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Por: Inocencio Meléndez Julio. 
Magíster en Administración 
Magíster en Derecho 
Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea. 
Taller II: 
1. 
Horas de 
TV 
Marca de Clase 
(x) 
Frecuencia 
(f) f*x 
3-5 4 21 84 
5-7 6 13 78 
7-9 8 5 40 
9-11 10 6 60 
11-13 12 5 60 
Total 50 322 
a. Promedio: en promedio se ven 6,44 horas de televisión. 
푥 = 
Σ 푓 ∗ 푥 
Σ 푓 
= 
322 
50 
= 6,44 ℎ표푟푎푠 
b. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que 
el intervalo que mas se repite es entre 3-5, por ello, tenemos que el numero de 
horas de televisión que ven la mayoría de los niños esta entre 3 y 5 horas. 
c. Mediana: 
푀푒 = 
푛 
2 
− 퐹푘−1 
푓푘 
∗ 퐴푘 + 퐿푘 = 
50 
2 
− 21 
13 
∗ 2 + 5 = 5,61 
d. Desviación estándar y coeficiente de variación: 
Horas de Marca de Clase Frecuencia x2 f*x2
TV (x) (f) 
3-5 4 21 16 336 
5-7 6 13 36 468 
7-9 8 5 64 320 
9-11 10 6 100 600 
11-13 12 5 144 720 
Total 50 360 2444 
푠 = √ 
Σ 푓 ∗ 푋2 
푛 
2444 
50 
− 푥̅2 = √ 
− 6,442 = 2,72 
퐶푉 = 
푠 
푥̅ 
∗ 100% = 42% 
Con el resultado de la desviación estándar podemos observar que se tiene 
una gran dispersión de los datos alrededor de la media, con una variación 
relativa de aproximadamente el 40%. 
2. 
Tiempo (s) 
Marca de Clase 
(x) 
Frecuencia 
(f) f*x 
15-19 17 22 374 
19-23 21 13 273 
23-27 25 7 175 
27-31 29 8 232 
31-35 33 15 495 
Total 65 1549 
a. Promedio: 
푥 = 
Σ 푓 ∗ 푥 
Σ 푓 
= 
1549 
65 
= 23,83 푠푒푔푢푛푑표푠 
b. Mediana: 
푀푒 = 
푛 
2 
− 퐹푘−1 
푓푘 
∗ 퐴푘 + 퐿푘 = 
65 
2 
− 22 
13 
∗ 4 + 19 = 22,23 
c. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que el 
intervalo que más se repite es entre 15-19 segundos, por ello, tenemos que el 
tiempo que gastan la mayoría de los deportistas en la carrera es de 15-19 
segundos.
d. Desviación estándar y coeficiente de variación: 
Tiempo (s) 
Marca de Clase 
(x) 
Frecuencia 
(f) x2 f*x2 
15-19 17 22 289 6358 
19-23 21 13 441 5733 
23-27 25 7 625 4375 
27-31 29 8 841 6728 
31-35 33 15 1089 16335 
Total 65 3285 39529 
Σ 푓 ∗ 푋2 
푠 = √ 
푛 
39529 
65 
− 푥̅2 = √ 
− 23,832 = 6,34 푠 
퐶푉 = 
푠 
푥̅ 
∗ 100% = 27% 
3. 푥̅ = 
(40∗19,3)+(60∗18,5) 
100 
= 18,82 푘푖푙표푠 
4. 
Volúmenes de prueba (ml) 
x 3,0 2,9 2,9 2,8 2,9 3,0 3,0 2,9 2,9 3,0 
media 2,9 
n 10,0 
x2 8,8 8,4 8,5 8,1 8,4 8,8 8,7 8,6 8,6 8,8 
Σ 푋2 
푛 
푠 = √ 
85,74 
10 
− 푥̅2 = √ 
− 2,9282 = 0,039 푚푙 
Si analizamos el resultado exacto, vemos que la maquina esta muy cerca de los 
0,04 ml del volumen medio que es de 3 ml, sin embargo no se sobrepasa ese 
limite. Para efectos prácticos, se debería recalibrar la maquina, ya que el valor 
esta casi sobre el limite permitido para la operación a satisfacción de la 
máquina. 
5. 
Marca de Clase 
(x) 
Frecuencia 
(f) x2 f*x2 f*x 
2 6 4 24 12 
4 18 16 288 72 
6 16 36 576 96 
8 10 64 640 80
Total 50 120 1528 260 
a. 
푥 = 
Σ 푓 ∗ 푥 
Σ 푓 
= 
260 
50 
= 5 푐푢푎푟푡표푠 
푀푒 = 
푛 
2 
− 퐹푘−1 
푓푘 
∗ 퐴푘 + 퐿푘 = 
50 
2 
− 18 
16 
∗ 2 + 24 = 24,87 = 6 푐푢푎푟푡표푠 
푀표푑푎 = 4 푐푢푎푟푡표푠 
Mediante el análisis de los datos observamos que a pesar que el promedio de 
cuartos que tienen las viviendas es de 5, lo más común es encontrar viviendas 
con 4 cuartos. 
b. 
