Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de probabilidad, incluyendo eventos, espacios muestrales, probabilidad condicional, reglas aditivas y multiplicativas de probabilidad, y el complemento de un evento. Define términos clave y proporciona ejemplos para ilustrar los conceptos.

1. Una Introducción a ProbabilidadProbabilidad y Estadística

2. Eventos, Espacios Muestrales y ProbabilidadUn eventoesalgoqueocurre o pasa.Todo evento tiene uno o varios resultados.En estadística, el proceso de tomar una medida o hacer una observación es llamado un experimento.

3. Eventos, Espacios Muestrales y ProbabilidadLos resultados individuales de un experimento son llamados eventos simples.Ejercicio:Escribe todos los posibles resultados cuando se lanzan simultáneamente dos monedas.

4. Eventos, Espacios Muestrales y ProbabilidadEl conjunto de todos los posibles resultados de un experimento o la colección de todos los posibles eventos simples es llamado el espacio muestral.Denotaremos un espacio muestral por S.

5. Eventos, Espacios Muestrales y ProbabilidadExperimento. Asume que una caja contiene tres bolas una roja, una azul y una blanca. Se selecciona una bola, se observa el color y se devuelve la caja. Luego las bolas son mezcladas y se saca otra bola y se observa el color. ¿Cuáles el espaciomuestral del experimento?Diagrama de árbolMatriz

6. Eventos, Espacios Muestrales y ProbabilidadExperimento. Considera el mismo experimento del ejemplo anterior pero esta vez sacaremos una bola observamos el color pero no la devolvemos a la caja. Luego seleccionaremos otra bola de la caja y observaremos el color. ¿Cuál es el espacio muestral en este caso?

7. Eventos, Espacios Muestrales y ProbabilidadLa probabilidad, P, de un resultado, A, siempreestá entre dos extremos: 0 (o 0%), lo quesignificaquees un resultadoimposible y 1 (o 100%) querepresenta un resultadoque se estáseguroqueocurrirá.Además, lasprobabilidades de posiblesresultados de un eventotienenquesumar 1.a

8. Eventos, Espacios Muestrales y ProbabilidadLa probabilidadesusualmentedenotadaporP y los respectivoselementos del espaciomuestral (los resultados) son denotadosporA, B, C, etc.La notaciónmatemáticaqueindicaque el resultadoAocurraesP(A).Utilizamos la siguientefórmulaparacalcular la probabilidad de queocurra un resultado:

9. Eventos, Espacios Muestrales y ProbabilidadCuando se lanzan dos monedad, ¿cuáles la probabilidad de obtenercara – cara?¿Cuáles la probabilidad de que al tirar un dado se obtenga o 2, o 3 o 4?

10. Eventos, Espacios Muestrales y ProbabilidadConsidera el experimento de lanzar dos monedas. Asumequelasmonedas no estánbalanceadas. El diseño de lasmonedas produce lassiguientesprobabilidades:¿Cuáles la probabilidad de observarexactamenteunacara y la probabilidad de observar al menosunacara?

11. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad

12. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad

13. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad

14. Eventos CompuestosUnión e IntersecciónLa unión de dos eventos A y B ocurre si el evento A o el evento B o ambos ocurren en la realización de un evento simple.Se denota la unión de dos eventos por el símboloSe lee “A unión B” o “A o B”

15. Eventos CompuestosUnión e IntersecciónLa intersección de dos eventos A y B ocurre si ambos eventos A y B ocurren en la realización de un evento simple.Denotamos la intersección de dos eventos por el símbolo Se lee “A y B”

16. Eventos CompuestosEjemplo:Considera el experimento de lanzar un dado. Definimos los siguientes eventos:A: {observar un número par}B: {observar un número menor o igual a 3}Describe para este experimento.Describe para este experimento.Calcula y , asumiendo que el dado es justo.

