El desarrollo del pensamiento geométrico de los niños a través de múltiples estrategias didácticas, se ha transformado en los últimos años en una de las intenciones de las prácticas de enseñanza de las matemáticas en la escuela.
Este documento presenta un cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas para el primer grado de secundaria. El cuadernillo está dividido en cinco bloques que cubren diferentes temas matemáticos como sistemas de numeración, operaciones, geometría y manejo de información. El objetivo es que los estudiantes practiquen y repasen los contenidos vistos en clase para fortalecer sus habilidades matemáticas.
El documento presenta una guía de matemática para estudiantes de primer año de media que incluye ejercicios de geometría y estadística. En la sección de geometría, los estudiantes deben calcular medidas de figuras geométricas dados ciertos datos. En la sección de estadística, los estudiantes deben resolver ejercicios que involucran conceptos como moda, media, mediana y rango a partir de tablas de frecuencia y diagramas de barras y tallo y hoja que presentan datos numéricos. El documento instru
La siguiente aplicación es creada en power point por los estudiantes Luis Fernando Álvarez, Santiago Gutiérrez y Jhorley Rios, contiene una serie de vídeos explicativos sobre la temática logaritmos, propiedades y operaciones, además de una serie de ejercicios de selección múltiple que permiten a los estudiantes aprender a través del juego.
Dicho proyecto hace parte de la propuesta de proyecto de aula "Creación colectiva de entornos virtuales de aprendizaje", orientada por la docente María Cristina Marín Valdés, para grado noveno de la I.E.Eduardo Fernández Botero del municipio de Amalfi (Ant).
El documento explica cómo usar un escalímetro para medir y trazar en planos. Un escalímetro es una herramienta triangular para medir distancias en diferentes escalas. Se usa para medir objetos dibujados a escala y trazar líneas a escala en planos manteniendo las proporciones reales. El documento detalla los pasos para medir y trazar usando las seis escalas en un escalímetro.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO DE PERSONAJE CONECTADO AL NÚMERO PIJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO DE PERSONAJE CONECTADO AL NÚMERO PI”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas han permitido la reapertura de muchas economías, los efectos a largo plazo en sectores como el turismo y los viajes aún no están claros. Se espera que la recuperación económica mundial tarde varios años en completarse.
El documento habla sobre los diferentes sistemas de medición angular como el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Explica conceptos como ángulo trigonométrico, ángulos en posición normal, coterminales, conversiones entre grados, minutos y segundos en los diferentes sistemas, y fórmulas para convertir entre sistemas.
Este documento presenta un cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas para el primer grado de secundaria. El cuadernillo está dividido en cinco bloques que cubren diferentes temas matemáticos como sistemas de numeración, operaciones, geometría y manejo de información. El objetivo es que los estudiantes practiquen y repasen los contenidos vistos en clase para fortalecer sus habilidades matemáticas.
El documento presenta una guía de matemática para estudiantes de primer año de media que incluye ejercicios de geometría y estadística. En la sección de geometría, los estudiantes deben calcular medidas de figuras geométricas dados ciertos datos. En la sección de estadística, los estudiantes deben resolver ejercicios que involucran conceptos como moda, media, mediana y rango a partir de tablas de frecuencia y diagramas de barras y tallo y hoja que presentan datos numéricos. El documento instru
La siguiente aplicación es creada en power point por los estudiantes Luis Fernando Álvarez, Santiago Gutiérrez y Jhorley Rios, contiene una serie de vídeos explicativos sobre la temática logaritmos, propiedades y operaciones, además de una serie de ejercicios de selección múltiple que permiten a los estudiantes aprender a través del juego.
Dicho proyecto hace parte de la propuesta de proyecto de aula "Creación colectiva de entornos virtuales de aprendizaje", orientada por la docente María Cristina Marín Valdés, para grado noveno de la I.E.Eduardo Fernández Botero del municipio de Amalfi (Ant).
El documento explica cómo usar un escalímetro para medir y trazar en planos. Un escalímetro es una herramienta triangular para medir distancias en diferentes escalas. Se usa para medir objetos dibujados a escala y trazar líneas a escala en planos manteniendo las proporciones reales. El documento detalla los pasos para medir y trazar usando las seis escalas en un escalímetro.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO DE PERSONAJE CONECTADO AL NÚMERO PIJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO DE PERSONAJE CONECTADO AL NÚMERO PI”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas han permitido la reapertura de muchas economías, los efectos a largo plazo en sectores como el turismo y los viajes aún no están claros. Se espera que la recuperación económica mundial tarde varios años en completarse.
El documento habla sobre los diferentes sistemas de medición angular como el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Explica conceptos como ángulo trigonométrico, ángulos en posición normal, coterminales, conversiones entre grados, minutos y segundos en los diferentes sistemas, y fórmulas para convertir entre sistemas.
Muetra de la presentación final Funciones Trigogometricas. Espero que estas pocas páginas les ayude con sus dudas. Si deseas la presentación completa la puesdes obtener en www.matematicaspr.com. El producto incluye la presentación y ejercicios de práctica en su manual. En el siguiente enlace puedes ver algunas partes de la presentación en forma interactiva.
