Resumen octavo
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Este documento contiene ejercicios sobre álgebra que involucran monomios, polinomios y operaciones algebraicas básicas. Se pide identificar partes de expresiones algebraicas, calcular valores numéricos, clasificar monomios, identificar monomios semejantes, realizar sumas y restas de monomios, y sumas y restas de polinomios con paréntesis. El documento contiene 24 ejercicios de este tipo distribuidos en 7 páginas.
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- 1. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 1 1. Escriba en el espacio en blanco cada una de las partes de la expresión algebraica Monomio Signo Coeficiente Numérico Coeficiente Literal 𝟏𝟐𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 – 𝟏𝟑𝒂𝒃𝒄 𝟑 𝟐𝟓𝒎𝒉 𝟑 𝒏 𝟒 – 𝟔𝟗𝒅𝒄 𝟐 𝒆 𝟒 – 𝟐𝒒 𝟑 𝒎 − 𝒙 𝟐 𝟑 𝒙 𝟑 𝒚 𝟓 𝟏𝟏 𝒎 −𝒙 𝟒 √𝟓𝒙 𝟓 𝒎 𝟐 −𝟐𝟎 −𝟓𝒙 𝟖 𝒚 𝟐 𝒑 𝟐 −𝒏 𝟒 −𝒉 𝟑 𝒕 𝟐 √𝟓 𝒙𝒚𝒅 𝟑 𝟑𝒙 𝟕
- 2. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 2 2. Valor Numérico 1. 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟓𝒚 𝒙 = −𝟐 𝒚 = 𝟑 2. 𝟑𝒎 − 𝟐𝒚 𝟐 𝒏 𝒎 = 𝟒 𝒚 = −𝟏 𝒏 = 𝟓 3. −𝒎 𝟐+𝟒𝒚𝒏 𝟑 𝟓 𝒎 = 𝟐 𝒚 = −𝟏 𝒏 = 𝟑 4. 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟑𝒚 𝟎 + 𝟓𝒙 𝟑 𝒚 𝟒 𝒙 = −𝟐 𝒚 = −𝟏 5. 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 𝟐 𝒙 = 𝟐 𝒚 = 𝟏 6. 𝒂𝒃𝒄 − 𝒃𝒄 𝒂 = 𝟐 𝒃 = −𝟏 𝒄 = 𝟑 7. −𝒎 𝟐+𝟒𝒚𝒏 𝟑 𝟓 𝒎 = 𝟐 𝒚 = −𝟏 𝒏 = 𝟑 8. 𝟑 𝒂 + 𝟐 𝒃 𝒂 = 𝟑 𝒃 = – 𝟐 𝒄 = 𝟒 𝐑/𝟓 9. 𝟐𝒂 + 𝟓𝒃𝒂 𝒂 = 𝟐, 𝒃 = 𝟎 R/4 10.𝟐𝒂 + 𝟓𝒃𝒂 a = 2 b = 5 R/54
- 3. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 3 3. Clasificación de Monomios (monomio, binomio o trinomio) 1. 𝐱𝐲 𝟐 + 𝟑𝐲 − 𝟐𝐱𝐲 2. 𝟒𝟑𝒂𝒎 𝟐 𝒛 + 𝟏𝟐𝒃 𝟐 𝒎 3. 𝟐𝟒𝒂𝒅 + 𝟏𝟑𝒅𝒂 4. 𝒏𝒎 − 𝟐𝟑𝒂𝒅 – 𝟏𝟐𝒎𝒏 5. 𝟔𝒙𝒚 – 𝟑𝒖 + 𝟑𝒙 + 𝟗 6. 𝒚 𝟑 – 𝒚 + 𝟐𝒚 𝟑 – 𝟑𝒚 7. 𝟏𝟕𝒅 – 𝟏𝟑𝒎 + 𝟏𝟐𝒅 8. 𝟐𝟏𝒘𝒔 + 𝟑𝟐𝒔𝒘 – 𝟏𝟔 9. 𝟑𝐱 𝟐 − 𝟓𝐲 10. 𝒂 𝟐 − 𝟑𝒂 + 𝟓𝒎 11. 𝟐𝐱 𝟑 − 𝟒𝒌 + 𝟑𝒇 − 𝟖 12. 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 𝟐 13. 𝟒𝒙 − 𝟑 14. −𝒙 + 𝟑𝒚 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟏 15. 𝒙 𝟐 𝒎 𝟑 + 𝟒𝒙𝒎 16. 𝒑 𝟑 𝒏 + 𝟓𝒏𝒑 𝟑 − 𝟕𝒏𝒑 17. 𝒎 + 𝒙 18. 𝒚 + 𝒑 + 𝒎 + 𝒉 19. 𝟒𝒚 𝟑 𝒎 𝟒 𝒑 𝟓 𝒄 𝟏𝟎 20. 𝟐𝒙 + 𝟑𝒖 − 𝟒𝒚 − 𝟑𝒕 21. 𝟏 − 𝒙 𝟐 22. 𝟑𝒎 𝟐 𝒗 − 𝟒𝒗𝒎 𝟐 + 𝟔 23. √ 𝟑𝒄 24. – 𝟓𝒇
