Este documento presenta la solución de 5 problemas de matemáticas relacionados con sistemas de ecuaciones, regiones factibles, funciones lineales y depreciación. Cada problema contiene gráficos y ecuaciones para modelar la situación planteada y encontrar la solución requerida.

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [1] FACULTAD DE INGENIERÍA
Curso Matemática Básica Facultad ………………. Asunto Examen
Docente Erick Vásquez Llanos Carrera ………………. Nº T2
EXAMEN DE MATEMÀTICA BÀSICA
Apellidos y Nombres: ............................................................................................... Fila: “C” Nota:
Fecha: 09/11/2015 Duración: 90 minutos
1. Grafique la región factible dada por el sistemas de inecuaciones:








0;0
22
4
yx
yx
yx
Solución:
Graficamos las fronteras siguientes:
x + y = 6  A(0; 6) ; B(6; 0) 2x – y = 2  P(0; –2); Q(1; 0)
La intersección de las fronteras está dado por:
Luego ubicamos en el plano y trazamos las rectas que pasan por A y B; y por P y Q
 Para x + y  4, como (0; 0) está debajo de x + y = 4 y verifica luego pintamos la
parte de debajo.
 Para 2x – y  2, como (0; 0) está arriba de 2x – y = 2 y verifica luego pintamos
la parte de arriba.
Finalmente tenemos la región siguiente:
SEMESTRE – 2015
II

2. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [2] FACULTAD DE INGENIERÍA
2. Una empresa constructora fabricará en una residencial como máximo 40 casas entre
económicas y modernas. El municipio le exige que debe de construir el doble de casa
economías que las modernas y no deben de pasar de 60 casas. Si la empresa gana por
construir una casa económica 8 (miles de soles) y por una casa moderna 10 (miles de soles),
a) Elabore un gráfico que indique la región factible para dicho problema.
b) Halle la cantidad de casas entre económicas y modernas que permiten una ganancia
máxima.
Solución:
Tenemos Económicas (x) Modernas (y)
x + y  40 (Total)  A(0; 20) y B(20; 0)
2x + y  60 (Condición)  P(0; 60) y Q(30; 0)
x + y = 40 y = 40 – x
2x + y = 60
 2x + (40 – x) = 60  x + 20 = 60  x = 20 y = 20  R(20; 20)
Finalmente candidatos para maximizar a la función G = 8x + 10y son:
O(0; 0)  G = 8(0) + 10(0) = 0
A(0; 75)  G = 8(0) + 10(40) = 400
R(20; 20)  G = 8(30) + 10(30) = 360 
B(30; 0)  G = 8(30) + 10(0) = 180
 La ganancia máxima es 360 y se logra al fabricar 40 casas modernas.

3. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [3] FACULTAD DE INGENIERÍA
3. Para navidad se desean preparar tortas y queques y para ello cuenta como máximo con 40
kilos de mantequilla y como máximo con 60 kilos de harina. Para elaborar una torta se
requiere 1 kilo de mantequilla y 2 kilos de harina; para elaborar un queque se requiere 1 kilo
de mantequilla y 1 kilo de harina. Si al venderlos se gana por torta S/. 10 y por Queque S/. 8,
a) Elabore un gráfico que indique la región factible para dicho problema.
b) Halle la cantidad de tortas y queques que permite una ganancia máxima.
Solución:
Tenemos Económicas (x) Modernas (y)
x + y  40 (Total)  A(0; 20) y B(20; 0)
2x + y  60 (Condición)  P(0; 60) y Q(30; 0)
x + y = 40 y = 40 – x
2x + y = 60
 2x + (40 – x) = 60  x + 20 = 60  x = 20 y = 20  R(30; 30)
Finalmente candidatos para maximizar a la función G = 10x + 8y son:
O(0; 0)  G = 10(0) + 8(0) = 0
A(0; 75)  G = 10(0) + 8(40) = 320
R(20; 20)  G = 10(20) + 8(20) = 360 
B(30; 0)  G = 10(30) + 8(0) = 300
 La ganancia máxima es 360 y se logra al elaborar 20 tortas y 20 queques.

4. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [4] FACULTAD DE INGENIERÍA
4. Suponga que la demanda por semana de un producto es de 180 unidades, cuando el precio
es de S/. 24 por unidad, y de 200 unidades a un precio de S/. 20 cada una.
i. Determinar y graficar la ecuación de demanda, suponiendo que es lineal.
ii. Interprete el valor de la pendiente.
Solución:
Precio (x) Unidades (y)
24 180 A(24; 180)
20 200 B(20; 200)
i) Hallemos la pendiente:
m = (180 – 200) / (24 – 20) = – 20/4 = – 5
Hallemos la ecuación de la recta:
y = mx + b , reemplazamos A(24; 180)
180 = – 5(24) + b
b = 300
 y = – 5 x + 300
ii) Tenemos m = – 5, es decir por cada sol adicional, las unidades producidas disminuyen en 5
unidades.
5. Ecuación de Depreciación de un Auto. Un auto cuesta S/. 24 000 y se deprecia 1000 por
año,
i. Determinar y graficar la ecuación del precio del televisor, suponiendo que es lineal.
ii. Halle el precio del televisor después de 5 años.
Solución:
Año (x) Precio (y)
0 24 000 A(0; 24000)
1 23 000 B(1; 23000)
i) Hallemos la pendiente:
m = (24000 – 23000) / (0 – 1) = – 100 /1 = – 1000
Hallemos la ecuación de la recta:
y = mx + b , reemplazamos A(0; 24000)
24000 = – 1000(0) + b
b = 24000
 y = – 1000 x + 24000
ii) Reemplazamos x = 5, luego y = – 1000 (5) + 24000 = 19 000
El auto costará 19 000 soles después de 5 años.