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Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
TEMA 3. Transferencia de materia por convección
1. Introducción
2. Coeficientes de transferencia de materia
2.1 Coeficientes individuales
2.2 Coeficientes globales
Tema 3. Transferencia de materia por convección
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
1. INTRODUCCIÓN
Convección:
Mecanismo por el cual se produce la transferencia de materia
cuando los fluidos se desplazan en régimen turbulento.
Superpuesto a la difusión (en general, despreciable).
Situación habitual en la industria: se favorece el transporte de
las tres propiedades extensivas y disminuye la resistencia a la
transferencia
DifusiónFluidos en régimen laminar
Ley de Fick
Coef. difusión
NA,z
ConvecciónFluidos en régimen turbulento
¿Ecuaciones
equivalentes?
Coeficientes difusión empíricos,
llamados coeficientes de transporte
o de transferencia de materia
No hay equivalente a Ley de
Fick
Depende del sistema, punto y condiciones
Tema 3. Transferencia de materia por convección
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
1. INTRODUCCIÓN (cont.)
Fluidos en
régimen turbulento
Zona turbulenta: menor
resistencia
Subcapa laminar: mayor
resistencia
La mayor parte del gradiente de concentración
se encuentra en la subcapa laminar
xA
A+B
δ
A A
xAδ
xAo
xA
z=0 z=δ z
Transferencia de materia en régimen
turbulento. Subcapa laminar.
Tema 3. Transferencia de materia por convección
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
Coeficiente de
transferencia de
materia
( ) ( )A
A,z A1 A2 y A1 A2
B,ml
D · c
N = · y - y =k · y - y
h · y
Densidad de flujo
Densidad de flujo
Fuerza impulsora
Fuerza impulsora
Tema 3. Transferencia de materia por convección
A,zN =k · F I
A,z
F I F I
N = k · F I =
1 Resistencia
k
=
Fuerza impulsora
Resistencia
=
Densidad de flujo =
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
xAi
xA
A
líquidosólido
2.1 Coeficientes individuales (Transferencia de materia en una fase)
. Una sola fase
. Fuerza impulsora: diferencia de
concentraciones entre la interfase y
el seno de la fase
NA,z = kx·(xAi – xA) (mol/(m2
·s))
( ) ( )A
A A A,i A 3
F mol
N = N · a · a= k · a · c - c ( )
S s· m
′ =
Coeficientes volumétricos
Tabla 2
Expresiones de la densidad de flujo de materia
Fuerza impulsora NA
=
Líquido Gas
Concentración másica* klρ
·(ρAi
- ρA
)l
kgρ
·(ρAi
- ρA
)g
Concentración molar* kl
·(cAi
- cA
)l
kg
·(cAi
- cA
)g
Presiones parciales* kP
·(PAi
- PA
)
Fracción molar o másica kx
·(xAi
- xA
) ky
·(yAi
- yA
)
Razón (relación) molar o másica kX
·(XAi
- XA
) kY
·(YAi
- YA
)
Tema 3. Transferencia de materia por convección
Superficie específica: a (m2
/m3
)
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
2.1 Coeficientes individuales
3
g
2
k ·10
kmol
s m atm
4
1k ·10
m/s
2
3
a
m
m
Tabla 1
Coeficientes de transferencia de materia y superficie específica
en algunos equipos industriales
Equipo (kl
·a)·102
s-1
