Este documento describe los conceptos fundamentales de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis comprende una hipótesis nula, una hipótesis alternativa, una estadística de prueba y una región de rechazo. También discute los posibles errores al tomar una decisión incorrecta y los pasos para establecer un ensayo de hipótesis.

1. PRUEBAS DE HIPOTESIS
GONZALO VAZQUEZ ANTONIO

2. PRUEBAS DE HIPOTESIS QUE SON??
• Otra manera de hacer inferencia es haciendo una afirmación
acerca del valor que el parámetro de la población bajo estudio
puede tomar. Esta afirmación puede estar basada en alguna
creencia o experiencia pasada que será contrastada con la
evidencia que nosotros obtengamos a través de la información
contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos Prueba de
Hipótesis

3. UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS COMPRENDE CUATRO
COMPONENTES PRINCIPALES:
-
• Hipótesis Nula
• Hipótesis Alternativa
• Estadística de Prueba
• Región de Rechazo

4. HIPOTESIS NULA
• La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo
valor del parámetro de la población si la hipótesis es simple o un
conjunto de valores si es compuesta (es lo que queremos
desacreditar)

5. HIPOTESIS ALTERNATIVA
• La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde
nuestra pregunta, la que se establece en base a la evidencia que
tenemos.

6. POSIBILIDADES
• Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay
posibilidades de que nos equivoquemos.
• Dos decisiones correctas son posibles:
• Rechazar H0 cuando es falsa
No Rechazar H0 cuando es verdadera. Dos decisiones incorrectas son
posibles: Rechazar H0 cuando es verdadera
No Rechazar H0 cuando es falsa.

7. TAMAÑO DE LOS ERRORES AL TOMAR UNA DECISION
INCORRECTA EN UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
H0 verdadera H0 Falsa
Rechazamos H0 Error tipo I
P(error tipo I)= a
Decision correcta
No rechazamos H0 Decision
correcta
Error tipo II
P(error tipo II)=β

8. • La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel
de Significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de
rechazo
• El complemento de la región de rechazo es 1−α y es conocido
como el Coeficiente de Confianza
• En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo
corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en
cuestión

9. • La Región de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la
prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos rechazar
la Hipótesis Nula
• Su localización depende de la forma de la Hipótesis Alternativa:
• Si H1 : M > M0 entonces la región se encuentra en la cola derecha
de la distribución de la estadística de prueba.

10. • Si H1 : M < M0 entonces la región se encuentra en la cola
izquierda de la distribución de la estadística de prueba
• Si H1 : M ! M0 entonces la región se divide en dos partes, una
parte estaráen la cola derecha de la distribución de la estadística
de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribución de la
estadística de prueba.

11. CONCLUCIONES DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
• Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “hay suficiente
evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”
• Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay
suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula
es falsa”

12. H1 :M>M0

13. H1 :M=M0

14. PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
• Para ilustrar los conceptos generales, considere el problema de la
rapidez de combustión del agente propulsor presentado con
anterioridad. La hipótesis nula es que la rapidez promedio de
combustión es 50 cm/s, mientras que la hipótesis alternativa es
que ésta no es igual a 50 cm/s. Esto es, se desea probar:
• Ho; = 50 cm/s
• H1; 50 cm/s

15. • Supóngase que se realiza una prueba sobre una muestra de 10 especímenes, y que se
observa cual es la rapidez de combustión promedio muestral. La media muestral es un
estimador de la media verdadera de la población. Un valor de la media muestral que este
próximo al valor hipotético = 50 cm/s es una evidencia de que el verdadero valor de la media
es realmente 50 cm/s; esto es, tal evidencia apoya la hipótesis nula Ho. Por otra parte, una
media muestral muy diferente de 50 cm/s constituye una evidencia que apoya la hipótesis
alternativa H1. Por tanto, en este caso, la media muestral es el estadístico de prueba.
• La media muestral puede tomar muchos valores diferentes. Supóngase que si 48.551.5,
entonces no se rechaza la hipótesis nula Ho; = 50 cm/s, y que si <48.5 ó >51.5, entonces se
acepta la hipótesis alternativa H1; 50 cm/s.
• Los valores de que son menores que 48.5 o mayores que 51.5 constituyen la región crítica de
la prueba, mientras que todos los valores que están en el intervalo 48.551.5 forman la región
de aceptación. Las fronteras entre las regiones crítica y de aceptación reciben el nombre de
valores críticos. La costumbre es establecer conclusiones con respecto a la hipótesis nula Ho.
Por tanto, se rechaza Ho en favor de H1 si el estadístico de prueba cae en la región crítica, de
lo contrario, no se rechaza Ho.

16. PASOS PARA ESTABLECER UN ENSAYO DE HIPOTESIS
INDEPENDIENTEMENTE DE LA DISTRIBUCION QUE SE ESTE
TRATANDO
• Interpretar correctamente hacia que distribución muestral se ajustan los datos del enunciado.
• Interpretar correctamente los datos del enunciado diferenciando los parámetros de los estadísticos. Así
mismo se debe determinar en este punto información implícita como el tipo de muestreo y si la población es
finita o infinita.
• Establecer simultáneamente el ensayo de hipótesis y el planteamiento gráfico del problema. El ensayo de
hipótesis está en función de parámetros ya que se quiere evaluar el universo de donde proviene la muestra.
En este punto se determina el tipo de ensayo (unilateral o bilateral).
• Establecer la regla de decisión. Esta se puede establecer en función del valor crítico, el cual se obtiene
dependiendo del valor de (Error tipo I o nivel de significancia) o en función del estadístico límite de la
distribución muestral. Cada una de las hipótesis deberá ser argumentada correctamente para tomar la
decisión, la cual estará en función de la hipótesis nula o Ho.
Calcular el estadístico real, y situarlo para tomar la decisión.
Justificar la toma de decisión y concluir.

17. MATERIALES DIDACTICOS

18. TLABLAS T STUDENTº

19. PRUEBAS PARA LA MEDIA POBLACIONAL:
MUESTRA GRANDE, Y SE DESCONOCE LA
DESVIACION ESTANDAR DE LA POBLACION

21. • Una cadena grande de tiendas de autoservicio, expide su propia tarjeta de credito, el gerente de credito
desea averiguar si el saldo insoluto medio mensual es mayor que $ 400 (dolares) el nivel de significacion
es fija 0.05 una revicion aleatoria de $172 saldos insolutos revelo que la media muestral es de $407 y la
desviacion estandar es de $38 ¿deberia concluirese funcionario que la media poblacional es mayor que
$400 o es razonable suponer que la diferencia de $7 (obtenida de $407-$7 se debe de alzar)

22. SOLUCIÒN
• H0 μ=$400
• H1 μ> $400 $407-400
• $38
• √172 =$7
$2.8975
=2.42

23. GRACIAS