Este documento presenta varias soluciones a problemas de teoría de probabilidad y estadística. Incluye definiciones de espacios muestrales para diferentes experimentos aleatorios y expresiones de sucesos utilizando operaciones como unión, intersección y complemento.
La compraventa inmobiliaria, sus diferentes tipos, y los aspectos fiscales que hay que conocer de cada tipo.
Píldora de fiscalidad inmobiliaria para profesionales de la banca.
Estudio realizado en el marco del Programa de Investigación Patrocinada de Netquest > Más info aquí: http://bitly.com/ntq_partnerships
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1. 1 Se lanza una moneda. Si sale cara, se saca una bola de una bolsa que contiene 6 bolas numeradas del 1 al
6. Si sale cruz, se saca una bola de otra bolsa que contiene 4 bolas numeradas del 1 al 4. Describe el
espacio muestral de este experimento aleatorio.
Solución:
E = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, X1, X2, X3, X4}
2 ( A B) ( A B) ( A B).
Simplifica la expresión
Solución:
( A B) ( A B) ( A B) A ( A B) A B.
3 Una caja contiene una bola blanca, una verde y una roja. Describe el espacio muestral correspondiente al
experimento “Extraer una bola de la caja, devolverla a la caja y extraer otra”.
Solución:
bb,vv . br, vb, vv, vr, rb, rv, rr.
E=
4 En una urna con 2 bolas blancas y 3 negras se extraen 3 bolas sin reemplazamiento. Describe el espacio
muestral.
Solución:
bbn,bnb,bnn,nbb,nbn,nnb,nnn
E=
5 Sean A, B y C tres sucesos. Expresa los siguientes sucesos:
a) No se realiza ninguno de los tres.
b) Se realiza uno solo de los tres.
c) Se realizan exactamente dos de los tres.
Solución:
a) A B C.
b) A B C ( A B C ) ( A B C ).
c) ( A B C ) ( A B C ) ( A B C ).
6 Sean A,B y C tres sucesos. Expresa los siguientes sucesos:
a) Se realizan A y B, pero no C.
b) Se realiza al menos uno de los tres.
c) Se realizan al menos dos.
Solución:
a) A B C.
b) A B C.
c) ( A B) ( A C ) (B C ).
7 Sean A, B y C tres sucesos. Comprueba si se verifican las siguientes relaciones y, en caso negativo,
estudia si se pueden dar con alguna condición.
a) A B C C (A B) C.
b)(A B) (A C) (B C) A B C.
Solución:
2. a) C ( A B) C C A B C A B C
A B C A B
b) Es cierta ya que .
8 Sean A y B dos sucesos. Comprueba si se verifican las siguientes relaciones y, en caso negativo, estudia
si se pueden dar con alguna condición.
a) A B (A A B) B.
b) (A B) - A B.
Solución:
a) A-A B B A ( A B) B (A B) B A B.
b) ( A B)-A ( A B) A B A. B A B B A A B .
Se verificaría si
9 Sean A, B, C y D cuatro sucesos correspondientes a un mismo experimento aleatorio. Expresa los
siguientes sucesos:
a) Al menos dos de los cuatro sucesos ocurren.
b) No ocurre ninguno de los cuatro sucesos.
Solución:
( A B) ( A C ) ( A D) (B C) (B D) (C D).
a)
A B C D A B C D.
b)
10 Una caja contiene 4 bombillas, de las cuales una es defectuosa. Describe el espacio muestral del
experimento aleatorio que consiste en probar las bombillas hasta que salga una defectuosa.
Solución:
d,bd,bbd,bbbd
E= ,donde “d” es defectuosa y “b” es buena.
11 Halla el espacio muestral del experimento aleatorio que consiste en sacar dos monedas de un bolso que
contiene tres monedas de 50 céntimos, 1 euro y 2euros respectivamente:
a) Sin reemplazamiento.
b) Con reemplazamiento.
Solución:
a) E = {50c1€, 50c2€, 1€50c, 1€2€, 2€50c, 2€1€}
b) E = {50c50c, 50c1€, 50c2€, 1€50c, 1€1€, 1€2€, 2€50c, 2€1€, 2€2€}
12 A (A B).
Dados los sucesos A y B, obtén el suceso contrario de
Solución:
A ( A B) A ( A B) A B.
13 Sean A, B y C tres sucesos. Comprueba si se verifican las siguientes relaciones y, en caso negativo,
estudiar si se pueden dar con alguna condición.
a) A B C A (B - A B) (C - A C).
b) (A B) - C A (B - C).
Solución:
a) A (B-A B) (C-A C ) A B A B C A C A B ( A B) C ( A C )
A B A C A A B C.
3. b) A B C ( A B) ( A C ) ( A B) C. A C C A C A C .
Sería cierto si