El documento presenta 12 problemas de álgebra y trigonometría resueltos por el profesor José García López. Los problemas incluyen hallar dominios, rangos y soluciones de funciones, ecuaciones y desigualdades, así como cálculos trigonométricos.

1. Profesor: José García López
Algebra
1. Hallar el dominio de:
8. Hallar el rango de la función:
F(x) = -x2 + 2x - 5; x  IR
7x  3
F( x) 
x7
a) IR
d) IR - {1}
b) IR - {8}
e) IR - {-7}
5x  3
x6
a) IR - {5}
d) IR - {1}
b) IR - {-6}
e) IR - {-7}
d)  ; 5]
10.
a)
b)
c)
d)
e)
-
3
1
3
3
3
;
;
;
;
;
Hallar el dominio de la función:
f ( x)  (x  2)( x  5) 
2
x2
5
 2
 2
x 1
x 9
x 4
;
;
;
;
;
3
x3
-; -5]  [2 ; + - {3}
-; -4  [4 ; + - {5}
-; -5]  3 ; +
-; -5]  [2 ; +
e) IR
a)
b)
c)
d)
2}
2 ; 3}
-3 ; 2 ; -2}
-3}
1}

11.
4. Hallar el dominio de la función:
Hallar el dominio y rango de la función:
y
F(x)  x  6  3
a) [6;+[
d) IR
c) [4; +
e) 

f( x ) 
{1
{0
{1
{1
{0
c) -; -6]
b) [5; +
a) IR
c) IR - {-5}
3. Hallar el dominio de:
IR
IR
IR
IR
IR
b) [6; +
e) -; -4]
9. Hallar el rango de la función:
F(x) = x2 - 4x + 9
2. Hallar el rango de:
G( x) 
a) - ; 6]
d) -; 10]
c) IR - {7}
b) [-6 ; +[
e) 
10
c) [0 ; +[
8
5. Hallar el rango de la función: F(x) = x2 + 3x + 1
 5
 4 ;  

5
c) ; 
4
a)
;
b)
x
6
-5
5
4

-3
a)
b)
c)
d)
d) IR
e) 
x
x
x
x
 [-5
  -5
 [-5
  -5
; 6
; 6
; 6
; 6
; y  8 ; 10]
; y [8 ; 10
; y [-3 ; 10
; y [-3 ; 8]
e) x  IR{-5 ; 6} ; y [-3 ; 10

6. Hallar el dominio:
G : R  R ; G(x) 
a) [1; +
d) ; 1]
x
_
1 
4
b) [3; +
x
_
3
12.
c) ; 1
e) [1 ; 3]
a) IR - {4}
d) IR
7. Hallar el dominio:
F : R  R ; F( x ) 
x 1 
a) [1 ; 6]
b)
d) IR+
e) IR
Calcular el rango de la función:
8x  1
h( x ) 
4x  2
4
6
_
x
c) IR - {1 ; 6}
b) IR - {2}
e) IR - {1/2}
c) IR - {-2}
13. Si el conjunto de pares ordenados representa
una función. Calcular "xy"
F = {(2; 4), (3; x+y), (5; 6), (3; 8) (2; x - y)}
Página 1

2. Profesor: José García López
log3(2 - x)
a) 10
b) 11
d) 13
3
c) 12
e) 14
2
= x - 2x – 4
a) 3
b) -2
d) 2
14.
Graficar: f(x) = x2 + 10x + 25
15.
Hallar el área del triángulo mostrado:
y
21.
e) -1
Resolver: 8 + log3(4log3x) = log3(36log3x)
a) 27
d) 16
f(x) = -x2 +9
c) -6
b) 9
e) 144
c) 81
22. Calcular:
E = log168 + log8127 + log12525
x
a) 6/7
b) 13/6
d) 5/12
a) 18 u2
b) 32
d) 24
1. Simplificar:
16. Indicar la suma de los valores enteros y positivos
que verifican la inecuación:
x 1