Columna de relleno
Contracorriente
Paralelo
0,03 - 2
0,1 - 3
0,4 - 2
0,4 - 6
10 - 350
10 - 1700
0,04 - 7
0,04 - 102
Columna de platos
Campanas
Platos perforados
0,5 - 2
0,5 - 6
1 - 5
1 - 20
100 - 400
100 - 200
1 - 20
1 - 40
Columna de borboteo 0,5 - 2 1 - 4 50 - 600 0,5 - 24
Columna de burbujeo de
relleno
0,5 - 2 1 - 4 50 - 300 0,5 - 12
Reactor tubular
Horizontal
Vertical
0,5 - 4
0,5 - 8
1 - 10
2 - 5
50 - 700
100 - 2000
0,5 - 70
2 - 100
Columna de pulverización 0,5 - 2 0,7 - 1,5 10 - 100 0,07 - 1,5
Reactor de burbujeo agitado
mecánicamente
--- 0,3 - 4 100 - 2000 0,3 - 80
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Venturi 2 - 10 5 - 10 160 - 2500 8 - 25
Tema 3. Transferencia de materia por convección
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
2.2 Coeficientes globales (Transferencia de materia entre fases)
Región 1
turbulento
Región 1
transición
Región 1
laminar
Región 2
transición
Región 2
laminar
Región 2
turbulento
c1 C1,t
C1,l
C1,i
C2,i
C2,l
C2,t
C2
Fase 1
Fase 2
Interfase
A
Transporte de componente A por convección entre dos fases inmiscibles 1 y 2
Tema 3. Transferencia de materia por convección
( ) ( )A 1 1 1,i 2 2,i 2N =k · c - c =k · c - c en concentraciones molares¬
En estado estacionario y sin generación se verifica que el flujo de A que
abandona una fase debe ser el mismo que recibe la otra:
1,
2,
: i
r
i
c
Coeficiente de reparto k
c
=
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
2.2 Coeficientes globales
A
Fase Y Fase X
z
xA
yA
yA
yAi
xAi
xA
Interfase
Perfil de concentración en un sistema bifásico
Tema 3. Transferencia de materia por convección
( ) ( )A y A A,i x A,i AN =k · y - y =k · x - x en fracciones molares¬
En estado estacionario y sin generación se verifica que el flujo de A que
abandona una fase debe ser el mismo que recibe la otra:
,
,
: A i
r
A i
y
Coeficiente de reparto k
x
=
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
2.2 Coeficientes globales (cont.)
Transferencia de
materia entre fases.
Diagrama de equilibrio
en un sistema bifásico:
yA,e = f(xA)
Si la interfase no ofrece
resistencia:
yA,i = f(xA,i)
yAi
yA
-kx/ky
mx
my
m
yAe=f(xA)
xA xAi xAe xA
yA
yAe
( ) ( )
( ) ( )
A y A A,i x A,i A
y A A,e x A,e A
N = k · y - y k · x - x
= K · y - y = K · x - x
= =
A A,i x
A A,i y
y - y k
=
x - x k
recta de reparto o unión−
Tema 3. Transferencia de materia por convección
( ) ( )A y A A,i x A,i AN =k · y - y =k · x - x
( ) ( )A y A A,e x A,e AN = K · y - y = K · x - x
y xCoeficientes globales : K ; K
yA = f(xA,e)
yA,e = f(xA)
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
2.2 Coeficientes globales (cont.)
y
y y x
x x y x
m1 1
= +
K k k
1 1 1
= +
K m · k k
⇐
⇐
⇐
y x
y x y
y
x x
1 1
, Resistencia global a la transferencia de materia
K K
1 1
, Resistencia de la película gasesosa
k m · k
m 1
, Resistencia de la película líquida
k k
Tema 3. Transferencia de materia por convección
y x
m1
=
K K
Para disoluciones diluidas en las que se cumple la ley de Henry:
