dinamica

1. Facultad de ingenierías y arquitectura
Escuela académico profesional de ing. Civil
Docente:
Ismael Julcamoro
Alumnos:
Lucano Cueva Lenin Kevin
Carranza Bustamante Luis Fernando
Chalan Vargas Manuel

2. ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DEPENDIENTE ABSOLUTO
DE DOS PARTÍCULAS
Análisis del movimiento dependiente absoluto de dos partículas
 En algunos tipos de problemas el movimiento de una partícula dependerá del
movimiento correspondiente de otra partícula. Esta dependencia ocurre
comúnmente si las partículas están interconectadas por cuerdas inextensibles
que se encuentren enrolladas alrededor de poleas.
Procedimiento de análisis
 El método de relacionar el movimiento dependiente de una partícula con el de
otra puede realizarse con escalares algebraicos o coordenadas de posición
siempre que cada partícula se mueva en línea recta.
 Cuando éste es el caso, sólo las magnitudes de la velocidad y aceleración de las
partículas cambiarán, pero no su línea de dirección.

3. Procedimiento de análisis
 El método de relacionar el movimiento dependiente de una partícula con el de
otra puede realizarse con escalares algebraicos o coordenadas de posición
siempre que cada partícula se mueva en línea recta.
 Cuando éste es el caso, sólo las magnitudes de la velocidad y aceleración de las
partículas cambiarán, pero no su línea de dirección.
Ecuación de coordenadas de posición.
 Usando geometría o trigonometría, relacione las coordenadas con la longitud
total de la cuerda 𝑙 𝑇 , o con esa porción de cuerda ,l,que excluye los segmentos
que no cambian la longitud cuando las partículas se mueven sobre las poleas.
 Si un problema implica un sistema de dos o más cuerdas enrolladas alrededor
de las poleas, entonces la posición de un punto en una cuerda debe ser
relacionada con la posición de un punto en otra cuerda usando el
procedimiento anterior. Se escriben ecuaciones distintas para una longitud fija
de cada cuerda del sistema y las posiciones de las dos partículas se relacionan
entonces mediante esas ecuaciones.
Derivadas con respecto al tiempo.
 Las primeras derivadas con respecto al tiempo de las ecuaciones de la
coordenada de posición dan las ecuaciones de velocidad y dos derivadas
sucesivas con respecto al tiempo dan las ecuaciones de aceleración requeridas
que relacionan los movimientos de las partículas.
 En estas ecuaciones los signos de los términos serán considerados con aquellos
que especifiquen los sentidos positivos y negativos de las coordenadas de
posición.

4. Ejemplo 1
 Determine la rapidez del bloque A que se muestra en la figura si el bloque B se
mueve hacia arriba a una rapidez de 6 pies/s.
Ecuaciones de coordenadas de posición.
 Se utilizarán coordenadas de posición 𝑆𝐴 y 𝑆 𝐵
puesto que cada una se mide con respecto a un punto fijo (C o D).
 En particular, 𝑆 𝐵 está dirigida al punto E puesto que el movimiento de B y E
es el mismo.
 La longitud de la cuerda restante,
 l, también es constante y está relacionada con las coordenadas
de posición cambiantes 𝑆𝐴 y 𝑆 𝐵 por la ecuación 𝑆𝐴+3𝑆 𝐵 = 𝑙
Derivadas con respecto al tiempo.
Al realizar la derivada con respecto al tiempo se tiene: 𝑉𝐴 +3𝑉𝐵 = 0
de modo que cuando 𝑉𝐵 = - 6 pies>s (hacia arriba),
𝐕 𝐀=18 pies/s ↓ Resp.

5. Ejemplo 2
 Determine la rapidez del bloque B en la figura 12-40 si el extremo de la cuerda
en A se jala hacia abajo con una rapidez de 2 m>s.
 SOLUCION
 Ecuación de coordenadas de posición. La coordenada 𝑆𝐴
define la posición del punto A y 𝑆 𝐵 especifica la posición del bloque B
puesto que E en la polea tendrá el mismo movimiento que el bloque.
 Como el sistema se compone de dos cuerdas, las coordenadas 𝑆𝐴 y 𝑆 𝐵 no
se pueden relacionar de forma directa.
 En cambio, si se establece una tercera coordenada de posición, 𝑆 𝐶,
ahora podemos expresar la longitud de una de las cuerdas en función
de 𝑆 𝐵 y 𝑆 𝐶 y la longitud de la otra en función de 𝑆𝐴, 𝑆 𝐵 y 𝑆 𝐶.
𝑆 𝐶+ 𝑆 𝐵= 𝑙1
(𝑆𝐴- 𝑆 𝐶)+(𝑆 𝐵 + 𝑆 𝐶)+ 𝑆 𝐵= 𝑙2
 Derivada con respecto al tiempo. La derivada con respecto al tiempo de cada
ecuación resulta
𝑉𝐶 + 𝑉𝐵 =0
𝑉𝐴 - 2𝑉𝐶 + 2𝑉𝐵 =0 Al eliminar 𝑉𝐶 , obtenemos 𝑉𝐶 + 4𝑉𝐵 =0 de modo que cuando 𝑉𝐴 2
m/s (hacia abajo),
𝑽 𝑩= -0,5 m/s Resp.