1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad Nacional Experimental Politécnica De La Fuerza Armada (UNEFA)
Sede - Chuao
Semestre: 7º Sección: D02
Asignatura: Antena
Profesor.: Maximiliano Ruiz
Integrante:
Perez Belkys CI.: 19 401 867
Caracas, abril de 2013

2. El producto escalar
Es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza
multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando
los resultados.
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos)
se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los
vectores.
Propiedades del producto escalar
1. Conmutativa:
2. Distributiva respecto a la suma vectorial:
3. Asociatividad respecto al producto por un escalar m:

3. Producto vectorial
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado
otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo,
dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado
por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90
grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta
ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que
en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que
determina el sentido del vector resultado.

4. Propiedades
Identidades
Cualesquiera que sean los vectores , y :
1. , (anticonmutatividad)
2. , cancelación por ortogonalidad.
3. Si con y , ; esto es, la anulación del
producto vectorial proporciona la condición de paralelismo entre dos direcciones.
4. .
5. , conocida como regla de la expulsión.
6. , conocida como
identidad de Jacobi.
7. , en la expresión del término de la derecha, sería el
módulo de los vectores a y b, siendo ,el ángulo menor entre los vectores y ;
esta expresión relaciona al producto vectorial con el área del paralelogramo que
definen ambos vectores.
8. El vector unitario es normal al plano que contiene a los vectores
y .
Bases ortonormales y producto vectorial
Sea un sistema de referencia en el espacio vectorial . Se dice
que es una base ortonormal derecha si cumple con las siguientes condiciones:
1. ; es decir, los tres vectores son ortogonales entre sí.
2. ; es decir, los vectores son vectores unitarios (y por lo tanto,
dada la propiedad anterior, sonortonormales).
3. , , ; es decir, cumplen la regla de la mano
derecha.
Vectores axiales
Cuando consideramos dos magnitudes físicas vectoriales, su producto vectorial es
otra mangitud física aparentemente vectorial que tiene un extraño comportamiento respecto

5. a los cambios de sistema de referencia. Los vectores que presentan esas anomalías se
llaman pseudovectores o vectores axiales. Esas anomalías se deben a que no todo ente
formado de tres componentes es un vector físico.
Dual de Hodge
.
En el formalismo de la geometría diferencial de las variedades riemannianas la
noción de producto vectorial se puede reducir a una operación de dual de Hodge del
producto de dos formas diferenciales naturalmente asociadas a dos vectores. Así el
producto vectorial es simplemente:
Donde denotan las 1-formas naturalmente asociadas a los dos vectores.
Divergencia
La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo saliente y el
flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control,
por tanto, si el campo tiene "fuentes" la divergencia será positiva y "sumideros" la
divergencia será negativa.
Densidad de carga eléctrica
Se llama densidad de carga eléctrica a la cantidad de carga eléctrica que se
encuentra en una línea, superficie o volumen. Por lo tanto se distingue en estos tres tipos de
densidad de carga.9
Se representaría con las letras griegas lambda (λ) para densidad de
carga lineal, sigma (σ) para densidad de carga superficial y ro (ρ) para densidad de carga
volumétrica.
Puede haber densidades de cargas tanto positivas como negativas. No se debe
confundir con la densidad de portadores de carga.

6. A pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas con q y, por ende, múltiplos de
una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas
entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del
cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar
como si fueran continuos, lo que hace más fácil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se
distinguen tres tipos de densidad de carga eléctrica: lineal, superficial y volumétrica
Densidad de carga lineal
Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.
Donde es la carga encerrada en el cuerpo y es la longitud. En el Sistema
Internacional de Unidades (SI) se mide en C/m (culombios por metro).
Densidad de carga superficial
Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como
el papel de aluminio.
Donde es la carga encerrada en el cuerpo y es la superficie. En el SI se mide en
C/m2
(culombios por metro cuadrado).
Densidad de carga volumétrica
Se emplea para cuerpos que tienen volumen.
Donde es la carga encerrada en el cuerpo y el volumen. En el SI se mide en
C/m3
(culombios por metro cúbico).

7. Energía potencial
La energía potencial de un cuerpo se define como la energía que es capaz de generar
un trabajo como consecuencia de la posición del mismo. Este concepto indica que cuando
un cuerpo se mueve con relación a cierto nivel de referencia puede acumular energía. Un
caso típico es la energía potencial gravitacional la cual se evidencia al levantar un cuerpo a
cierta altura, si lo soltamos, la energía potencial gravitacional se liberará convirtiéndose en
energía cinética al caer.
Fuerza
Se entiende como fuerza a cualquier acción o influencia que es capaz de modificar
el estado de movimiento de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración a ese cuerpo.
Aceleración de la luz
La velocidad de la luz es una constante universal cuyo valor es aproximadamente
3x108 m/seg. Por tanto, al ser constante la velocidad de la luz, su aceleración es cero.
Se simboliza con la letra c, La rapidez a través de un medio que no sea el "vacío"
depende de su permitividad eléctrica, de su permeabilidad magnética, y otras características
electromagnéticas. En medios materiales, esta velocidad es inferior a "c" y queda
codificada en el índice de refracción. En modificaciones del vacío más sutiles, como
espacios curvos, efecto Casimir, poblaciones térmicas o presencia de campos externos, la
velocidad de la luz depende de la densidad de energía de ese vacío.