Ejercicios para el primer trabajo

1. Ejercicios (Parábola)
1. Pruebe que la gráfica de 𝑦2 − 6𝑥 + 2𝑦 + 13 = 0 es una parábola, determine todos sus
elementos y grafíquela.
2. Dadas las ecuaciones de las parábolas, determine todos sus elementos y grafíquelas:
𝑎) 𝑥2 − 12𝑥 + 16𝑦 + 68 = 0 𝑏) 𝑦2 + 8𝑦 + 20𝑥 + 56 𝑐) 16𝑦2 + 8𝑦 − 24𝑥 + 49
𝑑) 4𝑥2 − 4𝑥 − 16𝑦 − 23 = 0
3. Obtén la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto 𝑉(3, −1) y su foco 𝐹(3, −5)
4. Encuentra la ecuación de la parábola cuyo foco es el punto (4,5)y su directriz la recta 𝑦 + 3 =
0
5. La figura muestra tres saltos de una pelota que rebota sobre una superficie. Determine la
ecuaciónque representaacada uno,considerandolos ejes como independientes para cada salto
6. La figuramuestraunpuente colgante,cuyosextremosestánunidospor unacuerdade acero.
Con losdatosque se indican,determinalaecuaciónque correspondealaparáboladescritapor la
cuerda.

2. 7. El haz de luz emitidoporunalinternadescribeunaparábolaque se ilustraenlafigura.Conlos
datosindicados,determinalaecuaciónde laparábola.
8. Una rana da unsaltoque mide 30 cm de largoy con una alturade 10 cm. Determinalaecuación
de la parábola descrita por el salto, considerando los eje coordenados que se muestran en la
figura.
9. El diámetro de una antena parabólica es de 1.5 m y su profundidad es de 25 cm. ¿A qué altura
se debe colocar el receptor?
10. Las dos torres del puente colgante, como se muestra en la figura, tienen una separación de
240 m y una altura de 110 m, si el puntal más corto mide 10 m, determina la altura de un puntal
que se encuentra a 100 m del centro.