Este documento describe los ángulos en posición normal y sus razones trigonométricas. Define un ángulo en posición normal como uno cuyo lado inicial coincide con el eje positivo de las abscisas y cuyo vértice está en el origen. Explica cómo calcular las seis razones trigonométricas de un ángulo en posición normal y muestra ejemplos numéricos. También resume los signos de las razones trigonométricas en los cuatro cuadrantes.
Este documento presenta un ejercicio sobre gráficas de posición vs. tiempo. Incluye una tabla de datos y dos gráficas. El estudiante debe interpretar las gráficas para calcular valores como la distancia total, el desplazamiento total y la velocidad en diferentes periodos de tiempo. También debe responder preguntas sobre los gráficos presentados.
1) El documento habla sobre relaciones de proporcionalidad y conceptos matemáticos como razones, proporciones, magnitudes directa e inversamente proporcionales y tablas de proporcionalidad. 2) Explica cómo resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa usando la regla de tres. 3) También cubre temas como escalas en mapas y cómo usar proporcionalidad para medir distancias reales basadas en representaciones en mapas.
Este documento resume tres teorías del color: la teoría tricromática de Young, que postula que el ojo contiene tres receptores sensibles a colores primarios; la teoría acromática de Hering, que establece cuatro sensaciones de color básicas; y el modelo RGB/CMY, que explica la combinación aditiva y sustractiva de colores. También describe conceptos como colores primarios, secundarios, complementarios y cálidos/fríos, y modelos como el círculo cromático y la carta Pantone.
El documento explica los principios básicos de la perspectiva para dibujar, incluyendo la línea del horizonte, el punto de vista, y los puntos de fuga. Describe cómo estas herramientas crean la ilusión de profundidad en una superficie bidimensional. También explica los tres tipos de perspectiva - frontal, oblicua y aérea - dependiendo de si se usa uno, dos o tres puntos de fuga. Por último, proporciona instrucciones detalladas para dibujar un cubo en perspectiva oblicua.
Uso de los triángulos rectángulos, sus partes, hipotenusa y catetos, como poderlos referenciar desde un ángulo dado. Asimismo, poderlos identificar y ubicar dada la gráfica del triángulo rectángulo.
Este documento describe los diferentes tipos de ángulos y sus relaciones. Define ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos, completos y nulos. También explica ángulos complementarios, suplementarios, opuestos por el vértice y adyacentes. Finalmente, presenta ejercicios para calcular valores angulares.
1) El documento presenta conceptos matemáticos relacionados con números racionales e irracionales, funciones logarítmicas, razón de cambio promedio y razón de cambio instantáneo.
2) Explica cómo demostrar que 2 no es un número racional a través de una contradicción al asumir lo contrario.
3) Describe cómo calcular la razón de cambio promedio entre dos puntos a partir de una gráfica que muestra cambios en la población de peces.
Este documento presenta una lección sobre fractales dirigida a estudiantes de tercer ciclo. La lección introduce el concepto de fractal y sus características, incluyendo la autosimilitud. También cubre ejemplos de fractales matemáticos y naturales, así como los trabajos de los matemáticos polacos Mandelbrot y Sierpinski. La lección concluye con actividades prácticas para que los estudiantes construyan y coloreen sus propios fractales.
El documento describe cómo usar piezas de rompecabezas algebraicos (rectángulos de colores) para facilitar la comprensión de conceptos algebraicos en los estudiantes. Explica cómo los rectángulos de colores pueden usarse para representar variables, términos, sumar y restar expresiones, multiplicar trinomios, factorizar trinomios y resolver ecuaciones lineales.
El documento habla sobre las gamas de colores y la armonía cromática en la pintura. Explica las familias de colores como azules, amarillos y grises, así como los colores complementarios y su uso por artistas como Picasso. También describe conceptos como el contraste, la analogía, la proporción y el ritmo de colores para lograr equilibrio y suavidad en las obras pictóricas.
1321. Matemáticas básicas para el acceso a la universidad.pdfwuilmer mayta mamani
Este documento presenta un libro de texto sobre matemáticas básicas para el acceso a la universidad. El libro cubre temas como números reales, ecuaciones algebraicas, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y geometría en el plano y el espacio. El libro proporciona definiciones, ejemplos y problemas resueltos de cada uno de estos temas matemáticos fundamentales.
Este documento describe los conceptos de volumen, espacio y claroscuro en escultura y dibujo. Explica que el volumen se define por la altura, anchura y profundidad y que la escultura es tridimensional mientras que el cuadro es bidimensional. Detalla diferentes materiales y técnicas para crear volumen en escultura como la adición, sustracción y manipulación de materiales. También explica cómo indicar profundidad en el dibujo a través de cambios de tamaño, superposición, perspectiva y claroscuro.
El documento describe los diagramas de flujo, pseudocódigos y diagramas EPS. Explica que los diagramas de flujo usan símbolos para representar los pasos de un algoritmo y el flujo de ejecución a través de flechas. También describe los diferentes tipos de diagramas de flujo y los símbolos utilizados. Finalmente, contrasta los diagramas de flujo y EPS, señalando que los EPS se centran en el proceso de entrada, proceso y salida para resolver un problema.
Este documento presenta información sobre los logros, temas, indicadores y subtemas abordados en Matemáticas para el octavo grado en tres trimestres. En total se trabajaron 6 logros relacionados con factorización de expresiones algebraicas, conjuntos, fracciones algebraicas, métodos de demostración, volúmenes y ecuaciones/inecuaciones. Los temas y subtemas se organizaron en función de los logros y los indicadores miden el nivel de aprendizaje de cada uno.
