Este documento presenta un proyecto de aula sobre identidades trigonométricas desarrollado por dos estudiantes de ingeniería petrolera. Incluye la introducción, objetivos, esquema de contenido, explicación detallada de diferentes identidades trigonométricas con uno y dos ángulos, demostraciones de ejercicios y conclusión. El proyecto provee una guía completa sobre el tema de identidades trigonométricas a través de manual y video tutorial para facilitar su comprensión.
El documento describe el método para encontrar trayectorias ortogonales a una familia de curvas dadas. Se explica que las trayectorias ortogonales son curvas que intersectan a las curvas originales en ángulos rectos. El método involucra derivar la ecuación de la familia de curvas para obtener su ecuación diferencial, y luego resolver la ecuación diferencial asociada a las trayectorias ortogonales. Se proveen ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar el método a diferentes familias de curvas como círculos, pará
Este documento presenta el sistema de coordenadas polares y cómo graficar ecuaciones en este sistema. Explica que las coordenadas polares (r, θ) describen un punto como la distancia r desde el origen y el ángulo θ. Luego detalla cómo graficar rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas mediante sus ecuaciones polares correspondientes. Finalmente, proporciona ejercicios para que el estudiante aplique estos conceptos.
El documento describe las ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo su definición, clasificación, orden, grado y métodos de solución. Explica que una ecuación diferencial ordinaria contiene una función incógnita de una sola variable independiente, a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que contienen funciones de más de una variable. Además, provee ejemplos para ilustrar conceptos como comprobar que una función es solución de una ecuación diferencial dada y obtener soluciones particulares a partir de la sol
Ejercicios de parametrizacion de curvas calculo vectorial.ualvarezhernandez
Este documento presenta la parametrización de tres curvas: una parábola definida por la ecuación y=x^2-1, una circunferencia definida por x^2+y^2=2, y una elipse definida por 3x^2+2y^2=6. Se muestra el procedimiento para parametrizar cada curva utilizando funciones trigonométricas de t. El autor concluye que los ejercicios de calculo vectorial propuestos por el profesor son útiles para aprender la materia.
El documento presenta la resolución de varios ejercicios de álgebra lineal. En el primer ejercicio, se calcula la matriz -2(B.At)-5/2C. En el segundo, se resuelve un sistema de ecuaciones lineales y se determina su conjunto de soluciones. En el tercer ejercicio, se plantea y resuelve un problema de programación lineal para determinar la cantidad óptima de muebles a fabricar semanalmente aprovechando al máximo el tiempo disponible en las mesas de trabajo.
Distintas formas de expresar un número complejoSabrina Dechima
El documento introduce el concepto de números complejos, sus principales características y formas de expresarlos. Los números complejos se componen de una parte real y otra imaginaria, representada por la unidad imaginaria i. Pueden expresarse en forma binómica, polar, exponencial o trigonométrica, y se utilizan ampliamente en matemáticas, física e ingeniería.
El documento describe el método para encontrar trayectorias ortogonales a una familia de curvas dadas. Se explica que las trayectorias ortogonales son curvas que intersectan a las curvas originales en ángulos rectos. El método involucra derivar la ecuación de la familia de curvas para obtener su ecuación diferencial, y luego resolver la ecuación diferencial asociada a las trayectorias ortogonales. Se proveen ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar el método a diferentes familias de curvas como círculos, pará
Este documento presenta el sistema de coordenadas polares y cómo graficar ecuaciones en este sistema. Explica que las coordenadas polares (r, θ) describen un punto como la distancia r desde el origen y el ángulo θ. Luego detalla cómo graficar rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas mediante sus ecuaciones polares correspondientes. Finalmente, proporciona ejercicios para que el estudiante aplique estos conceptos.
El documento describe las ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo su definición, clasificación, orden, grado y métodos de solución. Explica que una ecuación diferencial ordinaria contiene una función incógnita de una sola variable independiente, a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que contienen funciones de más de una variable. Además, provee ejemplos para ilustrar conceptos como comprobar que una función es solución de una ecuación diferencial dada y obtener soluciones particulares a partir de la sol
Ejercicios de parametrizacion de curvas calculo vectorial.ualvarezhernandez
Este documento presenta la parametrización de tres curvas: una parábola definida por la ecuación y=x^2-1, una circunferencia definida por x^2+y^2=2, y una elipse definida por 3x^2+2y^2=6. Se muestra el procedimiento para parametrizar cada curva utilizando funciones trigonométricas de t. El autor concluye que los ejercicios de calculo vectorial propuestos por el profesor son útiles para aprender la materia.
