El documento presenta información sobre el número e, funciones exponenciales, logaritmos naturales y su aplicación en problemas de interés compuesto, decaimiento radioactivo y datación de fósiles. Explica fórmulas para calcular interés compuesto de forma continua y su uso en inversiones. También cubre conceptos como media vida y cómo modelar decaimiento exponencial para resolver problemas de paleontología.

1. Sección 7 – 6La Base Natural, e Matemática Avanzada Undécimo Grado

2. Warm Up Simplifica log 10x logbb3w 10log z blogb(x –1) (1/3) 3x + 1

3. Objetivos Utilizar el número e para escribir y graficar funciones exponenciales representando situaciones de la vida real. Resolver ecuaciones y problemas que envuelven e o logaritmos naturales.

4. Fórmula de Interés Compuesto Donde: A es la cantidad total, P es el principal, r es la taza de interés anual, n es la cantidad de veces que el interés es compuesto al año y t es el tiempo en años.

5. Interés Continuo Asume que se invierte $1 a un 100% de interés (r = 1) compuesto n veces en un año. Lo cual puede ser representado por la función:

6. Interés Continuo A medida que n se vuelve un número grande, el interés es compuesto continuamente. Examinemos la gráfica de f(n).

7. Interés Continuo A medida que n se vuelve un número grande, el interés es compuesto continuamente. Examinemos la gráfica de f(n).

8. El número natural e

9. Graficando Funciones Exponenciales

10. Graficando Funciones Exponenciales

11. Logaritmo Natural

12. Simplificando Expresiones con e o ln Simplifica.

13. Fórmula de Interés Compuesto Continuamente Donde: A es la cantidad total, P es el principal, r es la taza de interés anual, t es el tiempo en años.

14. Aplicaciones a Economía ¿Cuál es la cantidad total para una inversión de $1000 invertido al 5% durante 10 años compuesto continuamente? ¿Cuál es la cantidad total para una inversión de $100 invertido al 3.5% por 8 años y compuesto continuamente?

15. Media – Vida La media – vida de una sustancia es el tiempo que le toma a la mitad de la sustancia descomponerse o convertirse en otra sustancia durante el proceso de decaimiento. El proceso de decaimiento natural está modelado por la siguiente función. Cantidad inicial Tiempo Cantidad restante Constante de decaimiento

16. Aplicación a Paleontología Un paleontólogo descubre un fósil de un tigre dientes de sable en California. El analiza el fósil y concluye que el espécimen contiene 15% de su carbono-14 original. El carbono-14 tiene una media vida de 5730 años. Determina la edad del fósil. Determina cuanto le tomaría a una muestra de 650 mg de cromio-51, el cual tiene una media vida de 28 días, para decaer a 200 mg.

17. Asignación Página 534 – 535, ejercicios 14, 17 – 22 y 30.