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S06.s1 OUPI - 2022-2.pdf
- 1. OPERACIONES UNITARIAS Y PROCESOSINDUSTRIALES UNIDAD 3. BALANCE DE ENERGÍA y PROCESOS AUXILIARES
- 2. Logro de lasesión El estudiante conoce los fundamentos del balance de energía
- 3. Introducción al Balancede Energía La materia y la energía son una herramienta con la que analizamos la estabilidad de un proceso y determinamos cómo se distribuyen los componentes en el sistema o entre sistemas en contacto directo. El balance de energía permite cuantificar la energía transferida o consumida por el sistema, como la transferencia afectada por las propiedades del sistema y la cantidad útil de energía que se puede obtener de las transformaciones. 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
- 4. Conceptos básicos • Sistema:Parte del universo que es objeto de estudio → se presentan en diferentes estados. • Medio ambiente, entorno: resto del universo.
- 5. Si en elproceso de intercambio térmico se modifica la temperatura, se intercambia calor sensible, que podrá calcularse con las siguientes ecuaciones: Cuando en el proceso de intercambio se produce un cambio de estado, se estará intercambiando calor latente, por lo que en este caso se deberán utilizar las ecuaciones siguientes: Consideraciones importantes:
- 6. ECUACIÓN DEL BALANDEDE ENERGÍA
- 7. Balance de laenergía sin reacción química para sistemas cerrados Un proceso cerrado → Proceso intermitente. El cambio neto (aumento o disminución) de la energía total del sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la energía total que entra y la energía total que sale del sistema durante el proceso. 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 − 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
- 8. Balance de energía Expresiónmatemática del primer principio de la Termodinámica, por lo tanto en cualquier proceso será cierto que el calor tomado coincidirá con el calor cedido. Generalmente el balance se establecerá sobre entalpía específica, que en procesos a presión constante equivale al calor intercambiado. Las unidades del balance serán de energía (kJ): 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 𝑄𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜 De potencia (kW=kJ/s) cuando intervenga el tiempo: 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 𝑄𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜
- 9. Datos/Observaciones BALANCE DE ENERGÍAEN SISTEMAS CERRADOS SIN REACCIÓN QUÍMICA
- 10. Balance de laenergía sin reacción química para sistemas abiertos Un proceso abierto → Proceso continuo y semi - intermitente. Se observa transferencia de materia y energía a través de sus fronteras cuando ocurre un proceso. 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 − 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎= 𝑄 + 𝑊 − ∆ 𝐻 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝
- 11. Datos/Observaciones BALANCE DE ENERGÍAEN SISTEMAS ABIERTOS SIN REACCIÓN QUÍMICA
- 12.
- 13. Balance de energíasin reacción química en un proceso por cargas con intercambio de calor sensible
- 14. Aplicación 3: • Enun recipiente de cobre aislado térmicamente, que pesa 1 kg y que contiene 5 kg de agua a 10ºC, se introduce un calentador eléctrico de 1500 W de potencia. Calcular el tiempo que transcurrirá hasta que el agua se ponga a hervir, suponiendo que no se producen pérdidas de calor contra el exterior. • (Cp cobre = 0,385 kJ/kg.K; Cp agua = 4,18 kJ/kg.K) 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 𝑄𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜 → 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑡 = 𝑄𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑡 → 𝑄𝐻2𝑂 𝑡 + 𝑄𝐶𝑢 𝑡 = 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑡 → 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 𝑚𝐻2𝑂𝐶𝑝𝐻2𝑂∆𝑇𝐻2𝑂 + 𝑚𝐶𝑢𝐶𝑝𝐶𝑢∆𝑇𝐶𝑢 𝑡 → (𝑚𝐻2𝑂𝐶𝑝𝐻2𝑂 + 𝑚𝐶𝑢𝐶𝑝𝐶𝑢)∆𝑇 𝑡 → 𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: ∆𝑇𝐻2𝑂= ∆𝑇𝐶𝑢 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 1,5 𝑘𝑊 ∗ 3600 𝑘𝐽 ℎ 1,0 𝑘𝑊 = 5 𝑘𝑔 ∗ 4,18 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ ℃ + 1 𝑘𝑔 ∗ 0,385 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ ℃ 100 − 10 ℃ 𝑡 → 𝑡 = 1277,1𝑠
- 15. Balance de energíasin reacción química en un proceso continuo con intercambio de calor sensible En este caso un determinado caudal másico de un producto intercambia calor con el caudal másico de otro producto, considerándose también las pérdidas del proceso. A su paso por el cambiador se modificarán las temperaturas de los dos productos, por lo que se habrá intercambiado calor sensible de acuerdo con la siguiente ecuación: Como en el caso anterior, el producto 1 se enfría mientras que el 2 se calienta.
