1. Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma y ángulos congruentes, lo que implica que sus lados homólogos son proporcionales. Se dan tres casos de semejanza dependiendo de los ángulos u lados que sean congruentes. 2. Se presentan ejercicios de aplicación relacionados con la semejanza de triángulos, que involucran el cálculo de lados y ángulos desconocidos. 3. También se incluyen ejercicios de tarea domingaria sobre semejanza

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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma y diferentes, hablar de la misma forma implica la misma
medida angular y lados homólogos proporcionales, así:
Entonces: ABC  A’B’C’
Y: k
AC
'
C
'
A
BC
'
C
'
B
AB
'
B
'
A



Lados Homólogos
Se llaman lados homólogos a aquellos que se oponen a ángulos iguales.
Son homólogos: AB y '
B
'
A , AC y '
C
'
A y BC y '
C
'
B
 Casos de Semejanza
1ER. CASO.- Si tienen dos pares de ángulos congruentes.
 

A
B
C
a
c
b
 

A’
B’
C’
ka
kc
kb



A
B
C


D
E
F
ABC  DEF

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2DO. CASO.- Si tienen un par de lados congruentes y los lados que los forman, respectivamente
proporcionales.
3ER. CASO.- Si tienen los tres pares de lados respectivamente proporcionales.
NOTA: El caso más usado en la resolución de problemas, es el primero.

A
B
C
ka
kb

D F
E
a
b
ABC  DEF
A B
C
c
b
a
A’ B’
C’
kc
kb
ka
ABC  A’B’C’

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E
Ej
je
er
rc
ci
ic
ci
io
os
s d
de
e A
Ap
pl
li
ic
ca
ac
ci
ió
ón
n
1. Calcular: “x”
a) 6 b) 9 c) 12
d) 3 e) 15
2. Calcular: PQ. Si: AC
//
PQ .
a) 5
b) 10
c) 2,5
d) 4,5
e) N.A.
3. Calcular: “x”. Si AP = 8 y SC = 1.
a) 9
b) 7
c) 2 2
d) 3,5
e) 4,5
4. Calcular: “x”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5. Hallar: “x”
a) 5
b) 8
c) 10
d) 4
e) 6
6. En un triángulo ABC se trazan las alturas AQ y
CH de tal manera que: BH = 4, AH = 8 y BC = 10.
Calcular BQ.
a) 5 b) 4,8 c) 6
d) 8 e) 13
7. Calcular: “x”
a) 1
b) 9
c) 6
d) 4,5
e) 3
8. En la figura hallar: EC.
Si: AB = 3, DE = 2 y AE = 4.
a) 6
b) 8
c) 5
d) 12
e) 9
10 C
A
B
Q
P
1
3
P C
A
B
Q R
x
x
S
x
k
3k
12


x
10
5
8

x
5

4
D
A

B

E C

x 12

x
3

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9. ABCD es un trapecio.
Calcular BD, Si: BC = 2 y AD = 8.
a) 16
b) 9
c) 4
d) 5
e) 5
10. En la figura, “T” es punto de tangencia.
Calcular “R”. Si: AB = BC y ET = 2 2 .
a) 1 b) 2 c) 3
d) 3 e) 4
11. Calcular: QR. Si. AC = 21, BC = 15 y BQ = 5.
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
12. Calcular: “h”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
13. Hallar: BD, Si: AB = 16, BC = 9.
a) 11
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
14. En un triángulo ABC, m = 2mĈ , se traza la
bisectriz interior AE .
Hallar AB, Si: BE = 4 y EC = 5.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
15. Calcular el lado del cuadrado EFBG.
Si: AB = 12 y BC = 8.
a) 8,4
b) 8
c) 6
d) 4,8
e) 6,8
A D
C
B


0
T
E
C
C
A
C
B
C
R
C
A C
R
Q
B
2
h
8
B
A D



C
A
B
E F
G
C

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T
Ta
ar
re
ea
a D
Do
om
mi
ic
ci
il
li
ia
ar
ri
ia
a
1. Calcular “x”
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 16
2. Calcular: MN, Si: MN // AC .
a) 6
b) 8
c) 15
d) 10
e) 5
3. Calcular “x”, ABCD es un romboide.
a) 10
b) 5
c) 20
d) 8
e) 4
4. Hallar: “x”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
5. Hallar: MN, si AC = 25, BC = 15 y BM = 3.
a) 2
b) 3
c) 5
d) 9
e) 7
6. Calcular: “x”
a) 3 2
b) 2 3
c) 3
d) 2
e) 5
7. Hallar CD, Si: AB = 5, BC = 4 y CE = 3.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
8. ABCD es un trapecio.
Calcular “x”, BC = 3, AD = 7.
a) 21
b) 21
c) 2 3
d) 3 2
e) 19
B
A C
N
M
2
3
30
B C
D
A
M
x
20
2a
a


x
9
3
12

C

C
x
C
3
C
1
C

C

C
C
C
B
C
A
C
D
C
E
C
A
C
7
C

C

C
x
3 C
B
D
C
2
   
x
x 8
A
C
C
C
N
C
M
C
B
C

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9. “t” es punto de tangencia.
Calcular “R”, si ET = 3, EA = 5.
a) 1,6 b) 3,2 c) 2,3
d) 3 e) 5
10. Hallar: DE, Si AC = 21, BC = 15 y BD = 5.
a) 9
b) 7
c) 5
d) 3
e) 2
11. Hallar: AB; AD = 2 y DC = 6.
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
12. Hallar: “x”
a) 25 b) 28 c) 24
d) 16 e) 40
13. Hallar: AB, BC = 8.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 16
e) 18
14. Calcular: “h”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
15. Hallar DF, Si: AE = 5, EF = 8 y CD = 6.
a) 10
b) 9
c) 8,5
d) 9,6
e) 10,2
0
T
E
C
C
A
C
B
C
R
C
A C
E
D
B
 


A
D
C
B
7

x

20

5
6

1
h
4
A F
C
E
B
D


B
A
4a
 


5a
c
E
D