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Distintas formas de expresar un número complejoSabrina Dechima
El documento introduce el concepto de números complejos, sus principales características y formas de expresarlos. Los números complejos se componen de una parte real y otra imaginaria, representada por la unidad imaginaria i. Pueden expresarse en forma binómica, polar, exponencial o trigonométrica, y se utilizan ampliamente en matemáticas, física e ingeniería.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con curvas en coordenadas polares. Explica cómo definir una curva mediante su ecuación polar, calcular la pendiente de la tangente, y analizar simetrías. También incluye ejemplos como la cardioide y la lemniscata para ilustrar estas ideas.
Este documento introduce las series de Taylor y Maclaurin. Explica que las funciones que tienen representación en serie de potencias pueden aproximarse mediante polinomios de Taylor. Proporciona ejemplos como la serie de Maclaurin para ex y sen x, y cómo calcular los coeficientes y el error de las aproximaciones.
Este documento presenta diferentes métodos para sumar fuerzas concurrentes, incluyendo métodos gráficos como el paralelogramo, triángulo y polígono, y métodos analíticos como el trigonométrico y de componentes. Explica conceptos clave como sistema de fuerzas concurrentes, suma y resta de vectores, y equilibrio de partículas. Además, describe la metodología para aplicar cada método gráfico.
Es un formulario sobre los teoremas y leyes de los vectores en el plano (2D) y en el espacio (3D).
El hecho que tiene graficas ayuda mejor a su comprencion y solucion de problemas físicos.
Este documento presenta la resolución de varios problemas y ejercicios relacionados con cónicas. En el primer problema, se hallan los elementos principales y se determina que la ecuación dado representa una elipse vertical. En el segundo problema, se resuelve otra ecuación y se determina que representa una elipse horizontal. En el tercer problema, se calculan varios elementos como los semiejes mayor y menor, coordenadas de vértices y focos, y excentricidad para una elipse dada.
Este documento describe los sistemas de coordenadas (lineal, rectangular y espacial) y las funciones (directamente proporcional, cuadrática e inversamente proporcional). Explica cómo graficar funciones y proporciona ejemplos para ilustrar las relaciones entre diferentes variables físicas como volumen, energía cinética y aceleración.
Este documento presenta diferentes identidades trigonométricas fundamentales y auxiliares, así como fórmulas para la suma y diferencia de ángulos. Incluye identidades pitagóricas, de cociente, reciprocas y adicionales. También cubre fórmulas para Sen(x ± y), Cos(x ± y), Tg(x ± y) y Ctg(x ± y), así como fórmulas auxiliares para la suma y diferencia de ángulos. Por último, ofrece consideraciones para resolver problemas con identidades trigonométricas.
Este documento describe el proceso de linealización de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Primero, se expanden las funciones f(x,y) y g(x,y) en series de Taylor usando los primeros 3 términos. Luego, se elimina el parámetro t dividiendo una ecuación por la otra, dando como resultado una ecuación lineal aproximada cuya solución dará la trayectoria aproximada de la partícula. Finalmente, se discuten varios casos posibles para la ecuación resultante dependiendo de los valores de
Este documento presenta información sobre cónicas geométricas como parábolas, elipses e hipérbolas. Incluye ejercicios para hallar las ecuaciones de lugares geométricos como circunferencias, elipses y hipérbolas dados sus elementos característicos como focos, centros y constantes. También contiene ejercicios para comprobar propiedades como tangencia y posición relativa de estas curvas con respecto a rectas dadas.
Este documento proporciona una guía de solución con 12 problemas sobre vectores en el plano y en el espacio. Los problemas cubren temas como determinar la magnitud y dirección de vectores dados, sumar y restar vectores, encontrar vectores unitarios con ciertas direcciones, y calcular la magnitud de vectores entre puntos.
1) El documento explica conceptos clave sobre torque y momento de torsión, incluyendo la definición de torque como la capacidad de una fuerza para hacer girar un objeto. 2) Explica que el torque depende de la magnitud de la fuerza, la distancia al punto de giro y el ángulo de aplicación de la fuerza. 3) Establece la relación fundamental entre torque y aceleración angular, τ = Iα, donde I es el momento de inercia de un objeto.
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones de rectas, incluyendo la ecuación punto-pendiente, la ecuación canónica, la ecuación simétrica y la ecuación general. Explica conceptos como la pendiente, el ángulo de inclinación, la distancia entre puntos y rectas, y el ángulo entre dos rectas. Contiene ejemplos resueltos de problemas relacionados con estas ecuaciones y conceptos.