2
x 1
4
a) 28

x 1
8
b) 36
d) 66
e) 21
a)
c) 49
d) 4 ; 7

d) cot50º
4 ;7
c) [-4 ; 7]
a) tan2x
d) sen3x
18. Sea la función:
f = {(5;3), (3;a -2),(2a;9),(3;4),(a+1;8)}
f
19.
b) 5
e) 9
J
c) 7
a) cosx
d) 2cos3x
Calcular:
H
2
log 2 5
 log 6 6
3
log 3 3
b) 18
d) 27
cos x - cos 5x
sen5x  senx
b) cot2x
e) csc2x
c) cos2x
2sen2x - sen4x  sen8x
sen5x - senx
b) 2cosx
e) 2cos2x
4. Simplificar:
3
a) 16
J=
e) 9
20.
c) tan50º
3. Simplificar:
Calcular " (f(5) +f(3) ) "
d) 8
e) -
J
e) IR - 4 ; 7
a) 2
3
3
b)
3
2. Simplificar:
b)
4;7
sen80º  sen20º
cos 20º - cos 80º
J
8
17. Resolver:
-x2 + 3x + 28 0
a)
c) 5/6
Trigonometría
c) 27
e) 25
e) 2
c) 25
Resolver e indicar el producto de soluciones en:
Página 2
a) sen3x
d) 2sen4x
c) cos3x
sen7 x  senx
cos 3x
b) 2sen3x
e) 2cos4x
c) sen4x

3. Profesor: José García López
1
2
d)
12.
5. Calcular:
A=
a) 1
b) 2
d)
2cos 3x.cos x-cos4x
2sen4 x.cos 2 x-sen6x
a) tan2x
d) cot4x
c)
e) 2
Reducir:
P=
sen70-sen10
cos 40
3
2
e)
b) cot2x
e) tanx
c) tan4x
13. Reducir: Q =cos2°+cos4° +cos6°+... +cos58°
6. Reducir:
M=
a) senx
d) 2senx
sen29
cos 29
3 cos 29
b)
c)
2sen1
2sen1
sen1
3sen29
3sen29
d)
e)
2 cos1
2sen1
cos x-cos3x
sen2 x
b) sen3x
e) 2cosx
a)
c) 2sen3x
7. Calcular “x”, si:
14.
sen5 x  senx
 3
cos 5 x  cos x
a) 10°
d) 25°
b) 15°
e) 30°
A=
d)
10.
11.
c) cos2x
e)
 n 
 
 2 
b) IR
 n 
 (2n 1) 
d) IR


 (4n  3) 
2



e) IR  (2n  1)

2
16. Señale el dominio de:
3sen2 x  1
y  f( x ) 
1  senx
3
2
b) sen3x
e) 1
b) 2

c) 1/2
a) IR
c)
 n 


3
e) IR  (2n  1)
Página 3


 (4n  1) 
2



d) IR  (4n  3) 
2

 n 
 
 2 
c) IR
c) sen2x
Reducir: P = 2sen10°.cos20° + sen10°
a) 1
e) cos4x
Señale el dominio de:
2senx  1
y 
senx  1
Simplificar: P = 2sen4x.cosx - sen5x
a) sen4x
d) senx
b) 2cosx
a) IR
c) cos3x
sen100-sen40
cos 70
b) 2
3
d) 2cos2x
c) IR
b) cos2x
e) 1
9. Calcular:
a) 1
sen5x.senx  cos 7x. cos x
cos 6x
a) cosx
c) 20°
sen5 x  senx
2sen3x
J=
a) cosx
d) cos4x
J
15.
8. Simplificar:
Reducir:
b) IR


2

4. Profesor: José García López
17.
c) IR
Señale el dominio de:
y  f( x ) 
a) IR
3 cos x  1
cos 2 x  1
 n 
 
 2 
e)
b) IR
 2n 
Página 4


 (2n  1) 
2

IR  n 
d) IR


 (4n  1) 
2
