El documento describe los elementos y ecuaciones de las parábolas. Explica que una parábola tiene un foco, una directriz, un parámetro, un eje y un vértice. Luego presenta las ecuaciones canónicas de la parábola cuando el vértice está en el origen y cuando está fuera del origen, y muestra cómo calcular la ecuación cuando se conocen algunos elementos de la parábola. Finalmente, introduce la forma general de la ecuación de una parábola.
En esta presentación aprenderemos como obtener la ecuación general de la hipérbola partiendo desde la ecuación canónica.
Y como obtener la ecuación canónica partiendo de la general .Ademas los elementos de la hipérbola.
En esta presentación aprenderemos como obtener la ecuación general de la hipérbola partiendo desde la ecuación canónica.
Y como obtener la ecuación canónica partiendo de la general .Ademas los elementos de la hipérbola.
Definición de parábola como lugar geométrico, elementos de la parábola, gráficas, ejercicios con gráficas y ejercicios con la fórmula general de la parábola
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA
• Foco: Es el punto fijo F.
• Directriz: Es la recta fija D.
• Parámetro: A la distancia entre el foco y la
directriz de una parábola se le llama
parámetro p.
• Eje: La recta perpendicular a la directriz y
que pasa por el foco recibe el nombre de
eje. Es el eje de simetría de la parábola.
• Vértice: Es el punto medio entre el foco y la
directriz. También se puede ver como el
punto de intersección del eje con la
parábola.
• Radio vector: Es el segmento que une un
punto cualquiera de la parábola con el foco.
3. ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA
PARÁMETRO
DIRECTRIZ
EJE
Q
D
d
V F
RADIO P
4. ECUACIONES DE LA PARÁBOLA CON EL
VÉRTICE (0,0)
LADO RECTO
LR=14p1 LR=14p1
DIRECTRIZ
y=-p x=-p
ECUACIÓN ORDINARIA
X2=4py y2=4px
HORIZONTALVERTICAL
5. ECUACIÓN
CANÓNICA DE LA
PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN (0,0) Y EJE
DE SIMETRÍA EN EJE
"Y"
EJERCICIO: CALCULAR LA
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
CON VÉRTICE EN EL ORIGEN, EJE
FOCAL PARARELO AL EJE X Y QUE
PASA POR EL PUNTO (-6,-3)
-6
-3
V= (0,0)
a)y2=-4px
(-3)2=-4p (-6)
9=24p
9/24=p
3/8=p
b)y2=-4px
y2=-4(3/8)x
y2=-3/2x
SOLUCIÓN:
6. ECUACIÓN
CANÓNICA DE LA
PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN (0,0) Y EJE
DE SIMETRÍA EN EJE
"X"
EJERCICIO: CALCULAR LA
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
CON VÉRTICE EN EL ORIGEN, EJE
FOCAL PARALELO AL EJE Y, CUYA
ECUACIÓN DE LA DIRECTRIZ ES
y+2=0
-2
DIRECTRIZ Y=-2
V= (0,0)
X2=4py
X2=4(2)y
X2=8y
Foco: (0,2)
2
p
SOLUCIÓN:
7. ECUACIONES DE LA PARÁBOLA CUANDO EL
VERTICE ESTÁ FUERA DEL ORIGEN
LADO RECTO
LR=14p1 LR=14p1
DIRECTRIZ
y=k-p x=h-p
ECUACIÓN ORDINARIA
(x-h)2=4p(y-k) (y-k)2=4p(x-h)
HORIZONTALVERTICAL
8. EJERCICIO: CALCULAR LA
ECUACIÓN DE LA DIRECTRIZ Y EL
VÉRTICE DE LA PARÁBOLA
(y-3)2=12x-24
ECUACIÓN
CANÓNICA DE LA
PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN (H,K) Y EJE
DE SIMETRÍA EN EJE
"Y"
a):(y-3)2=12x-24
12x-12.2
12(x-2)
(y-3)2=12(x-2)
(y-3)2=4(3)(x-2)
(y-k)2=4p(x-h)
.
F=(5,3)
2 5
3
V=(2,3)
-1
D
I
R
E
C
T
R
I
z
X= -1
z
9. ECUACIÓN
CANÓNICA DE LA
PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN (H,K) Y EJE
DE SIMETRÍA EN EJE
"X"
EJERCICIO: DETERMINAR EL FOCO
Y EL VÉRTICE DE LA PARABOLA
CUYA ECUACIÓN ESTÁ DADA
POR:
(x-3)2=6(y+3) a:(x-3)2=6(y-1)
(x-h)2=4p(y-k)
b:4p=6
P=6/4
P=3/2
P=1.5
F=(3,2.5)
.
D
I
R
E
C
T
R
I
z
X=2.5
V=(-1,3)
-1
3
0.5
10. ECUACIÓN GENERAL Y FOCO
FOCO (H,K)
(H,K+P) (H+P,K)
FOCO (0,0)
(0,P) (P,0)
ECUACIÓN GENERAL
Ax2+Dx+Ey+F=0 Cy2+Dx+Ey+F=0
VERTICAL HORIZONTAL
11. ECUACIÓN GENERAL
DE LA PARÁBOLA
HALLAR LA ECUACIÓN GENERAL
DE LA SIGUIENTE PARÁBOLA
D
I
R
E
C
T
R
I
z
F=(-1,3)
X=-3
-2
3
-3
.
(y-1)2=4(x+2)
Ecuación canónica
Ecuación general:
(a-b)2=a2-2ab+b2
Y2-2y+1=4x+8
Y2-2y+1-4x-8
Y2-2y-4x-7=0