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TEMA: ÁREA Y VOLUMEN
RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1.- Calcular el área sombreada (2dp)


               a)                                    b)                                    c)




                                                                                        x = 36 m


d)                                                        e)                                 f)




                                                    X= 0. 60m

                                                                                       X= 0.018 dam
                    g)                                    h)                                 i)




             X= 42 cm                                X= 1.2m
                                                                                         X= 0.9 km

2.- Calcule el área total de un paralelepípedo que tiene 1,6 dm de largo, 8 cm de ancho y 30 mm de alto.

3.- Una fuente con forma de prisma hexagonal tiene una altura de 1 m y su base regular tiene 2 m de lado y
1,73 m de apotema. Calcular su volumen.

4.- La arista de un cubo mide 5 cm. Calcula la longitud de todas ellas.

5.- ¿Cuánto mide la arista de un cubo si su área total es 150cm²?

6.- Calcular el área total de un cubo de 27cm3 de volumen.

7.- Calcular el área de una pirámide cuadrada de arista basal de 4 cm y apotema lateral 0,55 dm.
8.-                      El gráfico representa la base de un prisma recto triangular que tiene por área
                         lateral 120 cm2 .

                         Calcular la altura y el área total


9.- Calcular, el área total, el área sombreada y el porcentaje de lo
sombreado respecto al total.

Nota: tener en cuenta que las caras ocultas son idénticas a las visibles.



10.- Calcular el volumen de: a) una pirámide de base cuadrada de arista 0,3dm y altura 5cm b) de un
prisma de base cuadrada de arista 3cm y altura 0,5dm c) ¿Cuántas veces es mayor el volumen del prisma
que el de la pirámide?
d) ¿Cuánto debería medir la altura de la pirámide para que las dos figuras tuvieran el mismo volumen?

11.- La pirámide de Kheops (2589-2566 a.C.) es una pirámide regular de base cuadrada. Tiene una altura
de 138m y el lado de la base mide 230m. a) Calcular su volumen b)Calcular la medida de su apotema
lateral

12.- Las pelotitas de tenis tienen un radio de 3,5cm. Calcular: a) El área y el volumen de una pelota. b) En
un envase cilindro de pelotas de tenis caben exactamente 3 pelotitas. Calcular el volumen del recipiente que
queda sin ocupar por las pelotas (Considerar que la primera y última pelotita tocan ambas bases del cilindro)
Redondear los resultados a la unidad

13.- Una esfera tiene un área de 435 cm2. Calcular el radio y el volumen. Otra esfera tiene un volumen de
10 dm3. Calcular el radio y el área. (redondear a la unidad)

14.- Calcular en cm3 el volumen total de los siguientes cuerpos y decir cuántos litros caben en cada uno de
ellos, sabiendo que: a = 10 cm r = 8 cm        y h = 9dm

                                         b)                                 c)                   d)
             a)




15.- Hallar el radio de un cilindro de 10 m de altura para que tenga una capacidad de 8000 Hl.

16.-Una naranja de 6cm de diámetro tiene una cáscara de 3 mm de espesor. Calcular el volumen de la
cáscara.

17.- ¿Qué fracción y porcentaje de un barril de medio metro cúbico de aceite se necesita para llenar 125
latas de 500cm3 cada una?

18.-Una pileta de natación tiene 7m de ancho por 15 m de largo con una profundidad constante de 1,80m.
Si se llena hasta 20 cm antes del borde. A)¿Cuál es en m3 el volumen que ocupa el agua que contiene?
b) que porcentaje del volumen de la pileta representa esta cantidad?
c) si se desea clorar el agua por diez días al 1 por diez mil ( ), cuánto litros de cloro se necesita?

19.- En el frasco de mermelada dice “peso neto 454g sin aditivos: 55% de fruta y 45% de azúcar”
¿cuántos gramos de fruta y cuántos de azúcar contiene cada frasco?
Si la caja que contiene 12 frascos de mermelada pesa 6,2 kg y la caja vacía pesa 200g. ¿Cuál es el peso de
un frasco vacío?

20.- Para llenar un recipiente cúbico se necesitan 564 litros de agua. ¿Cuántos cm de longitud tiene su
arista?