El documento explica la diferencia entre igualdad y semejanza en geometría. La igualdad ocurre cuando dos figuras proporcionales tienen las mismas medidas y pueden producirse mediante la triangulación. La semejanza ocurre cuando las figuras son proporcionales pero tienen medidas diferentes; pueden producirse mediante la radiación desde un punto o dibujando cuadrículas proporcionales sobre el dibujo original y el nuevo.
El documento presenta una serie de actividades sobre razones trigonométricas para que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas y puedan aplicar los conceptos en situaciones de la vida real. Las actividades se trabajarán de forma individual para asegurar el aprendizaje de cada estudiante. Se introducirán conceptos como seno, coseno y tangente y se usarán para resolver problemas con triángulos rectángulos.
Este documento describe los diferentes tipos de formas planas que se pueden encontrar, incluyendo formas cerradas, abiertas, regulares, irregulares, positivas, negativas, simétricas y asimétricas. También explica las diferentes relaciones entre formas planas como el contacto, distanciamiento, superposición, intersección y unión. Por último, proporciona recursos interactivos sobre formas planas y composición para que los estudiantes puedan explorar y crear sus propias obras.
Triángulo de Sierpinski con latas de refrescomateomaticas1
Este documento describe el fractal de Sierpinski y cómo fue construido usando latas de refresco. Explica que los fractales tienen autosemejanza y dimensión fractal no entera. Luego describe el proceso iterativo para construir el triángulo de Sierpinski, repitiendo los pasos para crear versiones más grandes usando latas unidas con silicona y cinta adhesiva. Finalmente, fue instalado en el exterior usando perfiles de aluminio para darle consistencia a la estructura a largo plazo.
Leonardo Euler fue un genio de las matemáticas suizo que hizo contribuciones fundamentales en áreas como cálculo, topología y grafos. Estudió en la Universidad de Basilea y luego enseñó en la Academia de San Petersburgo, donde desarrolló la matemática rusa y publicó más de 500 libros y artículos. Es considerado uno de los matemáticos más importantes de la historia junto con Arquímedes, Newton y Gauss.
Muetra de la presentación final Funciones Trigogometricas. Espero que estas pocas páginas les ayude con sus dudas. Si deseas la presentación completa la puesdes obtener en www.matematicaspr.com. El producto incluye la presentación y ejercicios de práctica en su manual. En el siguiente enlace puedes ver algunas partes de la presentación en forma interactiva.
Este documento describe los ángulos en posición normal y sus razones trigonométricas. Define un ángulo en posición normal como uno cuyo lado inicial coincide con el eje positivo de las abscisas y cuyo vértice está en el origen. Explica cómo calcular las seis razones trigonométricas de un ángulo en posición normal y muestra ejemplos numéricos. También resume los signos de las razones trigonométricas en los cuatro cuadrantes.
Este documento presenta un ejercicio sobre gráficas de posición vs. tiempo. Incluye una tabla de datos y dos gráficas. El estudiante debe interpretar las gráficas para calcular valores como la distancia total, el desplazamiento total y la velocidad en diferentes periodos de tiempo. También debe responder preguntas sobre los gráficos presentados.
1) El documento habla sobre relaciones de proporcionalidad y conceptos matemáticos como razones, proporciones, magnitudes directa e inversamente proporcionales y tablas de proporcionalidad. 2) Explica cómo resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa usando la regla de tres. 3) También cubre temas como escalas en mapas y cómo usar proporcionalidad para medir distancias reales basadas en representaciones en mapas.
Este documento resume tres teorías del color: la teoría tricromática de Young, que postula que el ojo contiene tres receptores sensibles a colores primarios; la teoría acromática de Hering, que establece cuatro sensaciones de color básicas; y el modelo RGB/CMY, que explica la combinación aditiva y sustractiva de colores. También describe conceptos como colores primarios, secundarios, complementarios y cálidos/fríos, y modelos como el círculo cromático y la carta Pantone.
El documento explica los principios básicos de la perspectiva para dibujar, incluyendo la línea del horizonte, el punto de vista, y los puntos de fuga. Describe cómo estas herramientas crean la ilusión de profundidad en una superficie bidimensional. También explica los tres tipos de perspectiva - frontal, oblicua y aérea - dependiendo de si se usa uno, dos o tres puntos de fuga. Por último, proporciona instrucciones detalladas para dibujar un cubo en perspectiva oblicua.
Uso de los triángulos rectángulos, sus partes, hipotenusa y catetos, como poderlos referenciar desde un ángulo dado. Asimismo, poderlos identificar y ubicar dada la gráfica del triángulo rectángulo.
Este documento describe los diferentes tipos de ángulos y sus relaciones. Define ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos, completos y nulos. También explica ángulos complementarios, suplementarios, opuestos por el vértice y adyacentes. Finalmente, presenta ejercicios para calcular valores angulares.
1) El documento presenta conceptos matemáticos relacionados con números racionales e irracionales, funciones logarítmicas, razón de cambio promedio y razón de cambio instantáneo.
2) Explica cómo demostrar que 2 no es un número racional a través de una contradicción al asumir lo contrario.