yA = H xA la línea de equilibrio es recta y, por tanto, las tres
pendientes son iguales: m = H
y y x x
1 1 H H
= +
K k k K
=
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
2.2 Coeficientes globales (cont.)
A
Fase Y Fase X
z
xA
yA
yA=yAi
xAi
xA
a) Resistencia controlante fase X
A
Fase Y Fase X
z
xA
yA
yA
xAi
xA
c) Control simultáneo
yAi
A
Fase Y Fase X
z
xA
yA
yAi
xAi=xA
b) Resistencia controlante fase Y
yA
yA
xA
b) my→0
a) my→∞
b) kx→∞
xA→1
a) ky→∞
yA→1
c) –kx/ky
Tema 3. Transferencia de materia por convección
Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental
2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
2.2 Coeficientes globales (cont.)
PA
cA
PA
cA kg ~ KGH<<
kl→∞
Fase líquidaFase gas
a) Control de la fase gas. Soluto muy soluble en el líquido
PA
cA
kg→∞
Fase líquidaFase gas
PA
cA
kl ~ KL
H>>
b) Control de la fase líquida. Soluto muy poco soluble en el líquido o gas puro
Resistencias a la transferencia de materia en un sistema gas-líquido
con equilibrio lineal, PA=H·cA
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Coeficientes individuales y globales

  • 1. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental TEMA 3. Transferencia de materia por convección 1. Introducción 2. Coeficientes de transferencia de materia 2.1 Coeficientes individuales 2.2 Coeficientes globales Tema 3. Transferencia de materia por convección
  • 2. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 1. INTRODUCCIÓN Convección: Mecanismo por el cual se produce la transferencia de materia cuando los fluidos se desplazan en régimen turbulento. Superpuesto a la difusión (en general, despreciable). Situación habitual en la industria: se favorece el transporte de las tres propiedades extensivas y disminuye la resistencia a la transferencia DifusiónFluidos en régimen laminar Ley de Fick Coef. difusión NA,z ConvecciónFluidos en régimen turbulento ¿Ecuaciones equivalentes? Coeficientes difusión empíricos, llamados coeficientes de transporte o de transferencia de materia No hay equivalente a Ley de Fick Depende del sistema, punto y condiciones Tema 3. Transferencia de materia por convección
  • 3. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 1. INTRODUCCIÓN (cont.) Fluidos en régimen turbulento Zona turbulenta: menor resistencia Subcapa laminar: mayor resistencia La mayor parte del gradiente de concentración se encuentra en la subcapa laminar xA A+B δ A A xAδ xAo xA z=0 z=δ z Transferencia de materia en régimen turbulento. Subcapa laminar. Tema 3. Transferencia de materia por convección
  • 4. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA Coeficiente de transferencia de materia ( ) ( )A A,z A1 A2 y A1 A2 B,ml D · c N = · y - y =k · y - y h · y Densidad de flujo Densidad de flujo Fuerza impulsora Fuerza impulsora Tema 3. Transferencia de materia por convección A,zN =k · F I A,z F I F I N = k · F I = 1 Resistencia k = Fuerza impulsora Resistencia = Densidad de flujo =
  • 5. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA xAi xA A líquidosólido 2.1 Coeficientes individuales (Transferencia de materia en una fase) . Una sola fase . Fuerza impulsora: diferencia de concentraciones entre la interfase y el seno de la fase NA,z = kx·(xAi – xA) (mol/(m2 ·s)) ( ) ( )A A A A,i A 3 F mol N = N · a · a= k · a · c - c ( ) S s· m ′ = Coeficientes volumétricos Tabla 2 Expresiones de la densidad de flujo de materia Fuerza impulsora NA = Líquido Gas Concentración másica* klρ ·(ρAi - ρA )l kgρ ·(ρAi - ρA )g Concentración molar* kl ·(cAi - cA )l kg ·(cAi - cA )g Presiones parciales* kP ·(PAi - PA ) Fracción molar o másica kx ·(xAi - xA ) ky ·(yAi - yA ) Razón (relación) molar o másica kX ·(XAi - XA ) kY ·(YAi - YA ) Tema 3. Transferencia de materia por convección Superficie específica: a (m2 /m3 )
