Programación lineal. Problema de fabricación de bicicletas de paseo y de montaña con unos recursos disponibles de acero y aluminio.

1. Programación Lineal. Problema de bicicletas
Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de
paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una.
En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio,
y para la de montaña 2 kg de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo
beneficio?
Acero
Aluminio
IES Isaac Peral, Cartagena

2. Programación Lineal. Problema de bicicletas
VARIABLES
x “número de bicicletas de paseo”
y “número de bicicletas de montaña”
IES Isaac Peral, Cartagena
Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de
montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una.
En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de
montaña 2 kg de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio?

3. Programación Lineal. Problema de bicicletas
Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de
montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una.
En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de
montaña 2 kg de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio?
Acero Aluminio Beneficio
Bici de paseo 1 kg 3 kg 200€
Bici de montaña 2 kg 2 kg 150€
2kg 2kg
1kg 3kg
IES Isaac Peral, Cartagena

4. Programación Lineal. Problema de bicicletas
Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de
montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una.
En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de
montaña 2 kg de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio?
RESTRICCIONES
Acero Aluminio Beneficio
x Bicis de paseo x 3x 200x
y Bicis de montaña 2y 2y 150y
Total x +2y 3x +2y 200x + 150y
x + 2y ≤ 80 3x + 2y ≤ 120 z = 200x + 150y
IES Isaac Peral, Cartagena

5. Programación Lineal. Problema de bicicletas
Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de
montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una.
En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de
montaña 2 kg de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio?
PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
x número de bicicletas de paseo
y número de bicicletas de montaña












0
0
12023
802
asujeto
150200max
y
x
yx
yx
yxz
IES Isaac Peral, Cartagena

6. Programación Lineal. Problema de bicicletas
Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de
montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una.
En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de
montaña 2 kg de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio?
PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
x número de bicicletas de paseo
y número de bicicletas de montaña
IES Isaac Peral, Cartagena












0
0
12023
802
asujeto
150200max
y
x
yx
yx
yxz
negativassepuedennomontañadebicicletasLas
negativasserpuedennopaseodebicicletasLas
aluminiodelnRestricció
acerodelnRestricció
GananciaoBeneficiounMáximizar:ObjetivoFunción
Variables

7. Programación Lineal. Problema de bicicletas
REGIÓN FACTIBLE
Dibujamos la región factible.











0)ª4(
0)ª3(
12023)ª2(
802)ª1(
FactibleRegión
y
x
yx
yx
IES Isaac Peral, Cartagena
(1ª) x + 2 y = 80 X Y
0 40
80 0
(2ª) 3x + 2 y = 120 X Y
0 60
40 0
(3ª) x = 0 X Y
Eje OY 0 0
0 10
(4ª) y = 0 X Y
Eje OX 0 0
10 0

8. Programación Lineal. Problema de bicicletas
REGIÓN FACTIBLE
Dibujamos la región factible. Las rectas
IES Isaac Peral, Cartagena
X
Y
10 20 50 10070 9030 40 60 80
10
20
30
40
50
60
70
80
A (0, 0)
(80, 0)
(0, 60)
(2ª) 3x + 2 y = 120
(1ª) x + 2 y = 80
(3ª) x = 0
(4ª) y = 0
(1ª) x + 2 y = 80 (0,40) (80,0)
(2ª) 3x + 2 y = 120 (0, 60) (40,0)
(3ª) x = 0 Recta eje OY
(4ª) y = 0 Recta eje OX











0)ª4(
0)ª3(
12023)ª2(
802)ª1(
FactibleRegión
y
x
yx
yx
B (40, 0)

9. Programación Lineal. Problema de bicicletas
REGIÓN FACTIBLE
Dibujamos la región factible. Las desigualdades.
IES Isaac Peral, Cartagena
X
Y
10 20 50 10070 9030 40 60 80
10
20
30
40
50
60
70
80
(2ª) 3x + 2 y ≤ 120
(1ª) x + 2 y ≤ 80
(3ª) x ≥ 0
(4ª) y ≥ 0
Región
factible











0)ª4(
0)ª3(
12023)ª2(
802)ª1(
FactibleRegión
y
x
yx
yx

10. Programación Lineal. Problema de bicicletas
REGIÓN FACTIBLE
Dibujamos la región factible. Los vértices
IES Isaac Peral, Cartagena
X
Y
10 20 50 10070 9030 40 60 80
10
20
30
40
50
60
70
80
A (0, 0)
D (0, 40)
(2ª) 3x + 2 y = 120
(1ª) x + 2 y = 80
(3ª) x = 0
(4ª) y = 0
)30,20(
30
20
12023
802
C
y
x
yx
yx












Región
factible











0)ª4(
0)ª3(
12023)ª2(
802)ª1(
FactibleRegión
y
x
yx
yx
B (40, 0)
C (20, 30)
)40,0(
40
0
0
802
D
y
x
x
yx












)0,40(
0
40
0
12023
B
y
x
y
yx












)0,0(
0
0
0
0
A
y
x
y
x













11. Programación Lineal. Problema de bicicletas












0
0
12023
802
asujeto
150200max
y
x
yx
yx
yxz
IES Isaac Peral, Cartagena
Vértice z = 200x + 150y
A(0,0) z = 200·0 + 150·0 = 0
B(40,0) z = 200·40 + 150·0 = 8000 + 0 = 8000
C(20,30) z = 200·20 + 150·30 = 4000 + 4500 = 8500 *
D(0,40) z = 200·0 + 150·40 = 6000
ÓPTIMO
X
Y
10 20 50 10070 9030 40 60 80
10
20
30
40
50
60
70
80
B (40, 0)
A (0, 0)
D (0, 40)
C (20, 30)
Región
factible

12. Programación Lineal. Problema de bicicletas
IES Isaac Peral, Cartagena
Debe fabricar 20 bicicletas de paseo y 30 bicicletas de montañas.
Obtendrá unas ganancias máximas de 8500 €.
Solución:
Un empresario con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de
montaña que quiere vender, respectivamente a 200€ y 150€ cada una.
En la fabricación de la bicicleta de paseo emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de
montaña 2 kg de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener el máximo beneficio?