LA MEJOR MANERA DE APRENDER MATEMÁTICAS

1. ALEXISINFANTE MEJIA
P.I.A.M2-° E
FUNCIONES MATEMATICAS
AREAS Y VOLUMENES
LIC. GERARDOEDGARMATA ORTIZ

2. RESULUCION DE
PROBLEMAS DE AREA

3. PROBLEMA
1

4. • 1. En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada
una, y son tangentes entre sí, las rectas l1 y l2 son tangentes a las
circunferencias como se observa en la figura. Determina el área
sombreada.

5. SOLUCIÓN:
• 1. para comenzar debemos definir las medidas.

6. • 2.ahora si dividimos nuestra figura en figuras conocidas podemos ver que
tenemos un cuadrado formado por las mitades de círculos y el área sombreada,
aquí es donde vamos a encontrar las medidas que nos ayudaran a resolver nuestro
problema.
• Si usamos la lógica , dentro del cuadrado están las dos mitades del circulo y cada
radio mide 20 cm por lo que si juntamos esas mitades tenemos el lado del
cuadrado y sabemos que su medida seria entonces 40 cms.

7. • 3. Al ser un cuadrado todos sus lados van a valer lo mismo , por lo que debemos determinar el área del
cuadrado: 40*40=1600.
• Si juntamos las dos mitades de los círculos obtenemos un circulo completo por lo que para determinar el área
sombreada necesitamos obtener el área de un circulo. (20)^2*pi=1256.637061

8. • Si restamos las áreas obtenidas tendremos como resultado 343.3629386 cms^2 y ese es el
área de la parte sombreada(en azul)
1600-1256.637061= 343.3629386

9. PROBLEMA
2

10. • 2. El cuadrado menor está
inscrito en el círculo, y el área
de dicho cuadrado es de 81
in^2. El círculo es tangente al
cuadrado mayor en sus cuatro
lados. Determina el área del
círculo y del cuadrado mayor.

11. SOLUCIÓN:
• 1.determinamos el lado l
cuadrado mas pequeño , nos dice
que su área es 81 por lo que le
sacamos raíz cuadrada y tenemos
como resultado que cada lado mide
9.

12. Utilizando el teorema de
Pitágoras obtendremos
nuestra diagonal que
también es el diámetro
del circulo:
Por lo que c=diámetro=12.72792206

13. • 2. la diagonal va a medir 12.72792206 in
por lo que también el diámetro del circulo
va a medir 12.72792206 in pudiendo así
sacar nuestra primer incógnita.
• Determinamos el área de ese circulo:
(12.72792206 )^2*pi=127.2345024 in^2

14. • Ahora debemos sacar el área del cuadrado:
12.72792206* 12.72792206 =162
Y así es como obtenemos que :
Área circulo:127.2345024 in^2
Área cuadrado:162 in^2

15. PROBLEMA
3

16. La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad.
Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la
derecha está destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las
restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área
verde. Los límites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del
cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de pasto en
rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

17. SOLUCION:
1-° Área Total= 7225m2.
2-° Cada lado mide 85 mts.
3-° Sacar área del semicírculo del punto “B & C”
Área del circulo= A= pi . r2
3.14159265 * 42.5= 5674.50
Dividir el área del circulo entre 2  5674.50/2= 2837.25 m2.
4-° Sacar el área del triángulo “B & C”
A=B.H / 2 85*42.5/2= 3612.5/2= 1806.25 m2
5-° Del área del semicírculo restar el área del triángulo.
2837.25 - 1806.25= 1031m2
Dividir el área resultante entre 2:
1031 /2 = 515.5 m2.

18. 6-° Del punto A, B y C hay un cuarto de circulo,
sacar su área.
Pi * 85(85) = 22698.0069 m2
Dividir el resultado entre 8
22698.0069 / 8= 2837.25086 m2
7-° Del octavo del circulo restar el área
resultante que nos salió en el punto “5”.
2837.25086 – 515.5= 2321.75086 m2
AREA DEL AREA VERDE: 2321.75086 M2