- 4. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 4 4. Monomios Semejantes Monomio Monomio Semejante Monomio Monomio Semejante 1) 𝟓𝒙 𝟐 𝒚𝒛 𝟓 2) 𝟏 𝟒 𝒙𝒉 𝟒 3) 𝟒𝒙 𝟓 𝒑 4) √ 𝟑𝒙 𝟖 𝒚 𝟔 5) 𝟑𝒏 𝟏𝟎 𝒄 6) 𝒙 𝟐 𝒎 7) − 𝟏 𝟑 𝒙𝒚 𝟓 8) −𝟓𝒏 𝟐 𝒎 𝟓 𝒚 4. Suma y resta de monomios 1. 𝟔𝒎 𝟐 𝒑 𝟑 − 𝟒𝒎 𝟐 𝒑 𝟐 − 𝟖𝒎 𝟐 𝒑 𝟑 + 𝟏𝟐𝒎 𝟐 𝒑 𝟐 − 𝟑𝒄 2. 𝟑𝒄 𝟑 − 𝟒𝒄 𝟐 − 𝟖𝒄 𝟐 − 𝟏𝟎𝒄 𝟑 + 𝟐𝒄 − 𝟒 3. 𝟓 + 𝟗𝒎 𝟐 − 𝟒𝒎 − 𝟗𝒎 𝟑 + 𝟏𝟐𝒎 − 𝟑 4. 𝟏 𝟑 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟒 + 𝒙 𝟐 𝟓 + 𝟐𝒙 + 𝟑 5. −𝒙 𝟐 − 𝟑𝒚 + 𝟖𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝟒𝒙 𝟐 − 𝒚 + 𝟑𝒙 6. 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟗𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 𝟐 7. 𝟒𝒙𝒚 − 𝟗𝒚𝒙 − 𝟏𝟐 8. 𝟖𝒚 𝟐 𝒎 + 𝟑𝒚𝒎 − 𝟗𝒎𝒚 𝟐 + 𝟓𝒎𝒚 − 𝟒 9. 𝟏𝟕𝒎 + 𝟑𝒏 – 𝟖𝒎 + 𝟐𝒏 10. 𝟕𝒂 – 𝟓𝒃 + 𝟕𝒄 + 𝟖𝒂 – 𝟐𝟎𝒄 11. 𝟕𝒂 – 𝟓𝒃 + 𝟕𝒄 + 𝟖𝒂 – 𝟐𝟎𝒄 12. 𝟑𝒙𝒚 − 𝟓𝒚𝒎 − 𝟏𝟏𝒚𝒙 − 𝒎𝒚 =
- 5. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 5 13. −𝟔𝒂 𝟐 𝒃 𝟑 − 𝟖𝒃 𝟑 𝒂 𝟐 − 𝟏𝟓𝒃 𝟐 𝒂 𝟑 = 14. 𝟑 𝒎 𝒙 − 𝟒 𝒙 𝒎 − 𝟖 𝒎 𝒙 + 𝟑 𝒙 𝒎 = 15. 𝟖 𝒙 − 𝟔 𝒙 𝟐 + 𝒙 𝟐 − 𝟗 𝒙 = 16. 𝟕𝒂 𝟑 𝒃 𝟐 − 𝟏𝟏 𝒃 𝟐 𝒂 𝟑 + 𝟑 𝒃 𝟑 𝒂 𝟐 = 17. −𝟓 𝒎 𝟕 + 𝟒𝟖 𝒎 𝟔 + 𝒎 𝟕— 𝟏𝟐 𝒎 𝟔 = 18. 𝟗 𝒎 𝟐 𝒚 𝟑 − 𝟗 𝒎 𝟑 𝒚 𝟐 + 𝟓 𝒎 𝟑 𝒚 𝟐 — 𝟗 𝒎 𝟐 𝒚 𝟑 = 19. 𝟒 𝒙 𝒌 𝟑 − 𝟑 𝒌 𝟑 𝒙 − 𝒙 𝒌 𝟑 = 20. 𝒆 𝟑 + − 𝒆 𝟐 − 𝒆 𝟑 + 𝟐 𝒆 𝟐 = 21. −𝟏𝟐 𝒌 𝟑 + 𝟖 𝒌 𝟑 + 𝟒 𝒌 𝟑 = 22. 𝟏𝟐𝒙 𝟐 𝒎 𝟑 − 𝟖𝒎 𝟑 𝒙 𝟐 + −𝒙 𝟑 𝒎 𝟐 − 𝟔𝒎 𝟐 𝒙 𝟑 =. 23. 𝟑𝒎 𝟐 − 𝟖𝒎 + 𝒎 𝟐 + 𝟏𝟎𝒎 − 𝟒 24. 𝒚 𝟐 𝒎 + 𝒚 𝟐 𝒎 + 𝒚 𝟐 𝒎+𝒚 𝟐 𝒎
- 6. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 6 5. Suma y restas de monomios con paréntesis 1. −(𝒘 𝟔 𝒌 𝟒 + 𝒘 𝟒 𝒌 𝟒 + 𝟏 𝟒 ) + ( 𝟕 𝟑 − 𝟖𝒌 𝟒 𝒘 𝟐 + 𝟓𝟏𝒌 𝟔 𝒘 𝟒 − 𝟑𝒌 𝟒 𝒘 𝟔 ) 2. −(𝟒𝒗𝒎 𝟑 − 𝟐𝒚 𝟐 + 𝟓𝒚 + 𝟑𝒗 𝟐) − (𝟔𝒎 𝟑 𝒗 − 𝒚 𝟐 − 𝟑𝒚 + 𝟓𝒗 𝟐) 3. (𝟕𝒚 + 𝟑𝒙) − 𝟐(𝒙 − 𝟑𝒚) + (𝟐𝒚 + 𝟏𝟑𝒙) 4. ( 𝟓𝒎 − 𝟐𝒏) − ( 𝟒𝒎 − 𝟕𝒏) + ( 𝟑𝒎 − 𝟓𝒏) 5. (𝟒𝒗 + 𝟐𝒚 𝟐 + 𝟓𝒚 + 𝟑𝒗 𝟐) + (𝒗 + 𝒚 𝟐 − 𝟑𝒚 − 𝟖𝒗 𝟐) 6. (𝟓𝒙 𝟑 − 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟏) − (−𝟏𝟎𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 𝟑 + 𝟗𝒙 − 𝟖)
