Este documento contiene instrucciones para un examen de matemáticas de la Universidad de Chile. Advierte a los estudiantes que deben cumplir con las normas del proceso de admisión y que podrían enfrentar sanciones legales si reproducen o distribuyen el examen. Incluye símbolos matemáticos que los estudiantes pueden consultar y especifica que las figuras son solo ilustrativas.
El documento presenta instrucciones para realizar una prueba de habilidades. Indica que se entrega un cuadernillo que puede ser rayado y marcado para resolver las preguntas, así como una hoja de respuestas para llenar con lápiz. Antes de iniciar, el estudiante debe verificar que sus datos estén en la hoja y seguir las instrucciones del encargado. Finalmente, se proporciona un código para ver los resultados en línea.
El documento proporciona instrucciones para realizar una prueba de evaluación. Indica que los estudiantes recibirán un cuaderno para responder preguntas y una hoja de respuestas para llenar con lápiz. Antes de comenzar, los estudiantes deben verificar que su nombre y número de cuaderno estén en la hoja de respuestas y seguir las instrucciones del encargado. El documento también proporciona un código para que los estudiantes puedan ver sus calificaciones en línea después.
El documento presenta instrucciones para la realización de una prueba de 90 preguntas que durará 4 horas. Indica que se debe verificar que la hoja de respuestas contenga el nombre y número de cuadernillo del estudiante. También proporciona el número de preguntas por cada materia evaluada y las instrucciones para consultar los resultados en línea una vez finalizada la prueba.
Este documento proporciona un banco de preguntas SIMCE de Matemática para 2° Medio. Incluye 22 preguntas de selección múltiple y respuestas correctas, así como 1 pregunta abierta con ejemplo de respuesta. El documento sugiere usar estas preguntas para analizar conocimientos y habilidades de los estudiantes, conocer su desempeño, y familiarizarlos con la prueba SIMCE.
Este documento presenta información sobre probabilidad condicional y distribuciones de probabilidad binomial. Incluye ejemplos y ejercicios sobre conceptos como probabilidad condicional, media, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para variables aleatorias discretas. También introduce el concepto de sucesos dependientes y cómo calcular la probabilidad condicional.
En el presente trabajo, se presentan a los docentes que perticipan en la implementación de estrategias para resolver problemas de a Prueba ENLACE, como una propuesta didáctica para que los alumno de educación media superior, tengan las herramientas necesarias y l capacidad de de resolución de problemas en forma eficiente en un contextode la vida cotidiana.
Examen de grado de estadistica 2014 Colegio de Bachillerato "DURÀN"Ángel Díaz Cevallos
El documento presenta un examen de estadística para estudiantes de tercer año de bachillerato. El examen consta de 25 preguntas de opción múltiple sobre conceptos estadísticos como variables cuantitativas, medidas de tendencia central, probabilidad, distribución de frecuencias y gráficas. Los estudiantes tienen 90 minutos para completar el examen y se les permite usar calculadora.
Este documento presenta una prueba de matemáticas para estudiantes de quinto grado con 24 preguntas. Incluye instrucciones para los estudiantes y para los docentes evaluadores, así como las respuestas correctas a cada pregunta. El objetivo es evaluar los conocimientos y habilidades matemáticas de los estudiantes.
El documento presenta instrucciones para realizar una prueba de habilidades. Indica que se entrega un cuadernillo que puede ser rayado y marcado para resolver las preguntas, así como una hoja de respuestas para llenar con lápiz. Antes de iniciar, el estudiante debe verificar que sus datos estén en la hoja y seguir las instrucciones del encargado. Finalmente, se proporciona un código para ver los resultados en línea.
El documento proporciona instrucciones para realizar una prueba de evaluación. Indica que los estudiantes recibirán un cuaderno para responder preguntas y una hoja de respuestas para llenar con lápiz. Antes de comenzar, los estudiantes deben verificar que su nombre y número de cuaderno estén en la hoja de respuestas y seguir las instrucciones del encargado. El documento también proporciona un código para que los estudiantes puedan ver sus calificaciones en línea después.
El documento presenta instrucciones para la realización de una prueba de 90 preguntas que durará 4 horas. Indica que se debe verificar que la hoja de respuestas contenga el nombre y número de cuadernillo del estudiante. También proporciona el número de preguntas por cada materia evaluada y las instrucciones para consultar los resultados en línea una vez finalizada la prueba.
Este documento proporciona un banco de preguntas SIMCE de Matemática para 2° Medio. Incluye 22 preguntas de selección múltiple y respuestas correctas, así como 1 pregunta abierta con ejemplo de respuesta. El documento sugiere usar estas preguntas para analizar conocimientos y habilidades de los estudiantes, conocer su desempeño, y familiarizarlos con la prueba SIMCE.
Este documento presenta información sobre probabilidad condicional y distribuciones de probabilidad binomial. Incluye ejemplos y ejercicios sobre conceptos como probabilidad condicional, media, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para variables aleatorias discretas. También introduce el concepto de sucesos dependientes y cómo calcular la probabilidad condicional.
En el presente trabajo, se presentan a los docentes que perticipan en la implementación de estrategias para resolver problemas de a Prueba ENLACE, como una propuesta didáctica para que los alumno de educación media superior, tengan las herramientas necesarias y l capacidad de de resolución de problemas en forma eficiente en un contextode la vida cotidiana.
Examen de grado de estadistica 2014 Colegio de Bachillerato "DURÀN"Ángel Díaz Cevallos
El documento presenta un examen de estadística para estudiantes de tercer año de bachillerato. El examen consta de 25 preguntas de opción múltiple sobre conceptos estadísticos como variables cuantitativas, medidas de tendencia central, probabilidad, distribución de frecuencias y gráficas. Los estudiantes tienen 90 minutos para completar el examen y se les permite usar calculadora.
Este documento presenta una prueba de matemáticas para estudiantes de quinto grado con 24 preguntas. Incluye instrucciones para los estudiantes y para los docentes evaluadores, así como las respuestas correctas a cada pregunta. El objetivo es evaluar los conocimientos y habilidades matemáticas de los estudiantes.
Este documento presenta una serie de ejercicios estadísticos y sus respuestas relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y forma. Los ejercicios involucran datos sobre palabras leídas, nivel socioeconómico, precios de libros, notas de estudiantes y más. Las respuestas explican cómo calcular medidas como la media, mediana, moda, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para analizar y comparar los diferentes conjuntos de datos.
Este documento presenta 5 problemas de matemáticas y sus respectivas soluciones. El primer problema trata sobre determinar qué alumnos deben tramitar su credencial de elector. El segundo problema involucra calcular el promedio de 3 calificaciones parciales de un alumno. El tercer problema consiste en determinar el estatus académico de un alumno en base al número de materias reprobadas. El cuarto problema indica si una alumna puede inscribirse al siguiente semestre. El quinto y último problema resuelve hallar varios valores como diámetro,
Este documento presenta instrucciones y ejercicios de práctica de matemáticas para séptimo grado. Incluye fórmulas para calcular el área de figuras geométricas bidimensionales y el volumen y área de superficie de figuras tridimensionales, así como instrucciones para contestar diferentes tipos de preguntas. Contiene 19 preguntas de matemáticas sobre temas como ecuaciones, porcentajes, álgebra y geometría.
Este documento presenta una guía de cursos anuales sobre razones, proporciones y proporcionalidad. Incluye 20 ejercicios sobre estos temas matemáticos así como instrucciones para resolverlos. Explica conceptos clave como razón, proporción, serie de razones y diferentes tipos de proporciones.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión o variación de datos estadísticos. Explica la desviación media, desviación estándar y varianza, y cómo calcularlas para datos agrupados y no agrupados.
