La parábola es una figura geométrica fundamental en varias disciplinas científicas, caracterizada por su forma y propiedades únicas, y se utiliza en aplicaciones tecnológicas como antenas, lentes y reflectores solares. Estudiada desde la antigüedad, ha sido crucial en la geometría analítica y la física para describir movimientos y diseñar dispositivos. Su estudio incluye diversas ecuaciones que representan su forma y características, destacando su importancia en problemas geométricos y matemáticos.

1. LA PARÁBOLA Y SUS APLICACIONES
UNIVERSIDAD DE MARGARITA
ALMA MATER DEL CARIBE
VICERRECTORADO DE EXTENSIÓN
DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES
GEOMETRÍA ANALÍTICA
ELABORADO POR:
PAOLA MÁRQUEZ
C.I: 27.125.784
EL VALLE DEL ESPÍRITU SANTO, 18 DE JUNIO 2023.

2. INTRODUCCIÓN
La parábola es una figura geométrica que ha sido objeto de estudio y
aplicación en diferentes áreas de la ciencia y la tecnología. Su definición, características
y aplicaciones son fundamentales para comprender su importancia en la física, la
ingeniería y las matemáticas. Además, la parábola se encuentra en muchos lugares de
la naturaleza y en la tecnología, lo que la convierte en una figura muy versátil y útil.
A lo largo de la historia, la parábola ha sido estudiada por muchos
matemáticos y científicos, lo que ha permitido su utilización en diferentes campos y
situaciones. En este articulo se exploraran las características y aplicaciones de la
parábola, así como su historia y relevancia en el mundo actual.

3. HISTORIA DE LA PARÁBOLA
La parábola fue estudiada por primera vez por el matemático griego
Apolonio de Perga en el siglo III a.C. en su obra "Las cónicas". En ella, Apolonio
describió la parábola como una sección cónica, junto con la elipse y la hipérbola.
Durante la Edad Media, la parábola fue estudiada por matemáticos árabes
como Al-Khwarizmi y Alhacen, quienes la utilizaron en la resolución de problemas
geométricos y astronómicos.
En el Renacimiento, la parábola adquirió una mayor relevancia gracias a los
trabajos de matemáticos como Galileo Galilei y Johannes Kepler, quienes la
utilizaron en sus estudios sobre el movimiento de los cuerpos celestes.
En la actualidad, la parábola sigue siendo una figura geométrica importante
en la geometría analítica y en la física, donde se utiliza para describir la trayectoria
de los objetos en movimiento y para diseñar sistemas ópticos y electrónicos.

4. La parábola es una curva geométrica que se forma al cortar un cono en un
plano paralelo a su generatriz. Es una sección cónica y se caracteriza por tener un
eje de simetría y un punto llamado foco. La parábola tiene numerosas aplicaciones
en la geometría, la física y la ingeniería, y es utilizada en la construcción de
distintos dispositivos y sistemas, como antenas, lentes y reflectores solares.
¿QUÉ ES LA PARÁBOLA?

5. Todas las parábolas poseen las siguientes propiedades:
Una parábola se trata de una curva abierta, o dicho de otra forma, consiste en dos ramas sin puntos
comunes que se prolongan ilimitadamente.
Toda parábola tiene un único eje de simetría, donde esta situado el vértice de dicha parábola.
Una parábola de orientación vertical es convexa cuando sus ramas van hacia arriba, por contra, la
parábola es cóncava si sus ramas van hacia abajo.
La excentricidad de una parábola es equivalente a la unidad (1). La excentricidad es un coeficiente que
en este caso se calcula dividiendo la distancia desde el foco hasta el centro de la parábola entre la
distancia del vértice a la directriz (y ambas distancias siempre coinciden en su valor).
De la propiedad anterior, se deriva que todas las parábolas son semejantes o similares.
Una parábola no tiene ninguna asíntota.
PROPIEDADES DE LA PARÁBOLA

6. ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
EJE
FOCO
DIRECTRIZ
PARÁMETRO
VÉRTICE
DISTANCIA FOCAL
CUERDA
CUERDA FOCAL
LADO RECTO
PUNTOS

7. Las parábolas pueden ser analizadas y medidas gracias a sus elementos
fundamentales, que incluyen el eje, la directriz y el foco. Estos componentes son
esenciales para calcular las propiedades y longitudes de las parábolas, y son la base
a partir de la cual se derivan otros elementos. Esta figura geométrica se puede
describir como una sección cónica con excentricidad de 1. Los elementos fundamentales
de la parábola son el eje, la directriz y el foco, los cuales son cruciales para calcular
sus propiedades y dimensiones. A partir de ellos se pueden derivar otros componentes
importantes de la parábola.