3) Describe cómo calcular la razón de cambio promedio entre dos puntos a partir de una gráfica que muestra cambios en la población de peces.
Este documento presenta una lección sobre fractales dirigida a estudiantes de tercer ciclo. La lección introduce el concepto de fractal y sus características, incluyendo la autosimilitud. También cubre ejemplos de fractales matemáticos y naturales, así como los trabajos de los matemáticos polacos Mandelbrot y Sierpinski. La lección concluye con actividades prácticas para que los estudiantes construyan y coloreen sus propios fractales.
El documento describe cómo usar piezas de rompecabezas algebraicos (rectángulos de colores) para facilitar la comprensión de conceptos algebraicos en los estudiantes. Explica cómo los rectángulos de colores pueden usarse para representar variables, términos, sumar y restar expresiones, multiplicar trinomios, factorizar trinomios y resolver ecuaciones lineales.
El documento habla sobre las gamas de colores y la armonía cromática en la pintura. Explica las familias de colores como azules, amarillos y grises, así como los colores complementarios y su uso por artistas como Picasso. También describe conceptos como el contraste, la analogía, la proporción y el ritmo de colores para lograr equilibrio y suavidad en las obras pictóricas.
1321. Matemáticas básicas para el acceso a la universidad.pdfwuilmer mayta mamani
Este documento presenta un libro de texto sobre matemáticas básicas para el acceso a la universidad. El libro cubre temas como números reales, ecuaciones algebraicas, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y geometría en el plano y el espacio. El libro proporciona definiciones, ejemplos y problemas resueltos de cada uno de estos temas matemáticos fundamentales.
Este documento describe los conceptos de volumen, espacio y claroscuro en escultura y dibujo. Explica que el volumen se define por la altura, anchura y profundidad y que la escultura es tridimensional mientras que el cuadro es bidimensional. Detalla diferentes materiales y técnicas para crear volumen en escultura como la adición, sustracción y manipulación de materiales. También explica cómo indicar profundidad en el dibujo a través de cambios de tamaño, superposición, perspectiva y claroscuro.
El documento describe los diagramas de flujo, pseudocódigos y diagramas EPS. Explica que los diagramas de flujo usan símbolos para representar los pasos de un algoritmo y el flujo de ejecución a través de flechas. También describe los diferentes tipos de diagramas de flujo y los símbolos utilizados. Finalmente, contrasta los diagramas de flujo y EPS, señalando que los EPS se centran en el proceso de entrada, proceso y salida para resolver un problema.
Este documento presenta información sobre los logros, temas, indicadores y subtemas abordados en Matemáticas para el octavo grado en tres trimestres. En total se trabajaron 6 logros relacionados con factorización de expresiones algebraicas, conjuntos, fracciones algebraicas, métodos de demostración, volúmenes y ecuaciones/inecuaciones. Los temas y subtemas se organizaron en función de los logros y los indicadores miden el nivel de aprendizaje de cada uno.
El documento explica la diferencia entre igualdad y semejanza en geometría. La igualdad ocurre cuando dos figuras proporcionales tienen las mismas medidas y pueden producirse mediante la triangulación. La semejanza ocurre cuando las figuras son proporcionales pero tienen medidas diferentes; pueden producirse mediante la radiación desde un punto o dibujando cuadrículas proporcionales sobre el dibujo original y el nuevo.
El documento presenta una serie de actividades sobre razones trigonométricas para que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas y puedan aplicar los conceptos en situaciones de la vida real. Las actividades se trabajarán de forma individual para asegurar el aprendizaje de cada estudiante. Se introducirán conceptos como seno, coseno y tangente y se usarán para resolver problemas con triángulos rectángulos.
Este documento describe los diferentes tipos de formas planas que se pueden encontrar, incluyendo formas cerradas, abiertas, regulares, irregulares, positivas, negativas, simétricas y asimétricas. También explica las diferentes relaciones entre formas planas como el contacto, distanciamiento, superposición, intersección y unión. Por último, proporciona recursos interactivos sobre formas planas y composición para que los estudiantes puedan explorar y crear sus propias obras.
Triángulo de Sierpinski con latas de refrescomateomaticas1
Este documento describe el fractal de Sierpinski y cómo fue construido usando latas de refresco. Explica que los fractales tienen autosemejanza y dimensión fractal no entera. Luego describe el proceso iterativo para construir el triángulo de Sierpinski, repitiendo los pasos para crear versiones más grandes usando latas unidas con silicona y cinta adhesiva. Finalmente, fue instalado en el exterior usando perfiles de aluminio para darle consistencia a la estructura a largo plazo.
Leonardo Euler fue un genio de las matemáticas suizo que hizo contribuciones fundamentales en áreas como cálculo, topología y grafos. Estudió en la Universidad de Basilea y luego enseñó en la Academia de San Petersburgo, donde desarrolló la matemática rusa y publicó más de 500 libros y artículos. Es considerado uno de los matemáticos más importantes de la historia junto con Arquímedes, Newton y Gauss.
Actividad 3. Potencias y raíces de números complejosAna RF
En el presente material se obtiene la forma polar de un número complejo a partir de su gráfica cartesiana y, posteriormente, se aborda el Teorema de Môivre para calcular potencias y raíces de números complejos.