El documento presenta una guía para resolver problemas de optimización que involucran funciones escalares de variables vectoriales. Explica los pasos a seguir como identificar lo que se pide optimizar, trazar un modelo geométrico, establecer un modelo matemático y resolver el problema para encontrar la solución óptima. Luego, aplica estos pasos para maximizar el volumen de un prisma rectangular y el volumen de un cilindro circular recto sujetos a restricciones de tamaño.
Este documento trata sobre los números complejos. Introduce los números complejos como la suma de un número real y un número imaginario. Explica que los números complejos se utilizan en matemáticas, física e ingeniería. Además, describe las propiedades fundamentales de los números complejos como el teorema del álgebra y que forman un cuerpo algebraico. Finalmente, presenta diferentes representaciones de los números complejos como la forma binómica, polar y gráfica.
G2.3 calculo de volumen de revolucion, metodo de arandelas2.docxJesse Lem
El documento explica el método de las arandelas para calcular el volumen de sólidos de revolución. Este método involucra integrales que representan el volumen interno y externo de la arandela, cuya diferencia da el volumen total. Se proporcionan ejemplos resueltos de aplicar este método para encontrar el volumen de diferentes sólidos.
Este documento describe cómo calcular integrales dobles en coordenadas polares. Explica que existen tres tipos de regiones para integrales dobles polares: regiones rectangulares polares, regiones tipo 1 donde se integra primero r, y regiones tipo 2 donde se integra primero θ. Proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular el área, volumen y otras integrales dobles y triples utilizando coordenadas polares.
Ejercicios con respuestas. Calculo Integral Facultad de ingeniería. Alexis Legazpi
1. Este documento presenta un resumen de varios problemas de cálculo integral y sus soluciones. Incluye cálculos de límites, sumas, integrales definidas e indefinidas y el uso de sumas de Riemann.
2. Se proporcionan las soluciones a 48 integrales diferentes que involucran funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
3. También se presentan 6 problemas adicionales sobre temas como promedios, modelado matemático y el teorema de simetría para evaluar integrales.
El documento resume conceptos básicos de trigonometría como identidades trigonométricas, tipos de identidades, ecuaciones trigonométricas y cómo resolverlas. Explica que las identidades son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se cumplen para cualquier valor angular. También define ecuaciones trigonométricas como igualdades entre expresiones trigonométricas cuya solución son valores angulares, y distingue entre ecuaciones elementales y no elementales.
Trabajo integrador final calculo diferencial upsSCOUTS ECUADOR
La derivada representa tres interpretaciones: matemática como la pendiente de la tangente, geométrica como la pendiente de la recta tangente, y física como la velocidad instantánea. Se explican estas interpretaciones y se resuelven ejercicios de derivadas de funciones, incluyendo derivadas implícitas y logarítmicas. Finalmente, se analiza un problema de física que involucra velocidad y derivadas para calcular la posición de una lámpara.
Este documento describe las funciones hiperbólicas, incluyendo su definición geométrica basada en hipérbolas, ejemplos como seno hiperbólico y coseno hiperbólico, y discute sus dominios, rangos e identidades. También cubre las funciones hiperbólicas inversas.
1. El documento presenta información sobre el cálculo integral, incluyendo fórmulas para integrales de funciones como polinomios, raíces cuadradas y cúbicas. Explica que el cálculo integral permite calcular áreas, volúmenes y trabajo realizado por fuerzas variables. Además, destaca la importancia del cálculo integral en diversas carreras científicas y técnicas.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: factor común, factor común por grupo, trinomio cuadrado perfecto y cuatrinomio cubo perfecto. Explica cada método con ejemplos y proporciona actividades para que los estudiantes apliquen los métodos.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con curvas en coordenadas polares. Explica cómo definir una curva mediante su ecuación polar, calcular la pendiente de la tangente, y analizar simetrías. También incluye ejemplos como la cardioide y la lemniscata para ilustrar estas ideas.
Este documento introduce las series de Taylor y Maclaurin. Explica que las funciones que tienen representación en serie de potencias pueden aproximarse mediante polinomios de Taylor. Proporciona ejemplos como la serie de Maclaurin para ex y sen x, y cómo calcular los coeficientes y el error de las aproximaciones.