8. EJE
Es el eje simétrico de la parábola, el
punto donde el eje corta a la parábola se
llama vértice.
FOCO
Es un punto ubicado en el eje, cualquier
punto de la parábola está a la misma
distancia del foco y de la directriz.
DIRECTRIZ
La directriz es una línea perpendicular al
eje que se opone a la parábola. De
situarse en cualquier punto de la
parábola para trazar una línea hasta el
foco, la longitud de esta será igual a una
línea trazada hasta la directriz.

9. PARÁMETRO
Es una línea perpendicular a la directriz y
paralela al eje que forma un vector entre
el foco y la directriz.
VÉRTICE
Corresponde al punto de intersección
donde se cruzan el eje y la parábola. El
vértice de una parábola se encuentra en
el punto medio entre el foco y la directriz.
DISTANCIA FOCAL
Es la distancia entre el foco y el vértice. Es
equivalente al valor del parámetro
dividido entre 2.

10. CUERDA
Una cuerda es cualquier línea recta que une 2
puntos de una parábola.
CUERDA FOCAL
Es una cuerda que une 2 puntos de una
parábola pasando por el foco.
LADO RECTO
El lado recto es una cuerda focal paralela a
la directriz y perpendicular al eje. Su valor
equivale al doble del parámetro.
PUNTOS
Al trazar una parábola se forman visualmente
2 espacios bastante diferenciables a ambos
lados de la curva. Estos 2 lados conforman los
puntos interiores y exteriores de la parábola.

11. La parábola es una figura geométrica que se distingue por su foco interno y
una recta directriz externa, ambos equidistantes a todos sus puntos. Esta curva se
puede entender como una sección cónica con excentricidad de 1, y sus componentes
fundamentales son el eje, la directriz y el foco, los cuales son esenciales para calcular
sus dimensiones y propiedades. Por otro lado, en geometría analítica existen diversas
formas de expresar matemáticamente una parábola, como la ecuación canónica o
reducida, la ecuación ordinaria y la ecuación general de la parábola.
ECUACIONES DE LA PARÁBOLA

12. La ecuación reducida o canónica de la parábola se caracteriza
por tener su vértice en el origen de coordenadas, es decir, en el punto
(0,0). Esta forma de la ecuación varía dependiendo de si la parábola es
horizontal o vertical.
Se puede observar las cuatro posibles variantes en la
representación gráfica siguiente:
ECUACIÓN REDUCIDA O CANÓNICA DE LA PARÁBOLA

13. Cuando el vértice de la parábola es un punto cualquiera, utilizamos la
ecuación ordinaria de la parábola, cuya expresión es:
ECUACIÓN ORDINARIA DE LA PARÁBOLA
(X-Xo)² = 2p(Y-Yo)
Donde el centro o vértice de la parábola es el punto V(X0, Y0).
Para definir una parábola orientada de manera horizontal (su eje focal es
paralelo al eje X), se debe usar la siguiente variante de la ecuación ordinaria
de la parábola:
(Y-Yo)² = 2p(X-Xo)

14. ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA
En las parábolas que hemos estudiado hasta ahora, las ecuaciones reducidas o
canónicas nos permiten expresar parábolas horizontales o verticales con el vértice en el
origen. sin embargo, existe la posibilidad de que una parábola sea oblicua o inclinada.
En estos casos, se utiliza la ecuación general de la parábola, que tiene una
fórmula específica para este propósito.
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
La ecuación general de la parábola sólo se aplica a parábolas oblicuas o
inclinadas, y sólo si los coeficientes a y c no son cero al mismo tiempo. además, se
debe cumplir una condición específica, la cuál es:
B² - 4AC = 0

15. IMPORTANCIA DE LA PARÁBOLA
la parábola es importante en geometría porque es una de las secciones cónicas más
comunes y se utiliza en la construcción de muchos objetos y sistemas. Además, la parábola
tiene propiedades únicas que la hacen útil para resolver problemas geométricos y
matemáticos.
por ejemplo, la parábola tiene un punto llamado foco que se utiliza en la construcción de
antenas y reflectores solares. también tiene un eje de simetría que se utiliza en la construcción
de lentes y espejos curvos.