probabilidad cuantifica los resultados posibles de experimentos aleatorios donde hay incertidumbre. Define experimento aleatorio, espacio muestral y eventos. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas. Finalmente, invita a los estudiantes a visitar la página web del profesor para más información.
Este documento presenta una serie de problemas típicos sobre límites y continuidad de funciones. Incluye problemas sobre el cálculo de límites utilizando técnicas como factorización, expresiones conjugadas y simplificación de términos. También cubre conceptos como la continuidad de funciones y métodos para determinar la existencia de soluciones a ecuaciones.
Este documento describe el problema de Monty Hall, un problema de probabilidad inspirado en el concurso televisivo estadounidense "Let's Make a Deal". En el concurso, un participante elige una de tres puertas ocultando un premio detrás de una y cabras detrás de las otras dos. Antes de abrir la puerta elegida, el presentador Monty Hall abre otra puerta revelando una cabra, dando al participante la opción de cambiar su elección. Contra la intuición, las probabilidades de ganar son mayores (2/3) si el participante
Este documento presenta una lección sobre el problema de Monty Hall, un problema matemático de probabilidad inspirado en un concurso de televisión estadounidense. Explica brevemente la historia del problema y luego resume varios métodos para resolverlo matemáticamente, incluyendo probabilidad condicional, variables aleatorias, y el teorema de Bayes. Finalmente, intenta generalizar la solución para un número arbitrario de puertas, concluyendo que es siempre más ventajoso para el concursante cambiar de puerta.
Este documento trata sobre conceptos básicos de probabilidad como probabilidad condicional, probabilidad independiente, teorema de Bayes y la ley multiplicativa. Explica que la probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A sabiendo que también ocurrió el evento B. La probabilidad independiente se refiere a eventos cuya probabilidad no está influenciada el uno por el otro. El teorema de Bayes permite calcular probabilidades condicionales a partir de nueva información. La ley multiplicativa establece que la probabilidad de que ocurran dos
El documento describe tres tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden: ecuaciones de variables separadas, ecuaciones homogéneas y ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en general. Explica que una ecuación de variables separadas puede escribirse en una forma que permite separar las variables, mientras que una ecuación homogénea puede reducirse a una ecuación de variables separadas mediante un cambio de variable. Además, define el orden de una ecuación diferencial y proporciona ejemplos de cada tipo de ecuación diferencial de primer orden
Este documento presenta tres ejercicios resueltos sobre distribuciones conjuntas de probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que haya al menos dos clientes más en una línea de espera que en la otra para un supermercado con dos cajas. El segundo ejercicio determina el número esperado de solicitudes rechazadas diariamente para una financiera. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de éxito después de tres meses y la utilidad mensual esperada y su varianza para una empresa que vende dos tipos de chancadoras.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de probabilidad y estadística, así como métodos para contar posibilidades y calcular probabilidades. Explica definiciones de probabilidad y estadística, métodos de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y cómo calcular probabilidades para experimentos simples y compuestos. También cubre cómo aplicar el principio de multiplicación para determinar el número total de posibilidades en situaciones compuestas.
El documento explica los conceptos básicos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define una ecuación lineal como aquella donde las variables aparecen solo elevadas al primer grado. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales con las mismas variables. El documento describe métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción.
El método de variación de parámetros permite encontrar una función particular que satisfaga una ecuación diferencial lineal no homogénea de orden n. Requiere primero resolver la ecuación homogénea asociada para obtener las funciones fundamentales, y luego proponer una solución de la forma de un campo vectorial multiplicado por esas funciones, cuyas componentes se determinan satisfaciendo la ecuación original.
Este documento describe dos algoritmos para resolver problemas de programación lineal con variables enteras: el algoritmo de ramificación y acotamiento (B&B) y el algoritmo de plano de corte. B&B divide el espacio de soluciones en subproblemas iterativamente hasta encontrar una solución entera óptima. El algoritmo de plano de corte agrega restricciones llamadas "cortes" que modifican el espacio de soluciones para producir un punto extremo entero. El documento incluye un ejemplo detallado para ilustrar cómo funciona cada algoritmo.