- 16. Balance de energíasin reacción química en un proceso por cargas con intercambio de calor latente Sería el caso de una masa de líquido, que se encuentra a una determinada temperatura, y que se vaporiza totalmente cuando se le aplica el calor adecuado. El líquido habrá tomado calor latente y el balance se resolverá con la siguiente ecuación (en este caso no se han considerado pérdidas): Todo el calor cedido se ha empleado en vaporizar la masa de líquido a la temperatura a la que se encontraba.
- 17. Balance de energíasin reacción química en un proceso continuo con intercambio de calor latente Sería el caso de que en el proceso, uno de los dos fluidos cambiara de estado. En el cambiador de calor se calienta un determinado caudal másico de producto (toma calor sensible) gracias a la condensación del correspondiente caudal de vapor de agua (que cede calor latente). El balance se establecerá por medio de la siguiente ecuación: El valor del calor latente de vaporización del agua a la temperatura a la que se produzca el cambio de estado se encontrará en las tablas de vapor.
- 18. Aplicación 4 • Unequipo de pasteurización recibe leche a 12˚C , con un flujo de 1500 kg/h. Para su pasteurización se debe calentar a 72 ˚C . El calor necesario es suministrado por un intercambiador de calor mediante vapor de agua. El vapor ingresa al calentador a 100 ˚C y sale del mismo en estado líquido a 95 ˚C . Determina: a) El calor que se debe aportar a la leche. b) Cuál es la cantidad de vapor que se necesita para la respectiva pasteurización?
- 19. a) Balance deenergía → 𝑒𝑛 𝐶𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 → 𝐸𝑒 − 𝐸𝑠 + 𝑄𝑒 − 𝑊 = 𝐴 Como es estado estacionario: 𝐴 = 0 y 𝑊 = 0 ← ∄ 𝑀á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 Entonces Balance de energía en calentador: 𝐸𝑠 − 𝐸𝑒 = 𝑄𝑒 𝑄 = 𝑀𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒 ℎ2(𝑠) − ℎ1(𝑒) = 𝑀𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒𝐶𝑝 𝑇2 − 𝑇1 𝐽/𝑠 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝑄 = 1500 𝑘𝑔 ℎ ∗ 3,85 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ ℃ ∗ 72 − 12 ℃ = 3,46 ∗ 105 ( 𝑘𝐽 ℎ ) = 96,25 𝑘𝑊 𝐷𝑎𝑡𝑜: 𝐶𝑝(𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒) = 3,85 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∗ ℃
- 20. b) Balance deenergía → 𝑒𝑛 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 → 𝑄𝑠 = 𝑀 ℎ(𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟) − ℎ(𝑎𝑔𝑢𝑎) Calculando la variación de entalpia de vapor a 100℃ y el agua 95℃ (cambio de fase). ℎ(𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟) − ℎ(𝑎𝑔𝑢𝑎) = λ100℃ 𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝐶𝑝(𝑎𝑔𝑢𝑎) 𝑇′ − 𝑇2 Entonces el calor en el intercambiador de calor: 𝑄𝑠 = 𝑀 λ100℃ 𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝐶𝑝(𝑎𝑔𝑢𝑎) 𝑇′ − 𝑇2 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠: λ100℃ 𝑐𝑜𝑛𝑑 = 2676 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑦 𝐶𝑝(𝑎𝑔𝑢𝑎) = 4,18 𝑘𝐽 𝑘𝑔∗℃ 𝑄 = 3,46 ∗ 105 𝑘𝐽 ℎ = 𝑀 𝑘𝑔 ℎ 2676 𝑘𝐽 𝑘𝑔 + 4,18 𝑘𝐽 𝑘𝑔∗℃ ∗ 100 − 95 ℃ → 𝑀 = 128 𝑘𝑔 ℎ
