Razones y proporciones

1. ARITMÉTICA BÁSICAARITMÉTICA BÁSICA
RAZONES Y
PROPORCIONES

2. CASO 1:
Por Fiestas Patrias, César y su esposa planean ir de viaje a
Huaraz o a Amazonas, siendo los precios por persona:
S/. 40 y S/. 60 respectivamente. ¿Qué tan caro es el pasaje
a Amazonas respecto al de Huaraz?

3. CASO 2:
TOTTUS ofrece promoción en precios de detergentes:
2x3 (3 detergentes por el precio de 2) de 225 gramos a
S/. 5,40; en cambio MAKRO ofrece la bolsa de 2 kilos
del mismo detergente a S/. 16. ¿En dónde nos conviene
comprar dicho detergente?

4. CASO 3:
Las empresa de telefonía Telefónica (Movistar) y América
Móvil (Claro) cuenta con una inversión o activo total neto
de 500 y 300 millones de soles respectivamente. Los
beneficios obtenidos en el último año han sido de 300 y 120
millones de soles respectivamente, ¿Qué empresa presenta
más rentabilidad?

5. RAZÓN
1. DEFINICIÓN:
Es la comparación entre dos cantidades mediante
una operación aritmética (sustracción o división).
Pueden ser de dos clases:
1.1. ARITMÉTICA:
Si la comparación se realiza mediante una
diferencia
a – b = r
1.2. GEOMÉTRICA:
Si la comparación se realiza mediante una
división.
a / b = r

6. Ejemplos:
Si a/b = 2 entonces diremos que a es el DOBLE de b.
Si a/b = 3 entonces diremos que a es el TRIPLE de b.
Si a/b = 4 entonces diremos que a es el ………. de b.
Si a/b = … entonces diremos que a es el QUÍNTUPLO de b.

7. Ejemplos:
• En el CASO 1, al comparar el precio de los pasajes a
Huaraz (H) y Amazonas (A) observamos que:
A/H = 60/40 = 3/2 = 1,5
es decir que a Amazonas cuesta pasaje y medio mas de lo
que cuesta a Huaraz
• En el CASO 2, respecto al detergente comparamos Precio
vs. Cantidad (P/C), tenemos:
TOTTUS: 5.4/(3(225)) = 0,008
MAKRO: 16/ 2000 = 0,008
•En el CASO 3, comparamos beneficio e inversión (B/I):
MOVISTAR: 300/500 = 0,6
CLARO: 120/ 300 = 0,4
IGUALES
Mas rentable es
Telefónica

8. PROPORCIÒN
2. DEFINICIÓN:
Es la igualdad de dos razones y por tanto pueden ser:
2.1. PROPORCIÒN ARITMÈTICA
a – b = c – d
2.2. PROPORCIÒN GEOMÈTRICA
a / b = c / d
Ejemplo:
•Juan tiene 15 años, su hermano 12 y sus dos primos 16 y 13
años. Entonces decimos que sus edades forman una proporción
aritmética:
15 – 12 = 16 – 13
•El Caso 3 muestra un ejemplo de proporción geométrica. pues:
5.4/375 = 16/ 2000

9. OBSERVACIÒN
•Dos cantidades a y b están en la misma relación que los números m y
n si verifican los siguiente:
a / b = m / n
o equivalentemente a = mk
b = nk
Ejemplos:
a) El sueldo de un maestro y de un director, en promedio, están en
relación de 3 a 5, pues
Sm/Sd = 1200/200 = 3/5 = 0,6
b) Las poblaciones de Arequipa y Trujillo, aproximadamente, están
en relación de 5 a 4, pues

10. EJERCICIOS EXPLICATIVOS
a) Los sueldos de dos esposos están en relación de 5/7 y su
suma es 2772. Hallar el menor de dichos sueldos.
Solución:
b) En el Aula de MAE 2016 hay 48 personas y las cantidades de
mujeres y de hombres están en la relación de 5 a 3, si
después del Break se van 5 parejas, ¿Cuántos varones se
quedan?
Solución:

11. HOJA DE TRABAJO
a) Un libro de historia costo 80 soles pesos el año pasado. Este
año la docena de dichos libros cuesta 1152 soles ¿cuál es la
razón geométrica del precio antiguo y actual del libro?
b) Recibo de aguinaldo por Fiestas Patrias 1200 soles. Luego
coloco 800 soles en un Banco A y el resto en el Banco B. Si
después de un año recibo de interés 120 y 50 soles
respectivamente, ¿Qué Banco me ofreció mejor interés?
c) Juan está indeciso entre comprar INKA COLA de 320 mililitros
a una oferta de 2 por 3 pagando S/ 4.8 . o comprar una INKA
COLA de litro y cuarto a S/ 5. ¿Qué oferta le conviene a Juan?

12. Los sueldos de dos esposos están en relación de 5/7 y su suma es 2772.
Hallar el menor de dichos sueldos.
En el Aula de MAE 2016 hay 48 personas y las cantidades de mujeres y de
hombres están en la relación de 5 a 3, si después del Break se van 5
parejas, ¿Cuántos varones se quedan?