Este documento explica cómo construir tablas de verdad. Define proposiciones atómicas y valores de verdad. Explica cómo asignar valores de verdad a proposiciones simples y complejas con diferentes números de proposiciones. También describe cómo resolver tablas de verdad apelando a las tablas de las conectivas lógicas. El documento enfatiza la importancia de distinguir el alcance de las negaciones al construir tablas de verdad.

1. Confección de tablas de
verdad
UBA XXI

2. Proposiciones atómicas
El sauce perdió sus hojas.
Hoy es jueves
Todos los perros son mamíferos
He visto la luna.
Las proposiciones que no pueden ser divididas en partes que sean
también proposiciones, se denominan proposiciones atómicas. A cada una
de ellas se la traduce, reescribe o formaliza asignándoles una letra.
p
q
r
s

3. Valores de verdad
p
q
r
s
verdadero
Falso
Hay dos valores de verdad: verdadero y falso

4. Valores de verdad para una
proposición atómica
p
Verdadero
Falso
Si consideramos sólo una proposición atómica hay dos posibilidades:
que sea verdadera o que sea falsa.

5. Tabla de verdad
p
V
F
Una tabla de verdad representa posibilidades. Para una proposición atómica
hay dos posibilidades. Cada posibilidad ocupa una línea de la tabla.

6. Tabla de verdad
p
V
F
Una tabla de Verdad representa posibilidades. Para una proposición atómica
hay dos posibilidades. Cada posibilidad ocupa una línea de la tabla.
Posibilidad 1
Posibilidad 2

7. Para tablas de verdad de proposiciones complejas formadas por más de una
proposición el primer paso es la asignación de valores de verdad.
Tabla de verdad

8. Asignación de valores de verdad:
dos proposiciones.
p
Considerando dos proposiciones, las posibilidades son cuatro.
Posibilidad 1
Posibilidad 2
q
Posibilidad 3
Posibilidad 4

9. Asignación de valores de verdad:
dos proposiciones.
p
V
F
Considerando dos proposiciones, las posibilidades son cuatro. Las dos
posibilidades antes consideradas, siendo la segunda proposición verdadera.
Y esas mismas dos posibilidades siendo la segunda proposición falsa.
Posibilidad 1
Posibilidad 2
q
V
V
Posibilidad 3
Posibilidad 4
V
F
F
F

10. Asignación de valores de verdad:
tres proposiciones.
p q r
Considerando tres proposiciones, las posibilidades son ocho.
Posib. 1
Posib. 2
Posib. 3
Posib. 4
Posib. 5
Posib. 6
Posib. 7
Posib. 8

11. Asignación de valores de verdad:
tres proposiciones.
p q r
Considerando tres proposiciones, las posibilidades son ocho. Las cuatro
posibilidades antes consideradas siendo la tercer proposición verdadera y
esas mismas posibilidades siendo falsa la tercer proposición.
Posib. 1 V V V
Posib. 2 F V V
Posib. 3 V F V
Posib. 4 F F V
Posib. 5 V V F
Posib. 6 F V F
Posib. 7 V F F
Posib. 8 F F F

12. Asignación de valores de verdad:
más de tres proposiciones.
Considerando una proposición, las posibilidades son 2
Considerando dos proposiciones, las posibilidades son 4
Considerando tres proposiciones, las posibilidades son 8
Considerando cuatro proposiciones, las posibilidades son 16
Considerando un número N de proposiciones, las posibilidades son: 2x2 n veces
Es decir 2n
El número de posibilidades y, en consecuencia, el número de filas de la tabla
de verdad que las representa, es función de la cantidad de valores de verdad
(que son dos, V y F) y del número de proposiciones considerado (que puede
ser cualquier número n que elijamos).

13. Tablas de verdad de las conectivas
Para solucionar las tablas de verdad deben recordar las tablas de verdad de
las conectivas.
p q ~ p p . q p v q p → q p ↔ q
v v f v v v v
f v v f v v f
v f f f v f f
f f v f f v v

14. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
El primer paso para resolver una tabla de verdad consiste, como decíamos,
en asignar los valores de verdad de acuerdo al número de proposiciones.
( p . q ) v ~ p

15. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q ( p . q ) v ~ p
v v
f v
v f
f f
En este caso tenemos dos proposiciones, con lo cual la tabla de verdad
tendrá 4 filas.

16. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q ( p . q ) v ~ p
v v
f v
v f
f f
Ahora comenzamos a resolver la tabla, apelando a las tablas de las
conectivas. Empezamos por lo que se encuentra dentro de los paréntesis y
las proposiciones negadas.

17. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q ( p . q ) v ~ p
v v v
f v f
v f f
f f f
Ahora comenzamos a resolver la tabla, apelando a las tablas de los
conectivos, empezando por lo que se encuentra dentro de los paréntesis y
las proposiciones negadas.

18. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q ( p . q ) v ~ p
v v v f
f v f v
v f f f
f f f v
Ahora comenzamos a resolver la tabla, apelando a las tablas de los
conectivos, empezando por lo que se encuentra dentro de los paréntesis y
las proposiciones negadas.

19. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q ( p . q ) v ~ p
v v v f
f v f v
v f f f
f f f v
Una vez hecho esto, debemos solucionar la disyunción final, que es la
conectiva principal de la proposición. Para esto comparamos los valores de
verdad de las proposiciones complejas: la conjunción por una parte y la
negación de p por otra (marcadas con azul).

20. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q ( p . q ) v ~ p
v v v V f
f v f V v
v f f F f
f f f V v
Una vez hecho esto, debemos solucionar la disyunción final, que es la
conectiva principal de la proposición. Para esto comparamos los valores de
verdad de las proposiciones complejas: la conjunción por una parte y la
negación de p por otra (marcadas con azul).

21. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q ( p . q ) v ~ p
v v v V f
f v f V v
v f f F f
f f f V v
El resultado de la tabla de verdad (marcado en rojo) se encuentra debajo de
la conectiva principal de la proposición, que en este caso es una disyunción.
Como el resultado tiene los dos tipos de valores de verdad, esta forma de
proposición es una contingencia.

22. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
La mecánica para resolver una tabla de tres proposiciones es la misma.
Primero, entonces, asignamos los valores de verdad a las diferentes
proposiciones. En este caso serán 8 filas.
[ ( ~ p → q ) v r ] → p

23. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ ( ~ p → q ) v r ] → p
v v v
f v v
v f v
f f v
v v f
f v f
v f f
f f f
Se distribuyen los valores según vimos antes en esta presentación.

24. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ ( ~ p → q ) v r ] → p
v v v f v v v
f v v v v v f
v f v f f v v
f f v v f v f
v v f f v f v
f v f v v f f
v f f f f f v
f f f v f f f
Luego ponemos los valores de verdad en las proposiciones simples negadas
(en rojo). Pueden copiar los valores asignados debajo de cada proposición si
les parece más facil (en azul).

25. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ ( ~ p → q ) v r ] → p
v v v f v v v v
f v v v v v v f
v f v f v f v v
f f v v f f v f
v v f f v v f v
f v f v v v f f
v f f f v f f v
f f f v f f f f
Ahora solucionamos lo que se encuentra dentro del paréntesis apelando, en
este caso, a la tabla del condicional (en azul).

26. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ ( ~ p → q ) v r ] → p
v v v f v v v v
f v v v v v v f
v f v f v f v v
f f v v f f v f
v v f f v v f v
f v f v v v f f
v f f f v f f v
f f f v f f f f
Ahora debemos solucionar la conectiva principal de la proposición entre
corchetes, comparando los valores de verdad de la disyunción (en azul). Para
no confundirse, pueden ir tachando lo que ya utilizaron.

27. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ ( ~ p → q ) v r ] → p
v v v f v v v v v
f v v v v v v v f
v f v f v f v v v
f f v v f f v v f
v v f f v v v f v
f v f v v v v f f
v f f f v f v f v
f f f v f f f f f
La solución de la disyunción se encuentra en rojo.

28. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ ( ~ p → q ) v r ] → p
v v v f v v v v v
f v v v v v v v f
v f v f v f v v v
f f v v f f v v f
v v f f v v v f v
f v f v v v v f f
v f f f v f v f v
f f f v f f f f f
Ahora debemos solucionar el valor de verdad de la conectiva principal de la
proposición, que en este caso es un condicional. Para eso debemos comparar
los valores en azul.

29. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ ( ~ p → q ) v r ] → p
v v v f v v v v v v
f v v v v v v v f f
v f v f v f v v v v
f f v v f f v v f f
v v f f v v v f v v
f v f v v v v f f f
v f f f v f v f v v
f f f v f f f f v f
El resultado de la tabla se encuentra en rojo. Como puede verse, también se
trata de una contingencia. Si en el resultado fuesen todos verdaderos, sería
una tautología, si fuesen todos falsos, una contradicción.

30. Importante!
Es importante distinguir entre estas proposiciones. En la primera, la negación
afecta solo a p, mientras que en la segunda se niega toda la conjunción.
Realicemos las tablas de verdad.
~ p . q ~ ( p . q)

31. Importante!
p q ~ p . q ~ ( p . q)
v v
f v
v f
f f
Primero asignamos los valores.

32. Importante!
p q ~ p . q ~ ( p . q)
v v f v
f v v v
v f f f
f f v f
Resolvamos primero la primera proposición. Empezamos resolviendo las
proposiciones atómicas negadas (en azul).

33. Importante!
p q ~ p . q ~ ( p . q)
v v f f v
f v v v v
v f f f f
f f v f f
Ahora resolvemos la conjunción. El resultado de la tabla es una contingencia
(en rojo). Pasemos a resolver la segunda tabla.

34. Importante!
p q ~ p . q ~ ( p . q)
v v f f v v v v
f v v v v f f v
v f f f f v f f
f f v f f f f f
Noten que en este caso no hay ninguna proposición simple negada. Lo
primero que hay que resolver en este caso es la conjunción (en rojo).

35. Importante!
p q ~ p . q ~ ( p . q)
v v f f v v v v
f v v v v f f v
v f f f f v f f
f f v f f f f f
Recién ahora podemos resolver la negación. Luego de tachar lo que ya
usamos, aplicamos la negación al resultado de lo que se niega, en este caso,
lo negado es una conjunción (en azul).

36. Importante!
p q ~ p . q ~ ( p . q)
v v f f v f v v v
f v v v v v f f v
v f f f f v v f f
f f v f f v f f f
Como se puede ver, aunque ambas proposiciones son contingencias, la tabla
es distinta y se resuelve de manera diferente. En la confección de una tabla,
siempre hay que prestar atención al alcance de la negación.