  • 6. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA 2.1 Coeficientes individuales 3 g 2 k ·10 kmol s m atm 4 1k ·10 m/s 2 3 a m m Tabla 1 Coeficientes de transferencia de materia y superficie específica en algunos equipos industriales Equipo (kl ·a)·102 s-1 Columna de relleno Contracorriente Paralelo 0,03 - 2 0,1 - 3 0,4 - 2 0,4 - 6 10 - 350 10 - 1700 0,04 - 7 0,04 - 102 Columna de platos Campanas Platos perforados 0,5 - 2 0,5 - 6 1 - 5 1 - 20 100 - 400 100 - 200 1 - 20 1 - 40 Columna de borboteo 0,5 - 2 1 - 4 50 - 600 0,5 - 24 Columna de burbujeo de relleno 0,5 - 2 1 - 4 50 - 300 0,5 - 12 Reactor tubular Horizontal Vertical 0,5 - 4 0,5 - 8 1 - 10 2 - 5 50 - 700 100 - 2000 0,5 - 70 2 - 100 Columna de pulverización 0,5 - 2 0,7 - 1,5 10 - 100 0,07 - 1,5 Reactor de burbujeo agitado mecánicamente --- 0,3 - 4 100 - 2000 0,3 - 80 Hidrociclón --- 10 - 30 20 - 50 2 - 15 Venturi 2 - 10 5 - 10 160 - 2500 8 - 25 Tema 3. Transferencia de materia por convección
  • 7. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA 2.2 Coeficientes globales (Transferencia de materia entre fases) Región 1 turbulento Región 1 transición Región 1 laminar Región 2 transición Región 2 laminar Región 2 turbulento c1 C1,t C1,l C1,i C2,i C2,l C2,t C2 Fase 1 Fase 2 Interfase A Transporte de componente A por convección entre dos fases inmiscibles 1 y 2 Tema 3. Transferencia de materia por convección ( ) ( )A 1 1 1,i 2 2,i 2N =k · c - c =k · c - c en concentraciones molares¬ En estado estacionario y sin generación se verifica que el flujo de A que abandona una fase debe ser el mismo que recibe la otra: 1, 2, : i r i c Coeficiente de reparto k c =
  • 8. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA 2.2 Coeficientes globales A Fase Y Fase X z xA yA yA yAi xAi xA Interfase Perfil de concentración en un sistema bifásico Tema 3. Transferencia de materia por convección ( ) ( )A y A A,i x A,i AN =k · y - y =k · x - x en fracciones molares¬ En estado estacionario y sin generación se verifica que el flujo de A que abandona una fase debe ser el mismo que recibe la otra: , , : A i r A i y Coeficiente de reparto k x =
  • 9. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA 2.2 Coeficientes globales (cont.) Transferencia de materia entre fases. Diagrama de equilibrio en un sistema bifásico: yA,e = f(xA) Si la interfase no ofrece resistencia: yA,i = f(xA,i) yAi yA -kx/ky mx my m yAe=f(xA) xA xAi xAe xA yA yAe ( ) ( ) ( ) ( ) A y A A,i x A,i A y A A,e x A,e A N = k · y - y k · x - x = K · y - y = K · x - x = = A A,i x A A,i y y - y k = x - x k recta de reparto o unión− Tema 3. Transferencia de materia por convección ( ) ( )A y A A,i x A,i AN =k · y - y =k · x - x ( ) ( )A y A A,e x A,e AN = K · y - y = K · x - x y xCoeficientes globales : K ; K yA = f(xA,e) yA,e = f(xA)
  • 10. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA 2.2 Coeficientes globales (cont.) y y y x x x y x m1 1 = + K k k 1 1 1 = + K m · k k ⇐ ⇐ ⇐ y x y x y y x x 1 1 , Resistencia global a la transferencia de materia K K 1 1 , Resistencia de la película gasesosa k m · k m 1 , Resistencia de la película líquida k k Tema 3. Transferencia de materia por convección y x m1 = K K Para disoluciones diluidas en las que se cumple la ley de Henry: yA = H xA la línea de equilibrio es recta y, por tanto, las tres pendientes son iguales: m = H y y x x 1 1 H H = + K k k K =
  • 11. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA 2.2 Coeficientes globales (cont.) A Fase Y Fase X z xA yA yA=yAi xAi xA a) Resistencia controlante fase X A Fase Y Fase X z xA yA yA xAi xA c) Control simultáneo yAi A Fase Y Fase X z xA yA yAi xAi=xA b) Resistencia controlante fase Y yA yA xA b) my→0 a) my→∞ b) kx→∞ xA→1 a) ky→∞ yA→1 c) –kx/ky Tema 3. Transferencia de materia por convección
  • 12. Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental 2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MATERIA 2.2 Coeficientes globales (cont.) PA cA PA cA kg ~ KGH<< kl→∞ Fase líquidaFase gas a) Control de la fase gas. Soluto muy soluble en el líquido PA cA kg→∞ Fase líquidaFase gas PA cA kl ~ KL H>> b) Control de la fase líquida. Soluto muy poco soluble en el líquido o gas puro Resistencias a la transferencia de materia en un sistema gas-líquido con equilibrio lineal, PA=H·cA Tema 3. Transferencia de materia por convección