Este documento describe cómo encontrar un factor integrante u(x,y) para una ecuación diferencial no exacta, de modo que al multiplicar la ecuación por u, se convierta en una ecuación exacta. Explica que u solo debe depender de x o y, y proporciona fórmulas para calcular p(x) o p(y) según sea el caso, de donde se obtiene u. Finalmente, una vez determinado u, se multiplica por la ecuación original para convertirla en exacta.
Este documento presenta los fundamentos básicos de la probabilidad. Explica que la probabilidad estudia los fenómenos aleatorios y provee tres reglas para calcular la probabilidad de un evento: 1) aproximación de frecuencias relativas, 2) método clásico basado en resultados igualmente probables, y 3) probabilidades subjetivas basadas en el conocimiento experto. También introduce conceptos clave como suceso, espacio muestral, y la ley de los grandes números.
Este documento introduce conceptos sobre razón de cambio porcentual y cómo se puede usar para comparar la eficiencia de empresas o la tasa de cambio de funciones. Explica que la razón de cambio porcentual se calcula multiplicando la razón de cambio relativa por 100. Luego, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular la razón de cambio porcentual de una función de costo para un valor dado.
Si quiere descargar la presentación, dirijase a:
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Le agradecería si me reporta los errores que encuentre en la diapositiva (daalvarez arroba unal punto edu punto co)
Este documento describe el método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones. Los pasos son: 1) despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones, 2) igualar los valores despejados para obtener una ecuación con una incógnita, 3) resolver esta ecuación para encontrar el valor de la incógnita, y 4) sustituir este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria y ofrece varios ejemplos para ilustrarlo. Una variable aleatoria asigna números reales a los resultados de un experimento aleatorio para expresarlos numéricamente. Se definen variables aleatorias discretas y continuas. También se explican conceptos como distribución de probabilidad, esperanza matemática, varianza y desviación estándar para variables aleatorias.
Este documento describe el problema de Monty Hall, un problema de probabilidad que involucra elegir entre 3 puertas con premios detrás. Explica que cambiar la elección inicial tiene una probabilidad mayor (2/3) de ganar el premio mayor que mantener la elección original (1/3). Incluye diferentes soluciones matemáticas como el teorema de probabilidad total y la distribución hipergeométrica que llegan a la misma conclusión de que es mejor cambiar la elección.
Aplicaciones de la derivada en la administraciónrokejasa
El documento explica los conceptos de utilidad total, ingreso total y costo total en la producción de artículos. La utilidad total se representa como la diferencia entre el ingreso obtenido de la venta y el costo total de producción. El ingreso total depende del precio y la cantidad de artículos vendidos, mientras que el costo total incluye costos fijos como maquinaria y materias primas. El documento también discute cómo un monopolio establece precios en comparación con una competencia perfecta.
El documento presenta las soluciones de tres exámenes parciales de la asignatura Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Cada examen contiene varios problemas resueltos de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales como homogéneas, no homogéneas, de Bernoulli, entre otras. Se muestran los pasos de solución de cada problema de manera detallada.
Este documento describe cómo resolver desigualdades algebraicas. Explica que una desigualdad tiene infinitas soluciones que forman uno o más intervalos en la recta real, a diferencia de una ecuación que generalmente tiene una solución. Detalla reglas para resolver desigualdades lineales y no lineales mediante el uso de factorización, tablas de signos y diagramas.
La distribución de Bernoulli describe eventos con dos posibles resultados: éxito o fracaso. La distribución binomial se usa para múltiples ensayos de Bernoulli independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo, cuando la tasa media es conocida. La distribución exponencial describe el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y estadística como parte de una clase de bioestadística. Explica que la probabilidad cuantifica los resultados posibles de experimentos aleatorios donde hay incertidumbre. Define experimento aleatorio, espacio muestral y eventos. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas. Finalmente, invita a los estudiantes a visitar la página web del profesor para más información.