Este documento presenta diferentes métodos para sumar fuerzas concurrentes, incluyendo métodos gráficos como el paralelogramo, triángulo y polígono, y métodos analíticos como el trigonométrico y de componentes. Explica conceptos clave como sistema de fuerzas concurrentes, suma y resta de vectores, y equilibrio de partículas. Además, describe la metodología para aplicar cada método gráfico.
Es un formulario sobre los teoremas y leyes de los vectores en el plano (2D) y en el espacio (3D).
El hecho que tiene graficas ayuda mejor a su comprencion y solucion de problemas físicos.
Este documento presenta la resolución de varios problemas y ejercicios relacionados con cónicas. En el primer problema, se hallan los elementos principales y se determina que la ecuación dado representa una elipse vertical. En el segundo problema, se resuelve otra ecuación y se determina que representa una elipse horizontal. En el tercer problema, se calculan varios elementos como los semiejes mayor y menor, coordenadas de vértices y focos, y excentricidad para una elipse dada.
Este documento describe los sistemas de coordenadas (lineal, rectangular y espacial) y las funciones (directamente proporcional, cuadrática e inversamente proporcional). Explica cómo graficar funciones y proporciona ejemplos para ilustrar las relaciones entre diferentes variables físicas como volumen, energía cinética y aceleración.
Este documento presenta diferentes identidades trigonométricas fundamentales y auxiliares, así como fórmulas para la suma y diferencia de ángulos. Incluye identidades pitagóricas, de cociente, reciprocas y adicionales. También cubre fórmulas para Sen(x ± y), Cos(x ± y), Tg(x ± y) y Ctg(x ± y), así como fórmulas auxiliares para la suma y diferencia de ángulos. Por último, ofrece consideraciones para resolver problemas con identidades trigonométricas.
Este documento describe el proceso de linealización de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Primero, se expanden las funciones f(x,y) y g(x,y) en series de Taylor usando los primeros 3 términos. Luego, se elimina el parámetro t dividiendo una ecuación por la otra, dando como resultado una ecuación lineal aproximada cuya solución dará la trayectoria aproximada de la partícula. Finalmente, se discuten varios casos posibles para la ecuación resultante dependiendo de los valores de
Este documento presenta información sobre cónicas geométricas como parábolas, elipses e hipérbolas. Incluye ejercicios para hallar las ecuaciones de lugares geométricos como circunferencias, elipses y hipérbolas dados sus elementos característicos como focos, centros y constantes. También contiene ejercicios para comprobar propiedades como tangencia y posición relativa de estas curvas con respecto a rectas dadas.
Este documento proporciona una guía de solución con 12 problemas sobre vectores en el plano y en el espacio. Los problemas cubren temas como determinar la magnitud y dirección de vectores dados, sumar y restar vectores, encontrar vectores unitarios con ciertas direcciones, y calcular la magnitud de vectores entre puntos.
1) El documento explica conceptos clave sobre torque y momento de torsión, incluyendo la definición de torque como la capacidad de una fuerza para hacer girar un objeto. 2) Explica que el torque depende de la magnitud de la fuerza, la distancia al punto de giro y el ángulo de aplicación de la fuerza. 3) Establece la relación fundamental entre torque y aceleración angular, τ = Iα, donde I es el momento de inercia de un objeto.
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones de rectas, incluyendo la ecuación punto-pendiente, la ecuación canónica, la ecuación simétrica y la ecuación general. Explica conceptos como la pendiente, el ángulo de inclinación, la distancia entre puntos y rectas, y el ángulo entre dos rectas. Contiene ejemplos resueltos de problemas relacionados con estas ecuaciones y conceptos.
El documento presenta una guía para resolver problemas de optimización que involucran funciones escalares de variables vectoriales. Explica los pasos a seguir como identificar lo que se pide optimizar, trazar un modelo geométrico, establecer un modelo matemático y resolver el problema para encontrar la solución óptima. Luego, aplica estos pasos para maximizar el volumen de un prisma rectangular y el volumen de un cilindro circular recto sujetos a restricciones de tamaño.
Este documento trata sobre los números complejos. Introduce los números complejos como la suma de un número real y un número imaginario. Explica que los números complejos se utilizan en matemáticas, física e ingeniería. Además, describe las propiedades fundamentales de los números complejos como el teorema del álgebra y que forman un cuerpo algebraico. Finalmente, presenta diferentes representaciones de los números complejos como la forma binómica, polar y gráfica.