Este documento presenta información sobre conceptos y fórmulas matemáticas de octavo grado como:
- Ecuaciones de rectas en las formas pendiente-intercepto y punto-pendiente.
- Teorema de Pitágoras, fórmula de distancia y cálculo de pendientes.
- Áreas y volúmenes de figuras geométricas como triángulos, rectángulos, trapecios y círculos.
- Instrucciones para completar ejercicios de práctica de selección múltiple y respuesta extendida.
El documento presenta una prueba de matemática para el segundo ciclo de educación media de adultos, con instrucciones y 25 preguntas. La prueba abarca temas como funciones, ecuaciones, geometría y probabilidad. También incluye las respuestas correctas y una explicación breve de cada pregunta.
Este documento presenta una prueba de reconocimiento de competencias y capacidades matemáticas para estudiantes de 2do grado. Contiene 10 problemas matemáticos con sus respectivas preguntas, así como indicaciones para responder la prueba e información sobre conceptos y procedimientos que pueden ayudar a resolver los problemas.
Este documento presenta la tabla de especificaciones para una prueba de matemática SIMCE de 2° medio. La prueba evaluará aprendizajes en geometría, álgebra y datos y azar, mediante 25 ítems que otorgan un puntaje total de 40 puntos. El tiempo total asignado es de 75 minutos. La prueba incluirá preguntas de diferentes niveles de habilidades cognitivas como identificación, interpretación y aplicación.
1. El documento presenta ejercicios estadísticos para practicar resúmenes. Incluye cálculos de medidas de tendencia central y dispersión para datos sobre lectura y coeficiente intelectual.
2. Calcula medias, medianas, cuartiles y grafica los resultados para comparar dos grupos.
3. Explica que la mediana divide los datos en dos partes iguales y que la moda siempre existe en la distribución.
1) El documento presenta varios problemas matemáticos y sus respectivas soluciones usando diferentes métodos como algoritmos, diagramas de flujo y entrada-proceso-salida.
2) Los problemas incluyen calcular el promedio de calificaciones, determinar el estatus de un alumno, y resolver un problema geométrico sobre un terreno triangular.
3) Para cada problema, se describe el método para identificar, plantear, elegir y verificar la solución.
El documento describe diferentes medidas de dispersión o variación de datos estadísticos como la desviación media, desviación estándar, varianza y coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas para datos no agrupados y proporciona un ejemplo resuelto de cálculos con datos de temperaturas.
Este documento contiene información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye varios problemas de probabilidad y estadística, y proporciona información de contacto para obtener cotizaciones y apoyo en la resolución de ejercicios.
Este documento presenta una prueba de aprendizaje y aptitudes para egresados de educación media. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, la cual contiene preguntas de matemáticas, estudios sociales, lenguaje y literatura y ciencias naturales. También presenta ejemplos para que los estudiantes practiquen antes de comenzar la prueba.
Este documento describe cómo construir una tabla de distribución de frecuencias a partir de un conjunto de datos. Explica las reglas para determinar los intervalos de clase, calcular las frecuencias absolutas y relativas, y crear una tabla de simple entrada. También describe cómo crear un histograma y un polígono de frecuencias a partir de los datos agrupados en la tabla de distribución. Finalmente, proporciona un ejemplo completo de cómo aplicar estos conceptos a un conjunto de calificaciones de estudiantes.
Este documento presenta información sobre medidas de tendencia central, en particular la media aritmética. Define la media como un valor representativo que se sitúa en el centro de un conjunto de datos ordenados. Explica cómo calcular la media para datos no agrupados, tanto con datos repetidos como sin repetir, a través de fórmulas y ejemplos. También introduce otros estadígrafos como la mediana y explica cómo calcularla para datos no agrupados.
Este documento describe los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística es la ciencia que analiza datos para extraer conclusiones válidas. Se divide en estadística descriptiva, que describe datos numéricamente, y estadística inferencial, que usa muestreo para inferir conclusiones sobre una población. También define conceptos como población, muestra, variables y métodos básicos como tablas de frecuencia y gráficos.
The document discusses challenges students face in adding and subtracting mixed numbers with unlike denominators, including common misconceptions and lack of prerequisite skills. It proposes that targeted instruction following clear procedural steps can help students master this important mathematical skill if they are provided repeated practice and opportunities to use manipulatives. The document also analyzes characteristics of the target student population and classroom environment to inform the design of instruction.
This document discusses issues related to gender, sexuality and online spaces in Kosovo. It notes that Kosovo remains a deeply patriarchal society and LGBT individuals face serious prejudice. While Kosovo's laws prohibit discrimination, implementation is lacking. The document examines two online initiatives - Kosovo 2.0 and #TakeBackTheNightKosovo - that aim to promote discussion of women's and LGBT rights. It notes that hate speech targeting women and LGBT people persists online, though watchdog groups monitor traditional and online media.
Este documento presenta una serie de ejercicios estadísticos y sus respuestas relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y forma. Los ejercicios involucran datos sobre palabras leídas, nivel socioeconómico, precios de libros, notas de estudiantes y más. Las respuestas explican cómo calcular medidas como la media, mediana, moda, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para analizar y comparar los diferentes conjuntos de datos.
Este documento presenta 5 problemas de matemáticas y sus respectivas soluciones. El primer problema trata sobre determinar qué alumnos deben tramitar su credencial de elector. El segundo problema involucra calcular el promedio de 3 calificaciones parciales de un alumno. El tercer problema consiste en determinar el estatus académico de un alumno en base al número de materias reprobadas. El cuarto problema indica si una alumna puede inscribirse al siguiente semestre. El quinto y último problema resuelve hallar varios valores como diámetro,
Este documento presenta instrucciones y ejercicios de práctica de matemáticas para séptimo grado. Incluye fórmulas para calcular el área de figuras geométricas bidimensionales y el volumen y área de superficie de figuras tridimensionales, así como instrucciones para contestar diferentes tipos de preguntas. Contiene 19 preguntas de matemáticas sobre temas como ecuaciones, porcentajes, álgebra y geometría.
Este documento presenta una guía de cursos anuales sobre razones, proporciones y proporcionalidad. Incluye 20 ejercicios sobre estos temas matemáticos así como instrucciones para resolverlos. Explica conceptos clave como razón, proporción, serie de razones y diferentes tipos de proporciones.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión o variación de datos estadísticos. Explica la desviación media, desviación estándar y varianza, y cómo calcularlas para datos agrupados y no agrupados.
Este documento presenta información sobre conceptos y fórmulas matemáticas de octavo grado como:
- Ecuaciones de rectas en las formas pendiente-intercepto y punto-pendiente.
- Teorema de Pitágoras, fórmula de distancia y cálculo de pendientes.
- Áreas y volúmenes de figuras geométricas como triángulos, rectángulos, trapecios y círculos.
- Instrucciones para completar ejercicios de práctica de selección múltiple y respuesta extendida.
El documento presenta una prueba de matemática para el segundo ciclo de educación media de adultos, con instrucciones y 25 preguntas. La prueba abarca temas como funciones, ecuaciones, geometría y probabilidad. También incluye las respuestas correctas y una explicación breve de cada pregunta.
Este documento presenta una prueba de reconocimiento de competencias y capacidades matemáticas para estudiantes de 2do grado. Contiene 10 problemas matemáticos con sus respectivas preguntas, así como indicaciones para responder la prueba e información sobre conceptos y procedimientos que pueden ayudar a resolver los problemas.
