Semana nº1 la recta

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Ing. Nilton Arzapalo Marcelo

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MATEMÁTICA II
CURSO
DOCENTE

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1. Presentación del Curso:
Primera
Unidad
Segunda
Unidad
Tercera
Unidad
MATEMATICA II
Geometría
Analítica
Coordenadas
Polares
Matrices y
Determinantes

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UNIDAD I : Geometría Analítica :
 Recta
 Circunferencia
 Cónicas . Parábola
. Elipse
. Hipérbola
 Rotación de Ejes Coordenados
 Ecuaciones Paramétricas

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UNIDAD II : Coordenadas Polares
Ubicación de pares ordenados en coordenadas
polares
Conversión de Coordenadas rectangular a
polar y viceversa
Grafica en coordenadas polares
Ecuación Polar de las Cónicas

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UNIDAD III : Matrices y Determinantes
 Matriz . Definición
. Clases y tipos
. Operaciones
 Inversa de una matriz (métodos)
. Por igualdad de matrices
. Operaciones elementales
. Fórmula de matriz adjunta
 Determinantes
 Sistema de Ecuaciones Lineales
. Soluciones analíticas
. Eliminación de Gauss
. Método Gauss - Jordan
. Método Craner Ing. Nilton Arzapalo Marcelo

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2. Metodología de Trabajo
1.Tolerancia de ingreso al salón (10 min)
2.Exposición de clases en la pizarra y / o
diapositivas.
3.Realizar apuntes en un cuaderno a la cual
será evaluado
4.Dinámica de grupos (Trabajo en equipo)
5.Ayuda en programas graficadores

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Evaluación
1.Control de lectura
Resolución de ejercicios en grupos
Trabajos Académicos
. Introductorio (2 ptos)
Describir la importancia de los temas tratados en clase como te ayuda en la formación profesional y para
que sirve en la vida diaria
. Marco Teórico (2 ptos)
Escribir las fórmulas utilizando organizadores del conocimiento (mapa conceptual, mapa mental, etc)
. Resolución de ejercicios (16 ptos)
Sellos en trabajos domiciliarios
Fas Test(sera promediado con los anteriores)

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2. Tarea Académica (TA)
 Examen Escrito (10 preguntas)
. TA1 semana 2
. TA2 semana 4
. TA3 Semana 7
. TA4 semana 11
. TA5 semana 13
. TA6 semana 16
 Los exámenes serán de 6 tipos diferentes por lo que
se sugiere estudiar con mucha responsabilidad para
evitar inconformidades.

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BIBLIOGRAFÍA
 Pre – Cálculo (Larson)
 Pre – Cálculo (Demana)
 Pre – Cálculo (Dewey)
 Pre – Cálculo (Stewart)

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LA RECTA
A. DEFINICIÓN (LOS GRIEGOS) .- Línea de
tangencia entre un plano y un cono al poner en
contacto.
La recta

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B. DEFINICIÓN (SEGÚN LOS GEÓMETRAS) .-
Secuencia colineal sucesiva de puntos bien
alineados.
C. DEFINICIÓN (SEGÚN LOS ALGEBRAICOS) .-
Obedece a una ecuación lineal general
Ax+By+C=0

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Es el ángulo medido en sentido antihorario respecto del
semieje x positivo y que es menor que ∏
Inclinación de la recta

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La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que
forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
La pendiente de acuerdo a la
inclinación de la recta se
clasifican en 4 grupos

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Pendiente positiva
Cuando la recta es
creciente (al aumentar los
valores de x aumentan los
de y), su pendiente es
positiva, en la expresión
analítica m>0
Pendiente negativa
Cuando la recta es
decreciente (al aumentar los
valores de x disminuyen los
de y), su pendiente es
negativa, en la expresión
analítica m<0

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Pendiente nula Pendiente no definida
Cuando la recta es constante se
dice que tiene pendiente nula,
en la expresión analítica m=0
Cuando la recta es vertical se dice que la
pendiente de la recta no esta definida m
no existe.
x
y y=mx+n

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FORMAS DE CALCULAR LA PENDIENTE DE UNA
RECTA
1. Conociendo el ángulo de inclinación
m = tg θ
m- pendiente

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FORMAS DE CALCULAR LA PENDIENTE DE
UNA RECTA
2. Conociendo dos puntos
y
x
1 1
( , )
A x y
2 1
2 1
y - y
m =
x - x
2 2
( , )
B x y

FORMAS DE CALCULAR LA PENDIENTE DE
UNA RECTA
3. Conociendo la ecuación general
y
x
Ax+By+C=0
- A
m =
B

FORMAS DE CALCULAR LA PENDIENTE DE UNA
RECTA
4. Conociendo desplazamientos
desplazamiento vertical
pendiente
desplazamiento horizontal


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ANGULO ENTRE DOS RECTAS
1 2
1 1
2 2
. tan
tan
.
A la recta L la llamaremos recta inicial y a la recta L
la llamaremos recta final A la m la llamaremos
la pendiente inicial y a la m la llamaremos la
pendiente final




y
x
2
L
1
L

C
1

2
 2 1
1 2
1 2
tan 1
1
m m
m m
m m


  

Si α es el ángulo entre las rectas
L1 y L2 entonces:

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PROPIEDADES
ANALITICAS DE LA
RECTA

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PUNTO MEDIO DE UNA RECTA
1 2 1 2
,
2 2
x x y y
M
 
 
  
 
PUNTO QUE DIVIDE PROPORCIONELMENTE A
UNA RECTA
1 1
( , )
A x y
1 1
( , )
A x y
2 2
( , )
B x y
2 2
( , )
B x y
M
n
m
1 2 1 2
,
n x m x n y m y
R
m n m n
 
 
  
 
 
R

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• DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
2 2
2 1 2 1
( ) ( )
d x x y y
   
1 1 2 2
( , ) ( , )
, tan :
Si A x y y B x y son dos puntos cualesquiera en el
plano entonces la dis cia d entre AyQ está dado por
d
1 1
( , )
A x y
2 2
( , )
B x y

DISTANCIA DE UN
PUNTO A UNA RECTA
1 1 1
2
1
: 0 ( , )
, tan :
Si L Ax By C es una recta y P x y es un
punto de R entonces la dis cia de P a L es
  
L
4
a
d
L:Ax+By+C=0
1 1 1
( , )
P x y
1 1
1 2 2
( , )
Ax By C
d P L
A B
 



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TRIANGULO
Coordenadas del baricentro
2 2
( , )
B x y
( , )
G x y
3 3
( , )
C x y
Área del triángulo
1 1
2 2
3 3
1
1
1
2
1
x y
S x y
x y

( , )
G x y
1 2 3 1 2 3
1 1
( , ) ( ( ), ( ))
3 3
G x y x x x y y y
    
2 2
( , )
B x y
1 1
( , )
A x y
3 3
( , )
C x y
area
Se toma el orden de los
puntos en sentido
antihorario

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