Este documento presenta 7 problemas de matemáticas para estudiantes de 4o de la Educación Secundaria Obligatoria. Los problemas incluyen resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones, ecuaciones logarítmicas y bicuadradas, y aplicar la regla de Ruffini. También incluye razonar si ciertas expresiones son verdaderas o falsas y hallar valores logarítmicos dados otros valores conocidos.

1. Colegio Santa Clara de Asís Matemáticas B 4º ESO
11 de Diciembre de 2013 Global 1ª Evaluación
Nombre______________________Apellidos_____________________________________
1) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
ì
ï ï ï
í
ï ï ï
î
x
- £
1 0
³
x
-
+
0
x
3
x
x x
- ³ -
2
3 7 2 7
2) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x -1 + x +4 =6
7
log + log1000 =
b) log
x
2
x
c) 3x -31-x = 2
d)
7
3 =
2 2
3 1
1 -
1
-
-
x
3) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
î í ì
x y
= - -
2 - 256
log log1024 3log2 log
x y
=
4) Sabiendo que: log 2 =0.103 y que: log3 =0.401, halla:
a) log 5 27
b) log 180
c) log 3 2

2. Colegio Santa Clara de Asís Matemáticas B 4º ESO
11 de Diciembre de 2013 Global 1ª Evaluación
Nombre______________________Apellidos_____________________________________
5) Resuelve aplicando la regla de Ruffini: (5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 +1) : (2x +1)
6) Razona si las siguientes expresiones son verdaderas ó falsas indicando el porqué:
a) Los sistemas de ecuaciones logarítmicos no pueden tener como solución valores de
“x” ni de “y” negativos ni cero.
b) Un sistema de ecuaciones es incompatible indeterminado cuando no tiene soluciones
reales.
c) Las ecuaciones bicuadradas con términos de x4 y x2 siempre tienen como resultado
cuatro soluciones, dos positivas y dos negativas
d) log(a + b) - log(a -b) = log(a2 -b2 )
7) Resuelve las siguientes ecuaciones, inecuaciones y sistemas:
a)
ì
ïî
ïí
x
£
2
y
3 x - 2 y
³
1
ln 1
log 8 log 1
5
27 × × = x
b) 16
3
log 1 5
5
x
-
4 x
2 3
- 1
16 c) ( 8 ) =
( 2
) 3 +
3
x
1
d) 2
4
1
2
1
-
=
-
+
x - x x