Este documento presenta conceptos sobre funciones y la relación entre grados Celsius y Fahrenheit. Explica que una función modeliza una relación de dependencia entre variables, con la independiente y dependiente. También resume ejemplos de velocidad de un corredor y páginas de libros para ilustrar dominio, imagen y funciones.
El documento presenta un taller sobre ecuaciones diferenciales ordinarias que modelan situaciones de la vida cotidiana. El taller explica cómo construir modelos matemáticos utilizando ecuaciones diferenciales para predecir el futuro de una cantidad a partir de las reglas que gobiernan sus cambios. Se describen tres técnicas para realizar predicciones: analíticas, cualitativas y numéricas. Además, se plantean dos problemas de la física que conducen a ecuaciones diferenciales para modelar la caída libre de un cuerpo y
Este documento presenta propuestas de actividades de copia para la clase de geometría en el primer ciclo. Propone que las actividades de copia pueden convertirse en problemas si los estudiantes deben analizar las relaciones y elementos de una figura para reproducirla. Se presentan dos actividades: 1) los estudiantes copian individualmente una figura en papel cuadriculado y luego discuten colectivamente qué características considerar; 2) los estudiantes copian una figura sin ver el modelo y deben comunicar su figura a un compañero. El documento
El documento es una carta dirigida a un alumno que contiene el nombre del alumno, el curso en el que está matriculado y la fecha en la que se escribió la carta.
Este documento trata sobre potencias y raíces de números complejos. Explica cómo representar números complejos en un plano cartesiano y obtener su forma polar. Luego, introduce el Teorema de Möivre para calcular potencias y raíces de números complejos en forma polar, sumando los ángulos para las potencias y dividiendo el ángulo para las raíces. El documento contiene ejemplos y ejercicios para practicar las operaciones con números complejos en forma polar.
Los fractales son objetos geométricos cuya estructura básica se repite en diferentes escalas y pueden generarse por procesos recursivos capaces de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala. Los fractales se están utilizando cada vez más en la arquitectura contemporánea como herramienta para crear formas no regulares que rompen los cánones establecidos mediante una geometría no euclidiana que permite explorar la imaginación sin límites.
La exposición trata sobre fotografía matemática en el IES Profesor Máximo Trueba en Boadilla del Monte. Se exponen fotografías que ilustran conceptos matemáticos como fractales, curvas, superficies y formas geométricas.
BUSCANDO LA DIVINA PROPORCIÓN EN LA FUENTE DE LAS TRES CABEZAS DE BOADILLA DE...ROSAHGILA
Activida realizada por los alumnos del I.E.S Profesor Máximo Trueba de Boadilla del Monte.
Coordinación: Remigio Gómez benal y Rosa Mª Hernández Gila, profesores de matemáticas
La teoría fractal describe figuras geométricas irregulares que se repiten a diferentes escalas y que se encuentran comúnmente en la naturaleza, como árboles, nubes y costas. Fue desarrollada por Benoît Mandelbrot en 1975 y permite estudiar la configuración de sistemas naturales y aplicarse a campos como la arquitectura, ingeniería y arte. Las fractales también se usan en poesía y existen programas como Fractint que permiten crear obras fractales.
Un fractal es un objeto geométrico que se repite a diferentes escalas y orientaciones. Los fractales tienen autosimilitud, dimensión fractal y forman parte de la geometría del caos. Algunos ejemplos comunes de fractales son el conjunto de Cantor, la curva de Koch, el triángulo de Sierpinski y la alfombra de Sierpinski. Los fractales se aplican en infografía, biología, música, geología, economía, comunicaciones, informática y robótica.
El Tangram es un antiguo juego chino llamado Chi Chiao Pan que significa tabla de la sabiduría. Se compone de 7 piezas geométricas con las que se pueden formar figuras como animales, letras, números y más. El documento explica cómo construir un Tangram propio trazando líneas en un cuadrado para dividirlo en las 7 piezas y luego intenta reproducir algunas figuras básicas para familiarizarse con el juego.
Este documento presenta información sobre fractales y cómo construir algunos fractales comunes como el conjunto de Cantor, la curva de Koch, el triángulo de Sierpinski y la alfombra de Sierpinski utilizando el software GeoGebra. Explica las propiedades de los fractales y los pasos iterativos para construir cada fractal, incluidas las herramientas necesarias en GeoGebra. También incluye una discusión sobre cómo representar estas funciones fractales en GeoGebra.
Comunicación de la independencia área perímetroNoemi Haponiuk
Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar a estudiantes de primer año de secundaria sobre la independencia entre el área y el perímetro de una figura plana utilizando un modelo 1 a 1. La propuesta involucra 6 clases donde los estudiantes trabajan en grupos usando tangrams chinos y completando tablas compartidas en Google Drive. El objetivo es que los estudiantes descubran por sí mismos que el área se conserva mientras el perímetro varía al modificar la forma de una figura, desarrollando razonam
En el presente trabajo, “Los fractales en el aula de Matemática”, expongo algunas consideraciones sobre el maravilloso mundo de los fractales, como así también muestro algunas propuestas de actividades de aprendizaje para incluirlas en el desarrollo curricular, particularmente en el aula de Matemática, para alumnos de nivel secundario o superior.