Este documento presenta la tabla de especificaciones para una prueba de matemática SIMCE de 2° medio. La prueba evaluará aprendizajes en geometría, álgebra y datos y azar, mediante 25 ítems que otorgan un puntaje total de 40 puntos. El tiempo total asignado es de 75 minutos. La prueba incluirá preguntas de diferentes niveles de habilidades cognitivas como identificación, interpretación y aplicación.
1. El documento presenta ejercicios estadísticos para practicar resúmenes. Incluye cálculos de medidas de tendencia central y dispersión para datos sobre lectura y coeficiente intelectual.
2. Calcula medias, medianas, cuartiles y grafica los resultados para comparar dos grupos.
3. Explica que la mediana divide los datos en dos partes iguales y que la moda siempre existe en la distribución.
1) El documento presenta varios problemas matemáticos y sus respectivas soluciones usando diferentes métodos como algoritmos, diagramas de flujo y entrada-proceso-salida.
2) Los problemas incluyen calcular el promedio de calificaciones, determinar el estatus de un alumno, y resolver un problema geométrico sobre un terreno triangular.
3) Para cada problema, se describe el método para identificar, plantear, elegir y verificar la solución.
El documento describe diferentes medidas de dispersión o variación de datos estadísticos como la desviación media, desviación estándar, varianza y coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas para datos no agrupados y proporciona un ejemplo resuelto de cálculos con datos de temperaturas.
Este documento contiene información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye varios problemas de probabilidad y estadística, y proporciona información de contacto para obtener cotizaciones y apoyo en la resolución de ejercicios.
Este documento presenta una prueba de aprendizaje y aptitudes para egresados de educación media. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, la cual contiene preguntas de matemáticas, estudios sociales, lenguaje y literatura y ciencias naturales. También presenta ejemplos para que los estudiantes practiquen antes de comenzar la prueba.
Este documento describe cómo construir una tabla de distribución de frecuencias a partir de un conjunto de datos. Explica las reglas para determinar los intervalos de clase, calcular las frecuencias absolutas y relativas, y crear una tabla de simple entrada. También describe cómo crear un histograma y un polígono de frecuencias a partir de los datos agrupados en la tabla de distribución. Finalmente, proporciona un ejemplo completo de cómo aplicar estos conceptos a un conjunto de calificaciones de estudiantes.
Este documento presenta información sobre medidas de tendencia central, en particular la media aritmética. Define la media como un valor representativo que se sitúa en el centro de un conjunto de datos ordenados. Explica cómo calcular la media para datos no agrupados, tanto con datos repetidos como sin repetir, a través de fórmulas y ejemplos. También introduce otros estadígrafos como la mediana y explica cómo calcularla para datos no agrupados.
Este documento describe los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística es la ciencia que analiza datos para extraer conclusiones válidas. Se divide en estadística descriptiva, que describe datos numéricamente, y estadística inferencial, que usa muestreo para inferir conclusiones sobre una población. También define conceptos como población, muestra, variables y métodos básicos como tablas de frecuencia y gráficos.
The document discusses challenges students face in adding and subtracting mixed numbers with unlike denominators, including common misconceptions and lack of prerequisite skills. It proposes that targeted instruction following clear procedural steps can help students master this important mathematical skill if they are provided repeated practice and opportunities to use manipulatives. The document also analyzes characteristics of the target student population and classroom environment to inform the design of instruction.
This document discusses issues related to gender, sexuality and online spaces in Kosovo. It notes that Kosovo remains a deeply patriarchal society and LGBT individuals face serious prejudice. While Kosovo's laws prohibit discrimination, implementation is lacking. The document examines two online initiatives - Kosovo 2.0 and #TakeBackTheNightKosovo - that aim to promote discussion of women's and LGBT rights. It notes that hate speech targeting women and LGBT people persists online, though watchdog groups monitor traditional and online media.
El documento describe una actividad realizada en el aula sobre el sistema digestivo. Los estudiantes consultaron el tema en casa y luego trabajaron en pequeños grupos en clase utilizando materiales como plastilina y papel para crear representaciones del sistema digestivo. Los estudiantes completaron la actividad de manera ordenada y produjeron trabajos interesantes que fueron evaluados al final.
Este documento presenta una lección sobre porcentajes. Define porcentaje como el número de partes de 100 que se toman de un entero dividido en 100 partes. Explica que los porcentajes están relacionados con fracciones y decimales. Incluye ejemplos para ilustrar el cálculo de porcentajes.
The document is a resume for Scott Ankney. It summarizes his objective of building a career partnership utilizing his technical skills and education. It then outlines his education, including a Master's degree in Geography/Community and Environmental Planning from the University of Montana expected in May 2017 and a Bachelor's degree in Geography from Bowling Green State University. It lists his work experience, including current and past retail and restaurant management positions, as well as experience as a teaching assistant. It also provides details of relevant field experience and service experience, and outlines skills in geography, planning, software, and working with others.
The document provides guidance for replacement staff at a Parenting & Family Literacy Centre (PFLC). It outlines the daily schedule including times for set up, sign in, play activities, snack time, gym time, carpet time, reading time, quiet time, home time and clean up. The schedule is intended as a guideline. Details are provided about preparing and facilitating each part of the day, such as setting up learning activities, demonstrating art, ensuring safety during play, and engaging parents in their child's learning. Accurate attendance tracking is also emphasized. The overall summary is that the document orients and instructs replacement staff on implementing a well-rounded daily program for children and families at the PFLC in accordance with
This document proposes changes to the academic advising model used at East Georgia State College's Statesboro campus. Currently, full-time academic advisors advise students with learning support requirements, while faculty advise other students. The proposal recommends that academic advisors advise students with over 30 credit hours, while faculty advise
Toucans primarily eat fruit but will also consume insects, frogs, reptiles and bird eggs. They live in rainforests, scrublands and savannahs across South America. Although toucans spend much of their time in trees, they are poor flyers and usually travel by hopping or flying only short distances, using their large but lightweight beaks to nest in tree hollows.
Este documento presenta las soluciones a 27 preguntas de un simulacro de matemáticas. Cada solución incluye la alternativa correcta, la subunidad temática y habilidad involucrada. La mayoría de las preguntas involucran conceptos algebraicos como ecuaciones, sistemas de ecuaciones, potencias, raíces y funciones.
Impacto de las tecnologias en nuestro entorno(tics)yanet vélez avila
El documento describe el impacto de la tecnología en nuestra sociedad. Explica que desde los orígenes de la humanidad, el crecimiento de la población ha llevado al desarrollo de nuevas tecnologías que han facilitado el progreso social. En la actualidad, las tecnologías de la información y la comunicación como Internet y los teléfonos móviles están transformando la sociedad tanto económica como socialmente. Si bien estas tecnologías traen muchas ventajas, también representan el riesgo de que las personas se aíslen y
Este documento contiene las respuestas correctas y explicaciones para 20 preguntas sobre funciones cuadráticas y de variable real. Proporciona valores numéricos, análisis de gráficas y ecuaciones, y evaluación de afirmaciones. Cubre temas como mínimos y máximos, raíces, discriminantes, logaritmos y comportamiento exponencial de funciones.
This document confirms that Avisek Hazra successfully completed the M101J: MongoDB for Java Developers course offered by MongoDB, Inc. in September 2016. The authenticity of the certificate can be verified by visiting a URL provided on the document signed by Shannon Bradshaw, Director of Education at MongoDB, Inc.
Este documento presenta "La Diana, el periódico juvenil del Ejército de Tierra", que incluye textos escritos por estudiantes de primero y segundo grado de la escuela secundaria IES Marqués de Santillana. Los estudiantes escribieron entrevistas y noticias en estilo periodístico sobre temas relacionados con el Ejército de Tierra español. El documento describe la actividad escolar y los elementos periodísticos incluidos en los textos de los estudiantes.
