Coeficientes individuales y globales

Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
TEMA 3. Transferencia de materia por convección
1. Introducción
2. Coeficientes de transferencia de materia
2.1 Coeficientes individuales
2.2 Coeficientes globales
Tema 3. Transferencia de materia por convección

1. INTRODUCCIÓN
Convección:
Mecanismo por el cual se produce la transferencia de materia
cuando los fluidos se desplazan en régimen turbulento.
Superpuesto a la difusión (en general, despreciable).
Situación habitual en la industria: se favorece el transporte de
las tres propiedades extensivas y disminuye la resistencia a la
transferencia
DifusiónFluidos en régimen laminar
Ley de Fick
Coef. difusión
NA,z
ConvecciónFluidos en régimen turbulento
¿Ecuaciones
equivalentes?
Coeficientes difusión empíricos,
llamados coeficientes de transporte
o de transferencia de materia
No hay equivalente a Ley de
Fick
Depende del sistema, punto y condiciones

1. INTRODUCCIÓN (cont.)
Fluidos en
régimen turbulento
Zona turbulenta: menor
resistencia
Subcapa laminar: mayor
resistencia
La mayor parte del gradiente de concentración
se encuentra en la subcapa laminar
xA
A+B
δ
A A
xAδ
xAo
xA
z=0 z=δ z
Transferencia de materia en régimen
turbulento. Subcapa laminar.

2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
Coeficiente de
transferencia de
materia
( ) ( )A
A,z A1 A2 y A1 A2
B,ml
D · c
N = · y - y =k · y - y
h · y
Densidad de flujo
Densidad de flujo
Fuerza impulsora
Fuerza impulsora
A,zN =k · F I
A,z
F I F I
N = k · F I =
1 Resistencia
k
=
Fuerza impulsora
Resistencia
=
Densidad de flujo =

xAi
xA
A
líquidosólido
2.1 Coeficientes individuales (Transferencia de materia en una fase)
. Una sola fase
. Fuerza impulsora: diferencia de
concentraciones entre la interfase y
el seno de la fase
NA,z = kx·(xAi – xA) (mol/(m2
·s))
( ) ( )A
A A A,i A 3
F mol
N = N · a · a= k · a · c - c ( )
S s· m
′ =
Coeficientes volumétricos
Tabla 2
Expresiones de la densidad de flujo de materia
Fuerza impulsora NA
=
Líquido Gas
Concentración másica* klρ
·(ρAi
- ρA
)l
kgρ
·(ρAi
- ρA
)g
Concentración molar* kl
·(cAi
- cA
)l
kg
·(cAi
- cA
)g
Presiones parciales* kP
·(PAi
- PA
)
Fracción molar o másica kx
·(xAi
- xA
) ky
·(yAi
- yA
)
Razón (relación) molar o másica kX
·(XAi
- XA
) kY
·(YAi
- YA
)
Superficie específica: a (m2
/m3
)

2.1 Coeficientes individuales
3
g
2
k ·10
kmol
s m atm
4
1k ·10
m/s
2
3
a
m
m
Tabla 1
Coeficientes de transferencia de materia y superficie específica
en algunos equipos industriales
Equipo (kl
·a)·102
s-1
Columna de relleno
Contracorriente
Paralelo
0,03 - 2
0,1 - 3
0,4 - 2
0,4 - 6
10 - 350
10 - 1700
0,04 - 7
0,04 - 102
Columna de platos
Campanas
Platos perforados
0,5 - 2
0,5 - 6
1 - 5
1 - 20
100 - 400
100 - 200
1 - 20
1 - 40
Columna de borboteo 0,5 - 2 1 - 4 50 - 600 0,5 - 24
Columna de burbujeo de
relleno
0,5 - 2 1 - 4 50 - 300 0,5 - 12
Reactor tubular
Horizontal
Vertical
0,5 - 4
0,5 - 8
1 - 10
2 - 5
50 - 700
100 - 2000
0,5 - 70
2 - 100
Columna de pulverización 0,5 - 2 0,7 - 1,5 10 - 100 0,07 - 1,5
Reactor de burbujeo agitado
mecánicamente
--- 0,3 - 4 100 - 2000 0,3 - 80
Hidrociclón --- 10 - 30 20 - 50 2 - 15
Venturi 2 - 10 5 - 10 160 - 2500 8 - 25