- 7. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 7 7. (𝒙𝒎 − 𝒎 𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎) − (𝒎𝒙 + 𝒎 𝟐 + 𝒙 − 𝟑) 8. (𝟓𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 𝟐 𝒚 − 𝒙 + 𝟏𝟏) − (𝟏𝟎𝒙 𝟐 𝒚 + 𝟐𝒙 𝟑 + 𝒙 − 𝟖) 9. (𝒃 + 𝒃 𝟐) − (𝟑𝒃 𝟐 − 𝟒) + (𝟑𝒃 − 𝟒𝒃 𝟑 + 𝟏) 10. (𝟐𝒂 + 𝟒𝒂 𝟐 − 𝟑) + (𝒂 𝟑 − 𝒂 𝟐 + 𝟒𝒂) 11. (𝟑𝒛 𝟐 − 𝟐𝒛 + 𝟒 + 𝟑𝒛 𝟑) − (𝟒𝒛 𝟐 − 𝟐 − 𝒛 𝟑) 12. (𝟑𝒏 𝟐 + 𝟓𝒏 − 𝟐𝒏 𝟑) − (𝟑𝒏 𝟑 + 𝒏 − 𝟒) + (𝟒𝒏 𝟑 − 𝟐𝒏 𝟐)
- 8. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 8 6. Multiplicación de Monomios 1. −𝟒𝒎 𝟔 𝒏 . − 𝟐𝒎𝒏 𝟓 𝒑 𝟒 2. −𝟐𝒎𝒏 𝟐 𝒄 𝟑 . − 𝟒𝒎 𝟐 𝒏 . −𝒎 𝟔 𝒏𝒄 3. −𝒙𝒚 . 𝟐𝒙𝒚 . −𝟒𝒙𝒚 4. 𝟐 𝟑 𝒙−𝟒 𝒚 𝟖 . − 𝟑 𝟒 𝒙−𝟔 𝒚−𝟔 5. 𝟐𝒙 𝟐 𝒚 𝟒. −𝟔𝒙 𝟑 𝒚 𝟏𝟎 6. 𝟑 𝟐 𝒎 𝟖 𝒑 𝟒 . 𝟐 𝟓 𝒎 𝟔 𝒑 𝟖 𝒏 𝟏𝟎 7. −𝒏 𝟑 𝒑 𝟓 𝒙 . – 𝟐𝒏𝒑𝒙 8. −𝒙 𝟖 𝒚 𝟒 . −𝒙 𝟑 𝒚 𝟑 9. 𝟑 𝟒 𝒙 𝟐 𝒚 𝟓 ∙ 𝟒 𝟓 𝒙𝒚 10. 𝟔𝒙 𝟑 𝒚 . −𝟒𝒙 𝟒 𝒚 𝟓 11. −𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 𝒉 . −𝟗𝒙 𝟒 𝒚 𝟓 𝒉 12. 𝟓𝒙 𝟐 𝒚 𝟓 𝒉 𝟑 𝟐 . 𝟒𝒙 𝟐 𝒚 𝟓 𝒉 𝟓 13. 𝟓𝒙 · 𝟒𝒙 · −𝟐𝒙 14. −𝟐𝒙 𝟒 𝒚 𝟑 𝒉 𝟓 . −𝟐𝒙 𝟒 𝒚 𝟓 𝒉 15. 𝟓𝒎 · 𝟑𝒎 · 𝟒𝒎 𝟐 16. 𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 . 𝟒𝒙 𝟐 𝒚 17. 𝟑𝒄 𝟓 𝟐 𝒎 𝟐 𝟓 · 𝟒𝒄𝒎 18. 𝒙 ∙ 𝒙 ∙ 𝒙 ∙ 𝒙
- 9. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 9 7. Multiplicación de Monomio por Polinomio 1. 𝟑𝒙 𝟐 𝒚(𝟒𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 𝟑 𝒚 𝟒) 2. −𝟐𝒙(𝟑𝒚 𝟐 − 𝟒𝒙 𝟔 𝒑 𝟓) 3. −𝟒𝒙𝒚(−𝟑𝒙𝒚 𝟐 − 𝟖𝒙 𝟓 𝒚) 4. 𝟐𝒙(𝟑𝒙 − 𝟒) 5. 𝟐𝒙 𝟐(𝟑𝒙 𝟐 + 𝟓) 6. 𝟐 𝟑 𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 ( 𝟐 𝟓 𝒙 𝟑 𝒚 𝟓 + 𝟑𝒙 𝟐 ) 7. 𝟒𝒎(𝟐𝒎 − 𝟓𝒎 𝟑 𝒑 𝟒) 8. −𝒙𝒚(𝒙 + 𝒚) 9. −𝟑𝒑 𝟓 𝒏 𝟑(−𝟐 + 𝟒𝒑𝒏𝒚) 10. 𝟐𝒙 𝟐 (𝟑𝒙 − 𝒙 𝟓 + 𝟐) 11. −𝟒𝒏 𝟐 𝒙 𝟔 (𝟐𝒙𝒏 − 𝟑𝒑 𝟓 𝒏 𝟑 𝒙 𝟒 ) 12. −𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 𝟑 (𝟗𝒙𝒚 − 𝟏𝟐𝒙 𝟓 𝒚 𝟐 ) 13. 𝟒𝒙 𝟐(𝟑𝒙 − 𝟓) 14. −𝟑𝒎 𝟐 (−𝟒𝒎 + 𝟑𝒎 𝟔 − 𝟖𝒎 𝟓 ) 15. −𝟐𝒙 𝟐(−𝟑𝒙 𝟑 − 𝒙 𝟒 + 𝒙 𝟔) 16. 𝟒(𝟓𝒌 𝟐 − 𝟑𝒌 + 𝟏) 17. −𝟒(𝟑𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏) 18. − 𝟑 𝟒 (𝟖𝒙 + 𝟏𝟐𝒚 − 𝟏𝟔)
- 10. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 10 8. Multiplicación de Polinomios por Polinomios 1. (𝟐𝒙 𝟐 − 𝟑𝒚 𝟑 )(−𝟒𝒙𝒚 + 𝟔𝒚 𝟐 𝒙) 2. (−𝒙 − 𝒚)(𝟐𝒙 𝟐 − 𝟑𝒚 − 𝟐) 3. (𝟐𝒙 + 𝟓𝒚)(𝟒𝒙 + 𝟐𝒚) 4. (−𝟐𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 − 𝟒𝒙 𝟑 𝒚 𝟒 + 𝟖)(−𝒙 𝟐 𝒚 + 𝟑𝒙 𝟐 𝒚 𝟓 ) 5. (𝟐𝒙 + 𝟑)(𝟓𝒙 + 𝟒) 6. (𝟓𝒙 − 𝟏)(𝟐𝒙 + 𝟑) 7. (𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐) 8. (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟒) = 9. (𝒙 + 𝟓)(𝒙 – 𝟐) = 10. (𝟐𝒎 – 𝟔)(𝟑𝒎 – 𝟓) = 11. (𝒙 + 𝟕)(𝒙 – 𝟑) = 12. (𝒂 𝟐 + 𝟓)(𝒂 𝟐 – 𝟗) =
