El documento presenta dos problemas de programación lineal. El primer problema involucra maximizar las utilidades de una fábrica de pintura sujeto a restricciones en los recursos disponibles. El segundo problema busca maximizar y minimizar una función objetivo sujeta a varias restricciones. En ambos casos, se resuelven los problemas determinando los valores óptimos, las restricciones activas e inactivas y los excedentes o holguras.

1. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
CORRECCIÓN DE LA PRUEBA
C U E S T I O N A R I O.
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones
inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas
1. Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos
materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4
toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para
exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas
de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para
exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para interiores es de $ 4 000. La demanda
máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda
diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por
más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción
óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y
satisfaga las limitaciones.
Minimizar: Z= 4000X1+ 5000X2
1. 4푋1 + 6푋2 ≤ 24
4푋1 + 6푋2 = 24
2. 2푋1 + 푋2 ≤ 6
2푋1 + 푋2 = 6
3. 푋1 ≥ 2
4. 푋2 − 푋1 ≤ 1
푋1, 푋2 ≤ 0
F G
0 6
3 0
F G
0 4
6 0

2. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
1.
4푋1 + 6푋2 = 24
−4푋1 +2푋2 =12
4푋2 =12
푋2 = 3
2푋1 + 3 = 6
2푋1 = 6 − 3
푋1 = 1.5
2.
2푋1 + 푋2 = 6
− 2푋1+ 2푋2= −1
3푋2=5
푋2 = 2.5
2.5 − 푋1 = 1
푋1 = 1.5
HOLGURAS O EXCEDENTES
1.
푿ퟐ − 푯 ≥ ퟐ
ퟏ. ퟓ − 푯 ≥ ퟐ
푯 = ퟐ
2.
푿ퟏ − 푿ퟐ + 푯 ≤ ퟏ
ퟑ − ퟏ. ퟓ + 푯 ≤ ퟏ
푯 = ퟎ. ퟓ
2. Min Z= 3F + 4G
s.a. F + G ≥ 8
2F + G ≥ 12
G ≥ 2
F ≤ 10
F , G ≥ 0
VALORES ÓPTIMOS
Z 21000
X1 1.5
X2 3
r.a 1,2
r.i 3,4
HOLGURA
EXCEDENTE

3. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Minimizar: Z= 3F+ 4G
1. 퐹 + 퐺 ≥ 8
2. 2퐹 + 퐺 ≥ 12
3. 퐺 ≥ 2
4. 퐹 ≤ 10
퐹, 퐺 ≥ 0
푭+푮=ퟖ
ퟐ푭+푮=ퟏퟐ (−ퟏ)
−푭= −ퟒ
푭=ퟒ
푭 + 푮 = ퟖ
ퟒ(ퟏ) + 푮 = ퟖ
ퟒ + 푮 = ퟖ
푮 = ퟖ − ퟒ
푮 = ퟒ
풁 = ퟑ푭 + ퟒ푮
풁 = ퟑ(ퟒ) + ퟒ(ퟒ)
풁 = ퟐퟖ
F G
0 8
8 0
F G
0 12
6 0

4. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
VALORES ÓPTIMOS
Z 28
F 4
G 4
r.a 1,2
r.i 3,4
HOLGURAS O EXCEDENTES
1.
푭 + 푮 + 푯ퟏ = ퟖ
ퟒ + ퟒ + 푯ퟏ = ퟖ
푯ퟏ = ퟖ − ퟖ
푯ퟏ = ퟎ
2.
ퟐ푭 + 푮 + 푯ퟐ = ퟏퟐ
ퟐ(ퟒ) + ퟒ + 푯ퟐ = ퟏퟐ
푯ퟐ = ퟏퟐ − ퟏퟐ
푯ퟐ = ퟎ
3.
푮 − 푯ퟑ = ퟐ
ퟒ − 푯ퟑ = ퟐ
−푯ퟑ = ퟐ − ퟒ
−푯ퟑ = −ퟐ
푯ퟑ = ퟐ
(excedente)
ퟒ.
푭 + 푯ퟒ = ퟏퟎ
ퟒ + 푯ퟒ = ퟏퟎ
푯ퟒ = ퟏퟎ − ퟒ
푯ퟒ = ퟔ
(holgura)
3. Para el siguiente problema de programación lineal:
Z = 3X1 – 5X2
Restricciones: 5X1 – 4X2 > -20
X1 < 8
X2 < 10
X2 > 3
5X1 + 4X2 > 20
Xj > 0 ; j =1,2

5. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
a) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.
FUNCIÓN OBJETIVO: MAXIMIZAR
1. 5X1 – 4X2 = -20
x y
0 5
-4 0
2. X1 = 8
3. X2 = 10
4. X2 = 3
5. 5X1 + 4X2 =20
x y
0 5
4 0

6. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
b) Cuál es el valor de X1 y X2 que minimiza la función objetivo Z.
MINIMIZAR: 3 X1 -5 X2
-5 X1 + 4 X2 ≥ 20
1 X1 + 0 X2 ≥ 8
0 X1 + 1 X2 ≥ 10
0 X1 + 1 X2 ≥ 3
5 X1 + 4 X2 ≥ 20
X1, X2 ≥ 0
El problema no está acotado pero como se trata de un problema de
minimización es posible encontrar una solución.
1. 5X1 – 4X2 = -20
x y
0 5
-4 0
2. X1 = 8
3. X2 = 10
4. X2 = 3
5. 5X1 + 4X2 =20
x y
0 5
4 0

7. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Punto
Coordenada
X (X1)
Coordenada
Y (X2)
Valor de la
función
objetivo (Z)
O 0 0 0
A 0 5 -25
B 8 15 -51
C 4 10 -38
D 8 0 24
E 8 10 -26
F 8 3 9
G 0 10 -50
H 0 3 -15
I 1.6 3 -10.2
J 4 0 12

8. INVESTIGACIÓN OPERATIVA