G2.3 calculo de volumen de revolucion, metodo de arandelas2.docxJesse Lem
El documento explica el método de las arandelas para calcular el volumen de sólidos de revolución. Este método involucra integrales que representan el volumen interno y externo de la arandela, cuya diferencia da el volumen total. Se proporcionan ejemplos resueltos de aplicar este método para encontrar el volumen de diferentes sólidos.
Este documento describe cómo calcular integrales dobles en coordenadas polares. Explica que existen tres tipos de regiones para integrales dobles polares: regiones rectangulares polares, regiones tipo 1 donde se integra primero r, y regiones tipo 2 donde se integra primero θ. Proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular el área, volumen y otras integrales dobles y triples utilizando coordenadas polares.
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1. Este documento presenta un resumen de varios problemas de cálculo integral y sus soluciones. Incluye cálculos de límites, sumas, integrales definidas e indefinidas y el uso de sumas de Riemann.
2. Se proporcionan las soluciones a 48 integrales diferentes que involucran funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
3. También se presentan 6 problemas adicionales sobre temas como promedios, modelado matemático y el teorema de simetría para evaluar integrales.
El documento resume conceptos básicos de trigonometría como identidades trigonométricas, tipos de identidades, ecuaciones trigonométricas y cómo resolverlas. Explica que las identidades son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se cumplen para cualquier valor angular. También define ecuaciones trigonométricas como igualdades entre expresiones trigonométricas cuya solución son valores angulares, y distingue entre ecuaciones elementales y no elementales.
Trabajo integrador final calculo diferencial upsSCOUTS ECUADOR
La derivada representa tres interpretaciones: matemática como la pendiente de la tangente, geométrica como la pendiente de la recta tangente, y física como la velocidad instantánea. Se explican estas interpretaciones y se resuelven ejercicios de derivadas de funciones, incluyendo derivadas implícitas y logarítmicas. Finalmente, se analiza un problema de física que involucra velocidad y derivadas para calcular la posición de una lámpara.
Este documento describe las funciones hiperbólicas, incluyendo su definición geométrica basada en hipérbolas, ejemplos como seno hiperbólico y coseno hiperbólico, y discute sus dominios, rangos e identidades. También cubre las funciones hiperbólicas inversas.
1. El documento presenta información sobre el cálculo integral, incluyendo fórmulas para integrales de funciones como polinomios, raíces cuadradas y cúbicas. Explica que el cálculo integral permite calcular áreas, volúmenes y trabajo realizado por fuerzas variables. Además, destaca la importancia del cálculo integral en diversas carreras científicas y técnicas.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: factor común, factor común por grupo, trinomio cuadrado perfecto y cuatrinomio cubo perfecto. Explica cada método con ejemplos y proporciona actividades para que los estudiantes apliquen los métodos.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de límites y continuidad en cálculo diferencial. Contiene varios ejercicios resueltos sobre análisis de límites de funciones, incluyendo funciones trigonométricas y límites cuando la variable tiende al infinito. El objetivo es desarrollar una mejor comprensión de estas nociones básicas del análisis matemático a través de un aprendizaje colaborativo y la solución de problemas.
Este documento presenta un libro de texto sobre cálculo diferencial e integral. El libro tiene como objetivo proporcionar a estudiantes y profesores una herramienta pedagógica para facilitar el aprendizaje del cálculo. Cubre temas como derivadas, integrales indefinidas, integrales definidas y ecuaciones diferenciales.
Este documento presenta un libro de texto sobre cálculo diferencial e integral. El libro tiene como objetivo proporcionar a estudiantes y profesores una herramienta pedagógica para facilitar el aprendizaje del cálculo. Cubre temas como derivadas, integrales indefinidas, integrales definidas y ecuaciones diferenciales.
Este documento introduce conceptos básicos sobre polinomios, incluyendo:
1) La definición de monomio y polinomio, con ejemplos de cada uno.
2) Que un polinomio de una sola variable se representa como una suma de términos con potencias decrecientes de la variable y sus coeficientes.
3) La noción de polinomio mónico y cómo calcular el producto de los coeficientes de un polinomio cuadrático mónico.
Este documento presenta información sobre los máximos y mínimos de funciones de varias variables. Define los conceptos de máximo y mínimo absoluto y relativo. Explica que los puntos donde una función puede tener extremos son aquellos donde sus derivadas parciales son cero, llamados puntos críticos. Además, introduce conceptos como la matriz hessiana y el método de los multiplicadores de Lagrange para encontrar máximos y mínimos.