- 21. Datos/Observaciones CÁLCULO DE CAMBIOSDE ENTALPÍA La entalpía de una sustancia en una sola fase se calcula: En mezclas de gases: En función de la temperatura :
- 22. Aplicación 5: Suponga quepara un flujo de 100 kg/s de oxígeno que se va a calentar en un intercambiador de calor alimentado con vapor saturado a 1,5 bar se fija el flujo másico de vapor en 150 kg/h . A qué temperatura saldrá el oxígeno si entra al intercambiador a 25℃ ? Solución: 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑚𝑂2 ℎ𝑂2 25℃,1 𝑏𝑎𝑟 + 𝑚 𝑣 𝐻2𝑂ℎ 𝑣 𝐻2𝑂 1,5 𝑏𝑎𝑟 = 𝑚𝑂2 ℎ𝑂2(𝑇℃,1 𝑏𝑎𝑟) + 𝑚(𝑙)𝐻2𝑂ℎ 𝑙 𝐻2𝑂(1,5 𝑏𝑎𝑟) 𝑚𝑂2 (ℎ𝑂2 25℃,1 𝑏𝑎𝑟 −ℎ𝑂2(𝑇℃,1 𝑏𝑎𝑟)) = 𝑚𝐻2𝑂(ℎ 𝑙 𝐻2𝑂 1,5 𝑏𝑎𝑟 − ℎ 𝑣 𝐻2𝑂 1,5 𝑏𝑎𝑟 ) Como la temperatura del oxígeno a una temperatura mayor de la que ingresa y del vapor son mayores a las del oxígeno a una temperatura T y del condensado, porque un vapor tiene más contenido energético que un líquido y un gas a mayor temperatura tiene mayor contenido energético que el mismo gas a menor temperatura. Por lo tanto podemos expresar: 𝑚𝑂2 (ℎ𝑂2(𝑇℃,1 𝑏𝑎𝑟) − ℎ𝑂2 25℃,1 𝑏𝑎𝑟 ) = 𝑚𝐻2𝑂(ℎ 𝑣 𝐻2𝑂 1,5 𝑏𝑎𝑟 − ℎ 𝑙 𝐻2𝑂 1,5 𝑏𝑎𝑟 )
- 23. Por tablas desaturación del agua se tiene a 1,5 bar: ℎ 𝑙 𝐻2𝑂 1,5 𝑏𝑎𝑟 = 467,1 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ; ℎ 𝑣 𝐻2𝑂 1,5 𝑏𝑎𝑟 = 2693,4 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Como se quiere averiguar la temperatura de salida del oxígeno se tiene que buscar una relación de la entalpía en función de la temperatura. ∆ℎ𝑂2 = 298𝐾 𝑇𝐾 𝑐𝑝 𝑑𝑡 = 298𝐾 𝑇𝐾 (𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝑐𝑇2 + 𝑑𝑇3) 𝑑𝑡 → 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: 𝑎 = 25,48; 𝑏 = 1,52 ∗ 10−2 ; 𝑐 = −0,7155 ∗ 10−5 𝑑 = 1,312 ∗ 10−9 𝑚𝑂2 ℎ𝑂2(𝑇℃,1 𝑏𝑎𝑟) − ℎ𝑂2 25℃,1 𝑏𝑎𝑟 = 𝑚𝑂2 298𝐾 𝑇𝐾 (25,48 + (1,52 ∗ 10−2 )𝑇 − (0,7155 ∗ 10−5 )𝑇2 + (1,312 ∗ 10−9 )𝑇3 ) 𝑑𝑡 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑚𝑂2 298𝐾 𝑇𝐾 25,48 + 1,52 ∗ 10−2 𝑇 − 0,7155 ∗ 10−5 𝑇2 + 1,312 ∗ 10−9 𝑇3 𝑑𝑡 = 𝑚𝐻2𝑂 ℎ 𝑣 𝐻2𝑂 1,5 𝑏𝑎𝑟 − 100 𝑘𝑔 ℎ 298𝐾 𝑇𝐾 25,48 + 1,52 ∗ 10−2 𝑇 − 0,7155 ∗ 10−5 𝑇2 + 1,312 ∗ 10−9 𝑇3 𝑑𝑡 = 150 𝑘𝑔 ℎ 2693,4 𝑘𝐽 𝑘𝑔 − 467,1 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Resolviendo se tiene que: 𝑇𝑂2(𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) = 410 𝐾
- 24. Datos/Observaciones Para una reacciónquímica, las cantidades que entran y salen son diferentes, donde 1 y 2 entran; 3 y 4 salen: ECUACIÓN DEL BALANDE DE ENERGÍA CON REACCIÓN QUÍMICA
- 25. Balance de energíacon reacción química en sistema abierto y en estado estacionario. Balance de energía → 𝐸𝑒 − 𝐸𝑠 + 𝑄 − 𝑊 = 𝐴; Como es estado estacionario: 𝐴 = 0 y 𝑊 = 0 ← ∄ 𝑀á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 Por tanto la ecuación es: 𝑀1ℎ1 − 𝑀2ℎ2 − 𝑄 = 0 Finalmente: 𝑸 = 𝑴 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 • Calor de reacción→ diferencia entre la entalpia de productos y reactantes. Donde: 𝑄 → 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + ← 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 − ← 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ℎ1 ← 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ2 ← 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ∆𝐻𝑅 𝑇, 𝑃 ← 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑇, 𝑃 ∆𝐻𝑓 ° → 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟: 1 𝐴𝑡𝑚, 25℃ ∆𝐻𝑅 𝑇, 𝑃 = 𝒉𝟐(𝒑𝒓𝒐𝒅) − 𝒉𝟏(𝒓𝒆𝒂𝒄𝒕) = 𝒗𝒍 ∆𝑯𝒇 ° 𝒑𝒓𝒐𝒅 − 𝒗𝒍 ∆𝑯𝒇 ° 𝒓𝒆𝒂𝒄𝒕