Este documento presenta una serie de problemas típicos sobre límites y continuidad de funciones. Incluye problemas sobre el cálculo de límites utilizando técnicas como factorización, expresiones conjugadas y simplificación de términos. También cubre conceptos como la continuidad de funciones y métodos para determinar la existencia de soluciones a ecuaciones.
Este documento describe el problema de Monty Hall, un problema de probabilidad inspirado en el concurso televisivo estadounidense "Let's Make a Deal". En el concurso, un participante elige una de tres puertas ocultando un premio detrás de una y cabras detrás de las otras dos. Antes de abrir la puerta elegida, el presentador Monty Hall abre otra puerta revelando una cabra, dando al participante la opción de cambiar su elección. Contra la intuición, las probabilidades de ganar son mayores (2/3) si el participante
Este documento presenta una lección sobre el problema de Monty Hall, un problema matemático de probabilidad inspirado en un concurso de televisión estadounidense. Explica brevemente la historia del problema y luego resume varios métodos para resolverlo matemáticamente, incluyendo probabilidad condicional, variables aleatorias, y el teorema de Bayes. Finalmente, intenta generalizar la solución para un número arbitrario de puertas, concluyendo que es siempre más ventajoso para el concursante cambiar de puerta.
Este documento describe el problema de Monty Hall, un juego de televisión donde los participantes eligen una de tres puertas para ganar un auto. Explica que cambiar la puerta elegida originalmente tiene una probabilidad mayor (2/3) de ganar que no cambiarla (1/3), debido a que el anfitrión siempre revela una puerta con una cabra. Luego analiza la probabilidad de ganar para dos tipos de jugadores: los que nunca cambian y los que siempre cambian de puerta.
Este documento presenta el problema del Monty Hall, en el cual un concursante debe elegir inicialmente una de tres puertas, detrás de las cuales se encuentra un auto detrás de una puerta y cabras detrás de las otras dos. Luego de que el concursante elija una puerta, el presentador del programa abre otra puerta que no fue elegida inicialmente y que contiene una cabra, ofreciendo al concursante la opción de cambiar de puerta o quedarse con la elegida originalmente. El documento analiza matemáticamente que las probabilidades de gan
Este documento describe el problema de Monty Hall, un problema de probabilidad que surgió de un concurso televisivo estadounidense en los años 1970. Explica que en el concurso, los participantes debían elegir una de tres puertas para ganar un auto, pero detrás de dos puertas había cabras. Luego de la elección inicial, el presentador abría una puerta con cabra y ofrecía la oportunidad de cambiar la elección. El documento analiza las probabilidades de ganar cambiando u optando por mantener la elección original. Finalmente, incluye
El documento describe el famoso problema de Monty Hall, que surge del concurso Let's Make a Deal presentado por Monty Hall. En el concurso, un participante elige inicialmente una de tres puertas, detrás de una de las cuales se encuentra un coche y detrás de las otras dos se encuentran cabras. Monty Hall luego abre una puerta que no contiene el coche y ofrece al participante la opción de cambiar su elección inicial. El documento explica que cambiar la elección inicial proporciona al participante el doble de probabilidades de ganar el coche que
El documento habla sobre experimentos de probabilidad y azar como el lanzamiento de una moneda o un dado. Explica que sacar una carta al azar de un mazo de 52 cartas también es un experimento equiprobable, donde la probabilidad de sacar cualquier carta en particular es de 1/52. Calcula ejemplos como la probabilidad de sacar un As o una carta de trébol.
El resumen analiza dos problemas de minimización de costos utilizando modelos de ruta más corta. El primer problema busca minimizar los costos de compra, preparación y almacenaje para satisfacer la demanda de 4 meses. La solución óptima es comprar en los meses 1, 2, 3 y 5. El segundo problema busca minimizar los costos de compra y mantenimiento de un teléfono durante 6 años. La solución óptima es comprar teléfonos en los años 1, 3 y 5. Ambos problemas son resueltos utilizando el algoritmo de etiquet
Explicacin del Algoritmo dijkstra
He aquí la implementacion que he hecho en java espero les guste:
http://usandojava.blogspot.com/2012/05/implementacion-en-java-del-algoritmo-de.html
The Monty Hall Problem involves a game show with 3 curtains, where 2 hide goats and 1 hides a prize. The player picks a curtain, then the host Monty reveals a goat behind another curtain. The player is then asked if they want to stick with their original pick or switch curtains. It is statistically better for the player to switch curtains, as that gives them a 2/3 chance of winning rather than the 1/3 chance if they stick with their original pick. The document provides several ways of explaining this counterintuitive problem through probability theory, decision trees, Monte Carlo simulation, and examples with thousands of curtains.