1) El documento presenta un manual de álgebra que cubre temas como nomenclatura, operaciones fundamentales, productos notables, ecuaciones de primer y segundo grado, y aplicaciones del álgebra. 2) Se explican conceptos como términos, polinomios, operaciones como adición, sustracción, multiplicación y división, y propiedades como la ley de los signos y exponentes. 3) También incluye secciones sobre productos notables, como el binomio al cuadrado, binomios conjugados, y binomio al cubo.
1) El documento presenta un manual de álgebra que cubre temas como nomenclatura, operaciones fundamentales, productos notables, ecuaciones de primer y segundo grado, y aplicaciones del álgebra. 2) Se explican conceptos como términos, polinomios, operaciones como adición, sustracción, multiplicación y división, y propiedades como la ley de los signos y exponentes. 3) También incluye secciones sobre productos notables, como el binomio al cuadrado, binomios conjugados, y binomio al cubo.
1) El documento presenta un manual de álgebra que cubre temas como nomenclatura, operaciones fundamentales, productos notables, ecuaciones de primer y segundo grado, y aplicaciones del álgebra. 2) Se describen conceptos como términos algebraicos, polinomios, operaciones como adición, sustracción, multiplicación y división, y propiedades como la distributiva. 3) También incluye secciones sobre productos notables, como el binomio al cuadrado, binomios conjugados, y binomio al cubo.
Este documento presenta un manual sobre el desarrollo de ecuaciones de segundo grado. Explica conceptos como ecuaciones completas e incompletas con fórmulas generales con y sin denominadores. Incluye ejemplos resueltos de ecuaciones completas utilizando la fórmula general para hallar las raíces. El objetivo es mejorar el aprendizaje de este tema a través de un video tutorial interactivo.
Este documento describe las identidades trigonométricas, que son igualdades que se verifican para cualquier valor de una variable y relacionan las funciones trigonométricas sen, cos, tan, cot, sec y csc. Se clasifican en identidades reciprocas, por división y de Pitágoras. También presenta ejemplos de demostración y simplificación de expresiones utilizando estas identidades.
Este documento presenta cinco tipos de ejercicios resueltos sobre cálculo integral utilizando diferentes métodos de integración como sustitución, partes e integración directa. Cada tipo de ejercicio contiene cinco problemas resueltos de forma detallada aplicando las fórmulas y propiedades correspondientes a cada método. El documento proporciona una introducción al cálculo integral y una tabla de contenido con la estructura del trabajo.
El documento presenta un resumen de conceptos sobre derivadas parciales y derivadas de segundo orden. Introduce el cálculo de derivadas parciales para diversas funciones de variables múltiples y proporciona ejemplos numéricos. Luego, explica el concepto de derivadas de segundo orden y calcula derivadas parciales de segundo orden para algunas funciones.
Este documento trata sobre números complejos y sus operaciones. Explica que los números complejos están representados por expresiones de la forma a + bi, donde a y b son números reales y i es la unidad imaginaria. También describe cómo calcular el módulo, potencias de i, el conjugado, y realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números complejos. Finalmente, presenta algunos ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones.
Este documento presenta un trabajo colaborativo sobre cálculo integral. Explica conceptos como anti derivadas, propiedades de integrales indefinidas y teoremas. Luego, resuelve 8 problemas aplicando estas nociones a través de sustituciones, sumas y reglas de integración. Finalmente, calcula valores promedios de funciones en diferentes intervalos. El objetivo es comprender los temas de la primera fase del curso de cálculo integral a través de la solución de problemas grupales.
4 guia integración de potencias trigonométricasraul_agudelo
1. El documento presenta varias identidades trigonométricas y métodos para integrar funciones que involucran potencias trigonométricas utilizando sustitución y dichas identidades.
2. Se proveen ejemplos de integrales inmediatas resueltas aplicando las identidades adecuadas.
3. Existen cinco tipos principales de integrales de potencias trigonométricas que pueden resolverse con este método.
Este documento presenta varias identidades trigonométricas básicas y muestra cómo demostrarlas utilizando triángulos rectángulos y las propiedades de los senos, cosenos y tangentes. Primero define qué son las identidades trigonométricas y cómo comprobarlas y demostrarlas. Luego lista identidades como sen2θ + cos2θ = 1 y métodos para probarlas geométricamente. Finalmente, incluye ejemplos de demostraciones algebraicas de identidades como tanβ + cotβ/secβ = cscβ.