- 11. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 11 11. (𝒙 𝟐 – 𝟏)(𝒙 𝟐 – 𝟕) = 12. (𝟒𝒂 𝟐 + 𝟓)(𝒂 𝟐 – 𝟗) = 13. (𝟑𝒙 + 𝟕)(𝟑𝒙 + 𝟕) 14. (−𝒙 + 𝟐)(−𝟐𝒙 + 𝟒) 15. (𝟐𝒙 𝟐 𝒎 + 𝟑𝒚)(𝟒𝒙 𝟐 𝒎 + 𝟐𝒚) 16. (𝒙 + 𝟔)(𝒙 − 𝟕) 17. (𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟏) 18. (𝟑𝒙 𝟐 − 𝟓)(𝟑𝒙 𝟐 + 𝟓) 19. (𝒙 − 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟒) 20. (𝟓𝒙 + 𝟑)(𝟐 − 𝟒𝒙) 21. (𝒎 + 𝟔)(𝒎 − 𝟒) 22. (𝟐𝒙 𝟐 − 𝟑𝒎 𝟐 )(𝟒𝒎 𝟐 + 𝟓𝒙 𝟐 )
- 12. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 12 9. Multiplicación y Suma 1. 𝟓(𝟐𝒙 – 𝟑𝒚 + 𝟐𝒛) + 𝟑(𝟓𝒚 – 𝟑𝒙 – 𝟐𝒛) = 2. 𝟖𝒂(𝟑𝒂 − 𝟓𝒚 – 𝟐𝒛) – 𝟔𝒚(𝟒𝒂 − 𝟔𝒚 + 𝟑𝒛) = 3. 𝟐(𝟓𝒂 + 𝟖𝒃) – 𝟑(𝟑𝒂𝟐 − 𝟓𝒃) + 𝟒𝒂(𝒂 – 𝟕𝒃) 4. 𝟏𝟎 – 𝟔(𝒙 – 𝟓𝒚) + 𝟐(𝟑𝒙 – 𝟓 + 𝟏𝟒𝒚) 5. 𝟑𝒙(𝟐𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟐) − 𝟒𝒙(−𝟓𝒙 + 𝟒𝒚 + 𝟗) 6. −𝟐(𝟑𝒙 − 𝟓𝒚 𝟐 + 𝟖𝒎𝒙) + 𝟑(𝟒𝒙 + 𝟔𝒚 𝟐 − 𝟗𝒎𝒙) 7. 𝟐 𝟑 (𝟗𝒙 + 𝟏𝟐𝒚 − 𝟏𝟓𝒎) − 𝟏 𝟒 (𝟏𝟔𝒙 + 𝟐𝟎𝒚 − 𝟐𝟖𝒎) 8. −𝟐(−𝒙 − 𝒚 − 𝒎) + 𝟐(−𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟒𝒎) 9. 𝟓(𝒎 + 𝒚) + 𝟐(−𝒎 + 𝟑𝒚) − 𝟒(−𝒚 + 𝟐𝒎) 10. −(𝟐𝒙 + 𝟑𝒖 − 𝟒𝒕) − 𝟐(−𝒙 − 𝒖 − 𝒕) + 𝟓𝒖
- 13. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 13 10. División de monomios 1. −𝟖𝒙 𝟑 𝒚 𝟒 ÷ 𝟔𝒙 𝟖 𝒚𝒎 𝟑 2. 𝟐𝟓𝒙 𝟒 𝒚 𝟏𝟎 𝒎 𝟏𝟐 𝒑 𝟒 𝟏𝟎𝟎𝒙 𝟒 𝒚 𝟓 𝒎 3. 𝟓 𝟐 𝒙 𝟖 𝒚 𝟏𝟎 ÷ 𝟑 𝟕 𝒙 𝟖 𝒚 𝟏𝟓 4. −𝒙 𝟖 𝒚𝒎 ÷ 𝟑 𝟒 𝒙 𝟖 𝒚 𝟏𝟎 𝒎 𝟖 5. −𝟗𝒂𝒃 𝟒 𝒄 𝟏𝟎 ÷ −𝟔𝒂𝒃 𝟓 𝒄 6. 𝟓𝒙 𝟒 𝒚 𝟔 𝒎 𝟖 𝟏𝟎𝒙 𝟏𝟎 𝒚𝒎 𝟐 7. 𝟔𝒙 𝟖 𝒚 𝟐 𝒎 𝟒 ÷ 𝟒𝒙 𝟔 𝒚 𝟐 𝒎 𝟒 8. 𝟏𝟐𝒙 𝟐 𝒚 𝟖 ÷ 𝟒𝒙 𝟐 𝒚 𝟕 9. 𝟑𝟔𝒙 𝟓 𝒎 𝟗 𝒚 𝟒 𝟕𝟐𝒙𝒎 10. 𝟐𝟓𝒙 𝟔 𝒚 𝟏𝟐 ÷ 𝟓𝒙 𝟖 𝒚 𝟏𝟐 11. −𝟐𝟎𝒂 𝟏𝟎 𝒃 𝟒 𝒄 𝟐𝒂 𝟓 𝒃𝒄 12. 𝟗𝒙 𝟐 𝒚 𝟐 𝒛 ÷ 𝟑𝟔𝒙𝒚 𝟒 𝒛 13. 𝟐𝟎𝒙 𝟐 𝒚 𝟐 𝒛 𝟐 𝟐𝒙 𝟐 𝒚𝒛 𝟑 14. −𝟑𝟎𝒙 𝟑 𝒚 𝟑 𝒛 𝟑 ÷ 𝟒𝟓𝒙 𝟒 𝒚 𝟐 𝒛 𝟑
- 14. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 14 11. División de Polinomio entre Monomio 1. (−𝟔𝒂 𝟑 𝒃 𝟔 − 𝟐𝒂 𝟐 𝒃 𝟐) ÷ (−𝟐𝒂 𝟐 𝒃) 2. (𝟏𝟐𝒙 𝟖 𝒚 𝟑 − 𝟐𝟒𝒙 𝟏𝟎 𝒚 𝟕) ÷ (𝟒𝒙 𝟐 𝒚 𝟐) 3. (𝒙 𝟏𝟐 − 𝒙 𝟖 + 𝒙 𝟐𝟎) ÷ 𝒙 𝟒 4. (𝒎 𝟑 𝒏 𝟐 − 𝟔𝒎 𝟐 𝒏 𝟑 − 𝟗𝒎 𝟑 𝒏 𝟐) ÷ −𝒎 𝟐 𝒏 𝟐 5. (𝟏𝟒𝒙 𝟑 𝒎 𝟖 − 𝟐𝟖𝒙 𝟓 𝒎 𝟔 ) ÷ 𝟕𝒙 𝟐 𝒎 𝟑 6. (𝟒𝒙 𝟓−𝟖𝒙 𝟑−𝟔𝒙 𝟏𝟎) 𝟐𝒙 𝟑 7. 𝟓𝟔𝒂𝒙−𝟔𝟑𝒃𝒙 𝟕𝒙 8. −𝟐𝟔𝒂 𝟑 𝒄 𝟐+𝟑𝟗𝒂 𝟑 𝒅 𝟐 𝟏𝟑𝒂 𝟑 9. (−𝟏𝟒𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟑 + 𝟐𝟏𝒂 𝟒 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐) ÷ −𝟕𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 10. 𝟒𝟗𝒎 𝟐 𝒏 𝟐 𝒙−𝟐𝟖𝒎 𝟑 𝒏 𝟑 𝒚+𝟕𝒎 𝟒 𝒏 𝟒 −𝟕𝒎 𝟐 𝒏 𝟐