21.- Se ha construido una estantería de libros
y ahora se quiere barnizarla (despreciar el
espesor de la madera).

a. Calcula el área total a barnizar en m2.


b. Si una lata de barniz cubre 2 m2 ¿cuántas
serán necesarias?

c. ¿Cuál es el volumen que ocupa la biblioteca?

22.-Con una lámina de latón de 30 cm de ancho por 50 de alto se desea construir el lateral de un envase
cilíndrico. ¿Cuál será su capacidad si se enrolla a lo ancho?, ¿y si lo hacemos a lo alto?

23.- El espesor de un caño de hierro es de 3 mm y tiene un diámetro exterior de 10 cm, siendo su longitud
10 m.
¿Cuál es el volumen exterior del caño?
¿Cuál es el volumen del agujero interior?
¿Cuál es el volumen de hierro?

24.- El perno de la figura tiene punta esférica.

Sabiendo que el diámetro d= 8 mm y la longitud L=5cm.
Calcular su volumen y su superficie



25.- Un cuerpo de madera tiene la forma de la figura.

 Si a=2,4dm, b=8cm, c=4,5cm; calcular su volumen y su
superficie.




RESPUESTAS:

1.-a) 225cm2       b) 221 cm2            c) 0.23 m2                 d) 2463 m2          e) 2.25 m2            f) 3103 cm2

g) 1.15 m2         h) 1.15 m2            2.63 km2                   2.- 400 cm2         3.- 10.38 m2          4.- 60 cm

5.- 5cm            6.- 54 cm2            7.- 60 cm2        8.- 10cm y 132 cm2           9.- 256 cm2 , 64 cm2 y 25%
             2        2
10.- 15 cm , 45 cm , 3 veces mayor        y 15 cm          11.-     2.3 hm3 y 180m      12.- 270cm3 , 154 cm2     180 cm
                                                                                                                            3



13.- 6 cm y 860 cm3       15.- 5.05m     16.- 7.16cm
                                                      3
                                                                  17.- 1/8 0 12.5%   18.- 189 m3 , 90% y 19litros aprox.

19.- 250g y 204 g 40 g el frasco vacío     20.-     80cm   21.- 2,76 m3 , 2 latas y 213 dm3            22.-   3,6 l y 6 l

23.- aprox. 78,5 dm3; 69,36 dm3; 9,14 dm3     24- aprox 2,65 cm3, 14,07 cm2          25.- 1881,36 cm3; 11,8572 dm2

