S06 ad4001 alumnos

Sesión 6
Pruebas de Hipótesis
de una y dos poblaciones
Estadística en las organizaciones
AD4001
Dr. Jorge Ramírez Medina

Conceptos de clases
anteriores
EGADE Business School
Tomado de; The Cartoon guide to Statistics. Larry Gonick y Woollcott . Harper Collins Publisher 1993

Problema en el Hospital
El director del Hospital López
Mateos tendrá una junta con el consejo
directivo el día de mañana pues tiene la
idea de que las ambulancias están
tardando más de 12 minutos en prestar
el servicio, por lo que es necesario
comprar más unidades.

Usando los formatos
de laTarea 5.b
H0:   
Reject H0 if t > t
P-value<
Paso 1 H0: μ ≤ 12
Ha: μ > 12
Paso 2 α= 0.05
Paso 3 t= 2.471
Paso 4 Para α= 0.05zα= 1.645tα= 1.685 1.685
Paso 5 1.6449 < 2.4705 Rechazar Ho
Paso 4 Para t= 2.471 p value = 0.007 0.009
Paso 5 0.009 < 0.025 Rechazar Ho

Revisión de conceptos
Examen Rápido
de la sesión 06
Tomado de; The Cartoon guide to Statistics. Larry Gonick y Woollcott . Harper Collins Publisher 1993

Problemas individuales
Resolver en la plataforma
– Problema 1.
• Las barritas Marinela están marcadas con un peso de 12 gr. al
empacarse. Seleccione una muestra de 64 barritas con un nivel
de significancia de 0.05 y pruebe si la media de la población es
significativamente menor a la indicada.
– Problema 2.
• Una máquina expendedora de refrescos cuando está
perfectamente ajustada llena los envases con 12 mml de bebida.
Seleccione aleatoriamente, una muestra de 49 envases y
determine con un nivel de confianza del 95% si la máquina está
bien ajustada o no.

Problema en clase
Problema 1.
Las barritas Marinela están marcadas con un cierto peso al empacarse.
Seleccione una muestra con un nivel de significancia de 0.05 y pruebe si
la media de la población es significativamente menor a la indicada. La
muestra da una media de contenido de 11.7 gr. con una desviación
estándar de 1.6 gr.
Paso 1 Ho: μ >= 12
Ha: μ < 12
Paso 2 = 0.05
Paso 3 t= -1.5
Paso 4 Para = 0.05 t=-1.669402222
Paso 5 1.5 > 1.67 ? Falso =>
No rechazar Ho
Paso 4 Para t= -1.5 p-value= 0.06930473
Paso 5 0.07< 0.05 ? Falso =>
No rechazar Ho

Problema en clase
Problema 2
Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamente
ajustada llena los envases con 12 mml de bebida se selecciona
aleatoriamente, una muestra aleatoria de 49 envases La muestra da una
media de contenido de 11.9 mml con una desviación estándar de 0.28
mml
Paso 1 Ho: μ = 12
Ha: μ < > 12
Paso 2 = 0.05
Paso 3 t= -2.5
Paso 4 Para /2= 0.025 t/2=2.010634722
Paso 5 2.5 > 2.01 ? Cierto=>
Rechazar Ho
Paso 4 Para t= 2.5 p-value= 0.007944845
Paso 5 0.0079 < 0.05 ? Cierto =>
Rechazar Ho

Experimento en clase
Por equipos resolver el problema práctico. Atender a las
indicaciones del profesor.
Subir los resultados en archivo Excel a la plataforma de
manera individual.

Inferencia con 2 poblaciones
• Caso 1: WallMart de Atizapán vende menos que
WallMart Esmeralda. El gerente cree que se puede deber
a la diferencia del tipo de clientes (distinta edad, ingresos,
etc.) y decide investigar la diferencia de las medias de los
ingresos de los clientes de cada tienda.
• Caso 2: El Tec quiere demostrar que un nuevo programa
en el Laboratorio de Mecatrónica ayuda a los estudiantes
a reducir el tiempo requerido de diseño. Para esto se
selecciona a un grupo de estudiantes usa la tecnología
actual y otro que usa el nuevo programa.
• Caso 3: El profesor de estadística quiere probar la
diferencia entre dos métodos de enseñanza. Cada alumno
toma los dos métodos y toma un examen al finalizar cada
método.

