César comenta que su padre está interesado en comprar un terreno o vivienda que vio en una imagen. Para ayudar a su padre a tomar una decisión, calcula el perímetro del terreno (180m) y el área de la vivienda (1304m2). Luego, analiza dos propuestas de terrenos verdes e identifica que ambas tienen un área verde de 5000m2.

1. DÍA 4
°

2. Leemos y observamos las siguientes situaciones

3. César comenta que su papá está interesado en invertir sus ahorros para comprar un terreno o vivienda.
En estos tiempos de cuarentena, su padre ha aprendido a comunicarse más por medio de las redes
sociales y justamente, a través del WhatsApp, un amigo le envío una imagen del terreno de una vivienda
en venta. Su padre le mostró la imagen y quiere que lo ayude a realizar diversos cálculos.
Jardín: 640 m2
Vivienda
14 m
40 m
20 m

4. 1. ¿Cuál es el perímetro de todo el terreno?
2. ¿Cuál es el área que corresponde a la vivienda?

5. Nos piden encontrar:
• Perímetro del terreno.
• Área de la vivienda.
Tengo como datos:
• Las dimensiones del dibujo.
Completo las dimensiones del contorno del dibujo
para calcular el perímetro.
Perímetro = 40 m + 14 m + a + 20 m + 54 m + 20 m + a
Perímetro = 148 m + 2a
Jardín: 640 m2
Vivienda
14 m
40 m
20 m
Jardín: 640 m2
Vivienda
40 m 14 m
40 m
54 m
20 m
a
20 m
a
a a

6. • Para hallar el perímetro, solo necesito el valor de a.
• Observo que el valor de a está relacionado con el
área del jardín.
Área del Jardín = base × altura
• Reemplazo los valores en la fórmula del área del
rectángulo.
• Recuerdo que el perímetro del terreno está
dado por la expresión:
148 m + 2a
Perímetro = 148 m + 2(16) m
= 148 m + 32 m
= 180 m
El perímetro del terreno es 180 m.
640 m2 = a × 40 m
= a
16 m = a
640 m2
40 m
Jardín: 640 m2
Vivienda
14 m
40 m
20 m
a
a
Jardín: 640 m2
40 m
a
a

7. Estrategias para calcular el área de regiones planas
y circulares
• En diversas situaciones, es más fácil calcular
áreas no de manera directa, sino con ciertas
estrategias, por ejemplo:
a) Por suma o diferencia de áreas: se busca
sumar o restar áreas, dependiendo de la
situación, para formar áreas conocidas.
b) Por traslado de áreas: se trasladan,
imaginariamente, las áreas para formar áreas
conocidas.
Para calcular el área de la vivienda, utilizo la estrategia
de la diferencia de áreas.
Área de la vivienda = Área total – Área del jardín
Jardín: 640 m2
Vivienda

8. Área total = 54 m × 36 m = 1944 m2.
Área del jardín = 640 m2
Área de la vivienda = 1944 m2 – 640 m2
= 1304 m2
El área de la vivienda
que desea comprar el papá de
César es de 1304 m2.
Área de la vivienda = Área total – Área del jardín
Jardín: 640 m2
Vivienda
54 m
36 m

9. Se tiene las siguientes propuestas verdes:
¿Cuál de las dos propuestas tiene mayor área?
Calculo el área verde de cada propuesta por
separado, teniendo en cuenta las estrategias
para el cálculo del área.
• Observo que se puede complicar un poco el cálculo
si deseo utilizar una fórmula directa, es por ello que,
utilizo la estrategia del traslado de áreas.
Propuesta 1
100 m
100 m
Propuesta 2
100 m
100 m
Propuesta 1
100 m
100 m

10. • En situaciones similares puede ser útil trazar
las dos diagonales del cuadrado.
• Traslado las mitades del área verde en forma
de hoja para completar el triángulo.
Propuesta 1
100 m
100 m
Propuesta 1
100 m
100 m

11. • Obtengo la siguiente figura:
• Por lo tanto, área verde de la propuesta 1 es 5000 m2.
Área del cuadrado = lado ∙ lado
Propuesta 1
100 m
100 m
A = l • l
A = (100 m) (100 m)
A = 10 000 m2
Área verde =
Área verde =
Área verde = 5000 m2
10 000 m2
2

12. • Para hallar el área de la región verde, utilizo una
diferencia de áreas.
Área verde = Área del cuadrado – Área del triángulo
A = b ∙ c
2
b
h
Propuesta 2
100 m
100 m
• Calculo por separado el área del cuadrado y el área
del triángulo blanco.

13. Por lo tanto, el área de la propuesta 2 es 5000 m2.
Área del cuadrado = lado • lado
A = l ∙ l
A = (100 m) (100 m)
A = 10 000 m2
100 m
100 m
Área verde = A – A
Área verde = 10 000 m2 – 5000 m2
Área verde = 5000 m2
Tanto la propuesta 1 como la
propuesta 2 tienen igual área verde.
100 m
100 m
h = 100 m
A =
10 000 m2
2
A =
(100 m) (100 m)
2
A =
b ∙ h
2
A = 5000 m2
Área del cuadrado
Área del triángulo blanco
Área verde = Área del cuadrado – Área del triángulo
Propuesta 2

14. Gracias