- 26. • Según elcalor de reacción la reacción química será: ∆𝐻𝑅 𝑇, 𝑃 = 𝒉𝟐(𝒑𝒓𝒐𝒅) − 𝒉𝟏(𝒓𝒆𝒂𝒄𝒕) • Reacción exotérmica → −∆𝐻𝑅 > 0 → 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 • Reacción endotérmica → −∆𝐻𝑅 < 0 → 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 • Podemos obtener tambien el siguiente balance de energía: • 𝑴 𝑪𝒑 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 + 𝑴𝑿𝑨 −∆𝐻𝑅 − 𝑄 = 0 Contribución de ∆𝑇 entre reactivos y productos Contribución del calor de reacción 𝑴 𝑪𝒑 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 + 𝑸𝑹 − 𝑸 = 𝟎 Donde: 𝑄𝑟 → 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑀 ← 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 ∶ 𝑚𝑜𝑙 𝑠 𝑋𝐴 ← 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛) 𝑄 ← 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 (perdidas de refrigeración, etc) ∆𝐻𝑅 𝑇, 𝑃 ← 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑇, 𝑃
- 27. Datos/Observaciones Para un procesocontinuo en estado estacionario, en donde reactantes Entran en cantidades estequiométricas y reaccionan por completo :
- 28. Aplicación 6: Un hornoquema gas de la siguiente composición en % volumen: C2H4=17%; CH4=21%; H2=32.9%; CO=26.1% CO2=3%. Tanto el gas como el aire entran a 21ºC y 1 atm, y están prácticamente secos. Los gases de combustión abandonan la chimenea a 360ºC y 0.92 Atm y tienen 12.2% en volumen de CO2, 0.4% de CO (ambos en base seca), además de O2,N2 y H2O. calcula: a) Los m3 de aire suministrado por m3 de gas. b) El porcentaje de exceso de aire. c) Los m3 de gases de chimenea por m3 de gas utilizado
- 29. Base de calculo:100 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ← 𝐹 Balance global parcial de C: 84,1 = 0,122 𝑄 + 0,004𝑄 → 𝑄 = 667,46 Moles de agua producidos en la combustión: 𝐶𝐻4 + 2𝑂2 → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 𝐶2𝐻4 + 3𝑂2 → 2𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 Moles de 𝐻2𝑂 producidos durante la combustión = 108,9 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 En base húmeda → Q = 776,4 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
- 30. Balance global parcialde 𝑁2: 1,58 𝐴 = 1335𝑥𝑁2 Balance global parcial de 𝑂2: 32,1 + 0,42𝐴 = 165,53 + 108,9 + 1335𝑥𝑁2 𝑥𝑄 = 0,122 + 0,004 + 𝑥𝑂2 + 𝑥𝑁2 = 1 ← 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑄 Resolviendo el sistema obtenemos 𝐴 = 704,52 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 En las condiciones de alimentación 100 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑎 2,41𝑚3 → 704,52 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑎 16,98 𝑚3 𝑎) 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 16,98 2,41 = 7,04 𝑏) % 𝑂2 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜 = 𝑂2 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑂2 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑂2 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑐)Q = 776,4 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 equivalen a 43,804𝑚3 → 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑖𝑚𝑒𝑛𝑒𝑎 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 43,804 2,41 = 18,17