Σ 푓∗푋2 
푠 = √ 
푛 
− 푥̅2 = √1528 
50 
− 5,22 = 1,87 
퐶푉 = 
푠 
푥̅ 
∗ 100% = 36% 
퐷푀 = 
Σ 푓∗|푋−푥̅| 
푛 
= 
81,6 
50 
= 1,632 
6. 
# computadores (x) # empresas (f) x2 f*x2 f*x 
2 6 4 24 12 
3 14 9 126 42 
4 3 16 48 12 
5 2 25 50 10 
6 1 36 36 6 
Total 26 90 284 82 
a. 
푥 = 
Σ 푓 ∗ 푥 
Σ 푓 
= 
82 
26 
= 3 푐표푚푝푢푡푎푑표푟푒푠 
푀푒 = 
푛 
2 
− 퐹푘−1 
푓푘 
∗ 퐴푘 + 퐿푘 = 
26 
2 
− 6 
14 
∗ 1 + 6 = 6,5 = 3 푐표푚푝푢푡푎푑표푟푒푠 
푀표푑푎 = 3 푐표푚푝푢푡푎푑표푟푒푠 
Mediante el análisis de los datos observamos que la distribución esta 
organizada de forma muy simétrica, razón por la cual tenemos el mismo 
resultado de nuestras 3 medidas de tendencia central. 
b.
Σ 푓∗푋2 
푠 = √ 
푛 
284 
26 
− 푥̅2 = √ 
− 3,152 = 0,98 
퐶푉 = 
푠 
푥̅ 
∗ 100% = 31% 
퐷푀 = 
Σ 푓∗|푋−푥̅| 
푛 
= 
81,6 
50 
= 0,698 
7. 
Tipo Media Varianza Desviación Coefi. Variación 
A 3650 9820 99,10 2,71% 
B 4800 6250 79,06 1,65% 
Podemos observar que en términos de variación, el tipo A presenta una mayor 
dispersión de la resultados respecto a su vlor medio, por lo cual podemos 
determinar que el motor tipo B es el mejor, presentando una duración mayor en 
horas promedio mayor que el tipo A, con una dispersión menor, lo cual a su vez 
permite predecir de mejor manera su comportamiento. 
8. 
Configuración Media Varianza Desviación Coefi. Variación 
I 24,8 23,04 4,80 19,35% 
II 25,5 56,25 7,50 29,41% 
III 37,5 14,44 3,8 10,13% 
Podemos concluir que la mejor configuración es la I, ya que posee el menor valor 
promedio de minutos gastados en su montaje, esto a pesar de tener una desviación 
estándar mayor que la opción III.

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Profundización estadistica descriptiva taller 2, abogado, administrador de empresas, estructurador de proyectos de asociación publico privados, inocencio melendez.

  • 1. Por: Inocencio Meléndez Julio. Magíster en Administración Magíster en Derecho Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea. Taller II: 1. Horas de TV Marca de Clase (x) Frecuencia (f) f*x 3-5 4 21 84 5-7 6 13 78 7-9 8 5 40 9-11 10 6 60 11-13 12 5 60 Total 50 322 a. Promedio: en promedio se ven 6,44 horas de televisión. 푥 = Σ 푓 ∗ 푥 Σ 푓 = 322 50 = 6,44 ℎ표푟푎푠 b. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que el intervalo que mas se repite es entre 3-5, por ello, tenemos que el numero de horas de televisión que ven la mayoría de los niños esta entre 3 y 5 horas. c. Mediana: 푀푒 = 푛 2 − 퐹푘−1 푓푘 ∗ 퐴푘 + 퐿푘 = 50 2 − 21 13 ∗ 2 + 5 = 5,61 d. Desviación estándar y coeficiente de variación: Horas de Marca de Clase Frecuencia x2 f*x2
  • 2. TV (x) (f) 3-5 4 21 16 336 5-7 6 13 36 468 7-9 8 5 64 320 9-11 10 6 100 600 11-13 12 5 144 720 Total 50 360 2444 푠 = √ Σ 푓 ∗ 푋2 푛 2444 50 − 푥̅2 = √ − 6,442 = 2,72 퐶푉 = 푠 푥̅ ∗ 100% = 42% Con el resultado de la desviación estándar podemos observar que se tiene una gran dispersión de los datos alrededor de la media, con una variación relativa de aproximadamente el 40%. 2. Tiempo (s) Marca de Clase (x) Frecuencia (f) f*x 15-19 17 22 374 19-23 21 13 273 23-27 25 7 175 27-31 29 8 232 31-35 33 15 495 Total 65 1549 a. Promedio: 푥 = Σ 푓 ∗ 푥 Σ 푓 = 1549 65 = 23,83 푠푒푔푢푛푑표푠 b. Mediana: 푀푒 = 푛 2 − 퐹푘−1 푓푘 ∗ 퐴푘 + 퐿푘 = 65 2 − 22 13 ∗ 4 + 19 = 22,23 c. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que el intervalo que más se repite es entre 15-19 segundos, por ello, tenemos que el tiempo que gastan la mayoría de los deportistas en la carrera es de 15-19 segundos.