Datos de los casos
• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)
Esmeralda Atizapan
n1=30 n2=40
x1=82.5 x2=78
S1=8 s2=10
= 0.05
• Caso 2. Tiempos de terminación
Estudiantes Estudiantes
Tecnología actual Nuevo programa
n1=12 n2=12
x1=325 x2=288
S1=40 s2=44
= 0.05
• Caso3. Calificaciones
EstudianteMétodo 1 Método 2
1 6.0 5.4
2 5.0 5.2
3 7.0 6.5
4 6.2 5.9
5 6.0 6.0
6 6.4 5.8

Distribución muestral de x1-x2 y su relación con las
distribuciones individuales de x1 y x2
2 x
μ1
μ2
μ1- μ2
1x
2 x
1 x
1
1 n x
1

 
2
2 n x
2

 
2
2
 
  
1 2 n n x x
2
2
1
1
E( )=μ1- μ2 2 x 1 x

Resumen estadístico de las pruebas que se
deben usar en una prueba de hipótesis
  
1 2 1 2
2
2
x x
 
  
1 2 n n x x
2
2
1
1
  
1 2 1 2
2
2
x x
 
  
1 2 n n x x
2
2
1
1
   
1 2
x x
z



 
Es n grande?
(n≥30)
Se puede tomar
σ como conocida
?
Es
aproximadamente
normal la población?
Se puede tomar
σ como conocida
?
Use la desviación
estándar de la muestra
s para estimar σ Use la desviación
s para estimar σ
     

1 2 1 2
x x s
1 2
x x
z


 
Aumente el tamaño
De muestra a n≥30
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
2
2
s
s x x  
1 2 n
2
2
1
1
s
n
NO
  
1 2 1 2

 


x x s
2 1 1
 
 
1 2 n n

1 2
s s x x
n s n s
(  1)  ( 
1)
( 1) ( 1)
1 2
2
2 2
2
2 1 1
  

n n
s
   
1 2
x x
z



     
1 2
x x
t


 

Es
aproximadamente
normal la población?
Para muestas apareadas

n
d
z
d
d



n
d
z
d
d


d 
n
d
s
z
d

Es n grande?
(n≥30)
Se puede tomar
σ como conocida
?
Se puede tomar
σ como conocida
?
Use la desviación
s para estimar σ Use la desviación
s para estimar σ Aumente el tamaño
De muestra a n≥30
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
SI
d 
n
d
s
t
d


Establecimiento de prueba de
hipótesis
Ho: μ1-μ2 = 0 t<t/2
Ha: μ1-μ2 ≠ 0 t>t/2
Ho: μ1-μ2 ≥ 0 t<t
Ha: μ1-μ2 < 0
Ho: μ1-μ2 ≤ 0 t>t
Ha: μ1-μ2 > 0
푔푙 =
2
푛1
푠1
+
2
푛2
푠2
2
1
푛1 − 1
2
푛1
푠1
+
1
푛2 − 1
2
푛2
푠2

Respuestas a los casos
• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)
– H0: μ1-μ2 = 0
– Ha: μ1-μ2 ≠ 0
– RechazarH0 si t<-1.99, t>1.99 (t=2.09)
• Caso 2. Tiempos de terminación
– H0: μ1-μ2 ≤ 0
– Ha: μ1-μ2 > 0
– RechazarH0 si t>1.72 (t=2.16)
• Caso3. Calificaciones
– H0: μd = 0
– Ha: μd ≠ 0
– RechazarH0 si t<-2.571, t>2.571 (t=2.20)

Asignación para
la siguiente sesión

S06 ad4001 alumnos

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a S06 ad4001 alumnos

Similar a S06 ad4001 alumnos (20)

Más de Jorge Ramírez

Más de Jorge Ramírez (20)

Último

Último (20)

S06 ad4001 alumnos