- 31. Aplicación 7: Una calderautiliza metano como combustible . Al quemador se alimenta aire en un 15% de exceso sobre el estequiométrico. El metano se alimenta a 25℃ y el aire a 100℃. Los gases de combustión abandonan la caldera a 500℃ . Determina la cantidad de vapor de agua saturada a 20 atm. (temperatura de equilibrio 213℃) que se produce en la caldera, sí a la misma se alimenta agua a 80℃. • 𝐶𝐻4 ∆𝐻𝑐𝐶𝐻4 25℃ = −55600𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐶𝐻4 + 𝑂2 → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 𝐵𝑎𝑠𝑒: 100 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝐻4 𝐴𝑖𝑟𝑒: 𝑂2 = 230 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑁2= 865,2 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: : 𝐶𝑂2 = 100 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑂2 = 30 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑁2 = 865,2 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐻2𝑂 = 200 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
- 32. Entrada salida 𝐶𝑜𝑚𝑝 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑘𝑔 𝑇℃ 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑔 𝑇℃ 𝐶𝐻4 100 1600 25 − − − 𝑂2 230 7360 100 30 960 500 𝑁2 865,2 24225 100 865,2 24225 500 𝐻2𝑂 − − − 100 4400 500 𝐶𝑂2 − − − 200 3600 500 ∆𝐻 𝑒 𝑇𝑒−𝑇𝑟𝑒𝑓 + ∆𝐻 𝑟 𝑇𝑟𝑒𝑓 + ∆𝐻 𝑠 𝑇𝑠−𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑄 ∆𝐻 𝑒 𝑇𝑒−𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑖 𝑒 𝑚𝑖𝐶𝑝,𝑖∆𝑇𝑒,𝑟𝑒𝑓 + 𝑖 𝑒 𝑚𝑖𝜆𝑖 ∆𝐻 𝑒 𝑇𝑒−𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑖 𝑒 𝑚𝑖𝐶𝑝,𝑖∆𝑇𝑒,𝑟𝑒𝑓 Como no existe cambio de fase se tiene: ∆𝐻 𝑒 𝑇𝑒−𝑇𝑟𝑒𝑓 = 1600𝑘𝑔 ∗ 2,19 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℃ 25 − 25 ℃ + 7360𝑘𝑔 ∗ 1,04 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℃ 100 − 25 ℃ + 24225 ∗ 1,09 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℃ 100 − 25 ℃ 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: ∆𝐻 𝑒 𝑇𝑒−𝑇𝑟𝑒𝑓 = 255453 𝑘𝐽 𝐶𝐻4 𝑂2 𝑁2 Balance en el reactor:
- 33. ∆𝐻 𝑠 𝑇𝑠−𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑖 𝑠 𝑚𝑖𝐶𝑝,𝑖∆𝑇𝑠,𝑟𝑒𝑓 + 𝑖 𝑠 𝑚𝑖𝜆𝑖 𝐻2𝑂→ cambia de estado ∆𝐻 𝑠 𝑇𝑠−𝑇𝑟𝑒𝑓 = 960 ∗ 1,04 + 24225 ∗ 1,09 + 4400 ∗ 0,95 𝑘𝑔 ∗ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℃ ∗ 500 − 25 ℃ + = 3600 ∗ 1,96 𝑘𝑔 ∗ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℃ 500 − 100 ℃ + 3600𝑘𝑔 ∗ 2382 𝑘𝐽 𝑘𝑔 + 3600 ∗ 4,18 𝑘𝑔 ∗ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℃ ∗ 100 − 25 ℃ 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: ∆𝐻 𝑠 𝑇𝑠−𝑇𝑟𝑒𝑓 = 27528744,4 𝑘𝐽 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛: ∆𝐻 𝑟 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 1600𝑘𝑔𝐶𝐻4 ∗ −55600 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐶𝐻4 = −88,9 ∗ 106 𝑘𝐽 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 → 𝑄 = 255453 𝑘𝐽 + 27528744,4 𝑘𝐽 + −88,9 ∗ 106 𝑘𝐽 = −64 ∗ 106 𝑘𝐽 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 → 𝑄 = 𝑚𝐻2𝑂 𝐶𝑝𝐻2𝑂 ∆𝑇 + 𝑚𝐻2𝑂 λ 64 ∗ 106𝑘𝐽 = 𝑚𝐻2𝑂 4,18 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℃ 213 − 80 ℃ + 𝑚𝐻2𝑂 ∗ 1885 𝑘𝐽 𝑘𝑔 → 𝑚𝐻2𝑂 = 26219 𝑘𝑔