Este documento introduce los conceptos básicos de los fractales. Explica que los fractales son objetos geométricos cuya estructura se repite a diferentes escalas. Presenta ejemplos de fractales como el conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinski y la curva de Koch. También describe las características de los fractales como su dimensión fractal y su autosimilitud. Finalmente, discute la relación entre los fractales y la teoría del caos.
Este poema navideño desea una Feliz Navidad y un próspero Año Nuevo, celebrando la unión entre jóvenes y mayores, ricos y pobres, de diferentes razas y orígenes. Desea paz sin temor y alegría para todos.
Este documento presenta la postulación de Austral Group S.A.A. al Premio Nacional a la Calidad 2011 en la categoría de Empresa de Producción. Contiene información general sobre la organización, un organigrama, términos de aceptación y un perfil organizacional. También responde a los criterios y subcriterios del premio, describiendo el liderazgo de la organización, su gobierno y responsabilidad social, y su planeamiento estratégico.
Este documento presenta un resumen de tres unidades de una clase de inglés de 5o de primaria. La primera unidad cubre el uso de diccionarios bilingües y los tiempos verbales presente simple y continuo. La segunda unidad trata los tiempos verbales pasado simple y continuo, preposiciones de tiempo y adverbios. La tercera unidad explica los tiempos verbales futuro, incluyendo will, going to y presente continuo, así como la formación de adjetivos con sufijos -ed e -ing.
El documento contiene una serie de puntos interrogativos que parecen no tener respuesta. Plantea preguntas sobre temas como la vida, el significado, la existencia y la muerte sin llegar a ninguna conclusión.
Este documento presenta el libro educativo "Compuamigos 1" producido por Editorial Santillana. El libro fue creado por un equipo de autores y especialistas con el objetivo de enseñar conceptos básicos de computación e informática a estudiantes de primaria de manera divertida y didáctica a través de cuatro bloques temáticos e historias ficticias.
El documento presenta una guía de lectura para el libro "Lluvia de ranas" y propone varias actividades: 1) investigar sobre las ranas y otros animales de charcas y lagos, 2) imaginar posibles argumentos para la misteriosa lluvia de ranas en diferentes géneros literarios, y 3) crear una historia colectiva a partir de los títulos de los capítulos del libro. El objetivo es generar anticipación sobre la trama y personajes antes de la lectura.
Este documento contiene un cuaderno de ejercicios de matemáticas para 6o de primaria con problemas que incluyen escribir números en palabras, descomponer cifras, resolver operaciones como suma y resta, trabajar con fracciones, áreas de figuras geométricas, series numéricas y más. El estudiante debe completar los ejercicios dejando espacios en blanco para las respuestas.
Este documento presenta dos problemas de programación lineal que involucran minimizar costos sujeto a restricciones. El primer problema busca determinar la cantidad óptima de dos tipos de alimentos para satisfacer requerimientos nutricionales mínimos al menor costo. El segundo problema busca determinar la cantidad óptima de dos tipos de presas que debe cazar un ave de rapiña para satisfacer sus necesidades diarias con el menor gasto de energía. Ambos problemas involucran formular funciones objetivo y conjuntos de restricciones lineales para determinar las soluciones ó
Este documento describe las características del balneario de José Ignacio en Uruguay. Se encuentra localizado al sureste de Maldonado sobre las costas del océano Atlántico. Es una pequeña península de 2 km de largo y 800 metros de ancho con playas al oeste y este. El balneario se halla entre dos lagunas y tiene 292 habitantes permanentes.
Este documento describe las características del balneario de José Ignacio en Uruguay. Se encuentra localizado al sureste de Maldonado sobre las costas del océano Atlántico. Se trata de una pequeña península de 2 km de largo y 800 metros de ancho con playas al oeste y este. El balneario se halla entre dos lagunas y su población permanente es de 292 habitantes.
Aquí están las instrucciones para elaborar una pascalina:
1. Pega en un cartón la copia de la carátula y el rectángulo de la página 85.
2. Recorta las figuras de la carátula y el rectángulo, incluyendo el cuadrado interior.
3. Dobla el rectángulo por la línea punteada para formar una caja.
4. Pega las ruedas dentadas recortadas en el interior de la caja, una debajo de la otra.
5. Coloca un lapicero dentro del cuadrado para que gire las
Descarga Exámenes de Bachillerato Internacional Matemáticas Nivel Medio Prueba 2 TZ0 Mayo 2016.
Clases particulares de Matemáticas y Física IB.
Matemáticas Análisis y Enfoques NM Matemáticas Aplicaciones e Interpretación NM.
Exámenes de Bachillerato Internacional (BI).
Matemáticas Análisis y Enfoques NS Matemáticas Aplicaciones e Interpretación NS.
Este documento presenta el libro de texto Compuamigos 4. Describe que fue creado por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana bajo la dirección de Antonio Moreno Paniagua. Incluye los nombres de los autores y el equipo que participó en su elaboración. Explica que contiene cuatro bloques con actividades sobre la historia de las computadoras, operaciones aritméticas, tratamiento de información y comunicación a través de internet.