Este documento presenta varias identidades trigonométricas básicas y muestra cómo demostrar algunas de ellas mediante procedimientos geométricos y algebraicos. Primero define qué son las identidades trigonométricas y cómo comprobarlas y demostrarlas. Luego lista varias identidades trigonométricas básicas, incluidas las identidades pitagóricas, recíprocas y racionales. Finalmente, usa triángulos en un círculo unitario para demostrar geometrícamente identidades como sen2θ + cos2θ = 1 y tan
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Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
1. UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA
DE SANTA ELENA
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
PROYECTO DE AULA DE MATEMATICAS
“MANUAL Y VIDEO TUTORIAL:
IDENTIDADES TRIGÓNOMETRICAS”
AUTORES:
DILLON TORAL NADELL NICOLE
MENOSCAL PERERO MANUEL ENRIQUE
CARRERA:
INGENIERÍA EN PETRÓLEO
PET 20
DOCENTE:
Ing. Carlos Malavé Carrera.
SANTA ELENA
Agosto 2015
2. ÍNDICE GENERAL
1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1
1.1. OBJETIVOS...................................................................................................... 1
2. ESQUEMA DE CONTENIDO................................................................................. 2
3. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS................................................................. 3
3.1. IDENTIDADES CON 1 ANGULO.................................................................. 3
3.1.1. IDENTIDADES COCIENTES ................................................................. 3
3.1.2. IDENTIDADES RECÍPROCAS.............................................................. 3
3.1.3. IDENTIDADES PITAGÓRICAS............................................................. 3
3.1.4. IDENTIDADES PARES O IMPARES ................................................... 4
3.2. IDENTIDADES CON 2 ANGULOS ............................................................... 4
3.2.1. IDENTIDADES DE SUMA Y DIFERENCIA DE MEDIDAS DE
ÁNGULOS................................................................................................................. 4
3.2.2. IDENTIDADES DE ÁNGULOS DOBLE............................................... 5
3.2.3. IDENTIDADES DE ÁNGULO MITAD................................................... 6
3.2.4. IDENTIDADES DE SUMA PRODUCTO .............................................. 6
3.2.5. IDENTIDADES DE PRODUCTO A SUMA.......................................... 6
4. DEMOSTACIONES DE EJERCICIOS CON IDENTIDADES
TRIGONOMETRICAS..................................................................................................... 7
5. CONCLUSIÓN.......................................................................................................... 9
6. ANEXO ...................................................................................................................... 9
7. BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................... 10
8. VIDEO TUTORIAL SOBRE LA RESOLUCION DE EJERCICIOS. .............. 10
3. 1
1. INTRODUCCIÓN
La trigonometría es una rama de las matemáticas, que en tiempos antiguos
fue desarrollada por astrónomos griegos, quienes consideraban al cielo
como el interior de una esfera. La aplicación de la trigonometría es muy
extensa aunque su etimología se refiera a mediciones de triángulos. La
trigonometría astronómica fue traslada a las matemáticas por medio de
Regiomontano y mejorado por Copérnico y su alumno Rheticus.
La evolución de la trigonometría ha ido evolucionando, debido a esto es
usada por muchos (Agrimensores, navegantes, ingenieros, etc.). En la
actualidad se la utiliza con distintos fines: corrientes eléctricas, mareas en
los océanos, movimiento pendular, patrones de ondas cerebrales, latidos
de corazón, etc.
1.1. OBJETIVOS
Demostrar las igualdades trigonométricas empleando las leyes
fundamentales del seno, coseno y tangente.
Simplificar expresiones con identidades trigonométricas
reemplazantes a ángulos dobles, ángulos mitad, ángulos suma y de
suma a producto.
Reemplazar expresiones complejas mediantes identidades
fundamentales conocidas.
En esta sección veremos que teniendo una expresión trigonométrica, es
posible simplificarla o deducirla en otra expresión más pequeña similar a la
original, usando las principales identidades trigonométricas entre las cuales
tenemos: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante, ángulo
doble, ángulo medio, productos de seno y/o coseno.
Para realizar las identidades trigonométricas es recomendable seguir con
el siguiente proceso:
Empezar a trabajar con el miembro que contenga las expresión con
mayor grado de dificultad,
Es de vital importancia el uso de las funciones de seno y coseno.
Realizar las conversiones necesarias con el fin de que nuestra
expresión sea idéntica a la del otro miembro.