El documento presenta 4 ejemplos de problemas de probabilidad. El primer ejemplo involucra 3 máquinas y sus probabilidades de producir piezas defectuosas. El segundo ejemplo trata sobre 3 urnas con bolas de colores diferentes. El tercer ejemplo calcula la probabilidad de que un empleado directivo sea ingeniero. El cuarto ejemplo calcula la probabilidad de que no haya habido ningún incidente dado que sonó la alarma. Se proveen soluciones detalladas a cada uno utilizando diagramas de árbol y el teorema de Bayes. Adicionalmente, se
El documento explica tres criterios de decisión bajo incertidumbre: maximax, maximin y minimax. Maximax es el criterio optimista que busca maximizar el pago máximo posible. Maximin es el criterio pesimista que busca maximizar el pago mínimo posible. Minimax es el criterio que busca minimizar el arrepentimiento o pérdida de oportunidad posible al elegir una opción subóptima.
La probabilidad de A.
II) La probabilidad de B sabiendo que ocurre A.
1) El documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística con sus respectivas soluciones. 2) Incluye problemas que involucran cálculos de probabilidades con dados, fichas de estudiantes y bolas extraídas de una bolsa. 3) Los problemas se resuelven usando conceptos como espacio muestral, diagramas de árbol, fórmula de Bayes y teorema de probabilidades totales.
Solucionario Manuel Cordova Zamora. Ejercicios de Probabilidad.Vitto Alcantara
Solucionario de Manuel Cordova Zamora, del libro Estadistica Descriptiva e Inferencial. Solo del Capitulo 5 Probabilidad tercera parte de los ejercicios.
El documento presenta una serie de problemas de probabilidad y estadística con sus respectivas soluciones. Se describen eventos aleatorios como lanzamientos de dados, exámenes con preguntas de opción múltiple y true-false, y se calculan probabilidades asociadas a estos eventos usando conceptos como espacio muestral, funciones de probabilidad y distribución. También se resuelven algunos problemas relacionados con variables aleatorias continuas.
Este documento presenta la distribución binomial. Explica que se usa para experimentos con dos resultados posibles, como éxito/fracaso. Define las propiedades de un experimento de Bernoulli y cómo usar la función binomial para calcular probabilidades. También cubre el cálculo de la media, varianza y desviación estándar para la distribución binomial. Incluye ejemplos y ejercicios de práctica.
Este documento presenta las claves de corrección para un examen de probabilidades. Explica brevemente cada pregunta y proporciona la alternativa correcta junto con información sobre el nivel de habilidad y razonamiento requerido. El documento también enfatiza la importancia de asistir a la corrección mediada por el profesor para resolver cualquier duda.
Este documento contiene información sobre conceptos básicos de probabilidad y estadística. 1) Define probabilidad como la posibilidad de que ocurra un evento y distingue entre eventos deterministas y aleatorios. 2) Explica que un experimento produce datos y que un espacio muestral incluye todos los resultados posibles. 3) Indica que un evento es un subconjunto del espacio muestral y clasifica eventos como seguros, imposibles y elementales.
El documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Define experimentos determinísticos y aleatorios, así como los conceptos de espacio muestral, sucesos y eventos. Explica cómo calcular la probabilidad de un suceso mediante la fórmula de la probabilidad clásica y presenta las reglas de adición y multiplicación para el cálculo de probabilidades compuestas. Finalmente, propone ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad, incluyendo experimentos determinísticos y aleatorios, espacio muestral, sucesos, reglas de probabilidad como adición, multiplicación y propiedades de conjuntos. Explica cómo calcular probabilidades usando interpretaciones de frecuencia y clásica, y provee ejemplos y actividades para practicar estos conceptos.
El documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre cálculo de probabilidades. El primer ejercicio calcula la probabilidad más probable de obtener un número determinado de caras al lanzar 20 monedas con probabilidad de cara del 0,6. El último ejercicio demuestra una desigualdad entre la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad de B.
Este documento presenta 13 problemas de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran calcular probabilidades de eventos como sacar determinadas cartas o bolas de una baraja/bolsa, estimar probabilidades basadas en porcentajes de poblaciones, y determinar si eventos son independientes o no. Las soluciones definen los eventos relevantes y aplican la fórmula de probabilidad total o la fórmula de probabilidad condicional según corresponda al problema.
Este documento introduce los principios de la multiplicación y la suma para calcular el número total de opciones cuando se combinan múltiples variables. Explica que la multiplicación se usa cuando cada opción genera nuevas opciones de forma independiente, mientras que la suma se usa cuando las opciones son mutuamente excluyentes. Proporciona ejemplos para ilustrar estos principios y actividades para que los estudiantes apliquen los conceptos.
Este documento presenta la distribución binomial. Explica que se usa para situaciones con dos resultados posibles como éxito o fracaso. Describe las propiedades como la media, varianza y desviación estándar. También presenta ejemplos y ejercicios para calcular probabilidades usando la distribución binomial.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos aleatorios, definición clásica de probabilidad, propiedades de la probabilidad, operaciones con sucesos, probabilidad condicionada, probabilidades dependientes e independientes, tablas de contingencia, diagrama de árbol, teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad, incluyendo las variables discretas y continuas, y describe dos distribuciones específicas: la binomial y la normal. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir y calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta 14 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios cubren conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidades condicionales e independencia. Algunos ejercicios involucran lanzar monedas o bolas de urnas, mientras que otros analizan escenarios más complejos como exámenes o encuestas. El documento proporciona soluciones completas para cada ejercicio.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad clásica, incluyendo experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos, definición de probabilidad, propiedades de la probabilidad, probabilidad condicionada y tablas de contingencia/diagramas de árbol. Explica que un experimento aleatorio tiene múltiples resultados posibles sin poder predecir con certeza cuál ocurrirá, y que el espacio muestral incluye todos los posibles resultados. Luego introduce definiciones formales de probabilidad basadas en frecuencias relativas y
Gabriela Machado 25.852.386 PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYESJunior Torres
Este documento define conceptos básicos de probabilidad como experimento, espacio muestral, eventos simples y compuestos. Luego explica técnicas de conteo y las reglas de probabilidad conjunta, marginal y condicional. Finalmente, explica eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, y las reglas multiplicativa, aditiva y de Bayes.
Este documento describe los conceptos básicos de probabilidad, incluyendo los tipos de sucesos, las probabilidades de los sucesos, y las reglas para calcular probabilidades como la adición, conjunta, condicional y total. Explica que la probabilidad mide las posibilidades de resultados aleatorios y proporciona ejemplos como lanzar una moneda o un dado.
Similar a El problema de monty hall para entregar (20)
1. ALUMNOS: Marchant Ezequiel
Doroni Guido
Pereyra Matías
García Gisela
MATERIA: PROBABILIDAD
PROFESOR: LIC. PROF. PAULA DIESER
FECHA: 5/06/2013
2. Vamos a ver algo de historia
El problema de Monty Hall es un problema
matemático de probabilidad que está inspirado
por el concurso televisivo estadounidense Let's
Make a Deal (Hagamos un trato). El nombre del
problema tiene su origen en el nombre del
presentador del concurso: Monty Hall. (Fue un
programa famoso en Estados Unidos entre 1963
y 1984)
Esto lo podemos encontrar en
http://edu.jccm.es/ies/4hellin/Matematicas/MCSII/Probabilidad/Probabilidad.htm#2
3. En wikipedia, en el siguiente linck,
http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall encontramos
lo siguiente:
• El concursante en el concurso televisivo debe elegir una puerta de entre
tres (todas cerradas), el premio consiste en llevarse lo que se encuentra
detrás de la elegida. Se sabe con certeza que tras una de ellas se oculta
un automóvil, y tras las otras dos hay sendas cabras. Una vez que el
concursante haya elegido una puerta y comunicado su elección a los
presentes, Monty, el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada
puerta, abrirá una de las otras dos y mostrará que detrás hay una cabra. A
continuación, le da la opción al concursante de cambiar, si lo desea, de
puerta (tiene dos opciones) ¿Debe el concursante mantener su elección
original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?
