Este documento presenta los pasos para realizar una prueba de hipótesis estadística. Se plantean dos hipótesis sobre la concentración media de calcio sérico en varones con artritis reumatoide versus varones sanos. Luego se describen los 6 pasos para realizar la prueba de hipótesis y determinar si se rechaza o no la hipótesis nula. Finalmente, se discuten brevemente las ventajas de usar intervalos de confianza en lugar de pruebas de hipótesis.

1. Pruebas de hipótesisGómez Padilla InésMonteverde Caudillo AnnelNava Maldonado CarlosPeña Santeliz Elizabeth

2. IntroducciónHipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.

3. Y el procedimiento para decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de Hipótesis.

4. El propósito de una prueba de hipótesis es permitir generalizaciones de una muestra a la población de la cual provino (estimación y limites de confianza).De los valores calculados para su muestra, los investigadores suponen queEl calcio sérico en varones normales tiene una: media (x) igual a 9.9 mg/100mldesviación estándar (S) de 0.66.Ellos estudiaron 43 varones con artritis reumatoide y encontraron una concentración sérica media de calcio de 9.5mg/100ml. Quieren saber si la media de la muestra en estudio es diferente del valor medio de la población de 9.9mg/100ml.

5. Otra forma de plantear esta interrogante es:¿Pueden los pacientes con artritis reumatoide considerarse como pertenecientes a la misma población que los varones sanos normales con respecto a concentración sérica de calcio?1ro. La prueba estadística de hipótesis supone que la respuesta a esta duda es si 2do. Determina la probabilidad de una media de calcio sérico igual a 9.5mg/100ml en un grupo de 43 varones dada esta presunción es decir, que el valor medio verdadero de si calcio sérico es en realidad 9.9mg/100ml

6. Si la probabilidad es grande, se concluye que la presunción se justifica y que los varones con AR tienen una concentración media de Ca sérico igual a la de los varones normales.

7. Sin embargo si la probabilidad es pequeña como uno de 20 (0.05) o uno de 100 (0.01) 3ro. Se concluye que la hipótesis no se justifica y que en realidad hay diferencia; es decir, que los varones con AR tienen una concentración media de Ca sérico diferente de los sanos.

8. Etapas en la prueba de hipótesis estadísticasPaso 1. Estado de la investigación en términos de hipótesis en estadística.μ= 9.9mg/100ml (la media de la poblaciones 9.9mg/10ml)μ≠ 9.9mg/100ml (la media de la poblacion no es 9.9mg/100ml)

9. Paso 2. Decisión sobre la prueba estadística apropiada para las hipótesis.Estadísticas probatorias, comprobatorias o de prueba con mediciones estadísticas cuyo uso primario es la prueba de hipótesis.

10. Las hipótesis del ejemplo conducen a una prueba no direccional.

11. La H0 se rechazara si la concentración de Ca sérico es bastante mayor o menor de 9.9mg/100ml.μ= 9.9mg/100ml (la media de la poblaciones 9.9mg/10ml)H1: <9.9 mg/100ml o H1 μ>9.9mg/100ml.μ≠ 9.9mg/100ml (la media de la poblacion no es 9.9mg/100ml)

12. Paso 3. Selección del nivel de significación para la prueba estadística.Es la máxima probabilidad de error que estamos dispuestos aceptar para dar como válida nuestra hipótesis del investigador. α = 0.05. Existe 5% de probabilidad de equivocarse y 95% de confianza.α = 0.01. Existe 1% de probabilidad de equivocarse y 99% de confianza.En el ejemplo se escogerá α= 0.05.Valor P, es la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o masextremoque el observado; si la hipotesisnulaesverdadera.Valor P ≤ rechazar Ho.Valor P > No rechazar Ho.

13. Paso 4. Determinación del valor que la prueba estadística debe alcanzar para declararse significativa.

14. Valor critico, región crítica región críticaRegión de aceptación

15. Paso 5. Cálculos9.5- 9.9 -0.4==-4.00=0.66/ √ 430.10z=-4.00

16. Paso 6. Obtención y estado de la conclusión.z=-4.00Se observa qe z queda en el área de rechazo

17. Errores de una prueba de hipótesis

20. Situación verdaderaRechazar Ho cuando es verdaderaExiste diferencia (rechazo de Ho)Conclusión de la prueba de hipótesisSin diferencia (No se rechaza Ho)No rechazar Ho cuando es falsa

23. Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas con el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Se elige una caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la caja A ó B.Se tienen las hipótesis:Ho : La caja es la BH1 : La caja es la ASe establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la ficha es de 100.

24. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?.La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de significación alfa:α = P(rechazar H0/H0 es verdadera).α = P(sacar una ficha de 100 de la caja A).α = 10/100.α = 0.10.

25. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?.La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).β = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B).β = 60/100.β = 0.60.

26. El buen hábito de higiene bucal que deben tener las personas para una dentadura saludable es el tema de tesis que realiza un alumno de la carrera de Odontología de la Universidad de Talca, y para ello, su estudio se centra en niños de 7 años de edad que asisten a dos colegios A y B en la zona urbana de Talca, registrando la cantidad de cepillados diarios que realizan los niños

27. Pero el alumno cuando completa sus fichas, no siempre registra el nombre del colegio al cual asiste el niño, y con la información previa propone el siguiente test de hipótesis:H0: El niño asiste al colegio A.H1: El niño asiste al colegio B.Para concluir, establece la siguiente regla de decisión: Rechazar H0 si el niño realiza a lo más 1 cepillado diario.

28. ¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo 1?.α = P(rechazar H0/H0 es verdadera).α = P(el niño realiza a lo más 1 cepillado diario y que asiste al colegio A).α = (2+3+4+5+6)/(2+3+7+9+10+14+16) = 5/61.α = 0.3278Existe una probabilidad del 32.78% de afirmar que el niño asiste al colegio B cuando en verdad asiste al colegio A

29. ¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo 2?β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).β = P(al niño realiza más de 1 cepillado diario y que asiste al colegio B).β = (11+8+5+4+1)/(15+13+11+8+5+4+1) = 29/57.β = 0.5088.Existe una probabilidad del 50.88% de afirmar que el niño asiste al colegio A cuando en verdad asiste al colegio B.

30. Intervalos de confianza contra comprobación de Hipótesis

31. Intervalo de confianza Es un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo

32. El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.

33. Por lo general, en la bibliografía médica se encuentran más pruebas de hipótesis y valores de Probabilidad que limites de confianza o intervalos. Sin embargo, la practica de emplear comprobaciones de hipótesis está cambiando.

34. Una explicación para ello puede ser que algunos investigadores prefieren ahora los intervalo de confianza debido a que recuerdan a la persona que lee y utiliza los resultados.Que los estimados son presentados en el estudio de variabilidad y es probable no arrojen los mismos resultados si el estudio se repite.

35. Una segunda razón posible es que los intervalos de confianza proporcionan la misma información y un poco más que una prueba estadística; por ejemplo:En el Ca sérico, la hipótesis nula de que la concentración de este catión en varones con AR es igual a 9.9mg/100 ml se rechazó con α=0.05; el valor P fue 0.00006. El lector sabe que por el tamaño del valor P que observar una concentración media de Ca sérico de 9.5 mg/100ml es muy improbable si la media verdadera es de 9.9 mg/100ml

36. No obstante, el intervalo de confianza de 95% fue de 9.3 a 9.7 mg/100ml; este intervalo puede considerarse como un rechazo de todas las hipótesis nulas relacionadas con valores menores de 9.3 y mayores de 9.7Por tanto, en un sentido, los intervalos de confianza puede verse como un resumen de numerosas pruebas estadísticas.

37. Una tercera explicaciónQuizás la mas importante, es la que se relaciona con el propósito del estudio.En muchas ocasiones el objetivo es calcular un parametro más que probar alguna hipótesis particular acerca de un parámetro.

38. POR EJEMPLO…..Los investigadores pueden estar mas interesados en una estimación de la concentración media de Ca sérico en pacientes con AR y en la forma de variación de esta media en otros grupos de personas con esta enfermedad, que en la comprobación de la hipótesis de existencia menor de Ca sérico en varones artríticos que en normales.En un estudio de esta clase, el uso de intervalos de confianza tiene mas sentido que llevar a cabo pruebas de hipótesis

39. Mucho estadígrafos prefieren los intervalos de confianza a las pruebas de hipótesis, debido a que en los primeros la función desempeñada por el tamaño emplee una muestra grande, inclusive una diferencia trivial tendrá significado estadístico. Aunque el significado clínico de la diferencia puede ser muy pequeño, los intervalos de confianza ilustran de manera evidente la magnitud de la diferencia.