2.2 Coeficientes globales (Transferencia de materia entre fases)
Región 1
turbulento
Región 1
transición
Región 1
laminar
Región 2
transición
Región 2
laminar
Región 2
turbulento
c1 C1,t
C1,l
C1,i
C2,i
C2,l
C2,t
C2
Fase 1
Fase 2
Interfase
A
Transporte de componente A por convección entre dos fases inmiscibles 1 y 2
( ) ( )A 1 1 1,i 2 2,i 2N =k · c - c =k · c - c en concentraciones molares¬
En estado estacionario y sin generación se verifica que el flujo de A que
abandona una fase debe ser el mismo que recibe la otra:
1,
2,
: i
r
i
c
Coeficiente de reparto k
c
=

2.2 Coeficientes globales
A
Fase Y Fase X
z
xA
yA
yA
yAi
xAi
xA
Interfase
Perfil de concentración en un sistema bifásico
( ) ( )A y A A,i x A,i AN =k · y - y =k · x - x en fracciones molares¬
En estado estacionario y sin generación se verifica que el flujo de A que
abandona una fase debe ser el mismo que recibe la otra:
,
,
: A i
r
A i
y
Coeficiente de reparto k
x
=

2.2 Coeficientes globales (cont.)
Transferencia de
materia entre fases.
Diagrama de equilibrio
en un sistema bifásico:
yA,e = f(xA)
Si la interfase no ofrece
resistencia:
yA,i = f(xA,i)
yAi
yA
-kx/ky
mx
my
m
yAe=f(xA)
xA xAi xAe xA
yA
yAe
( ) ( )
( ) ( )
A y A A,i x A,i A
y A A,e x A,e A
N = k · y - y k · x - x
= K · y - y = K · x - x
= =
A A,i x
A A,i y
y - y k
=
x - x k
recta de reparto o unión−
( ) ( )A y A A,i x A,i AN =k · y - y =k · x - x
( ) ( )A y A A,e x A,e AN = K · y - y = K · x - x
y xCoeficientes globales : K ; K
yA = f(xA,e)
yA,e = f(xA)

y
y y x
x x y x
m1 1
= +
K k k
1 1 1
= +
K m · k k
⇐
⇐
⇐
y x
y x y
y
x x
1 1
, Resistencia global a la transferencia de materia
K K
1 1
, Resistencia de la película gasesosa
k m · k
m 1
, Resistencia de la película líquida
k k
y x
m1
=
K K
Para disoluciones diluidas en las que se cumple la ley de Henry:
yA = H xA la línea de equilibrio es recta y, por tanto, las tres
pendientes son iguales: m = H
y y x x
1 1 H H
= +
K k k K
=

A
Fase Y Fase X
z
xA
yA
yA=yAi
xAi
xA
a) Resistencia controlante fase X
A
Fase Y Fase X
z
xA
yA
yA
xAi
xA
c) Control simultáneo
yAi
A
Fase Y Fase X
z
xA
yA
yAi
xAi=xA
b) Resistencia controlante fase Y
yA
yA
xA
b) my→0
a) my→∞
b) kx→∞
xA→1
a) ky→∞
yA→1
c) –kx/ky

PA
cA
PA
cA kg ~ KGH<<
kl→∞
Fase líquidaFase gas
a) Control de la fase gas. Soluto muy soluble en el líquido
PA
cA
kg→∞
Fase líquidaFase gas
PA
cA
kl ~ KL
H>>
b) Control de la fase líquida. Soluto muy poco soluble en el líquido o gas puro
Resistencias a la transferencia de materia en un sistema gas-líquido
con equilibrio lineal, PA=H·cA

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