El documento presenta 6 problemas de álgebra que involucran factorización de expresiones, diferencias de cuadrados y volúmenes de figuras geométricas. Los problemas piden determinar si expresiones son diferencias de cuadrados, escribir expresiones factorizadas para representar regiones sombreadas, volúmenes de cuerpos y binomios, y encontrar el área y altura de un tanque de agua a partir de su expresión de volumen.

1. COLEGIO REAL – ROYAL SCHOOL
ALUMNO _______________________________ FECHA: ___________ CURSO: 7º_____ NOTA: ________
1. Determina si la expresión dada es una diferencia de cuadrados, sino lo es, justifica.
a. x2 + y4: __________________________________________________________
b. 8x2 – 9y2: ________________________________________________________
c. (a – b)2: _________________________________________________________
d. -4x2 + y2: ________________________________________________________
2. Halla una expresión factorizada para representar la región sombreada de la siguiente figura.
a-b
3. Determina si la expresión dada es unaadiferencia de cuadrados, sino lo es, justifica.
-b
a. X9 – y6: __________________________________________________________
b. 27x3 – 1: _________________________________________________________
c. (x – y)3: __________________________________________________________
d. 1 – m3: __________________________________________________________
4. Escribe una expresión factorizada para representar el volumen de cada cuerpo.
x2 x2
a
a
1 1
1 x2 a a3
a2

2. 5. Factoriza los siguientes binomios.
a. 8 – m3: __________________________________________________________
b. y9 + 27x12: _________________________________________________________
c. (a – b)3+1: __________________________________________________________
6. El volumen del tanque de agua de la siguiente figura está dado por la expresión 1000p3 + 27.
altura
b
Si las dimensiones están expresadas en metros,
a: ¿Cuáles expresiones representan la altura y el área de la base B del tanque?
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B: ¿ Cuál es el área de la base y la altura del tanque si p= 10 m?
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