  • 3. d. Desviación estándar y coeficiente de variación: Tiempo (s) Marca de Clase (x) Frecuencia (f) x2 f*x2 15-19 17 22 289 6358 19-23 21 13 441 5733 23-27 25 7 625 4375 27-31 29 8 841 6728 31-35 33 15 1089 16335 Total 65 3285 39529 Σ 푓 ∗ 푋2 푠 = √ 푛 39529 65 − 푥̅2 = √ − 23,832 = 6,34 푠 퐶푉 = 푠 푥̅ ∗ 100% = 27% 3. 푥̅ = (40∗19,3)+(60∗18,5) 100 = 18,82 푘푖푙표푠 4. Volúmenes de prueba (ml) x 3,0 2,9 2,9 2,8 2,9 3,0 3,0 2,9 2,9 3,0 media 2,9 n 10,0 x2 8,8 8,4 8,5 8,1 8,4 8,8 8,7 8,6 8,6 8,8 Σ 푋2 푛 푠 = √ 85,74 10 − 푥̅2 = √ − 2,9282 = 0,039 푚푙 Si analizamos el resultado exacto, vemos que la maquina esta muy cerca de los 0,04 ml del volumen medio que es de 3 ml, sin embargo no se sobrepasa ese limite. Para efectos prácticos, se debería recalibrar la maquina, ya que el valor esta casi sobre el limite permitido para la operación a satisfacción de la máquina. 5. Marca de Clase (x) Frecuencia (f) x2 f*x2 f*x 2 6 4 24 12 4 18 16 288 72 6 16 36 576 96 8 10 64 640 80
  • 4. Total 50 120 1528 260 a. 푥 = Σ 푓 ∗ 푥 Σ 푓 = 260 50 = 5 푐푢푎푟푡표푠 푀푒 = 푛 2 − 퐹푘−1 푓푘 ∗ 퐴푘 + 퐿푘 = 50 2 − 18 16 ∗ 2 + 24 = 24,87 = 6 푐푢푎푟푡표푠 푀표푑푎 = 4 푐푢푎푟푡표푠 Mediante el análisis de los datos observamos que a pesar que el promedio de cuartos que tienen las viviendas es de 5, lo más común es encontrar viviendas con 4 cuartos. b. Σ 푓∗푋2 푠 = √ 푛 − 푥̅2 = √1528 50 − 5,22 = 1,87 퐶푉 = 푠 푥̅ ∗ 100% = 36% 퐷푀 = Σ 푓∗|푋−푥̅| 푛 = 81,6 50 = 1,632 6. # computadores (x) # empresas (f) x2 f*x2 f*x 2 6 4 24 12 3 14 9 126 42 4 3 16 48 12 5 2 25 50 10 6 1 36 36 6 Total 26 90 284 82 a. 푥 = Σ 푓 ∗ 푥 Σ 푓 = 82 26 = 3 푐표푚푝푢푡푎푑표푟푒푠 푀푒 = 푛 2 − 퐹푘−1 푓푘 ∗ 퐴푘 + 퐿푘 = 26 2 − 6 14 ∗ 1 + 6 = 6,5 = 3 푐표푚푝푢푡푎푑표푟푒푠 푀표푑푎 = 3 푐표푚푝푢푡푎푑표푟푒푠 Mediante el análisis de los datos observamos que la distribución esta organizada de forma muy simétrica, razón por la cual tenemos el mismo resultado de nuestras 3 medidas de tendencia central. b.
  • 5. Σ 푓∗푋2 푠 = √ 푛 284 26 − 푥̅2 = √ − 3,152 = 0,98 퐶푉 = 푠 푥̅ ∗ 100% = 31% 퐷푀 = Σ 푓∗|푋−푥̅| 푛 = 81,6 50 = 0,698 7. Tipo Media Varianza Desviación Coefi. Variación A 3650 9820 99,10 2,71% B 4800 6250 79,06 1,65% Podemos observar que en términos de variación, el tipo A presenta una mayor dispersión de la resultados respecto a su vlor medio, por lo cual podemos determinar que el motor tipo B es el mejor, presentando una duración mayor en horas promedio mayor que el tipo A, con una dispersión menor, lo cual a su vez permite predecir de mejor manera su comportamiento. 8. Configuración Media Varianza Desviación Coefi. Variación I 24,8 23,04 4,80 19,35% II 25,5 56,25 7,50 29,41% III 37,5 14,44 3,8 10,13% Podemos concluir que la mejor configuración es la I, ya que posee el menor valor promedio de minutos gastados en su montaje, esto a pesar de tener una desviación estándar mayor que la opción III.