• Esa pregunta ha generado un intenso debate. Como la respuesta correcta
parece contradecir conceptos básicos de probabilidad, se puede
considerar como una paradoja. La respuesta se basa en suposiciones que
no son obvias y que no se encuentran expresadas en el planteamiento del
problema, por lo que también se puede considerar como una pregunta
con trampa.
4. Bienvenidos a mi
show!!!, mi nombre es
Monty Hall
Detrás de una de estas
puertas hay un coche Detrás de las otras dos
hay una cabra
6. Monty Hall (que conoce dónde
está el coche) abre la puerta C.
Ahora sabemos que el coche
está o bien en A o bien en
B.
A B C
Monty Hall nos permite
cambiar de elección si
queremos …
¿Es más probable ganar el
coche si cambiamos de puerta?
(En este caso de A a B).
PUERTA
SELECCIONADA
8. En el cuadro anterior podemos observar que si el jugador
cambia de puerta tiene más probabilidades de ganar, pues
gana en 6 de las 9 posibilidades, por lo cual la probabilidad es
2/3, en cambio en el caso de que el jugador decida no cambiar
solo le quedan las posibilidades restantes, es decir 3 de 9 o
bien 1/3 de probabilidad, por lo cual matemáticamente se
puede entender que es mejor cambiar de puerta.
9. Busquemos ahora algunas soluciones formales
dentro del campo de la probabilidad:
VAMOS A RESOLVERLO CON
PROBABILIDAD CONDICIONAL
10. Probabilidad condicional
Sean A,B y G los siguientes sucesos:
A = El jugador selecciona la puerta que contiene al auto
en su elección inicial.
B = El jugador selecciona una puerta que contiene una
cabra en su elección inicial.
G = El jugador gana el auto.
11. Podemos ver en este ejemplo que el espacio muestral se
encuentra particionado por los sucesos A y B, con las
siguientes propiedades cumpliéndose:
• A U B = Ω
• A ∩ B = Ø
• P (A)>0 ɅP(B)>0
Cumpliéndose estas hipótesis del teorema de la
probabilidad total, podemos aplicar entonces el
mencionado teorema.
Pero en principio lo resolveremos del siguiente modo:
12. Tomaremos a G = (G ∩ A) U (G ∩ B), con las
condiciones que antes mencionamos.
• Aplicando probabilidad en ambos miembros
se tiene:
P(G)=P((G ∩ A) U (G ∩ B))
Por ser A y B disjuntos se tiene:
P(G)=P(G ∩ A) + P (G ∩ B)
Aplicando la definición de probabilidad condicional:
P(G)=P(G/A).P(A)+P(G/B).P(B)
Que es la definición del teorema de la probabilidad total
13. Aplicando la regla de Laplace se tiene:
P(A)=1/3 y P(B)=2/3
Calculamos entonces las probabilidades de las
condicionadas:
1- En el caso en el que el jugador no cambia:
P(G/A)= 1 y P(G/B)= 0
2- En el caso en el que el jugador decide cambiar:
P(G/A)= 0 y P(G/B)= 1
14. Luego podemos abordar la misma conclusión que
antes.
Pues los cálculos de probabilidades nos dieron lo siguiente:
En el caso de no cambiar
En el caso de cambiar
obteniendo la respuesta
esperada!!!!!
15. Ahora vamos a resolverlo definiendo variables
aleatorias:
Sea x, y las variables aleatorias tal que:
x = número de puerta en la cual se encuentra el
auto.
y = número de puerta que elije el concursante.