- 15. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 15 12. Lenguaje algebraico 1. Si Anita tiene actualmente p años hace seis tenía__________________ 2. “El cuadrado de un número desconocido” __________________ 3. El antecesor de un número __________________ 4. El sucesor de un número__________________ 5. Un número natural par__________________ 6. Un número natural impar__________________ 7. La suma de dos números consecutivos__________________ 8. La suma de dos números pares consecutivos__________________ 9. La suma de dos números impares consecutivos__________________ 10. La suma de dos números__________________ 11. La diferencia de dos números__________________ 12. La diferencia positiva de dos números__________________ 13. El producto de dos números__________________ 14. El producto de la suma de dos números por su diferencia __________________ 15. Un número disminuido en 5 unidades__________________ 13. Problemas 1. Si al doble de cierto número se suma 6, el resultado es 4 unidades menos que el triple del número. ¿Cuál es el número? 2. Encontrar el número cuya sexta parte más su novena parte es 15.
- 16. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 16 3. La suma de tres números naturales consecutivos es 198. ¿Cuáles son dichos números? 4. La suma de tres números pares consecutivos es 84. ¿Cuáles son dichos números? 5. Tres alumnos tienen 270 puntos. ¿Cuántos puntos tiene cada uno, si se sabe que el segundo tiene tantos como el primero, menos 25 y el tercero tiene tantos como los otros dos juntos? 6. Un número sumado al doble del mismo número equivale a 30. ¿Cuál es el número? 7. La diferencia de un número y 3 equivale al triple del número aumentado en 9. ¿Cuál es el número? 8. El perímetro de un rectángulo es 144 mts. Si el largo es 5 veces el ancho. Calcule la medida del largo y del ancho.