17. Eventos CompuestosEjemplo:Refiriéndonos al ejemplo anterior y definiendo los nuevos eventos.C: {observar un número mayor que 5}D: {observar un número que es exactamente 5}EncuentraEncuentra Encuentra

18. El Complemento de un EventoEl complementoA´ de un evento A consiste de todos los eventos simples que no están en A.Ejemplo:Si regresamos al experimento de lanzar un dado y consideramos el evento A comoA: {observar un número impar} ¿Cuál sería A´?

19. El Complemento de un Evento

20. El Complemento de un EventoLa Regla ComplementariaLa suma de las probabilidades de un evento y su complemento siempre es igual a 1.

21. El Complemento de un EventoEjemplos:Si sabes que la probabilidad de que te dé catarro es de 0.43, ¿cuál es la probabilidad de que no te dé catarro?Se lanzan dos monedas simultáneamente. A: {observar al menos una cara} ¿Cuál es el complemento de A? ¿Cómo calcularías la probabilidad de A utilizando el complemento?

22. El Complemento de un Evento

23. El Complemento de un Evento Ejemplo:Considera el experimento de lanzar una moneda diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de que observemos al menos una cara?

24. El Complemento de un Evento

25. El Complemento de un Evento

26. Probabilidad CondicionalDefinición de Probabilidad Condicional

27. Probabilidad CondicionalEjemplo:Consideremos el experimento de lanzar un dado y definamosA = {observar un número par}B = {observar un número menor o igual que 3} ¿Cuál es la probabilidad de observar un número par dado que obtuvimos un número menor o igual que 3?

28. Probabilidad CondicionalUn centro de investigación médica está conduciendo experimentos para examinar la relación entre fumar cigarrillos y cáncer en una ciudad particular de los Estados Unidos. A representa un individuo que fuma y C representa un individuo que desarrolla cáncer.¿Cómo podemos estudiar estos eventos simples para examinar la relación entre fumar y desarrollar cáncer?

29. Probabilidad Condicional

30. Probabilidad Condicional

31. Reglas Multiplicativas y AditivasEjemploAsume que tienes un dado cargado. Lanzamos este varias veces y anotamos los resultados. Si definimos los siguientes eventos:A : {observar un número par}B : {observar un número menor que 3} Obtenemos que Queremos encontrar

32. Reglas Multiplicativas y Aditivas

33. Reglas Multiplicativas y AditivasRegla Aditiva de ProbabilidadLa Probabilidad de que el evento A o el evento B ocurra es igual a la probabilidad de que el evento A ocurra más la probabilidad de que el evento B ocurra menos la probabilidad de que ambos ocurran.

34. Reglas Multiplicativas y AditivasEjemplo:Considera el experimento de seleccionar al azar una carta de un paquete de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada sea una espada o una carta con cara?Si sabemos que el 84.2% de las personas arrestadas a mediados de los 90`s eran varones, 18.3% eran menores de 18 y 14.1% eran varones menores de 18. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar de los arrestados sea o varón o menor de 18?

35. Reglas Multiplicativas y Aditivas

36. Reglas Multiplicativas y AditivasSi los eventos A y B son mutuamente exclusivos, entonces la probabilidad de la unión de A y B es la suma de las probabilidades de A y B, esto es

37. Reglas Multiplicativas y AditivasEste resultado se conoce como la Regla Multiplicativa de Probabilidad.

38. Reglas Multiplicativas y AditivasEjemplo:En cierta ciudad en los Estados Unidos algún tiempo atrás, 30.7) de todas las mujeres empleadas eran en trabajos profesionales. Si 10.3% de todos los empleados en el gobierno eran mujeres, ¿cuál es la probabilidad que un empleado seleccionado al azar sea una mujer con un trabajo profesional?

39. Reglas Multiplicativas y AditivasEjemplo:Una clase de una escuela tiene 42 estudiantes de los cuales 17 son varones y 25 son hembras. Si la maestra selecciona dos estudiantes al azar de la clase. ¿Cuál es la probabilidad que el primer estudiante es hembra y el segundo es varón?