1) Este documento presenta las instrucciones de un modelo de prueba de matemática para el proceso de admisión a la universidad en Chile.
2) La prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el puntaje final y 5 serán de experimentación.
3) Se entregan instrucciones detalladas sobre cómo completar la hoja de respuestas, el tiempo asignado para la prueba, y los conceptos y símbolos matemáticos que se utilizarán.
Este documento contiene un modelo de prueba de matemática con 80 preguntas para evaluar el proceso de admisión a universidades chilenas. Incluye instrucciones para responder las preguntas, símbolos matemáticos y las primeras 20 preguntas del modelo con 5 opciones de respuesta cada una. Se advierte que reproducir o transmitir el documento puede acarrear sanciones legales.
Este documento contiene un modelo de prueba de matemática con 80 preguntas para evaluar el proceso de admisión a universidades chilenas. Incluye instrucciones para responder las preguntas, símbolos matemáticos y las primeras 20 preguntas del modelo con 5 opciones de respuesta cada una. Se advierte que reproducir o transmitir el documento puede acarrear sanciones legales.
Este documento contiene un modelo de prueba de matemática con 80 preguntas para evaluar el proceso de admisión a universidades chilenas. Incluye instrucciones para responder las preguntas, símbolos matemáticos y las primeras 20 preguntas del modelo con 5 opciones de respuesta cada una. Se advierte que reproducir o transmitir el documento sin autorización está sujeto a sanciones legales.
Este documento contiene un modelo de prueba de matemática con 80 preguntas para el proceso de admisión a universidades chilenas. Incluye instrucciones para responder la prueba, símbolos matemáticos, y las primeras 20 preguntas del modelo con 5 opciones de respuesta cada una. Se advierte que reproducir o transmitir el contenido sin autorización está sujeto a sanciones legales.
(1) El documento presenta las instrucciones para rendir la prueba de matemática de la Universidad de Chile para el proceso de admisión 2017. Incluye detalles sobre el número y tipo de preguntas, tiempo para responder, cómo marcar las respuestas y otros aspectos logísticos.
(2) También incluye instrucciones específicas sobre símbolos matemáticos, gráficos y preguntas de suficiencia de datos.
(3) El candidato debe leer atentamente las instrucciones antes de responder la prueba.
MODELO DE PRUEBA DE
MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES
1.- Este modelo consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo
de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el
puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C,
D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
2.- COMPRUEBE QUE LA FORMA QUE APARECE EN SU HOJA DE RESPUESTAS SEA LA
MISMA DE SU FOLLETO. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones
contenidas en esa hoja, porque ÉSTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD.
Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguen sus resultados. Se le dará
tiempo suficiente para ello antes de comenzar la prueba.
3.- DISPONE DE 2 HORAS Y 40 MINUTOS PARA RESPONDERLO.
4.- Lea atentamente las instrucciones específicas para responder las preguntas de la Nº 74 a la
Nº 80 de este modelo, en donde se explica la forma de abordarlas.
5.- Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.
Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponde al número de la pregunta
que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.
Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB.
6.- NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS.
7.- Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente
sus respuestas a la hoja de respuestas. Tenga presente que se considerarán para la
evaluación, exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja.
8.- Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en
ella solo los datos pedidos y las respuestas. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace,
límpiela de los residuos de goma.
9.- El número de serie del folleto no tiene relación con el número del código de barra que aparece
en la hoja de respuestas. Por lo tanto, pueden ser iguales o distintos.
10.- ES OBLIGATORIO DEVOLVER ÍNTEGRAMENTE ESTE FOLLETO Y LA HOJA DE
RESPUESTAS ANTES DE ABANDONAR LA SALA.
11.- Cualquier irregularidad que se detecte durante el proceso, facultará al Consejo de
Rectores de las Universidades Chilenas (CRUCH) para eliminar al postulante del
presente Proceso de Admisión y dar curso a las acciones legales y reglamentarias
pertinentes, previo proceso de investigación.
12.- Finalmente, anote su Número de Cédula de Identidad (o Pasaporte) en los casilleros que se
encuentran en la parte inferior de este folleto, lea y firme la declaración correspondiente.
MODELO MAT 2016
- 2 -
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede
consultar durante el desarrollo de los ejercicios.
2. Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.
3. Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un
sistema de ejes perpendiculares.
4. Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al
lanzarlo las
Este documento contiene instrucciones para un examen de admisión a la Universidad de Chile. Consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el puntaje final. Los estudiantes tienen 2 horas y 40 minutos para completar la prueba. Se les pide llenar correctamente la hoja de respuestas y usar solo lápiz para marcar sus respuestas. No se permite copiar o compartir el contenido del examen.
El documento presenta un examen de matemáticas para estudiantes de primer grado de secundaria. Contiene 20 preguntas de opción múltiple sobre temas como números primos, expresiones algebraicas, fracciones, geometría y funciones. Se instruye a los estudiantes a marcar sus respuestas en una tarjeta óptica y se indican los puntajes asignados a las respuestas correctas e incorrectas.
Este documento contiene las instrucciones y 20 preguntas de opción múltiple para un simulacro escolar competitivo de primer grado de secundaria. Los estudiantes deben marcar sus respuestas en una tarjeta óptica con lápiz 2B de forma legible y clara. Los resultados se publicarán el lunes a las 17:00 horas en una página web especificada.
El documento presenta información sobre la inscripción y becas para la Prueba de Selección Universitaria (PSU) en Chile. Los interesados en rendir la PSU pueden inscribirse en el portal del Demre y postular a la Beca Junaeb que exime el pago del arancel. Los requisitos para acceder a la beca son pertenecer a un colegio municipal o subvencionado y estar acreditado ante el Demre. También existen postulaciones especiales para estudiantes de colegios pagados con vulnerabilidad socioeconómica.
El documento presenta información sobre la Prueba de Selección Universitaria (PSU) y la Beca Junaeb que subsidia el costo de rendir el examen. Los interesados pueden inscribirse para rendir la PSU hasta el 13 de julio. La Beca Junaeb está disponible para estudiantes de colegios municipales o subvencionados que demuestren vulnerabilidad socioeconómica. Para postular a la beca, los estudiantes deben inscribirse en la PSU y presentar antecedentes de vulnerabilidad ante su colegio.
Este documento presenta una introducción y metodología para un taller de 20 ejercicios de matemáticas extraídos de la PSU entre 2006-2010. La introducción motiva al estudiante a completar los ejercicios para aplicar los conocimientos adquiridos. La metodología indica que los ejercicios permitirán monitorear el comportamiento de la PSU a través de los años y que se debe resolver los ejercicios en silencio en 40 minutos, contestando primero los más sencillos y revisando las respuestas al final.
El documento contiene 15 preguntas de una prueba de razonamiento numérico. Proporciona instrucciones sobre el tiempo para resolver cada pregunta y ofrece ayuda si es necesaria. Las preguntas incluyen problemas sobre fracciones, proporciones, porcentajes y otros temas matemáticos.
El documento presenta una prueba de matemática para el segundo ciclo de educación media de adultos, con instrucciones y 25 preguntas. Incluye las respuestas correctas y una explicación breve de cada una para analizar los contenidos y habilidades evaluadas. El objetivo es apoyar el proceso de certificación de estudios de personas jóvenes y adultas a través de la práctica con este tipo de instrumentos.
Este documento contiene un examen de matemáticas con 44 preguntas sobre diferentes temas como números racionales e irracionales, operaciones algebraicas, porcentajes, progresiones aritméticas y geométricas. El examen pide identificar conceptos, resolver operaciones, expresar enunciados en lenguaje algebraico y calcular sumas y términos de progresiones.