- 17. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 17 14. Ecuaciones lineales 𝑎𝑥 = 𝑏 1. −𝟔𝒎 = 𝟒𝟐 2. 𝟒𝒚 = 𝟏𝟔 3. −𝟓𝒙 = 𝟏𝟎 4. −𝟐𝒙 = 𝟏𝟐 5. 𝟓 𝟑 𝒙 = 𝟒 6. − 𝟕𝒙 𝟑 = 𝟗 7. 𝟓 𝟑 𝒙 = 𝟏 𝟑 8. − 𝒙 𝟖 = 𝟏𝟎 9. − 𝟏 𝟒 𝒙 = − 𝟏 𝟑 10. −𝟓𝒙 = 𝟐𝟎 11. 𝟏𝟐 = 𝟔𝒙 12. 𝟐𝟒 = 𝟑𝒑 13. 𝟓 𝟒 = 𝟑 𝟓 𝒎 14. − 𝟏 𝟒 = − 𝒙 𝟖 15. −𝟏𝟒 = −𝟕𝒉 16. 𝟏𝟐𝟓 = −𝟐𝟓𝑬
- 18. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 18 15. Ecuaciones lineales 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑝 1. 𝟐 + 𝟒𝒙 = 𝟏𝟎 2. 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟐 3. 𝒙 + 𝟏 = 𝟒 4. 𝟑𝒙 − 𝟖 = 𝟗 5. 𝟑𝒙 − 𝟖 = 𝟏𝟎 6. −𝟐𝒙 − 𝟗 = 𝟏𝟐 7. 𝒙 + 𝟗 = 𝟕 8. −𝒙 + 𝟑 = 𝟏𝟒 9. −𝟑𝒙 − 𝟖 = 𝟐𝟐 10.− 𝟓 𝟑 𝒙 + 𝟖 = 𝟏 𝟒 11.− 𝒙 𝟑 + 𝟔 = 𝟐 12. 𝟓 − 𝟑𝒙 = 𝟏𝟐 13. 𝟓 − 𝒙 = 𝟗 14.−𝟓 − 𝟔𝒙 = 𝟏𝟒 15. 𝟒 − 𝟑 𝟒 𝒙 = 𝟏𝟎 60888817 16. 𝟔 + 𝟓𝒙 = 𝟒
- 19. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 19 16. Ecuaciones lineales 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑝𝑥 + 𝑛 1. 𝟑𝒙 − 𝟏𝟎 + 𝒙 = 𝟐𝟒 − 𝟏𝟐 + 𝟐𝒙 2. 𝟓𝒛 + 𝟏𝟓 − 𝟏𝟎 = 𝟎 3. 𝒙 + 𝟑𝟔 + 𝟐𝟎 = 𝟐𝟓 + 𝟔𝒙 − 𝟐𝟎 + 𝒙 4. −𝟑𝒕 + 𝟐𝟎 = 𝟏𝟎𝒕 − 𝟐𝟎 − 𝟐 5. 𝟐 + 𝒘 − 𝟑 = 𝟏𝟑𝟐 − 𝟒𝒘 + 𝟔𝒘 6. 𝟔(𝟐𝒙 – 𝟓) + 𝟐 = 𝟐𝟎 7. 5(3x – 1) + 3 = 13 8. 9(7x – 2) – 10 = 36 9. 12 + 3(2x – 5) = 9 10. 25 – 5(4 + 3x) = 15 11. 𝟑(𝒙 – 𝟐) = 𝟑𝒙 – 𝟏𝟐𝒙 12. 13(x + 4) = 40 – 2(x – 7) 13. 𝟔(𝐱 + 𝟏) – 𝟗(𝐱 – 𝟓) = 𝟑(𝟒𝐱 + 𝟐) 14. 𝟑(𝟒𝐱 – 𝟑) – 𝟒(𝟑𝐱 + 𝟖) = 𝟕(𝐱 – 𝟔)
- 20. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 20 17. Ecuaciones lineales 𝑎𝑥+𝑏 𝑘 = 𝑝𝑥+𝑛 𝑐 1. 3𝑥+5 4 = 𝑥+3 8 2. 𝑥−5 3 = 3𝑥+1 2 3. 5𝑥+1 7 = 𝑥+1 4 4. 𝑥−6 3 = 2𝑥−1 2 5. 2𝑥 + 1 = 3𝑥−8 4 6. 𝑥+2 8 = 4−3𝑥 2 7. 6−2𝑥 3 = 2−3𝑥 5 8. 1−7𝑥 3𝑥+1 = 4 5 9. −3 4 = 𝑚+2 𝑚−3 10. 2𝑥 3 = 𝑥−4 5
- 21. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 21 18.Ecuación lineal 1. 2𝑥−1 4 − 3𝑥−5 2 = 2𝑥+5 7 + 3−2𝑥 4 2. 6𝑥+1 4 − −3𝑥+5 2 = −2𝑥+5 7 3. 𝑥−1 2 + 𝑥−6 2 = 𝑥+5 3 + 3−2𝑥 4
- 22. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 22 4. 2𝑥−12 4 − 6𝑥−15 2 = −𝑥+5 7 + −𝑥 4 5. 𝑥+5 3 − −2𝑥+1 7 = 𝑥+3 4 − 4−2𝑥 5 6. 5𝑥+25 5 − −20𝑥+10 2 = 8𝑥+24 4 − 40−20𝑥 5
- 23. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 23 19.Ecuación lineal 8 1) 14𝑥 – (3𝑥 – 2) – [5𝑥 + 2 – (𝑥 – 1)] = 0 2) (3𝑥 – 7)2 – 5(2𝑥 + 1)(𝑥 – 2) = −𝑥2 – [−(3𝑥 + 1)] 3) 6𝑥 – (2𝑥 + 1) = −{−5𝑥 + [−(−2𝑥 – 1)]} 4) 2𝑥 + 3(−𝑥2 – 1) = −{3𝑥2 + 2(𝑥 – 1) – 3(𝑥 + 2)} 5) 𝑥2 – {3𝑥 + [𝑥(𝑥 + 1) + 4(𝑥2 – 1) – 4𝑥2 ]} = 0