4. 2
2. ESQUEMA DE CONTENIDO
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
IDENTIDADES CON 1
ÁNGULO
IDENTIDADES
CONCIENTES
IDENTIDADES
RECÍPROCAS
IDENTIDADES
PITAGÓRICAS
IDENTIDADES
PARES O
IMPARES
IDENTIDADES CON 2
ÁNGULOS
IDENTIDADES
DE SUMA Y
DIFERENCIA
DE MEDIDAS
DE ÁNGULOS
IDENTIDADES
DE ÁNGULO
DOBLE
IDENTIDADES
DE ÁNGULO
MITAD
IDENTIDADES
DE SUMA A
PRODUCTO
IDENTIDADES
DE
PRODUCTO A
SUMA
10. 8
Ejercicio #4.
𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝟐𝒙(𝟏−𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙)
𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙
= 𝟒𝐬𝐢𝐧 𝟒
𝒙
sin2 2𝑥(1−cos 2𝑥)
1+cos 2𝑥
(2sin 𝑥 cos 𝑥)2(1−(cos2 𝑥−sin2 𝑥))
cos2 𝑥−sin2 𝑥
4 sin2 𝑥 cos2 𝑥(1−cos2 𝑥+sin2 𝑥)
1+cos2 𝑥−sin2 𝑥
4 sin2 𝑥 cos2 𝑥(1−cos2 𝑥+sin2 𝑥)
1−sin2 𝑥+cos2 𝑥
4 sin2 𝑥 cos2 𝑥(sin2 𝑥+sin2 𝑥)
cos2 𝑥+cos2 𝑥
4 sin2 𝑥 cos2 𝑥(2sin2 𝑥)
2cos2 𝑥
4 sin4
𝑥
Ejercicio #5.
𝟏 + 𝐭𝐚𝐧 𝒙
𝟏 − 𝐭𝐚𝐧 𝒙
= 𝐬𝐞𝐜 𝟐𝒙 + 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝒙
sec 2𝑥 + tan 2𝑥
1
cos 2𝑥
+
sin 2𝑥
cos 2𝑥
1+sin 2𝑥
cos 2𝑥
(sin2 𝑥+cos2 𝑥)+(2 sin 𝑥 cos 𝑥)
cos2 𝑥−sin2 𝑥
sin2 𝑥+2 sin 𝑥 cos 𝑥+cos2 𝑥
(cos 𝑥−sin 𝑥)(cos 𝑥+sin 𝑥)
(cos 𝑥+sin 𝑥)2
(cos 𝑥−sin 𝑥)(cos 𝑥+sin 𝑥)
cos 𝑥+sin 𝑥
cos 𝑥−sin 𝑥
cos 𝑥+sin 𝑥
cos 𝑥
cos 𝑥−sin 𝑥
cos 𝑥
cos 𝑥
cos 𝑥
+
sin 𝑥
cos 𝑥
cos 𝑥
cos 𝑥
−
sin 𝑥
cos 𝑥
1+tan 𝑥
1−tan 𝑥
11. 9
5. CONCLUSIÓN
Para poder realizar un identidad trigonometrica, solo debe alterarse uno de
sus miembros con el fin de mediante las leyes fundamentales, nos de igual
al miembro del otro lado, el cual no debe alterarse de ninguna manera.
Para que nuestro proceso sea mas facil. Recomendaremos lo siguiente:
Recordar las identidades trigonometricas fundamentales
(seno,coseno y tangente).
Cualquier razon trigonometrica puede ser reemplazada por otra
razon trigonometrica equivalente a la misma.
Las expresiones realizadas en el miembro donde realizaremos la
igualdad, deben realizarse en base a las razones del otro miembro.
Se debe evitar el uso de radicales.
Antes de realizar un reemplazo, debemos fijarnos en las posibles
simplificaciones que tendra dicho cambio.
6. ANEXO
12. 10
7. BIBLIOGRAFÍA
ESPOL Instituto de Ciencias Matematicas - ICM. (2006). Fundamentos De
Matemáticas Para Bachillerato - ESPOL. Guayas - Ecuador:
Poligrafica C.A.
Freddy Catro Santander, M. C. (1999). TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA
ANALITICA PARA LAS CARRERAS DE INGENIERIA . Arica -
Chile.
Julio Ríos - Canal de YouTube "JULIOPROFE" - Sección Trigonometría:
https://www.youtube.com/user/julioprofe/playlists
Canal de YouTube "TareasPlus" - Sección Identidades Trigonométricas
Complejas: https://www.youtube.com/user/Tareasplus/playlists
8. VIDEO TUTORIAL SOBRE LA RESOLUCION DE
EJERCICIOS.
https://www.youtube.com/watch?v=hV9sNK2TxMU