Este documento presenta métodos para encontrar raíces reales de ecuaciones polinomiales. Explica cómo usar la factorización para resolver ecuaciones polinomiales. Introduce los conceptos de multiplicidad de raíces y cómo esto afecta la forma de la gráfica. También presenta el Teorema de las Raíces Racionales y el Teorema de las Raíces Irracionales para identificar todas las raíces reales de una ecuación polinomial. Finalmente, asigna problemas de práctica para que los estudiantes apliquen estos métodos.
Esta es un presentación hecha especialmente para jóvenes en nivel medio superior que desean conocer un poco sobre el uso de las integrales.
Este texto es INFORMATIVO y no utiliza el lenguaje matemático formal.
Encontrando Raíces Reales de Ecuaciones PolinomialesAngel Carreras
Identificar la multiplicidad de raíces.
Utilizar el Teorema de las Raíces Racionales y el Teorema de las Raíces Irracionales para resolver ecuaciones polinomiales.
Esta es un presentación hecha especialmente para jóvenes en nivel medio superior que desean conocer un poco sobre el uso de las integrales.
Este texto es INFORMATIVO y no utiliza el lenguaje matemático formal.
Encontrando Raíces Reales de Ecuaciones PolinomialesAngel Carreras
Identificar la multiplicidad de raíces.
Utilizar el Teorema de las Raíces Racionales y el Teorema de las Raíces Irracionales para resolver ecuaciones polinomiales.
Muestra de algunas páginas de la presentación final. Espero que esta pequeña muestra les ayude con sus dudas. En el Blog del sitio matematicaspr.com hay una publicacion con ejemplos interactivos de este tema. Y no tiene las distorciones que ocurren con la conversión en esta página. Oprimir las frases en azul para ver el material interactivo.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
3. Objetivos
• Identificar la multiplicidad de raíces.
• Utilizar el Teorema de las Raíces
Racionales y el Teorema de las Raíces
Irracionales para resolver ecuaciones
polinomiales.
5. Multiplicidad de una Raíz
• La multiplicidad de la raíz r es la
cantidad de veces que x – r es un factor
de P(x).
• Cuando una raíz real tiene multiplicidad
par, la gráfica de y = P(x) toca el eje de x
pero no lo cruza.
• Cuando una raíz real tiene multiplicidad
impar mayor que 1, la gráfica de y = P(x)
se dobla a la vez que cruza el eje de x.
7. Teorema de las Raíces Racionales
Si el polinomio ( ) tiene coeficientes
enteros, entonces toda raíz racional de
la ecuación polinomial ( ) 0 puede
ser escrito en la forma , donde es un
factor del término constante de ( ) y
es un
P x
P x
p
p
q
P x q
factor del coeficiente lider de ( ).P x
8. Teorema de las Raíces Irracionales
Si el polinomio ( ) tiene coeficientes racionales
y es una raíz de la ecuación polinomial
( ) 0, donde y son racionales y es
irracional, entonces es también una raiz
de ( ) 0.
P x
a b c
P x a b c
a b c
P x
9. Identificando Todas las Raíces
Reales de una Ecuación Polinomial
• Identifica todas las raíces reales de:
1. x3 + 3x2 – 10x – 24 = 0
2. 4x4 – 21x3 + 18x2 + 19x – 6 = 0
3. x3 + 3x2 – 4x – 12 = 0
4. 2x3 – 3x2 – 10x – 4 = 0
5. 2x3 – 9x2 + 2 = 0