La mecánica es una rama de las ciencias físicas que estudia el reposo y movimiento de cuerpos bajo fuerzas, dividiéndose en mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos. Este documento se centra en la mecánica de cuerpos rígidos, abordando conceptos fundamentales como longitud, tiempo, masa, fuerza, y las leyes del movimiento de Newton. Se incluyen los principios de análisis de fuerzas y la elaboración de diagramas de cuerpo libre como herramientas esenciales en la resolución de problemas mecánicos.

1. Mecánica
Profesor Gabriel Nadiel
Unidad curricular: I

2. La mecánica es una rama de las ciencias físicas que estudia el estado de reposo o
movimiento de los cuerpos que están sometidos a la acción de fuerzas. En general, esta
materia puede dividirse a su vez en tres ramas: mecánica de cuerpos rígidos, mecánica
de cuerpos deformables y mecánica de fluidos. En este libro estudiaremos la mecánica
de cuerpos rígidos puesto que es un requisito básico para el estudio de la mecánica de
cuerpos deformables y la mecánica de fluidos. Además, la mecánica de cuerpos rígidos
es esencial para el diseño y el análisis de muchos tipos de elementos estructurales,
componentes mecánicos, o dispositivos electrónicos que pueden encontrarse en la
práctica de la ingeniería.
La mecánica de cuerpos rígidos se divide en dos áreas: estática y dinámica. La estática
estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, de aquellos que están en reposo o se
mueven a una velocidad constante; por su parte, la dinámica estudia el movimiento
acelerado de los cuerpos.

3.  Longitud: La longitud se usa para localizar la posición de un punto en el espacio y
por lo tanto describe el tamaño de un sistema físico. Una vez que se ha definido una
unidad estándar de longitud, ésta puede usarse para definir distancias y propiedades
geométricas de un cuerpo como múltiplos de esta unidad.
 Tiempo: El tiempo se concibe como una secuencia de eventos. Aunque los principios
de la estática son independientes del tiempo, esta cantidad tiene un papel importante
en el estudio de la dinámica.
 Masa: La masa es una medición de una cantidad de materia que se usa para
comparar la acción de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta como
una atracción gravitacional entre dos cuerpos y proporciona una medida de la
resistencia de la materia a un cambio en su velocidad.
 Fuerza: En general, la fuerza se considera como un “empujón” o un “jalón” ejercido
por un cuerpo sobre otro. Esta interacción puede ocurrir cuando hay un contacto
directo entre los cuerpos, como cuando una persona empuja una pared, o bien puede
ocurrir a través de una distancia cuando los cuerpos están separados físicamente.
Entre los ejemplos del último tipo están las fuerzas gravitacionales, eléctricas y
magnéticas. En cualquier caso, una fuerza se caracteriza por completo por su
magnitud, dirección y punto de aplicación.

5. Partícula: Una partícula tiene masa, pero posee un tamaño que puede pasarse por
alto. Por ejemplo, el tamaño de la Tierra es insignificante en comparación con el
tamaño de su órbita; por lo tanto, la Tierra puede modelarse como una partícula
cuando se estudia su movimiento orbital. Cuando un cuerpo se idealiza como una
partícula, los principios de la mecánica se reducen a una forma bastante
simplificada, puesto que la geometría del cuerpo no estará incluida en el análisis
del problema.
Cuerpo rígido: Un cuerpo rígido puede considerarse como una combinación de un gran
número de partículas donde todas éstas permanecen a una distancia fija entre sí, tanto
antes como después de la aplicación de una carga. Este modelo es importante porque
las propiedades del material de todo cuerpo que se supone rígido, no tendrán que
tomarse en cuenta al estudiar los efectos de las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo.
En la mayoría de los casos, las deformaciones reales que ocurren en estructuras,
máquinas, mecanismos, etcétera, son relativamente pequeñas, y el supuesto de cuerpo
rígido resulta adecuado para el análisis.