Sea W el suceso tal que
W= Lo que encuentra el presentador al abrir una puerta.
Entonces
W={auto, cabra}
16. Por otro lado es importante resaltar que
X ̴ʯ (3) Y ̴ʯ (3) y W depende de X e Y
Lo que vamos a averiguar es la probabilidad de que gane dado ambas
situaciones, es decir
que cambie o que no cambie, por este motivo calculamos:
P(X=Y) dado que W siempre elegirá cabra, es decir que
P(W=cabra)=1 y P(W=auto)=0 por la forma en que se organiza el
juego, y por otro lado
también averiguaremos P(X ≠ Y) dado las condiciones antes
anunciadas. Entonces:
P(X=Y) = P(X=Y/W=cabra).P(w=cabra)+ P(X=Y/W=auto).P(W=auto)
P(X=Y)=P(X=Y/W=cabra).P(W=cabra) = 1/3 . 1 = 1/3
Calculamos la probabilidad de ganar dado que no cambia:
17. Ahora vamos a resolverlo por el teorema de Bayes.
Sean X, Y sucesos, tales que:
X = Puerta en la que se encuentra el auto.
Y = Puerta que abre el presentador
X={A, B, C} Y={A,B,C}
Suponemos que el jugador eligió la puerta A
18. P(Y=B)= P(Y=B/X=A).P(X=A) + P(Y=B/X=B).P(X=B) + P(Y=B/X=C).P(C)
P(Y=B)= 1/2 . 1/3 + 0 . 1/3 + 1 . 1/3=
Veremos en principio cual es la probabilidad de que el presentador
abra la puerta B, sabiendo que el concursante eligió la puerta A.
El caso de que el presentador abra la C, será análogo de este.
1/2
Calcularemos ahora la probabilidad de que el auto este detrás de
la puerta A si es que el presentador abrió la puerta B.
P(X=A/Y=B) = [P(Y=B/X=A).P(X=A)]/ P(Y=B) = (1/6) / (1/2) = 1/3
P(X=B/Y=B) = [P(Y=B/X=B).P(X=B)] / P(Y=B) = 0/(1/2) = 0
P(X=C/Y=B) = [P(Y=B/X=C).P(X=C)] / P(Y=B) = (1/3) / (1/2) = 2/3
Análogamente vemos los casos faltantes:
19. Desde aquí llegamos a la conclusión de que la probabilidad de que el
auto esté en la puerta C, si el presentador abrió la B y el concursante
eligió la A es igual a 2/3, en cambio, la probabilidad de que esté detrás
de la puerta A es 1/3.
Por otro lado si suponemos que el participante elige la puerta B,
por obviedad también los resultados serán análogos, veamos
en este ejemplo:
Como antes dijimos el caso en que el presentador abra la puerta C
es análogo al caso anterior, ya que lo único que se modificará será el
orden de los resultados, obteniendo 1/3 la probabilidad de que el
auto esté detrás de la puerta A, y 2/3 de que esté detrás de la B,
por lo que también es beneficioso cambiar.
Sabemos que la P(Y=A) = P (Y=C) = 1/2
20. P(X=A/Y=A) = [P(Y=A/X=A).P(X=A)]/ P(Y=A) = 0 / (1/2) = 0
P(X=B/Y=A) = [P(Y=A/X=B).P(X=B)]/ P(Y=A) = (1/6) / (1/2) = 1/3
P(X=C/Y=A) = [P(Y=A/X=C).P(X=C)]/ P(Y=A) = (1/3) / (1/2) = 2/3
Como podemos observar los resultado se repiten, y
siempre coinciden en el resultado esperado, es decir es
preferible cambiar de puerta, con una probabilidad de
2/3, mientras que la probabilidad de que el auto esté en
la escogida desde el principio es solo de 1/3.
Concluimos en que si el concursante elige la puerta C,
será también un caso análogo a los antes vistos.