- 24. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 24 6) 2(5𝑐 + 2) − 2𝑐 = 3(2𝑐 + 3) + 7 Practica 1 1. 𝟑𝐱 + 𝟓 – 𝟐𝐱 = 𝐱 + 𝟑 – 𝐱 2. 𝟓𝐱 – 𝟑 + 𝟐𝐱 = 𝟔𝐱 + 𝟑𝐱 + 𝟒 – 𝟐𝐱 – 𝐱 – 𝟔 3. 𝟐𝐱 + 𝟒 – 𝐱 = 𝟐𝐱 – 𝐱 + 𝟖 – 𝐱 4. 𝟔𝐱 – 𝟑 – 𝟒𝐱 – 𝐱 = 𝟓𝐱 + 𝟖 – 𝐱 – 𝟔 – 𝟒𝐱 5. 𝟕𝐱 + 𝟐 – 𝟓𝐱 = 𝐱 + 𝟖 – 𝐱 6. 𝟓𝐱 + 𝟏𝟎 – 𝐱 – 𝟐𝐱 = 𝐱 + 𝟑 – 𝟐𝐱 + 𝐱 + 𝟏 7. 𝟏𝟎 + 𝟓𝐱 – 𝟐𝐱 – 𝟖 = 𝟒𝐱 – 𝟑𝐱 + 𝟓 – 𝐱 + 𝟏𝟓 8. 𝟖 + 𝟑𝐱 – 𝟓𝐱 + 𝟑 = − 𝟐𝐱 + 𝟒 + 𝟏𝟑 – 𝐱 – 𝟖 9. −𝟑 + 𝟓𝐱 + 𝐱 + 𝟏𝟎 = 𝟑𝐱 – 𝟖 + 𝟏𝟎 + 𝐱 – 𝟓 10. −𝟐𝐱 + 𝟒 + 𝟔𝐱 – 𝟏 – 𝟑 = 𝟓𝐱 – 𝟑𝐱 + 𝟏𝟎 – 𝐱 – 𝟏 11. 𝟓𝐱 + (𝟐𝐱 – 𝟖 + 𝐱) = 𝟑𝐱 + (𝟕 – 𝟓𝐱 + 𝟖𝐱) + 𝐱 12. −𝟑𝐱 – (𝟐𝐱 – 𝟔 + 𝟐) = −𝐱 + (𝟐𝐱 – 𝟖 + 𝟓𝐱) – 𝟐𝐱 13. −(𝟐𝐱 – 𝟑) + (𝐱 – 𝟒) = 𝟕𝐱 + (−𝟑 + 𝟔𝐱) + 𝟒 – 𝟑𝐱 14. 𝟒𝐱 – (−𝟐𝐱 + 𝟔) – 𝟓 = 𝟐𝐱 + (𝐱 + 𝟒) + 𝟔 Respuestas: 1) − 2 2) 1 3) 4 4) 5 5) 3 6) − 3 7) 6 8) − 2 9) − 5 10) 3 11) 15 12) − 12 13) 2 14) 7 15) − 1 Practica 2 1. (𝐱 + 𝟑)(𝐱 + 𝟐) = (𝐱 + 𝟔)(𝐱 – 𝟐) 2. 𝐱(𝐱 – 𝟕) + 𝟑 = (𝐱 – 𝟒)(𝐱 – 𝟐) + 𝟏𝟎 3. (𝐱 + 𝟒)(𝐱 – 𝟓) + 𝐱 = (𝐱 + 𝟓) 𝟐 – 𝟓 4. 𝟐𝟎 + (𝐱 + 𝟖)(𝐱 – 𝟖) = (𝐱 + 𝟔) 𝟐 – 𝟐𝟎𝐱 5. 𝐱(𝐱 – 𝟔) – (𝐱 + 𝟑)𝟐 = (𝐱 + 𝟓)(𝐱 – 𝟓) – 𝐱 𝟐 + 𝟐𝟖 6. 𝟐𝐱(𝐱 – 𝟏) + (𝐱 – 𝟏) 𝟐 = (𝟐𝐱 + 𝟑)(𝟐𝐱 – 𝟑) – (𝐱 𝟐 – 𝟐) 7. (𝟑𝐱 + 𝟐)(𝟑𝐱 – 𝟐) + 𝟐𝟖𝐱 = 𝟖𝐱 – (𝟐𝐱 + 𝟓)(𝟐𝐱 – 𝟓) + 𝟏𝟑𝐱 𝟐 – 𝟗 8. (𝟓𝐱 + 𝟏)(𝐱 – 𝟓) – 𝟖𝟎𝐱 + 𝟏𝟎 = 𝟓𝐱(𝐱 – 𝟐𝟎) – 𝟑𝟓 9. (𝟐𝐱 + 𝟑)(𝟔 – 𝐱) + 𝟐𝐱 𝟐 = (𝐱 + 𝟖) 𝟐 – (𝐱 + 𝟕)(𝐱 – 𝟕) – 𝟐𝐱 10. −(𝐱 – 𝟐𝟎)(𝐱 + 𝟐𝟎) + (𝐱 + 𝟏𝟎) 𝟐 = (𝐱 + 𝟗)(𝐱 – 𝟗) + 𝟖𝟏 – 𝐱 𝟐 11. (𝐱 – 𝟏) 𝟐 (𝐱 + 𝟏) = 𝐱(𝐱 + 𝟓)(𝐱 – 𝟓) + 𝟐𝟓 – 𝐱 𝟐 12. 𝐱 𝟐 (𝐱 – 𝟑) + 𝟐𝐱 𝟐 + 𝐱 = 𝐱 𝟐 (𝐱 – 𝟏) – 𝟖𝐱 + 𝟏 13. 𝐱 𝟐(𝐱 + 𝟐) – 𝐱 𝟐 = (𝐱 + 𝟓) 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝟓 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠: 1) − 18 2) − 15 3) − 4 4) 10 5) − 1 6) 2 7) 1 8) 10 9) − 19 10) − 25 11) 1 12) 2 13) − 3 Practica 3 1. 3𝑥 + 5 = 1 − 2𝑥 2. 17 = 2 − 3𝑥 3. 6𝑥 − 45 = 9 4. 𝑥 − 2 + 7𝑥 = 0 5. 5𝑥 + 9 = 29 6. 5𝑥 − 2 = 1 − 7𝑥 + 12 7. 7 − 12𝑥 = −2 8. 3𝑥 − 5 = 𝑥 + 4 9. 2𝑥 + 7 = 𝑥 + 4 10. 7𝑥 − 12 = 2𝑥 + 15 11. 3𝑥 + 2 = 11 12. 4𝑥 − 9 = −𝑥 − 9 13. 10𝑥 = 𝑥 − 10 14. 𝑥 − 1 = −12 15. 12 − 7𝑥 = 2 + 3𝑥 Respuestas: 1) − 𝟒 𝟓 2) -5 3)9 4) 𝟏 𝟒 5)4 6) 𝟓 𝟒 7) 𝟑 𝟒 8)− 𝟏 𝟓 9) 𝟗 𝟐 10) 𝟐𝟕 𝟓 11)3 12)0 13) − 𝟏𝟎 𝟗 14) -11 15)1