6. Fuerza concentrada: Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga que se
supone actúa en cierto punto de un cuerpo. Una carga puede representarse mediante una
fuerza concentrada, siempre que el área sobre la que se aplique la carga sea muy
pequeña en comparación con el tamaño total del cuerpo. Un ejemplo sería la fuerza de
contacto entre una rueda y el suelo.
Tres fuerzas actúan sobre el gancho en
A. Como todas estas fuerzas se
encuentran en un solo punto, para
cualquier análisis de fuerzas se puede
suponer que el gancho se representa
como una partícula
El acero es un material común en ingeniería
que no se de forma mucho bajo carga. Por lo
tanto, esta rueda de ferrocarril puede
considerarse como un cuerpo rígido sobre el
que actúa la fuerza concentrada del riel.
A

7. La ingeniería mecánica está formulada con base en las tres leyes del movimiento de
Newton, cuya validez se finca en la observación experimental. Estas leyes se aplican al
movimiento de una partícula cuando se mide a partir de un marco de referencia sin
aceleración. Las leyes se pueden establecer brevemente de la siguiente manera.
Primera ley: Una partícula originalmente en
reposo, o que se mueve en línea recta con
velocidad constante, tiende a permanecer en
este estado siempre que la partícula no se
someta a una fuerza no balanceada, figura
Segunda ley: Una partícula sobre la que actúa
una fuerza no balanceada F experimenta una
aceleración a que tiene la misma dirección que
la fuerza y una magnitud directamente
proporcional a la fuerza. Si se aplica F a una
partícula de masa m, esta ley puede expresarse
de manera matemática como

8. Tercera ley: Las fuerzas mutuas de acción y
reacción entre dos partículas son iguales,
opuestas y colineales, figura
Ley de la atracción gravitacional de Newton:
Poco después de formular sus tres leyes del movimiento, Newton postuló una ley
que gobierna la atracción gravitacional entre dos partículas cualesquiera. En
forma matemática,

9. Peso: De acuerdo con la ecuación anterior, dos
partículas cualesquiera o cuerpos tienen una fuerza
de atracción (gravitacional) que actúa entre ellos. Sin
embargo, en el caso de una partícula localizada en la
superficie de la Tierra, o cerca de ella, la única fuerza
gravitacional que tiene alguna magnitud significativa
es la que existe entre la Tierra y la partícula. En
consecuencia, esta fuerza, conocida como peso,
será la única fuerza gravitacional que se considere
en nuestro estudio de la mecánica.
A partir de la ecuación anterior, es posible desarrollar
una expresión aproximada para encontrar el peso W
de una partícula que tiene una masa m1=m. Si se
supone que la Tierra es una esfera que no gira, tiene
densidad constante y una masa m2 = MT, entonces
si r es la distancia entre el centro de la Tierra y la
partícula, tenemos
Por comparación con F =ma, podemos ver que g es la aceleración debida a la gravedad. El
peso de un cuerpo depende de r, por tal razón no es una cantidad absoluta. En vez de esto,
su magnitud se determina con base en el lugar donde se hizo la medición. Sin embargo,
para la mayoría de los cálculos de ingeniería, g se determina al nivel del mar y a una latitud
de 45°, la cual se considera como la “ubicación estándar”.

10. Todas las cantidades vectoriales obedecen la ley del paralelogramo para la suma. A
manera de ilustración, los dos vectores “componentes” A y B de la figura 2-3a se suman
para formar un vector “resultante” R = A + B mediante el siguiente procedimiento:

11. • Primero, una las colas de los componentes en
un punto de manera que se hagan
concurrentes, figura.
• Desde la cabeza de B, dibuje una línea
paralela a A. Dibuje otra línea desde la
cabeza de A que sea paralela a B. Estas dos
líneas se intersecan en el punto P para formar
los lados adyacentes de un paralelogramo.
• La diagonal de este paralelogramo que se
extiende hasta P forma R, la cual representa
al vector resultante R = A + B, figura:
También podemos sumar B a A, figura 2, mediante
la regla del triángulo, que es un caso especial de la
ley del paralelogramo, donde el vector B se suma al
vector A en una forma de “cabeza a cola”, es decir,
se conecta la cabeza de A a la cola de B, figura 2-
4b. La resultante R se extiende desde la cola de A
hasta la cabeza de B. De la misma manera, R
también se puede obtener al sumar A y B, figura 2.
Por comparación, se ve que la suma vectorial es
conmutativa; en otras palabras, los vectores pueden
sumarse en cualquier orden, es decir, R = A + B = B
+ A.

12. Como un caso especial, si los dos vectores A y B
son colineales, es decir, ambos tienen la misma
línea de acción, la ley del paralelogramo se reduce
a una suma algebraica o suma escalar R = A + B,
como se muestra en la figura 3.
Suma vectorial de fuerzas
Determinación de una fuerza resultante: Las
dos fuerzas componentes F1 y F2 que actúan
sobre el pasador de la figura 2-7a se pueden
sumar para formar la fuerza resultante FR = F1
+ F2, como se muestra en la figura 2-7b. A partir
de esta construcción, o mediante el uso de la
regla del triángulo, figura 2-7c, podemos aplicar
la ley de los cosenos o la ley de los senos al
triángulo, a fin de obtener la magnitud de la
fuerza resultante y su dirección.

