Revisión conceptos básicos estadística finanzas

Sesión 2
Revisión de Conceptos Básicos
Fundamentos Estadísticos
para Finanzas
FZ4013
Dr. Jorge Ramírez Medina

Agenda del día de hoy
• ¿De qué hablaremos?
• Tablas de Frecuencia
• Modelos Básicos de Estadística
• Visualización
• X representa lo desconocido
• Ejercitar lo aprendido
EGADE Business School

Dr Jorge Ramírez Medina
Los Datos Cuantitativos son valores numéricos que
Que indican cuanto o cuántos:
discretos, si miden cuantos
continuos, si mide cuánto, no existe separación
Entre los posibles valores de los Datos
Los datos cuantitativos son siempre numéricos.
Las técnicas estadísticas tradicionalmente se enfocaron
Inicalmente en datos cuantitativos..
Datos Cuantitativos

Datos Cualitativos
Son Etiquetas o nombres que se utilizan para identificar
un atributo de cada elemento.
A menudo son conocidos como Datos Categóricos
Utilizan la escala ordinal o nominal
Pueden ser numéricos o no numéricos
El análisis estadístico con Datos Cualitativos es
más reciente y más complejo.

Cualitativos Cuantitativos
Numéricos NuméricosNo numéricos
Datos
Nominal Ordinal Nominal Ordinal Intervalo Razón
Escalas de medición

Cualitativos
No numéricos
Datos
Nominal Ordinal
Tablas de frecuencia

Cualitativos
No numéricos
Datos
Nominal Ordinal
Tablas de frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
relativa
Porcentaje
de
frecuencia
malo 3 0.15 15%
regular 4 0.2 20%
bueno 2 0.1 10%
muy bueno 6 0.3 30%
excelente 5 0.25 25%
Total 20 1 100%

Modelos estadísticos
simples
• Medidas de tendencia Central
– Media, Moda, Mediana
• Medidas de dispersión
– Varianza, Desviación estándar

Moda
RelativeFrequency
.05
.10
.15
.20
.25
.30
.35
0
corresponde al punto más alto de la gráfica

Mediana
RelativeFrequency
.05
.10
.15
.20
.25
.30
.35
0
Divide la gráfica en dos áreas iguales
50% de los datos 50% de los datos

Ejemplo Salarios
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

se calcula de la siguiente manera:
La varianza es el promedio de la diferencia de los
cuadrados entre cada valor de datos y la media.
Para una
muestra
Para una
población
Varianza
 
1
2
2



n
xx
s i
 
n
xi
2
2 



N

Se calcula de la siguiente manera:
Para una
muestra
Para una
población
Desviación Estándar
2
ss    2

Cálculo en el ejemplo
            
   
54.74
100 % 100 % 11.15%
490.80
s
x
2
2996.47 54.74s s  
La desviación
estándard
es cerca del
11% de la media
• Varianza
• Desviación estándar
• Coeficiente de Variación
2
2 ( )
2,996.16
1
ix x
s
n

 



Ahora tomemos el ejemplo
del valor de ICA
Mean[FinancialData["ICA","Close",{{2009,1,1},{201
2,12,30}},"Value"]]
8.24327

5 números que definen
una población o fenómeno
bajo425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
Valor más bajo = 425 1er Cuartil = 445
Mediana = 475
3er Cuartil = 525 Mayor valor = 615

325 400 425 450 475 500 525 550 575 600 645
Q1 = 445 Q3 = 525
Q2 = 475
Diagrama de Caja
• Los bigotes (líneas punteadas) se dibujan del final de la caja a
los valores más grandes y pequeños dentro de los límites
Smallest value
inside limits = 425
Largest value
inside limits = 615

Diagrama de Caja
Sentida Falsa Miserable Neutra

Diagrama de Caja

Visualización
GEReturn=FinancialData["GE","FractionalChange",{{2006},{2011},"Month"}][[All,2]] 100;
ListPlot[GEReturn,Filling-> Axis,AspectRatio-> .5];
Histogram[GEReturn,12]

Visualización
Through[{Mean, Median}[GEReturn]]
{-0.109188,-0.53824}
Table[Quantile[GEReturn,n],{n,{1/4,2/4,3/4}}]
{-5.42502,-0.53824,5.99476}

Visualización
{Variance[GEReturn],StandardDeviation[GEReturn]}
{109.002,10.4404}
Table[Quantile[GEReturn,n],{n,{1/4,2/4,3/4}}]
{-5.42502,-0.53824,5.99476}

X representa lo
desconocido

Variable aleatoria
Una variable aleatoria es una descripción numérica
del resultado de un experimento.
Una variable aleatoria discreta puede asumir un
número finito de valores o una secuencia infinita de
Valores.
Una variable aleatoria continua puede asumir
cualquier valor numérico en una intervalo o un
conjunto de intervalos.

Tome x = número de TVs vendidas en la tienda
en un día. x puede tomar 5 valores (0, 1, 2, 3, 4)
Ejemplo: Tiendas de Todo
Variable aleatoria discreta con un número
finito de valores.

Variable aleatoria discreta con un número
infinito de valores.
Podemos contar los clientes pero no hay un límite finito de los que
puedan llegar.
Tome x = número de clientes que llegan a la tienda
en un día. x puede tomar 5 valores 0, 1, 2, 3, 4…..
Ejemplo: Tiendas de Todo

Pregunta Random Variable x Type
Tamaño de
La familia
x = Número of dependientes
reportados para el censo
Discreta
Distancia de la
casa a la escuela
x = Distancia en kms. de la
casa a la escuela
Continua
Tener mascota
perros y/o
gatos
x = 1 si no tiene mascota;
= 2 si tiene perro(s) únicamente;
= 3 si tiene gato(s) únicamente;
= 4 si tiene perro(s) y gatos(s)
Discreta
Variables aleatorias

La distribución de probabilidad de una variable
aleatoria describe como las probabilidades están
distribuidas sobre los valores de la variable.
Podemos representar la distribución discreta de
probabilidad con una tabla, una gráfica o una ecuación.
Distribuciones de
probabilidad discretas

La distribución de probabilidad está definida por una función
de probabilidad, f(x), la cuál provee la probabilidad para
cada valor de la variable aleatoria.
Las condiciones requeridas para una función de
Probabilidad discreta son;
f(x) > 0
f(x) = 1
Distribuciones de

Valor Esperado y Varianza
El valor esperado, o media, de una variable aleatoria
es una media de su localización.
La varianza resume la variabilidad en los valores de
la variable aleatoria.
La desviación estándar, , está definida como la
raíz cuadrada positiva de la varianza.
Var(x) =  2 = (x - )2f(x)
E(x) =  = xf(x)

desarrolle una representación tabular de la distribución
de probabilidad de las ventas de TVs
Utilizando los datos de ventas de TV’s
Unidades Número
Vendidas de días
0 80
1 50
2 40
3 10
4 20
200
x f(x)
0 .40
1 .25
2 .20
3 .05
4 .10
1.00
80/200
Ejercicio Práctico,
Tiendas de Todo

.10
.20
.30
.40
.50
0 1 2 3 4
Valores de la Variable Aleatoria x (ventas de TV)
Probabilidad
Representación gráfica de la distribución de probabilidad
Distribuciones de

Valor esperado
Número esperado de TVs
vendidas en un día.
x f(x) xf(x)
0 .40 .00
1 .25 .25
2 .20 .40
3 .05 .15
4 .10 .40
E(x) = 1.20

Varianza y Desviación estándar
0
1
2
3
4
-1.2
-0.2
0.8
1.8
2.8
1.44
0.04
0.64
3.24
7.84
.40
.25
.20
.05
.10
.576
.010
.128
.162
.784
x -  (x - )2 f(x) (x - )2f(x)
Varianza de las ventas diarias =  2 = 1.660
x
TVs
al cuadrado
Desviación estándar de las ventas diarias = 1.2884 TVs
Valor esperado y varianza

El valor esperado, o media, de una variable aleatoria
es una media de su localización.
La varianza resume la variabilidad en los valores de
la variable aleatoria.
La desviación estándar, , está definida como la
raíz cuadrada positiva de la varianza.
Var(x) =  2 = (x - )2f(x)
E(x) =  = xf(x)

Nos interesa el
contorno de la distribución

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