Este documento contiene un examen de matemáticas con 44 preguntas sobre diferentes temas como números racionales e irracionales, operaciones algebraicas, porcentajes, progresiones aritméticas y geométricas. El examen incluye preguntas de selección múltiple, resolución de operaciones y problemas, y determinar valores faltantes en progresiones y expresiones algebraicas.
Este documento presenta información sobre estadística, incluyendo objetivos, definiciones de términos como población, muestra, variable, distribución de frecuencias, y medidas de tendencia central. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y porcentuales, así como el cálculo de la media, mediana y moda.
Este documento presenta información sobre estadística, incluyendo objetivos, actividades, definiciones de términos como población, muestra, variable, distribución de frecuencias y medidas de tendencia central. Explica cómo recopilar y comunicar datos utilizando procedimientos adecuados como tablas y gráficos.
Este documento presenta información sobre estadística, incluyendo objetivos, definiciones de términos como población, muestra, variable, distribución de frecuencias y medidas de tendencia central. También incluye ejemplos y actividades para practicar conceptos como variables discretas y continuas, frecuencias absolutas y relativas, y cálculo de media aritmética.
PRESENTACION TEMA COMPUESTO AROMATICOS YWillyBernab
Acerca de esta unidad
La estructura característica de los compuestos aromáticos lleva a una reactividad única. Abordamos la nomenclatura de los derivados del benceno, la estabilidad de los compuestos aromáticos, la sustitución electrofílica aromática y la sustitución nucleofílica aromática
1. DECLARACIÓN: Estoy en conocimiento de la normativa que rige el proceso de
admisión a las universidades chilenas y soy consciente de que me expongo a
sanciones legales en caso de colaborar, de algún modo, con la reproducción,
sustracción, almacenamiento o transmisión, por cualquier medio, de este
folleto o alguna de sus partes.
este documento además Incluye las respuestas correctas y la tabla de
transformación de puntajes. La hoja para responder bájala en Emol.com
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ESTEEJEMPLARCIRCULAJUNTOAELMERCURIO.PROHIBIDASUVENTA
UNIVERSIDAD DE CHILE
PROCESO DE ADMISIÓN 2008
PRUEBA DE MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES
Esta prueba consta de 70 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas
con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
Dispone de 2 horas y 15 minutos para responderla.
Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.
COMPRUEBE QUE LA FORMA QUE APARECE EN SU HOJA SEA LA MISMA QUETIENE
EN SU FOLLETO. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones
contenidas en esa hoja. Se le dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba.
El número de serie del folleto NOTIENE RELACIÓN con el número del código de barra que
aparece en la hoja de respuestas. Por lo tanto, pueden ser iguales o distintos.
Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que
está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.
Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB.
Lea atentamente las instrucciones específicas para responder las preguntas Nº 64 a Nº 70
de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.
Responda las preguntas sin tratar de adivinar, porque las respuestas erróneas disminuyen
su puntaje.
Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente
sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación
EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.
Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en
ella solamente los datos pedidos y las respuestas.
Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma.
Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ÉSTOS SON DE
SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se
entreguen sus resultados.
ES OBLIGATORIO DEVOLVER ÍNTEGRAMENTE ESTE FOLLETO ANTES DE ABANDONAR
LA SALA.
Cualquier irregularidad que se detecte durante el proceso, facultará al DEMRE para eliminar
al postulante del proceso de admisión y dar curso a las acciones legales pertinentes,
conforme a la Ley.
Anote su RUT (número de identificación) en el casillero del ángulo inferior izquierdo de
este folleto, y firme la declaración correspondiente.
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
10.-
11.-
12.-
13.-
14.-
PORTADA FACSIMIL MATEMATICAS.ind1 1 15-05-2008 16:27:54
2. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 2
UNIVERSIDAD DE CHILE
PRUEBA DE MATEMÁTICA
La Universidad de Chile entrega a la comunidad educacional una forma
de prueba empleada en el Proceso de Selección a la Educación Superior
2008.
El objetivo de esta publicación es poner a disposición de los alumnos,
profesores, orientadores y público en general, un ejemplar de esta prueba
para que contribuya positivamente al conocimiento de este instrumento de
medición educacional.
Las preguntas aquí publicadas corresponden a la prueba oficial aplicada
en diciembre de 2007, por lo tanto, constituyen un material fidedigno e
idóneo para el conocimiento de la estructura y contenidos de la prueba.
En las próximas publicaciones se presentará un análisis cualitativo y
cuantitativo de cada una de las preguntas de esta prueba. Cada ítem
se explica en función de los procesos cognitivos que debe aplicar el
postulante para resolver de manera adecuada el problema planteado,
explicitando la forma o formas de responderlo e indicando los errores
más comunes que los alumnos cometen.
Además, se indicará el curso en el cual se ubica el contenido en el
marco curricular, su relación con los otros tópicos de la disciplina y se
entregarán los datos estadísticos referidos a su comportamiento en la
población: porcentaje medio de respuestas correctas y nivel de
omisión.
En consecuencia, se espera que este análisis sirva de
retroalimentación al trabajo de profesores y alumnos.
Esta prueba ha sido elaborada por el Comité de Matemática del
Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional de la
Universidad de Chile.
Santiago, mayo de 2008
Registro de Propiedad Intelectual N 163917 2007
Universidad de Chile.
Derechos reservados . Prohibida su reproducción total o parcial.
FACSIMIL MATEMATICA.indd 2 5/5/2008 16:53:28
3. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA3
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Esta prueba consta de 70 preguntas.
2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede
consultar durante el desarrollo de los ejercicios.
3. Las figuras que aparecen en la prueba son sólo indicativas.
4. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados
en un sistema de ejes perpendiculares.
5. Antes de responder las preguntas Nº 64 a la Nº 70 de esta
prueba, lea atentamente las instrucciones que aparecen a
continuación de la pregunta Nº 63. ESTAS INSTRUCCIONES
LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
es menor que es congruente con
es mayor que es semejante con
es menor o igual a es perpendicular a
es mayor o igual a es distinto de
ángulo recto // es paralelo a
ángulo pertenece a
log logaritmo en base 10 AB trazo AB
conjunto vacío x valor absoluto de x
x parte entera de x n! el factorial de n
1. 40 20 2,5 + 10 =
A) 0
B) 20
C) 60
D) 75
E) 250
FACSIMIL MATEMATICA.indd 3 5/5/2008 16:53:41
4. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 4
2. Si a
6
5
se le resta
3
1
resulta
A)
2
1
B)
2
1
C)
3
2
D)
3
4
E)
9
2
3. En una fiesta de cumpleaños hay 237 golosinas para repartir
entre 31 niños invitados. ¿Cuál es el número mínimo de
golosinas que se necesita agregar para que cada niño invitado
reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?
A) 11
B) 20
C) 21
D) 0
E) 7
4. El gráfico de la figura 1, representa el volumen de agua que hay en
un estanque en un período de tiempo. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El volumen máximo de agua se mantiene por
1 segundo.
II) No hay agua en el estanque a los 2 minutos.
III) A los 1,55 minutos hay 35 m3
de agua.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
1,5
35
Minutos21,60
3
m
fig. 1
FACSIMIL MATEMATICA.indd 4 07/05/2008 19:00:47
5. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA5
5. En un mapa (a escala) se tiene que 2 cm en él corresponden a
25 km en la realidad. Si la distancia en el mapa entre dos ciudades
es 5,4 cm, entonces la distancia real es
A) 50 km
B) 65 km
C) 67,5 km
D) 62,5 km
E) ninguno de los valores anteriores.