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Ejercicios area y volumen

  • 1. TEMA: ÁREA Y VOLUMEN RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1.- Calcular el área sombreada (2dp) a) b) c) x = 36 m d) e) f) X= 0. 60m X= 0.018 dam g) h) i) X= 42 cm X= 1.2m X= 0.9 km 2.- Calcule el área total de un paralelepípedo que tiene 1,6 dm de largo, 8 cm de ancho y 30 mm de alto. 3.- Una fuente con forma de prisma hexagonal tiene una altura de 1 m y su base regular tiene 2 m de lado y 1,73 m de apotema. Calcular su volumen. 4.- La arista de un cubo mide 5 cm. Calcula la longitud de todas ellas. 5.- ¿Cuánto mide la arista de un cubo si su área total es 150cm²? 6.- Calcular el área total de un cubo de 27cm3 de volumen. 7.- Calcular el área de una pirámide cuadrada de arista basal de 4 cm y apotema lateral 0,55 dm.
  • 2. 8.- El gráfico representa la base de un prisma recto triangular que tiene por área lateral 120 cm2 . Calcular la altura y el área total 9.- Calcular, el área total, el área sombreada y el porcentaje de lo sombreado respecto al total. Nota: tener en cuenta que las caras ocultas son idénticas a las visibles. 10.- Calcular el volumen de: a) una pirámide de base cuadrada de arista 0,3dm y altura 5cm b) de un prisma de base cuadrada de arista 3cm y altura 0,5dm c) ¿Cuántas veces es mayor el volumen del prisma que el de la pirámide? d) ¿Cuánto debería medir la altura de la pirámide para que las dos figuras tuvieran el mismo volumen? 11.- La pirámide de Kheops (2589-2566 a.C.) es una pirámide regular de base cuadrada. Tiene una altura de 138m y el lado de la base mide 230m. a) Calcular su volumen b)Calcular la medida de su apotema lateral 12.- Las pelotitas de tenis tienen un radio de 3,5cm. Calcular: a) El área y el volumen de una pelota. b) En un envase cilindro de pelotas de tenis caben exactamente 3 pelotitas. Calcular el volumen del recipiente que queda sin ocupar por las pelotas (Considerar que la primera y última pelotita tocan ambas bases del cilindro) Redondear los resultados a la unidad 13.- Una esfera tiene un área de 435 cm2. Calcular el radio y el volumen. Otra esfera tiene un volumen de 10 dm3. Calcular el radio y el área. (redondear a la unidad) 14.- Calcular en cm3 el volumen total de los siguientes cuerpos y decir cuántos litros caben en cada uno de ellos, sabiendo que: a = 10 cm r = 8 cm y h = 9dm b) c) d) a) 15.- Hallar el radio de un cilindro de 10 m de altura para que tenga una capacidad de 8000 Hl. 16.-Una naranja de 6cm de diámetro tiene una cáscara de 3 mm de espesor. Calcular el volumen de la cáscara. 17.- ¿Qué fracción y porcentaje de un barril de medio metro cúbico de aceite se necesita para llenar 125 latas de 500cm3 cada una? 18.-Una pileta de natación tiene 7m de ancho por 15 m de largo con una profundidad constante de 1,80m. Si se llena hasta 20 cm antes del borde. A)¿Cuál es en m3 el volumen que ocupa el agua que contiene? b) que porcentaje del volumen de la pileta representa esta cantidad? c) si se desea clorar el agua por diez días al 1 por diez mil ( ), cuánto litros de cloro se necesita? 19.- En el frasco de mermelada dice “peso neto 454g sin aditivos: 55% de fruta y 45% de azúcar” ¿cuántos gramos de fruta y cuántos de azúcar contiene cada frasco?
  • 3. Si la caja que contiene 12 frascos de mermelada pesa 6,2 kg y la caja vacía pesa 200g. ¿Cuál es el peso de un frasco vacío? 20.- Para llenar un recipiente cúbico se necesitan 564 litros de agua. ¿Cuántos cm de longitud tiene su arista? 21.- Se ha construido una estantería de libros y ahora se quiere barnizarla (despreciar el espesor de la madera). a. Calcula el área total a barnizar en m2. b. Si una lata de barniz cubre 2 m2 ¿cuántas serán necesarias? c. ¿Cuál es el volumen que ocupa la biblioteca? 22.-Con una lámina de latón de 30 cm de ancho por 50 de alto se desea construir el lateral de un envase cilíndrico. ¿Cuál será su capacidad si se enrolla a lo ancho?, ¿y si lo hacemos a lo alto? 23.- El espesor de un caño de hierro es de 3 mm y tiene un diámetro exterior de 10 cm, siendo su longitud 10 m. ¿Cuál es el volumen exterior del caño? ¿Cuál es el volumen del agujero interior? ¿Cuál es el volumen de hierro? 24.- El perno de la figura tiene punta esférica. Sabiendo que el diámetro d= 8 mm y la longitud L=5cm. Calcular su volumen y su superficie 25.- Un cuerpo de madera tiene la forma de la figura. Si a=2,4dm, b=8cm, c=4,5cm; calcular su volumen y su superficie. RESPUESTAS: 1.-a) 225cm2 b) 221 cm2 c) 0.23 m2 d) 2463 m2 e) 2.25 m2 f) 3103 cm2 g) 1.15 m2 h) 1.15 m2 2.63 km2 2.- 400 cm2 3.- 10.38 m2 4.- 60 cm 5.- 5cm 6.- 54 cm2 7.- 60 cm2 8.- 10cm y 132 cm2 9.- 256 cm2 , 64 cm2 y 25% 2 2 10.- 15 cm , 45 cm , 3 veces mayor y 15 cm 11.- 2.3 hm3 y 180m 12.- 270cm3 , 154 cm2 180 cm 3 13.- 6 cm y 860 cm3 15.- 5.05m 16.- 7.16cm 3 17.- 1/8 0 12.5% 18.- 189 m3 , 90% y 19litros aprox. 19.- 250g y 204 g 40 g el frasco vacío 20.- 80cm 21.- 2,76 m3 , 2 latas y 213 dm3 22.- 3,6 l y 6 l 23.- aprox. 78,5 dm3; 69,36 dm3; 9,14 dm3 24- aprox 2,65 cm3, 14,07 cm2 25.- 1881,36 cm3; 11,8572 dm2