- 25. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 25 Practica 4 1. 3𝑥 + 5 − 8𝑥 = 8 − 3𝑥 − 9 2. 8𝑥 − 8 + 3 = 9𝑥 + 4 3. 5 − 3𝑥 + 8𝑥 = 6 − 2𝑥 + 3𝑥 4. 4 − 6𝑥 + 9 = 7𝑥 − 5𝑥 + 5 5. 5 − 𝑥 + 9 = 4𝑥 − 8 + 2 6. 4 − 8𝑥 + 8 = 9𝑥 − 3𝑥 − 2 7. 9 − 4𝑥 + 𝑥 = 6𝑥 − 25 + 4 8. 𝑥 − 7 = 9𝑥 − 8 + 7𝑥 − 26 9. 2𝑥 − 2 + 8𝑥 − 4 = 5𝑥 + 8 − 𝑥 + 4 Respuestas: 1) 3 2) -9 3) 1 4 4) 7 8 5) 4 6) 1 7) -1 8) 9 5 9) 3 Practica 5 1. 5𝑥 = 8𝑥 – 15 2. 4𝑥 + 1 = 2 3. 𝑦 – 5 = 3𝑦 – 25 4. 5𝑥 + 6 = 19 𝑥 + 5 5. 9𝑦 – 11 = −10 + 12𝑦 6. 21 – 6𝑥 = 27 – 8𝑥 Respuestas: 1) 5 2) 4 1 3) 10 4) 5 1 5) 3 1 6) 3 Practica 6 1. 2𝑥 + 5 = 35 − 4𝑥 2. 3(3𝑥 + 1) − (𝑥 − 1) = 6(𝑥 + 10) 3. 8(3𝑥 − 2) − 4(4𝑥 − 3) = 6(4 − 𝑥) 4. 2[𝑥 − 3(𝑥 − 1)] + 3 = 𝑥 − 3(𝑥 + 1) 5. 2𝑥−3 5 − 7 = 0 6. 5𝑥 3 = 60 4 7. 2−𝑥 2 = 2𝑥−3 3 8. 𝑥 3 + 𝑥 7 = 20 9. 𝑥 3 + 𝑥 5 = 𝑥 2 + 11 6 10. 𝑥−1 2 − 𝑥−2 3 − 𝑥−2 4 = 0 R/ 1) 5x 2) 28x 3) 2x 4) 6x 5) 19x 6) 9x 7) 12 7 x 8) 42x 9) 55x 10) 11x Practica 7 1. 7𝑥 − 6 = 22 2. −2𝑥 + 10 = 20 3. 10 + 2𝑥 = −7𝑥 + 19 4. 13𝑥 − 21 = 12𝑥 − 24 5. 2(3𝑥 + 1) = 7𝑥 − 3 6. 120 = 2𝑥 − (15 − 7𝑥) 7. 9(13 − 𝑥) − 4𝑥 = 5(21 − 2𝑥) 8. 5𝑥 = 8(5𝑥 − 3) − 4 9. 3(3𝑥 + 1) − (𝑥 − 1) = 6(𝑥 + 10) 10. 3(𝑥 − 7) − 6(3 − 2𝑥) = 19 − 4(2𝑥 + 3) 11. 5𝑥 6 + 2𝑥 3 = 9 12. 3 5 𝑥 + 7 = 𝑥 3 + 9 Respuestas: 1) 4 2) −5 3) 1 4) − 3 5) 5 6) 15 7) 1 8) 4 5 9) 28 10) 2 11) 6 12) 15 2
- 26. Prof Miguel Esquivel Castro 88 79 32 73 Página 26 Practica 8 1. 𝑥 + 1 = 3 2. 82 x 3. 3𝑥 + 2 = 11 4. 155 x 5. 𝑥 − 5 = 3 6. 3𝑥 − 5 = 4 7. 2𝑥 + 7 = 3 8. 5𝑥 + 3 = 2 9. 2𝑥 − 9 = 4 10. 𝑥 4 + 3 = 2 11. 𝑥 7 − 5 = 11 12. 𝑥+3 4 = 5 13. 𝑥−13 7 = 3 14. 2𝑥+1 4 = 1 15. 3𝑥−2 6 = 𝑥+1 4 16. 4𝑥−3 7 = 3𝑥−1 3 17. 3𝑥−6 5 = 2𝑥−7 4 18. 2𝑥+5 7 = 3𝑥+2 3 Respuestas. 𝟏) 𝟐 𝟐)𝟒 𝟑)𝟑 𝟒) − 𝟏𝟎 𝟓)𝟒 𝟔)𝟑 𝟕) − 𝟐 𝟖) − 𝟏 𝟓 𝟗) 𝟏𝟑 𝟐 𝟏𝟎) − 𝟒 𝟏𝟏)𝟏𝟏𝟐 𝟏𝟐)𝟏𝟕 𝟏𝟑)𝟑𝟒 𝟏𝟒) 𝟑 𝟐 𝟏𝟓) 𝟕 𝟑 𝟏𝟔) − 𝟐 𝟗 17) − 𝟏𝟏 𝟐 18) 𝟏 𝟏𝟓 Practica 9 1. 𝑥−3 7 + 𝑥+1 2 = 3 14 2. 2( 𝑥−1) 9 − 6−2𝑥 3 = 1 3. 2𝑥 3 − 1 = 𝑥 + 1 3 4. 2(𝑥 − 1) = 𝑥−3 2 − 1−2𝑥 6 5. 𝑥−2 8 − 3( 𝑥+6) 4 + 𝑥 = −1 6. 3𝑥 2 + 1 3 = 2 7. 2𝑥 4 + 5 3 = 2 8. 𝑥 3 + 3 2 𝑥 = 1 9. 𝑥+2 3 + 𝑥 2 = 3𝑥 10. 𝑥−1 2 + 𝑥+2 3 = 2 11. 2𝑥+2 7 − 3𝑥−1 2 = 2 12. 6𝑥 5 = 𝑥+1 2 13. 5𝑥−2 5 = 2𝑥−3 4 14. 5−3( 𝑥−1) 2 = 2𝑥 + 1 R/ 1) 2 9 2) 29 8 3) –4 4) 2 7 5) 10 6) 10 9 7) 2 3 8) 6 11 9) 4 13 10) 11 5 11) -1 12) 5 7 13) − 7 10 14) 6 7