21. Ahora veremos si lo podemos generalizar:
Supongamos que tenemos un número n de puertas, tal que n>3,
donde detrás de n-1 puertas hay cabras y detrás de la puerta
restante hay un auto.
Al elegir una puerta, el presentador nos abre n-2 puertas que
ocultan cabras. Nuestro interrogante se genera de pensar en
la manera que se modifica la probabilidad de ganar el auto, al
ir incrementando el valor de n.
En primer término estudiaremos la idea con un sencillo ejemplo
para intentar lograr una visualización, luego de este análisis
buscaremos una “absoluta” generalización haciendo tender el
número de puertas hacia el infinito.
22. Veremos en primer lugar qué pasa con 4 puertas:
Tenemos 4 puertas, elegiremos la puerta 1, con una probabilidad de 1/4 de acertar.
23. Claramente la probabilidad de ganar cambiando es mayor, es decir realizando
los cálculos correspondientes tendríamos que la probabilidad de ganar
cambiando es 3/4, veamos:
Ahora sabemos que nos conviene cambiar, veamos:
24. Es como bien pensamos…
Vemos la justificación matemática:
25. Si graficamos como en el caso de las tres puertas todas las posibilidades
obtendremos que dentro de 16 posibilidades, es decir 4²; dentro de dicha
matriz, obtendremos el número de soluciones igual a 4, es decir a n, pues
siempre es la diagonal principal de la misma.
Luego comprendemos que las posibilidades de ganar sin cambiar son
4/(4²)= 1/4 mientras que la probabilidad de ganar cambiando es
(4²-4)/(4²)= 4(4-1)/4² = 3/4
Con 5 puertas sucede lo mismo:
Probabilidad de ganar sin cambiar es 5/(5²) = 1/5, en cambio la
probabilidad de ganar cambiando es (5²-5)/5² = 5(5-1)/5² = 4/5
Siempre se mantiene esta regularidad claramente visible en la matriz!
Pensemos de vuelta en n puertas:
26. La probabilidad de ganar sin cambiar sería entonces 1/n , mientras que
la probabilidad de ganar cambiando es (n-1)/n.
En primer lugar calcularemos la probabilidad de ganar dado que no cambia:
Probabilidad de ganar sin cambiar =
Probabilidad de ganar cambiando =
Quedando mas que claro lo conveniente que es cambiar!!!!
27. ¿Que pasará si pensamos ahora que hay una cantidad mayor que
uno de autos dentro de una cantidad finita e infinita de puertas?
• Para ello habría que modificar el enunciado y determinar con
cuántos autos se organizará el juego.
• La propuesta del juego pensado es esta:
Sobre una cantidad n de puertas hay k = (n/2)-1 autos, siendo k
y n valores enteros, en el caso de haber una cantidad de
puertas pares.
Si en cambio n fuere impar habría entonces [n/2] autos.
Esta idea de aproximar la cantidad de autos, sobre la cantidad de
cabras es interesante para pensar, y observar si la
probabilidad cambia al incrementar la cantidad de puertas.
28. Veamos ahora cómo lo resolvemos:
La probabilidad de ganar sin cambiar, por la regla de Laplace es
claramente k/n
Pensemos ahora la probabilidad de ganar cambiando:
Se lo puede pensar como el complemento del resultado
anterior, pues sería el caso de que el auto no estuviera en la
puerta elegida inicialmente, vemos entonces que pasa:
29. Probabilidad de ganar cambiando= 1-(k/n)= (n-k)/n
Luego, dado que K= (n/2) - 1 podemos concluir que (n-k) > k, por lo
que nuevamente concluimos que conviene cambiar.
… Te invitamos a pensar la conclusión del caso de n impar.
AHORA SABEMOS COMO
GANAR!!!!
30. Bibliografía:
La información de la historia se extrajo de los siguientes linck:
• http://edu.jccm.es/ies/4hellin/Matematicas/MCSII/Probabilid
ad/Probabilidad.htm#2
• http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall
(wikipedia).
El libro usado:
“Notas de clase 2013”, curso “Probabilidad y estadística 2013”
de Prof. Lic. Maria Paula Dieser