programacion lineal
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Este documento presenta dos problemas de programación lineal que involucran minimizar costos sujeto a restricciones. El primer problema busca determinar la cantidad óptima de dos tipos de alimentos para satisfacer requerimientos nutricionales mínimos al menor costo. El segundo problema busca determinar la cantidad óptima de dos tipos de presas que debe cazar un ave de rapiña para satisfacer sus necesidades diarias con el menor gasto de energía. Ambos problemas involucran formular funciones objetivo y conjuntos de restricciones lineales para determinar las soluciones ó
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- 1. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA Estudiante:………….………………………. Valoración:………….. INSTRUCCIONES: Lee con atención el problema, luego desarrolla cada actividad propuesta en forma individual. Enseguida, intercambia ideas con tu compañero de carpeta, sacando conclusiones del grupo, para argumentar tu trabajo. Una buena dieta al costo mínimo Un paciente requiere una dieta estricta con dos tipos de alimentos A y B. cada unidad del alimento a contiene 120 calorías y 2 gramos de proteínas. La unidad del alimento B contiene 100 calorías y 5 gramos de proteínas. La dieta requiere como mínimo 1 000 calorías y 30 gramos de proteínas. Si el precio de cada unidad del alimento A es de 60 soles y de cada unidad del alimento B, 80 soles; ¿Cuántas unidades de cada alimento debe contener la dieta para que el costo sea mínimo? ¿Cuál es ese costo? 1. ¿De qué trata el problema? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2. ¿Cuáles son las variables? Interprétalas. x =……………………………………………………………………………………………………… y = ……………………………………………………………………………………………………… 3. Organiza los datos en una tabla: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….... .................................................................................................................................................................... 4. Formula la función objetivo que permita minimizar los costos: …………………………………………………………………………………………………………… 5. Escribe el conjunto de restricciones lineales mediante inecuaciones: Del número de calorías en los dos tipos de alimentos:………………………………………………….. Del número de proteínas en los dos tipos de alimentos:……………………………………………….. Como las cantidades de cada tipo no pueden ser negativas:…………………………………………….
- 2. 6. Determina la REGIÓN FACTIBLE con la solución gráfica del sistema de inecuaciones lineales. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 7. Determina los vértices de la región factible. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 8. Evalúa las coordenadas de los vértices de la región factible en la FUNCIÓN OBJETIVO, DETERMINA EN CUAL DE ELLOS SE MINIMIZA los costos. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………... 9. Respuesta: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
- 3. N° EXAMEN DE I UNIDAD MATEMÁTICA QUINTO ……. FECHA:....../04/13 FIRMA PADRE………………………. Estudiante:………….………………………. Valoración: INSTRUCCIONES: Lee con atención el problema, luego desarrolla cada actividad propuesta en forma individual. Trabaja con lápiz y escribe en forma clara. Utiliza colores para la gráfica. Ganando en la sastrería Un confeccionista cuenta con 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15 m2 de lana. Se sabe que un terno estándar requiere 2 m2 de algodón, 1 m2 de seda y 1 m2 de lana; además una túnica necesita 1 m2 de algodón, 2 m2 de seda y 3 m2 de lana. Si el terno se vende por 30 euros y la túnica por 50, ¿cuántos ternos y túnicas debe confeccionar para obtener la máxima cantidad de dinero? ¿A cuánto asciende el monto? 1. ¿De qué trata el problema? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2. Interpreta las variables: x =……………………………………………………………………………………………………… y = ……………………………………………………………………………………………………… 3. Organiza los datos en una tabla: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….... .................................................................................................................................................................... 4. Formula la función objetivo:…………………………………………………………………………… 5. Escribe el conjunto de restricciones lineales mediante inecuaciones: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. 6. Determina la REGIÓN FACTIBLE con la solución gráfica del sistema de inecuaciones lineales. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
- 4. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… y ……………………… 16 ………………………. ………………………. 14 ………………………. ……………………… 12 ……………………… ………………………. ………………………. 10 ………………………. ………………………. 8 ………………………. ……………………… 6 ………………………. ………………………. ………………………. 4 ………………………. ………………………. 2 7. Determina los 0 vértices de la región x 0 2 4 6 8 10 12 factible. 14 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….. 8. Evalúa las coordenadas de los vértices de la región factible en la FUNCIÓN OBJETIVO, DETERMINA EN CUAL DE ELLOS SE MINIMIZA los costos. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….... ................................................................................................................................................................... 9. Respuesta: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………..
- 5. N° EXAMEN DE I UNIDAD MATEMÁTICA QUINTO ……. FECHA:....../04/13 FIRMA PADRE……………………………. Estudiante:………….…………….…………….Valoración: INSTRUCCIONES: Lee con atención el problema, luego desarrolla cada actividad propuesta en forma individual. Trabaja con lápiz y escribe en forma clara. Utiliza colores para la gráfica. Cuestión de supervivencia Un ave de rapiña necesita pata subsistir al día 30 unidades de proteínas, 20 de grasa y 8 de vitaminas. Sus presas son dos tipos de animales: ratones que le proporcionan 3 unidades de proteínas, 4 de grasas y 1 de vitaminas; y palomas que le brindan 6 unidades de proteínas, 2 de grasas y 1 de vitaminas. Si cazar y comer un ratón le cuesta 7 unidades de energía y una paloma le cuesta 12 unidades de energía, ¿cuántas presas de cada clase debe cazar para satisfacer sus necesidades con el menor gasto de energía?, ¿cuánta es esa energía? 1. ¿De qué trata el problema, …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2. Interpreta las variables: x =……………………………………………………………………………………………………… y = ……………………………………………………………………………………………………… 3. Organiza los datos en una tabla: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….... .................................................................................................................................................................... 4. Formula la función objetivo:…………………………………………………………………………… 5. Escribe el conjunto de restricciones lineales mediante inecuaciones: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. 6. Determina la REGIÓN FACTIBLE con la solución gráfica del sistema de inecuaciones lineales. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
- 6. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… y ……………………… 16 ………………………. ………………………. 14 ………………………. ……………………… 12 ……………………… ………………………. ………………………. 10 ………………………. ………………………. 8 ………………………. ……………………… 6 ………………………. ………………………. ………………………. 4 ………………………. ………………………. 2 7. Determina los 0 vértices de la región x 0 2 4 6 8 10 12 factible. 14 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….. 8. Evalúa las coordenadas de los vértices de la región factible en la FUNCIÓN OBJETIVO, DETERMINA EN CUAL DE ELLOS SE MINIMIZA el gasto de energía. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….... ................................................................................................................................................................... 9. Respuesta: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………..
