El documento describe el método de Newton-Raphson para resolver redes cerradas. Este método corrige simultáneamente las suposiciones de caudal y altura piezométrica para toda la red, lo que permite converger más rápido que otros métodos como Hardy Cross. Los pasos incluyen suponer valores iniciales, calcular caudales, perdidas y nuevas alturas, y repetir el proceso iterativamente hasta que los valores converjan. El método utiliza ecuaciones matriciales y es más adecuado para su uso computacional que manual debido a su complej

1. REDES CERRADAS POR
NEWTON RAPHSON
CARLOS GOMEZ SANCHEZ

2. NEWTON-RAPHSON
• Este método está basado en la corrección de alturas piezométricas y
de caudales por iteraciones sucesivas. Usando también métodos
matriciales.
• La principal diferencia entre el método de Newton Raphson y el
método de Hardy Cross radica en que corrige de manera simultánea
las suposiciones de la altura piezométrica o caudal para toda la red.
• Esto implica que converge mucho más rápido que los métodos de
Hardy Cross

3. PASOS PARA RESOVER UNA RED CERRADA
POR EL METODO DE NEWTON RAPHSON
• EJERCICIO 7.13
• Calcular los caudales
en las tuberías y las
cabezas en los nodos,
todas las tuberías son
de acero (ks=0.046)
utilizar el método de
NEWTON-RAPHSON

4. SOLUCION:
• Se supuso las alturas piezometricas(h) , excepto la del reservorio que
es un dato conocido.
• El nodo 2 permanecerá constante por ser dato.

5. • Suponer las perdidas menores igual a 0 y asi calcular el caudal, con el
caudal hallado se calcula la velocidad y con esta se halla las perdidas
menores
• 𝑄𝑖𝑗 = −2𝐴𝑖𝑗
2𝑔𝑑ℎ 𝑓
𝑙 𝑖𝑗
log
𝑘
3.7𝑑
+
2.51𝑣 𝑙 𝑖𝑗
2𝑔𝑑3ℎ 𝑓
• Q: Caudal de i a j
• A: Área de la sección de la tubería
• g: Gravedad
• d: Diámetro de la tubería
• hf: perdidas por fricción
• l: longitud
• k: coeficiente de rugosidad
• v: Viscosidad cinemática

7. • Con las perdidas menores calculas se calcula un nuevo h total y asi
sucesivamente hasta que el Q sea parecido

8. • se procedió a realizar la siguiente tabla donde se determina los sentidos
del caudal y los valores de df/dH y F con las siguientes formulas

10. • Se plantea la ecuación matricial para los nodos

11. • Se calculó los valores de dH y los nuevos valores de las altura
piezometricas H

12. • Con estas nuevas alturas piezometricas se vuelve a calcular todo
nuevamente.
• El valor de la altura en 2 permanece constante debido a que es un
dato conocido.

13. • se vuelve a calcular nuevas cotas y asi sucesivamente

14. • SEPTIMA ITERACION
• Se repite el procedimiento hasta que los valores de F y dH sean casi
cero
• sumatorias de Q =0

17. DISCUSION:
• El método de Newton Raphson aparentemente es un método más
rápido para el cálculo de caudales y alturas piezometricas ya que
ambas son iteradas durante el proceso, por ello requiere de una
menor cantidad de iteraciones para llegar a la respuesta
• Una desventaja de este método es la cantidad de iteraciones dentro
de un iteración por lo que es una mejor arma cuando se cuenta con
un programa como es este caso fue el Microsoft Excel para su calculo
• Este método hace uso de ecuaciones matriciales por lo que no es de
un fácil manejo manual y una vez es un mejor método para ser usado
computacionalmente