6. Dos variables N y M son inversamente proporcionales entre sí.
Para mantener el valor de la constante de proporcionalidad, si M
aumenta al doble, entonces N
A) aumenta al doble.
B) disminuye a la mitad.
C) aumenta en dos unidades.
D) disminuye en dos unidades.
E) se mantiene constante.
7. El orden de los números: M = 4,51 10 6
; N = 45,1 10 5
y
P = 451 10 7
, de menor a mayor, es
A) M, N, P
B) P, M, N
C) N, M, P
D) P, N, M
E) M, P, N
8. En la tabla adjunta z es directamente proporcional a
y
1
. Según
los datos registrados, el valor de
b
a
, es
A) 256
B) 16
C)
16
1
D) 64
E)
64
1
z y
8 2
a 4
1 16
4
1
b
FACSIMIL MATEMATICA.indd 5 5/5/2008 16:54:07
6. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 6
9. Un par de zapatos más dos pantalones valen $ 70.000 en una
tienda. Se ofrece una oferta, al comprar dos o más pares de
zapatos del mismo precio se descuenta un 10% en cada par y por
tres o más pantalones del mismo precio un 15% en cada pantalón.
Juan paga por tres pantalones $ 38.250 y luego, compra dos pares
de zapatos. ¿Cuánto pagó Juan por los dos pares de zapatos?
A) $ 45.000
B) $ 50.000
C) $ 57.150
D) $ 72.000
E) $ 81.900
10. Claudia tenía en el banco $ 4p. Retiró la mitad y horas más tarde
depositó el triple de lo que tenía al comienzo. ¿Cuánto dinero tiene
ahora Claudia en el banco?
A) $ 8p
B) $ 10p
C) $ 12p
D) $ 16p
E) $ 14p
11. Un número real n, distinto de cero, sumado con su recíproco, y
todo al cuadrado, se expresa como
A)
2
n
1
n
B) n2
+
2
n
1
C) n +
2
n
1
D) 2
n)(n
E) n2
+ ( n)2
FACSIMIL MATEMATICA.indd 6 5/5/2008 16:54:24
7. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA7
12. Si x es un número entero mayor que 1 y el área de un rectángulo
se expresa como (x2
+ 5x – 6), ¿cuál de las siguientes opciones
puede representar a sus lados?
A) (x – 1) y (x – 5)
B) (x + 2) y (x – 3)
C) (x – 1) y (x + 6)
D) (x + 1) y (x – 6)
E) (x – 2) y (x – 3)
13. Si el radio r de un círculo aumenta en unidades, entonces el área
del nuevo círculo se expresa, en unidades cuadradas, como
A) r2
B) 22
r
C) )r( 22
D) )r( 2
E) 2
)r(
14. Juan en 10 años más tendrá el doble de la edad que tenía hace
5 años. ¿Qué edad tendrá Juan en un año más?
A) 21 años
B) 20 años
C) 16 años
D) 15 años
E) 11 años
15. Dada la expresión x2
y2
+ x2
y + xy + x, ¿cuál(es) de las
siguientes expresiones es (son) factor(es) de ella?
I) xy + 1
II) x + 1
III) y + 1
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
FACSIMIL MATEMATICA.indd 7 5/5/2008 16:54:38
8. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 8
16. (2a)3
(3a)2
=
A) 72a2
B) 72a5
C) 6a5
D) 36a6
E) 36a5
17.
x
1
+
x
1
+
x
1
=
A) 3 D)
x3
1
B) 3
x
1
E) 3
x
3
C)
x
3
18. Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla: el
último número de cada fila es la suma de los tres números
anteriores y el último número de cada columna es la suma de los
tres números anteriores. ¿Cuál es el valor de x?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 16
19. Si P =
2
1
RH, entonces H 1
es igual a
A)
R
P2
D)
P
R2
B)
P2
R
E)
P2
R
C)
R
P2
x 4 20
4 9
8 13
24 16 55
FACSIMIL MATEMATICA.indd 8 5/5/2008 16:54:52
9. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA9
20. Si P =
d
c
b
a
, con a, b, c y d distintos de 0, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) P =
db
ca
II) El inverso aditivo de P es –
bd
cbad
III) El inverso multiplicativo de P es
c
d
a
b
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
21. Si a 0 y a b, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s)?
I) a + b a b
II) a + b b a
III) a b b a
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
22.
4
1
6
16
1
5
25
4
8 =
A)
20
61
B)
2
7
4
6
+
5
2
C)
20
151
D) 6 5 + 8 +
20
7
E) Ninguno de los valores anteriores.
FACSIMIL MATEMATICA.indd 9 5/5/2008 16:55:06
10. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 10
23. 3 2x2
a 3 1x
a =
A) a3x + 3
B) 6 3x3
a
C) a3x
D) ax + 3
E) ax + 1
24. ¿Cuál es el conjunto de todos los números que están a una
distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8?
A) 86,
B) 286,
C) 6,12 286,
D) 28,
E) 12, 66, 28,
25. Si x e y satisfacen las ecuaciones x + y = 8 y x – y = 2,
entonces x y es igual a
A) 16
B) 15
C) 0
D) – 20
E) ninguno de los valores anteriores.
26. Si f(x) = 5x, entonces 5 f(5x) es igual a
A) 125x
B) 25x
C) 125x2
D) 25x2
E) ninguna de las expresiones anteriores.
FACSIMIL MATEMATICA.indd 10 5/5/2008 16:55:24
11. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA11
Horas
300
600
400
700
1 2 3 4
Pesos
27. La ecuación de una recta es x – my – 2 = 0. Si el punto (–2, 8)
pertenece a esta recta, entonces el valor de m es
A) –2
B) –3
C) –
2
1
D)
2
1
E) 2
28. Si f(x) =
2
3x2
, entonces f(7) es igual a
A) 4
B)
2
17
C)
2
11
D)
2
11
E)
2
17
29. En el gráfico de la figura 2, se muestran las tarifas de un
estacionamiento por horas. Un automovilista estaciona durante
4 días: el primer día 152 minutos, el segundo día 180 minutos, el
tercer día 90 minutos y el cuarto día 210 minutos. ¿Cuánto
canceló en total por los días que estacionó?
A) $ 1.900
B) $ 2.300
C) $ 2.400
D) $ 2.000
E) Ninguno de los valores
anteriores.
fig. 2
FACSIMIL MATEMATICA.indd 11 07/05/2008 19:01:06
12. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 12
30. Un patio rectangular de 24 m2
de superficie, tiene 2 metros más de
frente que de fondo. Si x es la medida del fondo, ¿cuál de las
siguientes ecuaciones permite calcular las dimensiones del patio?
A) x(x + 2) – 24 = 0
B) x(x – 2) – 24 = 0
C) x(x – 2) + 24 = 0
D) x2
22 = 0
E) 4x 20 = 0
31. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
cuando la variable x toma los tres valores 0, 1, –1?
I) xx2
II) xx2
III) xx2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Ninguna de ellas.
32. Considere la función f(x) = 2x2
+ 4x + 5, con x en los números
reales. El menor valor que alcanza la función es
A) 5
B) 3
C) 2
D) 0
E) –1
33. log (a + b)2
– log (a + b) =
A) 2
B) a + b
C) log a + 3 log b
D) log a + log b
E) log (a + b)
FACSIMIL MATEMATICA.indd 12 5/5/2008 16:55:50
13. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA13
34. Un banco reajusta diariamente los montos depositados en libretas
de ahorro. Si otorga un interés compuesto anual de un 5% sobre el
capital, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor el capital
que posee una persona en una cuenta de ahorro, a lo largo del
tiempo, si abrió una cuenta con $ 50.000 el año 1980 y no ha
efectuado ningún depósito ni retiro?