- 7. Desarrolla luego de OBSERVAR el video sobre FUNCIÓN ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1 - LA FUNCIÓN MATEMÁTICA LOGRO DE APRENDIZAJE: - Interpreta el concepto de función demostrando entusiasmo y responsabilidad. 1. Los puntos que pertenecen al eje de ordenadas tienen su segunda componente nula: Verdadero Falso 2. En la siguiente gráfica se relacionan la edad con la estatura de seis primos hermanos. Indica cuáles de las siguientes frases son verdaderas: a) Eva es más joven que Ana. b) Luis es el más pequeño de todos. c) Javi tiene más años que Lola. d) No hay ningún primo con la misma edad. e) Juan es más alto que Javi. f) Javi tiene la misma estatura de Eva. 3. Señala en los siguientes casos cuáles representan a relaciones que son función: a. La relación entre la estatura y el peso de un grupo de personas. b. El número de accidentes mortales en carretera durante la primera década del siglo XXI. c. La relación entre los metros cuadrados de una vivienda nueva y su precio. d. La relación entre la velocidad de un vehículo en una autovía y el número de kilómetros recorridos. 4. Considera la función que relaciona la hora de un día con la temperatura que hace en ese momento en tu casa. Indica cuál de los siguientes intervalos podría ser el dominio de dicha función: a. [0,24] b. [0,100] c.[-10, 45] 5. En un hospital se está recogiendo información y se ha anotado desde las 9 de la mañana hasta las 2 de la tarde el número de pacientes que han sido atendidos en cada una de las consultas, según su número. En esta relación ¿Quién sería la variable dependiente?: a. El horario de 9 de la mañana a 2 de la tarde. c. El número de la consulta. b. El número de pacientes. 6. Indica cuál de las siguientes gráficas no representa a una función: A B C 7. La siguiente gráfica no representa a una función porque…: a. No están unidos los dos trozos dibujados. b. Son líneas rectas. c. Hay valores de la variable x con dos imágenes. d. No hay ningún trazo que pase por el origen de coordenadas
- 8. 8. Estamos relacionando el peso de un recién nacido con los días que tiene ese bebe. En esa función el peso del bebe es: a. La variable independiente. b. La variable dependiente. c. El dominio de la función. 9. ¿Qué es el dominio de una función? a. Los valores en los que se puede aplicar la función. b. Los valores que se obtienen mediante la función al sustituir algo en la variable independiente. c. Los puntos donde la función corta a los ejes. 10. Al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente en una función se le llama: a. Dominio. b. Recorrido. c. Relación. 11. La bajada de bandera en un taxi cuesta 1,22 € y el kilómetro recorrido por el taxi vale 0,85. La función que relaciona el coste del viaje (c) con el número de kilómetros recorridos (n) tiene como expresión algebraica: a. n = 1,22 · c + 0,85 b. n = 0,85 · c + 1,22 c. c = 0,85 · n + 1,22 12. La expresión algebraica t = 2·p + 5 puede corresponder a la siguiente situación: a. La entrada a una fiesta cuesta 5 soles y hay que pagar 2 soles más por cada bebida. b. La entrada a un espectáculo cuesta 5 soles para los adultos y 2 para los pequeños. c. Si me dieran 5 soles tendría lo mismo que el doble de lo que tú tienes. 13. Un corredor está entrenando para una carrera. El primer día recorre 100 metros y cada día aumenta en 10 metros más lo que corre el día anterior. La cantidad total de kilómetros que corre cada día viene dado por la tabla: A B C Días Km. Días Km. Días Km. 1 100 1 100 1 100 2 10 2 110 2 210 3 20 3 120 3 320 4 30 4 130 4 430 14. En la siguiente tabla aparece el gasto al comprar barras de pan a 0,45 nº barras Coste soles donde nos cobran 10 céntimos por la bolsa. Indica cuál de las 1 0,55 siguientes expresiones algebraicas puede corresponder a esta función. 2 1 a. C = n·(0,1 + 0,45) 4 1,90 b. C = 0,1·n+0,45 6 2,80 c. C = 0,1+0,45·n 15. Completa la siguiente tabla que corresponde a una función definida por y = 2x – 5: x -2 -8 2,3 0,7 6 11 y -9 -0,4 9 -9 3,1 16. Dada la función f definida por f(x) = 2x, calcula las imágenes: f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3). Grafica en el plano cartesiano esta función. “Saber no es suficiente, debemos aplicar. Desear no es suficiente, debemos hacer” Johann W. Von Goethe.