ondas mecanicas

1. ONDAS MECÁNICAS
Cálculo aplicado a la física 3
Semana 04 – Sesión 02

2. LOGROS
Al finalizar
aprendizaje
la sesión de
el estudiante
explica el comportamiento de
las ondas mecánicas
utilizando la ecuación que la
describe.

3. AGENDA
 Definición de una onda.
 Tipos de ondas.
 Ondas periódicas.
 Ecuación de una onda.
 Rapidez de la onda.
 Resolución de ejercicios.
 Cierre.

4. Terremoto 2007: 15 de Agosto
Pisco
¿Qué tipo de movimiento
pudo haber sido el que
produjo la caída del
edificio hacia el costado?
http://news.bbc.co.uk/2/hi/in_pictures/6952421.stm

5. Movimiento Ondulatorio

6. Movimiento Ondulatorio
Una onda es la propagación de la perturbación
generada en algún medio físico desde su posición de
equilibrio. Una onda transporta energía.
Las ondas mecánicas se generan perturbando las
moléculas de un medio físico con propiedades
elásticas.

7. Tipos de ondas mecánicas
Ondas transversales
Oscilación en la dirección
perpendicular a la propagación.
Ondas longitudinales
Oscilación en la dirección paralela a
la propagación.
Si no es solo una perturbación la que se propaga sino muchas por causa de una
perturbación que se repite de forma periódica se dice que la onda es periódica.
Además, si la onda se propaga libremente en el medio se dice que es una onda
viajera.

8. Tipos de Ondas
a) Ondas transversales
Movimiento de la onda Partícula de la cuerda
pasa la onda, cada
Conforme
partícula
vertical
de la cuerda se mueve
y trasversalmente al
movimiento de la onda misma
b) Ondas longitudinales en un fluido
Partícula del fluido
Conforme pasa la onda, cada
partícula se mueve horizontal y
movimiento de la
paralelamente al
onda misma
Conforme pasa la onda, cada
partícula de la superficie del líquido
se mueve en círculo
Partícula de la superficie del
líquido
c) Ondas en la superficie del líquido

9. Ondas Periódicas
Si la fuente de la perturbación realiza un
MAS, se produce una onda viajera, de tipo
senoidal, que se mueve hacia la derecha
sobre la cuerda.
Las magnitudes características del
movimiento ondulatorio son:
Periodo (T), Amplitud(A)
Frecuencia (f=1/T), Longitud de onda
(λ)
La velocidad de propagación de la onda
senoidal es igual a
vf
Movimiento de la onda
AmplitudA
V
alle
AmplitudA
Cresta
𝜆
Longitud de onda
El MAS de resorte y la masa genera una onda senoidal en la cuerda.
Cada partícula de la cuerda describe el mismo movimiento armónico
simpe que el resorte y la masa; la amplitud de la onda es la amplitud
de este movimiento

10. Rapidez de propagación en una
cuerda
Si tenemos una onda mecánica propagándose en
una cuerda podemos también obtener la rapidez de
propagación de esta onda usando laexpresión
T

v 
T: tensión en la cuerda
μ: es la densidad lineal de lacuerda

11. Ondas Periódicas
y(x,t)  f (x vt)
El pulso de onda se propaga con velocidad constante (v) en el medio
uniforme.
La amplitud del pulso es variable con respecto a la posición (x) y se
representa como una función de f(x; t).
Al cabo de cierto instante, el pulso se ha desplazado cierta distancia, por lo
que su ecuación será

13. Función de
Onda
Si es - la onda se propaga haciala
derecha
Si es + la onda se propaga haciala
izquierda
Amplitud
Número de onda (rad/m)
Frecuencia
angular
(rad/s)
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙)
𝑣 = 𝑑
𝑦 𝑑𝑡 𝑥=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑎 = 𝑑𝑣
𝑦 𝑑𝑡 𝑥=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

14. Función de
onda
𝑦 𝑥,𝑡 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙)
𝑣 𝑥,𝑡 = −𝜔𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙)
𝑎 𝑥,𝑡 = −𝜔2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙)

15. Ejemplo 1
a) Obtenga la longitud de onda, el periodo y la frecuencia angular
de la onda.
a) Calcule y(0,0).
b) ¿Cuál es el valor de la velocidad de propagación de la onda?
La función de una onda mecánica viajera es
2
𝑦 𝑥,𝑡 = 0,0150𝑠𝑒𝑛 5,0𝜋𝑥 − 8,0𝜋𝑡 +
𝜋
𝑚

16. Ejemplo 2
Una onda sinusoidal viajera en la dirección +x tiene una amplitud A = 4,0 cm,
una longitud de onda λ = 8,0 cm y uma frecuencia ω = 2π rad/s.
Calcule:
a) el número de onda,
b) periodo y
c) la velocidad de propagación.