A) B)
C) D)
E)
1980 tiempo
50.000
0
1980 tiempo
50.000
0
1980 tiempo
50.000
0
1980 tiempo
50.000
0
1980 tiempo
50.000
0
FACSIMIL MATEMATICA.indd 13 07/05/2008 19:01:17
14. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 14
35. Si f(x) = 4x2
, g(x) = x3
y h(x) = x4
, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) f(x) g(x), para todo número real x distinto de cero.
II) f(x) = h(x), para algún número real x distinto de cero.
III) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real x distinto de
cero.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
36. La figura 3 se rota en el plano, en 180 en torno al punto P. ¿Cuál
de las opciones representa mejor la rotación de la figura 3?
A) B) C)
D) E)
P
P
P P
P
P
fig. 3
FACSIMIL MATEMATICA.indd 14 07/05/2008 19:01:29
15. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA15
37. En cada opción se muestran dos trozos de papel, cada uno de
ellos divididos con líneas punteadas en cuadraditos congruentes
entre sí. El par de papeles que permite construir un cubo, doblando
por las líneas punteadas y sin cortar, es
38. En la figura 4, PQRS es un paralelogramo y las diagonales SQ y
PR se intersectan en T. ¿Cuál(es) de las siguientes congruencias
es (son) siempre verdadera(s)?
I) PTS STR
II) PTS RTQ
III) PSR RQP
A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
39. ¿Cuál(es) de los siguientes cuadriláteros tiene(n) siempre ejes de
simetría?
I) Cuadrado
II) Rombo
III) Trapecio
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
C)B)A)
D) E)
R
Q
T
P
S
fig. 4
FACSIMIL MATEMATICA.indd 15 07/05/2008 19:01:40
16. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 16
40. Al punto (2, 3) del plano se le aplica una traslación, obteniéndose
el punto (5, 2). Si al punto ( 2, 1) se le aplica la misma traslación
se obtiene el punto
A) (1, 2)
B) ( 5, 0)
C) (3, 1)
D) ( 5, 2)
E) (1, 0)
41. En la figura 5, ABCD es un rectángulo y FCGI es un cuadrado.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El área de FCGI es 12.
II) El área de EBFI es 6.
III) El área de AEIH es 3.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
42. El piso de un baño se puede teselar con 360 cerámicas
cuadradas de 10 cm de lado cada una. Si se pudiera teselar con
cerámicas cuadradas de 30 cm de lado, entonces el número de
cerámicas que se ocuparían es
A) 120
B) 60
C) 40
D) 18
E) 12
A B
CD
E
F
G
H I
3 3
3
3 + 3
fig. 5
FACSIMIL MATEMATICA.indd 16 07/05/2008 19:03:21
17. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA17
43. En la figura 6, AD = 3, DC = 4 y CB = 1. El área del
cuadrilátero ABCD es
A) 6 + 2 6
B) 6 + 6
C) 12 + 2 6
D) 12 + 6
E) ninguno de los valores anteriores.
44. Un segmento está dividido interiormente en la razón 1 : 3 : 5 y la
medida del segmento mayor es 75 cm. ¿Cuál es la longitud del
segmento del medio?
A) 45 cm
B) 15 cm
C) 60 cm
D) 25 cm
E) No se puede determinar.
45. Si sobre el tercio central de uno de los lados del triángulo
equilátero ABC se construye otro triángulo equilátero, como se
muestra en la figura 7, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I) El área del DEF es la sexta parte del área del ABC.
II) El lado FE es paralelo al lado AB .
III) El lado FE es perpendicular al lado AC .
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
fig. 6
fig. 7
A B
C
EF
D
A B
C
D
FACSIMIL MATEMATICA.indd 17 07/05/2008 19:01:52
18. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 18
46. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras el triángulo P es semejante
con el triángulo Q?
A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en I y en II
D) Sólo en II y en III
E) En I, en II y en III
47. En la figura 8, AB BC y O es centro de la circunferencia. Si
AB // DE , entonces el ángulo mide
A) 10
B) 40
C) 20
D) 70
E) 80
48. En la circunferencia de centro O de la figura 9, AD es diámetro y
ABC = 2 DAB. La medida del ABC es
A) 100
B) 30
C) 35
D) 60
E) 70
I)
P
Q
88
88
P
Q
44 96
44
II)
40
L3
L1
L2
L4
III)
L1 // L2
P
Q
fig. 8
A B
C
D E
O
20
fig. 9
D
A
B
C
O
3x +20
x + 40.
FACSIMIL MATEMATICA.indd 18 07/05/2008 19:02:02
19. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA19
49. En la figura 10, x es igual a
A)
g
h
B)
hg
h
C)
gh
h
D)
h
g
E)
hg
h
50. Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos
postes ED y BC perpendiculares al plano, como se muestra en la
figura 11. Si la distancia entre el punto A y el poste BC es
(4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros,
¿cuántos metros separan a la persona (punto A) del poste ED ?
A) 1 metro
B) 9 metros
C) 6 metros
D) 3 metros
E) 30 metros
51. En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura 12, BC = 5 cm y
BD = 4 cm. La medida de segmento AD es
A)
2
3
cm
B)
4
9
cm
C)
4
3
cm
D) 4 cm
E) 9 cm
x
1
g
h
fig. 10
E
C
D 6 m
2 m
A B
fig. 11
fig. 12
A B
C
D
FACSIMIL MATEMATICA.indd 19 07/05/2008 19:02:12
20. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 20
52. En el triángulo rectángulo de la figura 13, tg es igual a
A)
p
p1 2
B) 2
p1
p
C)
p
p1 2
D) 2
p1
p
E) 2
p1
1
53. La figura 14 es un cubo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) Las rectas AD' y BC' son paralelas.
II) Las rectas A'B y DC' son paralelas.
III) Las rectas A'D y BC' no se intersectan.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
C
DA
B
B' C'
D'A'
fig. 14
fig. 13
A B
C
p
1
FACSIMIL MATEMATICA.indd 20 07/05/2008 19:02:24
21. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA21
A)
y
C) yD)
x
54. Si el trapecio de la figura 15 y su simétrico respecto al eje x se
giran en forma indefinida en torno al eje y, ¿cuál de las siguientes
opciones representa mejor el cuerpo generado?
x
y
B)
x
E) y
x
fig. 15
x
x
y y
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22. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 22
55. La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los
postulantes a un cargo administrativo.
Si de este grupo se elige una persona al azar, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad que sea varón es de
750
390
.
II) La probabilidad que sea mujer es de
390
360
.
III) La probabilidad que tenga estudios universitarios es de
750
475
.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
56. Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de
la palabra HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al
azar, la probabilidad de que en ésta esté escrita una vocal es
A)
10
1
B)
5
2
C)
5
1
D)
4
1
E)
3
2
Nivel Educacional
Sexo Universitaria Media Básica
Masculino 250 100 40
Femenino 225 110 25
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23. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA23
57. Si se lanzan 4 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo
más tres caras?
A)
4
1
D)
4
3
B)
8
7
E)
16
15
C)
16
11
58. Las muestras de ciertas pinturas son de uno de estos tres colores:
rojo, verde o azul, y con una de estas dos terminaciones: opaca o
brillante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una muestra de
pintura al azar, ésta sea de color verde opaco?
A)
6
1
D)
3
2
B)
3
1
E)
6
5
C)
2
1
59. La tabla adjunta muestra el número de fábricas que poseen un
determinado número de máquinas eléctricas. Al seleccionar una de
estas fábricas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta tenga
menos de tres máquinas eléctricas?