Este documento presenta la teoría de la tectónica de placas. Explica que la corteza terrestre está dividida en placas tectónicas que se mueven continuamente, lo que causa procesos geológicos como volcanes, terremotos y la formación de montañas. También describe la estructura interna de la Tierra, incluida la corteza, el manto y el núcleo. Finalmente, proporciona evidencia que respalda la teoría de la tectónica de placas, como las anomalías magnéticas
La Primera Presidencia y el Consejo de los Doce Apóstoles de la Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días emitieron una proclamación para el mundo enfatizando la importancia de la familia y el matrimonio entre un hombre y una mujer como la unidad fundamental de la sociedad.
Este documento presenta un examen muestra para prepararse para el examen de selección de la UNAM. El examen muestra consta de 120 preguntas de opción múltiple distribuidas entre nueve asignaturas. Se proporcionan instrucciones y una hoja de respuestas similares a las que se usarán en el examen real para que los estudiantes se familiaricen con el formato.
Descarga Exámenes de Bachillerato Internacional Matemáticas Nivel Medio Prueba 1 TZ0 Mayo 2016.
Clases particulares de Matemáticas y Física IB.
Matemáticas Análisis y Enfoques NM Matemáticas Aplicaciones e Interpretación NM.
Exámenes de Bachillerato Internacional (BI).
Matemáticas Análisis y Enfoques NS Matemáticas Aplicaciones e Interpretación NS.
Descarga Exámenes de Bachillerato Internacional Matemáticas Nivel Medio Prueba 1 TZ0 Mayo 2015.
Clases particulares de Matemáticas y Física IB.
Matemáticas Análisis y Enfoques NM Matemáticas Aplicaciones e Interpretación NM.
Exámenes de Bachillerato Internacional (BI).
Matemáticas Análisis y Enfoques NS Matemáticas Aplicaciones e Interpretación NS.
La solarización es un método de desinfección del suelo que utiliza la energía solar. Cubriendo el suelo con películas de plástico se elevan las temperaturas por encima de los 37°C, lo que mata semillas de malezas, hongos, nematodos, larvas de insectos y bacterias. El proceso requiere regar el suelo, cubrirlo con plástico durante al menos un mes en verano para elevar la temperatura y desinfectar el terreno.
Tres niños, Diogo, Beatriz y Margarida, deciden jugar en la nieve recién caída. Beatriz y Margarida sugieren hacer un muñeco de nieve y Diogo acepta la idea. Juntos construyen el muñeco usando ramas y un cachecol.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
1. EL TRIÁNGULO DE SIERPINSKI
El matemático polaco Waclav Sierpinski Óscar Leonardo Cárdenas Forero
Docente
(1882-1969), creó varios objetos fractales, entre
ellos, el conocido triángulo de Sierpinski. La
construcción se deriva a partir de un triángulo
rectángulo inicial con lados de longitud 1 (objeto
iniciador), se unen los puntos medios de cada lado y
se extrae el triángulo central interno (proceso
generador). Así se obtienen tres triángulos iguales.
Con estos tres triángulos, se aplica el mismo
proceso generador en cada uno de ellos, para así
obtener tres nuevos triángulos por cada uno, lo cual
produce finalmente 9 triángulos equiláteros. Se
continúa el proceso.
• Escribe la cantidad de triángulos que aparece en cada figura
4. • Constrúyelo en casa con pitillos. Intenta hacerlo en tres dimensiones.
LAS CARPETAS DE SIERPINSKI
5. Las carpetas son un ejemplo de fractal que Óscar Leonardo Cárdenas Forero
Docente
se construye siguiendo el patrón con el que
se generó el triángulo de Sierpinski. Las
carpetas parten de un cuadrado (objeto
iniciador), que se subdivide en nueve
pequeños cuadrados para extraer el
cuadrado central y en cada uno de los ocho
restantes se vuelve a efectuar este proceso,
hasta obtener al final la llamada carpeta de
Sierpinski.
Actividad: Sobre la cuadrícula dibuja la
carpeta de Sierpinski.
Inténtalo también sobre los puntos
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. La esponja de Karl Menger se construye bajo el mismo Óscar Leonardo Cárdenas Forero
Docente
principio que el triángulo de Sierpinski, pero no con un
triángulo sino con un cubo en 3 dimensiones. La
Esponja de Menger se crea con unas pocas
iteraciones:
1. Crear un cubo normal y corriente.
2. Dividir cada cara en forma de cuadricula 3×3.
3. Hundir el cuadrado central hasta formar un cubo.
4. Repetir 2 con cada una de las nuevas cuadriculas.
Otra forma de entender la esponja de Menger es
partiendo de alfombra de Sierpinski, pero en el plano
tridimensional.
Actividad: Sobre el siguiente cubo, dibuja la esponja de
Menger
8. • Constrúyela en casa en 3D.
LA CURVA DE KOCH
Óscar Leonardo Cárdenas Forero
Docente
La curva de Koch o el Copo de Nieve de Koch fue descrita por
Koch en 1906, es una de las figuras fractales más conocidas
debido a sus curiosa forma, que recuerda a un copo de nieve.
Tiene la peculiaridad de que se trata de una curva de longitud
infinita que encierra una superficie finita. Se construye de la
siguiente forma:
Paso 1: Un triángulo equilátero inscrito en un círculo (no
mostrado) es la primera iteración de este patrón. El largo de
cada lado es 1, el perímetro = 3.