17. Energía de una onda mecánica
El movimiento ondulatorio tiene asociado energía. Los tipos de energía que podemos
observan son cinética, Ek, y potencial, Ep. Estas energías son dadas por la ecuaciones
4
k
E  1 2
A2
4
p
E  1 2
A2
La potencia de la onda puede ser calculada como
2
 1 2
A2
P  E 
Ek  Ep
T T

18. 1. Una honda sinusoidal queviajaenla dirección +x sobre unacuerdatiene amplitud 5,0cm longitud deonda
10,0cm yperiodo 0,25s.
a) Calcule el numero de onda, la frecuencia angular y la rapidez de propagación de la onda.
b) Si ent =0 yx =0 setiene quey=2,5 cm, calcule la constantedefase.
c) Escriba la función de onda.
PRACTICA

19. 2. El sistema cuerda-masa mostrado en la figura seencuentra en equilibrio estático. La cuerda tiene densidad de masa lineal
μ =0,0200 kg/m ylongitud. L =20.0m, la masadel bloque esM =20,0 kg yel ánguloque forma plano inclinado esɑ=30,0.
Si sobre la cuerda viaja una onda mecánica. Cuanto tiempo demora una onda para viajar de un extremo de la cuerda al otro.
No consideretodo tipo de rozamiento.

20. 3. La densidad lineal deunacuerdaes0,0150 Kg/m. Si Sobrela cuerdaviaja unaonda de longitud de onda 0,0100 Sy periodo
0,0100 ¿Cuál esla tensión en la cuerda?

21. 4. Sobre una cuerdatensade densidad lineal 0,0100 𝑘𝑔/𝑚 viaja una onda sinusoidal en la dirección 𝑥. Si estaonda tiene
amplitud 2,00 𝑐𝑚 yperiodo 0,0500𝑠, determine lo siguiente:
a) La rapidez de propagación de la onda si la cuerda está bajo una tensión de 100 𝑁.
b) El número de onda yla longitud de onda.
c) Si 𝑦(0,0) =2,00 𝑐𝑚, determine la constante de fasede la función deonda. Luego escriba la función de onda.
d) La energía cinética ypotencial dela onda.
e) La potencia de la onda.

22. 5.Uno de los extremosde una cuerdatensade6,00 𝑚 de longitud oscila transversalmente con un MAS de frecuencia
60,0 𝐻𝑧. Lasondasgeneradas alcanzan el otro extremo de la cuerdaen 0,50 𝑠.
a)Determine la longitud de onda y el número de onda de las ondas formadas en la cuerda.
b)Que diferencia de fase existe entre dos puntos de la cuerda separados 10,0 𝑐𝑚.

23. 6.-La función de onda mecánica que seproponga en la dirección +x en una cuerda en el SI es
𝑦(𝑥, 𝑡)=0,160𝑠𝑒𝑛 (6,0𝜋𝑥 − 10𝜋𝑡 +
𝜋
2
m)
a)Obtengala amplitud, el numero de onda. La frecuencia angular, la constante de fase,la longitud de onda, el periodo y la
velocidad de propagación de la onda mecánica.
Calcule la velocidad yla aceleración cuandox =0cm enel tiempo t =0s.

24. NO
OLVIDAR!
Recuerda
 Una onda mecánica es la
propagación de la perturbación
generada en algún medio físico
desde su posición de equilibrio.
 Una onda propaga energía.
 Si la fuente de la perturbación
realiza un MAS, se produce una
onda viajera de tipo senoidal,

25. BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
 Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II.
México. Ed. Thomson.
 Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed.
Continental.
 Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria
Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
 Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II.
México Ed. Reverté .
 Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo
interamericano.