13. Determinación de las componentes de una fuerza: En ocasiones es necesario separar
una fuerza en dos componentes a fin de estudiar su efecto de jalón o de empuje en dos
direcciones específicas. Por ejemplo, en la figura 2-8a, F debe separarse en dos
componentes a lo largo de los dos elementos, definidos por los ejes u y v. Para determinar la
magnitud de cada componente, primero se construye un paralelogramo, con líneas que
inician desde la punta de F, una línea paralela a u, y otra línea paralela a v. Después, estas
líneas se intersecan con los ejes v y u para formar un paralelogramo. Las componentes de
fuerza Fu y Fv se establecen simplemente al unir la cola de F con los puntos de intersección
en los ejes u y v, como aparece en la figura 2-8b. Después, este paralelogramo puede
reducirse a una figura geométrica que representa la regla del triángulo, figura 2-8c. Con base
en esto, se puede aplicar la ley de los senos para determinar las magnitudes desconocidas
de las componentes.

14. Suma de varias fuerzas.
Si deben sumarse más de dos fuerzas, pueden llevarse a
cabo aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo
para obtener la fuerza resultante. Por ejemplo, si tres
fuerzas F1, F2, F3 actúan en un punto O, figura 2-9, se
calcula la resultante de dos cualesquiera de las fuerzas,
digamos F1+F2, y luego esta resultante se suma a la
tercera fuerza, dando la resultante de las tres fuerzas; es
decir. FR = (F1+F2)+F3. La aplicación de la ley del
paralelogramo para sumar más de dos fuerzas, como se
muestra aquí, a menudo requiere de extensos cálculos
geométricos y trigonométricos para determinar los
valores numéricos de la magnitud y la dirección de la
resultante. En vez de ello, los problemas de este tipo
pueden resolverse con facilidad mediante el “método de
las componentes rectangulares”, el cual se explica en el
área temática II.

16. Diagrama de Cuerpo Libre
En esencia, se requiere primero “aislar” el cuerpo por medio del delineado de su contorno. A esto
sigue una cuidadosa rotulación de todas las fuerzas y momentos de par con referencia a un
sistema coordenado x, y, z establecida. Se sugiere mostrar las componentes de reacción con
magnitud desconocida en cuanto actúan en el diagrama de cuerpo libre en sentido positivo. De
este modo, si se obtienen valores negativos, esto indicará que las componentes actúan en las
direcciones coordenadas negativas. Para resolver problemas en mecánica, es de primordial
importancia tener un entendimiento total de cómo trazar un diagrama de cuerpo libre.
Procedimiento para el análisis.
Para construir el diagrama de cuerpo libre de un cuerpo rígido o cualquier grupo de cuerpos considerados
como un solo sistema, deben darse los siguientes pasos:
Trace el contorno: Imagine el cuerpo aislado o recortado “libre” de sus restricciones y conexiones, y
delinee (en un bosquejo) su contorno.
Muestre todas las fuerzas y momentos de par: Identifique todas las fuerzas externas conocidas y
desconocidas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo. Las que por lo general se encuentran
se deben a (1) cargas aplicadas, (2) reacciones que ocurren en los soportes o en puntos de contacto con
otros cuerpos (vea la tabla 5-1), y (3) el peso del cuerpo. Para tomar en cuenta todos estos efectos, puede
servir hacer trazos sobre los límites, y señalar cuidadosamente cada fuerza o momento de par que actúa
en el cuerpo.
Identifique cada carga y las dimensiones dadas: Las fuerzas y los momentos de par que se conocen
deben marcarse con sus propias magnitudes y direcciones. Se usan letras para representar las
magnitudes y los ángulos de dirección de fuerzas y momentos de par que sean desconocidos. Establezca
un sistema coordenado x, y de manera que se puedan identificar estas incógnitas, Ax, Ay, etcétera.
Indique las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de las fuerzas.

17.  María Vicuña. Guía de estática.
 Hibbeler R. C. (2010). Ingeniería mecánica – estática. Décimo segunda edición.
Mexico S.A de C.V.