Paso 2: Divida cada lado del triángulo en 3 partes iguales y dibuje
otro triángulo equilátero en el segmento central. Así resulta una
estrella de seis esquinas como segunda iteración. Su perímetro =
3 x 4/3
Paso 3: En la tercera iteración del patrón, P = 3 x 4/3 x 4/3.
Teóricamente usted puede repetir los pasos, dibujando
triángulos equiláteros infinitamente. Siga calculando el
perímetro. Lo interesante es notar que el perímetro sigue
creciendo, conforme el copo crece, mientras que el área no
sobrepasa la del círculo exterior.
9. Existen muchas variantes sobre la construcción de la curva de Koch. A continuación
aparece la curva de Koch exterior, que parte originalmente de un hexágono, en vez de un
triángulo equilátero:
Luego, se observan dos versiones más que parten de un cuadrado. Se denominan fractales
de Cesaro.
Actividad: En la siguiente cuadrícula dibuja cualquiera de los anteriores fractales
12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EL ÁRBOL PITAGÓRICO
Óscar Leonardo Cárdenas Forero
Docente
Se genera a partir de un cuadrado dibujando un triángulo
rectángulo e isósceles (isorrectángulo) de forma que la
hipotenusa esté sobre uno de los lados del cuadrado. Sobre
cada cateto del triángulo se dibuja un cuadrado y se repite el
proceso para cada cuadrado que se genere en la etapa anterior.
La construcción del árbol de Pitágoras se hace a partir de un
objeto inicial, conocido como el iniciador, éste es un cuadrado.
Sobre este cuadrado son construidos dos demás cuadrados,
cada uno más pequeño de un factor ½√2, tales que los rincones
de los cuadrados sean en contacto. El procedimiento es
aplicado recurrentemente a cada cuadrado, hasta el infinito. La
ilustración aquí-debajo ilustra las primeras iteraciones de la
construcción.
0 1 2 4
Actividad: Sobre la siguiente cuadrícula dibuja un árbol pitagórico
13. • Constrúyela en casa en 3D usando palitos de paleta.
E
Ilustración de fractal pitagóricos, que da una idea
básica de la generación de fractales mediante el proceso iterativo.
14. El Triángulo de Sierpinski
VERSIONES DE LA CURVA DE KOCH: LA COSTA
Óscar Leonardo Cárdenas Forero
Docente
• Colorea la costa
15. Actividad: Sobre la siguiente cuadricula dibuja la imagen de la costa y coloréala.
• Constrúyela en casa en 3D con palillos.
16. LA CAJA FRACTAL
Óscar Leonardo Cárdenas Forero
Docente
La caja fractal es otro de los fractales clásicos. Fue inventada por Thamas Viscek, un
matemático dedicado en la actualidad a la investigación en el área de geométrica fractal
y los sistemas dinámicos. Este fractal se basa en un proceso de construcción muy sencillo
cuyo resultado una figura realmente bella. Es una figura sorprendente por el carácter
paradójico que posee; pues su superficie tiene un área cero, mientras que por otro, su
perímetro es infinito. Una figura de longitud infinita y perímetro cero no es usual
encontrar, sobre todo cuando esta se forma a partir de una superficie. Este fractal surge
de un objeto iniciador, un cuadrado, a partir del cual se inicia la iteración.
20. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
LA CURVA DE HILBERT
Óscar Leonardo Cárdenas Forero
Docente
En 1890, Giuseppe Peano dio la construcción de una curva que rellenaba todo el cuadrado
unidad. Su construcción sigue el mismo mecanismo que la de la curva de Koch.
Comenzando con un intervalo de longitud 1, éste se sustituye por una curva poligonal
autointersecante formada por 9 segmentos iguales. Esta construcción se repite en cada
uno de estos nueve segmentos continuando el proceso indefinidamente. Un año después
que Peano, David Hilbert daría una versión más sencilla de una curva que también rellena
todo el intervalo unidad. Para construirla consideramos la siguiente curva generadora:
21. y la vamos reemplazando por cuatro copias de la misma, situadas como se ve en la figura y
unidas por segmentos en los puntos que se indican:
La curva de Hilbert es el límite de iterar este proceso indefinidamente. Las siguientes
curvas son sucesivas aproximaciones de la curva de Hilbert.
Actividad: En el siguiente geoplano dibuja la curva de Hilbert
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
22. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Actividad: Con palillos inténtala construir.
EL DRAGÓN DE HIGHWAY·LÉVY
Esta curva, que es el borde de la imagen, fue construida alrededor de 1967 por el físico de
la N.A.S.A. John E. Heighway. Heighway ilustró la construcción mediante el doblado
conveniente de una hoja de papel. Su dimensión topológica es 1.
Se origina partiendo de un segmento que se repite, gira 90º y se añade a un extremo del
anterior, la imagen formada se repite, gira 90º y se añade al extremo de la anterior, y así
sucesivamente.
23. La curva del dragón es un fractal que puede construirse así:
• A partir de un segmento, se construye el triángulo rectángulo e isósceles, como lo muestra
las dos primeras figuras. Luego se borra el segmento inicial.
• Se repite un sinfín de veces el proceso de remplazar un segmento por otros dos para cada
línea de la curva, alternando siempre la orientación de los triángulos.
La figura siguiente muestra los trece primeros pasos:
24. Agrandando la imagen y después de una veintena de iteraciones, se obtiene la curva del
dragón: