Problem

1. Matemáticas 1º E.S.O. Leonardo Martín Búrdalo
PROBLEMAS PARA SEMANA SANTA CON SOLUCIONES
Problema 1: Un número más su doble más su triple es igual a 30. ¿De qué número se
trata?
Solución:
número:x doble del número: 2·x triple del número: 3·x
x+ 2x+ 3x=30
6x=30
Sumamos: x=
30 El número buscado era el 5.
6
x=5
Problema 2: Calcula la edad de Luis, sabiendo que la edad de su madre es el triple
de la suya. Su madre tiene 36 años.
Solución:
Edad de Luis: x Edad de la madre de Luis: 3·x
3x=36
36
Planteamos la ecuación: x=
3
La edad de Luis es 12 años.
x=12
Problema 3: El dinero que tiene Juan es el doble del de Luis. Si entre los dos tienen
90 euros, ¿cuánto dinero tiene cada uno?
Solución:
Luis: x Juan: 2·x
x+ 2x=90
3x=90
Planteamos la ecuación: x=
90 Luis tiene 30 euros, y Juan 60 euros.
3
x=30
Problema 4: Luis tiene 250 €, en billetes de 5€ y 10€. Si en total tiene 29 billetes,
¿cuántos billetes tiene de cada clase?
Solución:
Billetes de 5€: x
Billetes de 10€: (29-x)
5· x + 10·( 29− x)=250
5x+ 290−10x=250
5x−10x=250−290
Planteamos la ecuación: −5x=−40
−40
x=
−5
x=8
Luis tiene 8 billetes de 5€, 21 billetes de 10€.
Problema 5: Lucía tiene 31 animales, entre gallinas y conejos. Si en total contamos
100 patas, ¿cuántas gallinas y cuántos conejos tiene?
Solución:
Gallinas: x
Conejos: (31-x)
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2 · x+ 4 ·(31− x)=100
2x+ 124−4x=100
2x−4x=100−124
Planteamos la ecuación: −2x=−24
−24
x=
−2
x=12
Lucía tiene 12 gallinas, y 19 conejos.
Problema 6: 8 vacas comen diariamente 56 kilogramos de pienso.
a) ¿Cuántas vacas comerán diariamente con 140 kilogramos de pienso?
b) ¿Cuántos kilogramos de pienso se comerán 25 vacas?
Solución:
Traducimos el enunciado, nos sirve para los dos apartados:
8 vacas ⋯⋯⋯⋯⋯ 56 kilogramos 8 vacas ⋯⋯⋯⋯⋯ 56 kilogramos
x ⋯⋯⋯⋯⋯ 140 kilogramos 25 vacas ⋯⋯⋯⋯⋯ x
56 · x=8· 140 8· x =25 ·56
a) 56 x=1120 b) 8 x =1400
1120 1400
x= x=
56 8
x=20 vacas x =175 kilogramos
Problema 7: 6 bolsas de patatas cuestan 9 euros.
a) ¿Cuántas bolsas de patatas podremos comprar con 27 euros?
b) ¿Cuánto dinero tendremos que pagar por la compra de 9 bolsas de patatas?
Solución:
Traducimos el enunciado, nos sirve para los dos apartados:
6 bolsas⋯⋯⋯⋯⋯ 9 euros 6 bolsas⋯⋯⋯⋯⋯ 9 euros
x ⋯⋯⋯⋯⋯ 27 euros 9 bolsas ⋯⋯⋯⋯⋯ x
9· x=6· 27 6 · x=9 ·9
a) 9 x=162 b) 6 x=81
162 81
x= x=
9 6
x=18 bolsas x=13,5 euros
Problema 8: Para asfaltar una carretera de 10 kilómetros de longitud se han utilizado
12 toneladas de alquitrán.
a) ¿Cuántas toneladas se necesitarán para asfaltar 23 kilómetros de carretera?
Solución:
Traducimos el enunciado:
10 kilómetros⋯⋯⋯⋯⋯ 12 toneladas
23 kilómetros ⋯⋯⋯⋯⋯ x
10 · x=23· 12
10 x=276
276
x=
10
x=27,6 toneladas
b) Si cada kilogramo de alquitrán cuesta 25 euros, ¿cuál será el importe de los 2
tramos asfaltados?
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Solución:
Para asfaltar los dos tramos necesitamos (12 + 27,6) toneladas de alquitrán, es decir,
39,6 toneladas=39600 kilogramos. Sabiendo que cada kilogramo de alquitrán cuesta
25 euros, el importe total será 39600*25=990000 euros.
Problema 9: María ha visto en una tienda que 8 videojuegos cuestan 48,45 euros. Si
tiene 25 €, ¿cuántos podrá comprar?
Solución:
8 videojuegos ⋯⋯⋯⋯⋯ 48,45 euros
x ⋯⋯⋯⋯⋯ 25 euros
48,45· x =8· 25
48,45 x=200
200
x=
48,45
x=4,12 videojuegos
Como no podemos comprar con decimales, la solución sería 4 videojuegos.
Problema 10: Calcula los siguientes porcentajes:
25 625000
a) 25% de 25 000 Solución: · 25000= =6250
100 100
3 2700
b) 3% de 900 Solución: · 900= =27
100 100
60 570000
c) 60% de 9500 Solución: · 9500= =5700
100 100
30 19500
d) 30% de 650 Solución: · 650= =195
100 100
Problema 11: Luis ha comprado un videojuego que cuesta 60 euros, le hacen un
descuento del 40%.
a) ¿Cuánto dinero le descuentan?
Solución:
100 .......... 40
60 ......... x
100· x =60· 40
100 x =2400
2400
x=
100
x=24 euros
b) ¿Cuánto pagará Luis finalmente por el videojuego?
Solución:
60 - 24 = 36 euros
Problema 12: Juan se ha comprado un coche que cuesta 15000 euros, a dicho precio
le tienen que incrementar un 18% de IVA. ¿Cuánto pagará Juan por su coche nuevo?
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4. Matemáticas 1º E.S.O. Leonardo Martín Búrdalo
Solución:
100 .......... 18
15000 ......... x
100 · x=15000 ·18
100 x=270000 15000 + 2700 = 17700 euros
270000
x=
100
x =2700 euros
Problema 13: Elena ve en un escaparate las siguientes prendas: falda 25 euros,
chaqueta 40 euros y abrigo 60 euros. Estamos en rebajas, y dicha tienda hace un
descuento del 20% en cada una de sus prendas. ¿Cuánto pagará por cada una de las
prendas?
Solución:
Falda Chaqueta Abrigo
100 .......... 20 100 .......... 20 100 .......... 20
25 .......... x 40 .......... x 60 .......... x
100 x =25 · 20 100 x=40 · 20 100 x=60 · 20
100 x =500 100 x=800 100 x=1200
500 800 1200
x= x= x=
100 100 100
x=5 euros x=8 euros x=12 euros
Precio final =25−5=20 euros Precio final =40−8=32 euros Precio final =60−12=48 euros
Problema 14: Expresa en gramos las siguientes cantidades:
Solución:
a) 0,75 kg = 750 g
b) 3678 cg = 36,78 g
c)0,046 dag = 0,46 g
d) 3 t = 3000000 g
Problema 15: Una caña de pescar mide 4,56 metros.
Solución:
a) ¿Cuántos centímetros mide? 456 cm.
b) ¿Y cuántos milímetros? 4560 mm.
c) ¿Y cuántos hectómetros? 0,0456 hm.
Problema 16: En una ciudad, el metros cúbico de agua cuesta 0,80 euros. Una familia
gasta unos 500 litros diarios. ¿Cuál será el importe que tendrá que pagar a final de
año por el consumo de agua?
Solución:
Gasto anual: 365·500=182500 litros = 182,5 metros cúbicos.
Importe: 182,5 · 0,80 = 146 euros
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