1. BOLETÍN MATEMÁTICAS 4º ESO – Geometría Analítica (I) – Vectores – Curso 2011/12
1. Dados los vectores de la figura, calcula gráficamente las sumas y restas indicadas: CADA CUADRÍCULA
REPRESENTA UNA UNIDAD.
  

a )v a d
    

b) w a d e
 
 
c )t 3d 2c
  
 
d )r m 2d 3d
    

e) z c b 2d e
2. Dados los puntos: A (1,3) B (-2,4) C (-3,-1) D (1,-2) E (-2,5)
a. Representa en un eje de coordenadas los vectores: AB CE DB AE CB
b. Calcula gráficamente: AB + DB – AE CE + 2·CB – AE 2·(AB + CB) – 3·(AE – CE)
c. Realiza las operaciones anteriores de un modo analítico.
3. Las coordenadas de un punto A son (3, 1) y las del vector AB son (3, 4). ¿Cuáles son las coordenadas del
punto B?. Determina otro punto C de modo que el vector AC tenga el mismo módulo y la misma dirección
que el vector AB , pero distinto sentido.
  
4. Dados los vectores u (1,2); v (3,-4) y w (4,-6), calcula:
   
a) u·v b) v·w c) u
v ·w
 
5. Comprueba el ángulo que forman los vectores u 3 1, 3 1 y v 3 1, 3 1 es de 60º.
 
6. Dados los vectores u 2, y y v x,1 calcula el valor de x y de y para que formen un ángulo de 90º.
   
7. Se tiene dos vectores u 4, 0 y v 1,5 . Calcular el ángulo formado por los vectores r y s , sabiendo que
     
r u v y s u v. Rta: 104,04º

8. Calcula m para que el vector u m 1, 2m para que : a) Sea unitario. b) Tenga de módulo 2.
 
9. Calcula un vector unitario v que tenga la misma dirección que el vector u 16, 30 .
10. Comprueba, en cada caso, si los puntos dados están alineados:
a. A(-1, 3), B(-2 , 2 ), C(-4, -2)
b. A(1, 0), B(-3, -2), C(5, 2)
11. Calcula m para que los puntos R(5,-2), S(-1, 1) y T(2, m) estén alineados.
12. Sean A(2, 3) y B(-8, 7) dos puntos del plano. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento AB.
13. Halla, en cada caso, el punto simétrico de A(-3, -5) respecto de: a) P(-2, 0) b) Q(2, -3)
14. El punto medio de un segmento es M(0, -3) y uno de sus extremos es (7, 2). ¿Cuál es el otro extremo?.
15. Calcula mediante operaciones vectoriales un punto D que forme un rectángulo con los puntos A(-3, -2),
B(3, -2), C(3, 6). Calcula la longitud de los lados del rectángulo y la longitud de sus diagonales.
16. Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un
paralelogramo.
17. Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y = (8. -8).
18. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).