- 34. Datos/Observaciones PROBLEMA : Un gastiene la siguiente composición : 12,5 % mol de CO2; 2,5 %mol de CO, 8,3% mol de O2 y 76,7% mol de N2. ¿Cuál es el cambio de entalpía para este gas (por mol), entre la parte inferior y superior de una chimenea, si la temperatura inferior es 550°C y en la parte superior es de 350°C ?
- 35. Conclusión Ecuación general debalance de energía: 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 − 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 + 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 − 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜: 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛é𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎: 𝑀 𝐶𝑝 𝑇1 − 𝑇2 + 𝑄𝑅 − 𝑄 = 0
- 36. Referencias Bibliografícas Rolle.Kurt C. Termodinámica. 6ta. Edicicón. Editorial Prentice Hall. Texas. Himmelblau, David M. Basic principles and Calculations in Chemical Engineering. 7ma edición. Editorial Prentice Hall. Texas. USA. Muñoz, Andrés, Vicenta & Maroto Valiente, Angel. Operaciones Unitarias y reactores químicos. Editorial UNED. Madrid – España. 2013 Ibarz, Albert. Operaciones Unitariasen Ingeniería de Alimentos. Madrid – España. Edición digital 2013. Felder, R.M. y Rousseau R.W. Principios Elementales de los Procesos Químicos. Wilmington. Addison Wesley Iber. 1991. Capítulos 7,8 y 9. http://robles.mayo.uson.mx/fluidos/ProblemasCalorTrabajoPrimeraLey.pdf http://www.bibliociencias.cu/gsdl/collect/libros/index/assoc/HASH01d0/77bf8040.dir/doc.pdf
- 37. Datos/Observaciones ENTROPÍA. La entropía sedefine como La entropía es una función de estado, es una propiedad extensiva. La entropía al ser evaluada para todo el universo, aumenta en una transformación irreversible y permanece constante en una transformación reversible. La entropía es el criterio de espontaneidad y equilibrio en sistemas aislados (volumen y energía interna constantes). Este criterio se aplica de la siguiente manera: a) si la entropía del universo aumenta, el proceso es espontáneo. b) si la entropía del universo disminuye, el proceso no es espontáneo. c) si la entropía del universo permanece constante, el sistema se encuentra en equilibrio.
- 38. Datos/Observaciones Aplicación a procesosreversibles de un gas ideal Una transformación adiabática se caracteriza porque la sustancia de trabajo no intercambia calor, es decir: Transformación adiabática Se cumple entonces que entre dos estados 1 y 2 unidos por una transformación adiabática reversible la entropía no varía; por ello estas transformaciones se denominan también isentrópicas.