A)
2
1
B)
4
1
C)
4
3
D)
3
1
E)
3
2
Nº fábricas 2 4 2 1 3
Nº de máquinas
eléctricas 0 1 2 3 4
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24. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 24
60. La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemática.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El total de alumnos que rindió la prueba es 40.
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 29.
III) El intervalo modal (o clase modal) es el intervalo
30 39.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
61. Se pregunta a los alumnos de 4º Medio acerca de lo que más les
gusta hacer en vacaciones y sus respuestas están en el gráfico de
la figura 16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es chatear.
II) A la mitad de los alumnos lo que más les gusta es ver TV
o jugar.
III) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es leer o
jugar.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
Intervalos de
puntaje
Frecuencia
10 19 6
20 29 8
30 39 12
40 49 5
50 59 9
fig. 16
Nº de alumnos
12
9
6
3
Chatear Ver TV Jugar Leer Actividades
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25. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA25
62. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de
los alumnos de un curso, ¿cuál de las opciones siguientes es
siempre verdadera?
A) Con la moda de las estaturas se determina la estatura
promedio del curso.
B) Con la mediana del color de ojos se determina el color de
ojos que predomina.
C) Con el promedio de las estaturas se determina la estatura
más frecuente.
D) Con la mediana de las estaturas se determina la estatura
más frecuente.
E) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos
que predomina.
63. El gráfico de la figura 17 apareció en un periódico de una ciudad.
En él se indica la preferencia por el noticiero central de cinco
canales de televisión, según una muestra aleatoria, en un año
determinado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) De acuerdo a la muestra el noticiero central con menor
probabilidad de ser visto es TV 5.
II) El gráfico muestra exactamente la realidad de las
preferencias de los noticieros centrales de esta ciudad.
III) Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve los
noticieros centrales de estos cinco canales.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
TV 2 TV 3 TV 4
22,3%
11,5%
5,2%
TV 1 TV 5
26,3%
9,8%
fig. 17
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26. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 26
EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 64 A LA Nº 70
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al
problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del
problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes
para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar la letra:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para
responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo
es,
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para
responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo
es,
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas
son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las
afirmaciones por sí sola es suficiente,
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es
suficiente para responder a la pregunta,
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones
juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se
requiere información adicional para llegar a la solución.
Ejemplo: P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, se
puede determinar el capital de Q si:
(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2
(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos
proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es
posible llegar a la solución, en efecto:
P : Q = 3 : 2, luego
(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde
$ 10.000.000 : Q = 5 : 2
Q = $ 4.000.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos
proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición
(2) (P = Q + $ 2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
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27. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA27
64. Se puede determinar el monto de una deuda si:
(1) La cuota mínima a pagar es el 5% de la
deuda.
(2) La cuota mínima a pagar es de $ 12.000.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
65. Se puede determinar cuánto vale m si se sabe que:
(1) La tercera parte de m sumada con 2 resulta 7.
(2) Al restarle 1 al 20% de m resulta 2.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
66. Se pueden calcular las edades de Juanita y de su madre si se sabe
que:
(1) Actualmente la suma de sus edades es
44 años.
(2) Dentro de 11 años, la edad de Juanita será la
mitad de la edad de su madre.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
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28. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 28
67. Sea n = 7, se puede saber cuántas unidades es x mayor que y si:
(1) x = n + y
(2)
n
x
= y 5
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
68. En la figura 18 el trazo AC corresponde a la sombra de la torre
vertical AB , en un cierto momento. Es posible calcular la altura de
la torre si se sabe que, en ese mismo instante:
(1) Muy cerca de la torre, un poste vertical de
1 metro tiene una sombra de 1 metro.
(2) Se conoce la medida del trazo AC.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
69. En la figura 19, ABCD es un cuadrado, P es un punto de la recta
AB, M es la intersección de los segmentos PC y AD. Es posible
determinar el área del PBC si:
(1) El lado del cuadrado mide 8 cm.
(2) Se sabe que M es punto medio de AD .
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
A B
CD
M
Pfig. 19
A
B
C
fig. 18
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29. FORMA 111 2008
MATEMÁTICA29
70. Se tiene una bolsa con fichas verdes y rojas de igual tamaño y
peso. Se puede determinar la probabilidad de sacar una ficha roja
si:
(1) El número de fichas rojas es mayor que el
número de fichas verdes.
(2) El número total de fichas es 36.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
C L A V E S
ÍTEM CLAVE ÍTEM CLAVE ÍTEM CLAVE
1 A 25 B 49 C
2 B 26 A 50 D
3 A 27 C 51 B
4 D 28 E 52 A
5 C 29 B 53 D
6 B 30 A 54 C
7 E 31 B 55 D
8 C 32 B 56 B
9 D 33 E 57 E
10 E 34 A 58 A
11 A 35 B 59 E
12 C 36 C 60 D
13 E 37 A 61 D
14 A 38 D 62 E
15 D 39 C 63 D
16 B 40 A 64 C
17 C 41 B 65 D
18 D 42 C 66 C
19 E 43 B 67 A
20 B 44 A 68 C
21 D 45 B 69 C
22 A 46 E 70 E
23 E 47 B
24 C 48 E
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30. FORMA 111 2008
PRUEBA OBLIGATORIA 30
EL SIGNIFICADO DE LOS PUNTAJES
El puntaje corregido se obtiene de restar al total de respuestas correctas, un
cuarto del total de respuestas erradas. Este cálculo tiene como propósito
controlar el azar.
El puntaje estándar permite comparar los puntajes entre sí y “ordenar” a las
personas, de acuerdo con sus puntajes, en cada una de las pruebas, es decir,
los puntajes individuales indican la posición relativa del sujeto dentro del grupo.
La “escala común” es de 150 a 850 puntos, con un promedio de 500 y una
desviación estándar de 110.
El percentil es el valor bajo el cual se encuentra una proporción determinada de
la población. Es una medida de posición muy útil para describir una población.
Es un valor tal que supera un determinado porcentaje de los miembros de la
población medida. Por ejemplo, en la Prueba de Matemática, el postulante que
quedó en el Percentil 90, quiere decir que supera al 90% de la población que
rindió esta prueba.
En consecuencia, técnicamente no hay reprobación en estas pruebas. Quienes
las rinden sólo son ubicados en algún tramo de la escala, producto de su
rendimiento particular dentro del grupo. Esto también significa que el puntaje
estándar más alto en la prueba no implica necesariamente que la persona
contestó correctamente su totalidad, pero sí que es el de mejor rendimiento, en
relación con el grupo que la rindió.
No corresponde entonces, que a partir de los puntajes estándar entregados se
deriven otras inferencias que no sea la ubicación de los postulantes dentro de la
escala mencionada. El propósito último de la evaluación es producir un orden
que permita la selección adecuada.
TABLA DE TRANSFORMACIÓN DE PUNTAJE CORREGIDO A PUNTAJE
ESTÁNDAR
A continuación, se presenta la Tabla de Transformación de Puntaje Corregido
(PC) a Puntaje Estándar (PS) para el Facsímil de Matemática, con 70 preguntas.
Ella no corresponde exactamente a la empleada en el proceso de Admisión 2008
por cuanto se eliminó una pregunta.
Es importante destacar que, a partir de los valores logrados en el desarrollo de
este folleto, no se puede anticipar el PS que se obtendrá en diciembre, por
cuanto depende del comportamiento del grupo que rinda la prueba. Lo esencial
es que a mayor puntaje corregido, es mayor la probabilidad de situarse en un
percentil más alto.
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