- 39. Datos/Observaciones Aplicación a procesosreversibles de un gas ideal Teniendo en cuenta que la temperatura es constante podemos sacarla fuera de la integral en el cálculo de la variación de entropía: Transformación Isoterma Haciendo uso de la expresión que da el calor intercambiado en una trasformación isoterma experimentada por un gas ideal:
- 40. Datos/Observaciones Aplicación a procesosreversibles de un gas ideal Una transformación isócora es aquella en que el volumen permanece constante. Utilizando la expresión que da el calor intercambiado en una trasformación isócora se obtiene: Transformación isócora
- 41. Datos/Observaciones Aplicación a procesosreversibles de un gas ideal Para calcular la variación de entropía en una transformación isóbara se sigue un procedimiento análogo al anterior; la única diferencia es que la capacidad calorífica para esta transformación es la capacidad calorífica a presión constante de un gas ideal: Transformación isóbara Como puede observarse, en las dos últimas transformaciones un aumento de temperatura conlleva un aumento de entropía.
- 42. Datos/Observaciones Una máquina térmicaque trabaja entre dos focos térmicos a 200 K y 600 K, absorbe en cada ciclo 800 J de calor del foco caliente. Si su rendimiento es del 30%, responder : Problema: a. ¿La máquina funciona reversible o irreversiblemente? ¿Por qué? b. Determinar la variación de entropía del fluido de trabajo de la máquina, de sus alrededores y del universo en cada ciclo. c. Repetir los cálculos del apartado anterior pero para una máquina de Carnot funcionando entre los mismos focos.
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- 44. Datos/Observaciones Entropía en lasReacciones químicas Cuando se analiza una reacción química lo que se suele hacer es siendo S0 las entropías medidas y tabuladas en el estado estándar (normalmente a 100 kPa y 298 K).
- 45. Datos/Observaciones Calcular el cambiode entropía de la siguiente reacción a) a 298.15K; b) a 350 K c) a 1000K Problema:
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- 47.
- 48. Datos/Observaciones La segunda leyde la termodinámica nos ayuda a determinar si un proceso será espontáneo y el uso de los cambios en la energía libre de Gibbs para predecir si una reacción será espontánea en uno o en otro sentido (o si estará en equilibrio). La energía libre de Gibbs y la espontaneidad
- 49. Datos/Observaciones La energía librede Gibbs y la espontaneidad Cuando se produce un proceso a temperatura T y presión P constantes, podemos reordenar la segunda ley de la termodinámica y definir una nueva cantidad que se conoce como energía libre de Gibbs: Para un proceso a T y P constantes, podemos reescribir la ecuación para la energía libre de Gibbs en función de cambios en la entalpía ΔHsistema y en la entropía ΔSsistema de nuestro sistema:
- 50. Datos/Observaciones Esta ecuación esmuy útil pues nos permite determinar el cambio de energía libre de Gibbs a partir del cambio de entalpía, ΔH y de entropía ΔS del sistema. Podemos usar el signo de ΔG para averiguar si una reacción es espontánea en un sentido o en el otro o si la reacción está en equilibrio. • Cuando ΔG<0 , el proceso es exergónico y ocurrirá espontáneamente en sentido directo para formar más productos. • Cuando ΔG>0 , el proceso es endergónico y no es espontáneo en el sentido directo. Por el contrario, ocurrirá espontáneamente en el sentido inverso para producir más reactivos. • Cuando ΔG=0 , el sistema está en equilibrio y las concentraciones de productos y reactivos permanecerán constantes. Cuando una reacción está en equilibrio, la reacción directa y la reacción inversa se producen a la misma tasa. Esto significa que en el equilibrio las concentraciones de reactivos y productos se mantienen constantes.
- 51. Datos/Observaciones Energía Libre enlas Reacciones químicas Al igual que el incremento entálpico el incremento de energía libre de una reacción puede obtenerse a partir de: siendo G0 las energías libres medidas y tabuladas en el estado estándar
- 52.